地表气温演变趋势外文翻译资料

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地表气温演变趋势

本文引入了多维集合经验模分解方法（MEEMD）和与之相关的显著性检验方法。本文介绍部分包含了这些方法的适当细节和描述了MEEMD方法在诊断气候系统演变上的优势。

1. 多维集合经验模分解meemd

该研究中使用的主要方法是多维集合经验模分解（MEEMD）¹，此方法是在经验模分解（EMD）^2,3和集合经验模分解（EEMD）⁴的基础上发展而来。EMD是一种一维数据分析方法，具有自适应性、高局地性，因此它可以处理非线性非平稳数据。EEMD对EMD加入了鲁棒性，在数据被噪声干扰的情况下，可以保证分解结果的物理解释对不可避免存在于真实数据中的噪声不敏感。EEMD的鲁棒性为用于分析多维时空数据的MEEMD的发展提供了基础。尽管EMD和EEMD早已在科学和工业文献中被引用了成千上万次，他们仍然不是气候研究的主流方法。在本文中我们介绍了EMD,EEMD和MEEMD方法，特别强调了每个方法的发展的合理性。

a.经验模态分解EMD

EMD发展的最初目的是建立能使用希尔伯特变换（HT）来计算瞬时频率的合适条件^2,3,5。众所周知，通过HT获取的给定时间序列的瞬时频率只有在时间序列是单成分的时候有物理意义，比如，可以用一个振幅函数和具有前者比后者慢得多的载波的乘积形式来表示的时间序列。最早的EMD发展关注于分解任何给定的不同时间尺度的单成分时间数列。对于任何给定时间序列，EMD和HT的结合提供了一种新的时间-频率-能量的代表方式，现在被广泛称为希尔伯特黄变换（HHT）。

图1：EMD的原理。蓝线是一个纯振荡成分（单成分），它的振幅用顶部的棕线表示。红线是一个更缓慢变化的背景成分；黑线是和的和；在底部的曲线群中，棕线分别是和

由图1显示，EMD在原理上很简单：假设有一个时间序列，是由一个单成分和一个相对更缓慢变化的成分组成。单成分可以用一个振幅函数和一个带有变化的瞬时频率的纯振荡函数的乘积表示。对这个单成分，是它的上包络线，是它的下包络线。如图1所示，时间序列包含在和中，并且因此，这两个曲线分别充当了被输入时间序列的上下包络线。一个值得注意的有趣现象是看起来是经过了所有信号的最大值的光滑曲线，而是连接了所有最小值的光滑曲线。如果保守考虑这个例子，对于任何给定，通过找到上下包络线并且光滑链接所有的最大值和最小是，可以大约定义，并且从更缓慢变化的组分中分离出行波。

EMD的具体算法，即通过一个“筛选”的提纯过程获得被提取出的单成分的算法，有一点复杂：对于一个给定时间序列x(t) ，（1）令；（2）找到的最大值和最小值；（3）用三次样条插值连接分别连接最大值和最小值找到上包络线eu(t) 和下包络线el(t) ；（4）找到局地平均值；（5）判断是否在任意给定区间上足够接近0线（即相当于上下包络线关于0线对称），如果是就停止筛选过程；否则，令，然后重复步骤2-5。通过这个方法我们获得了第一个行波成分（官方称法固有模态函数IMF）。通过从里提取这个行波组分，我们获得了余下部分。如果余项仍然包含振荡成分，我们继续重复2-5步，但是用新的充当余项。完整的EMD过程停止条件是，当余下部分是一个单调函数，或者一个包含至多一个极值（在这个极值处无法再找到其他振荡成分）。用这个方法，我们分解了，

这里的代表了“*”的实部，和分别是IMF的瞬时振幅和频率。

EMD原理上简单，它确实有很多很棒的性质：（1）这个分解是稀疏的，在它的标准参数体力充当一个二价滤波器的作用，所以这个分解非常有效。（2）当EMD被应用于脉冲信号（类delta函数），EMD充当了不同阶的样条小波库。（3）当EMD被应用于不同的噪声，在改变了成分的振幅和频率后，不同时间尺度的EMD组分仍有相同的傅里叶谱。（4）噪音的EMD成分具有高斯分布。这些本身具有的吸引人的性质不仅把EMD和更早些时候广泛使用的分解方法联系在了一起，诸如基于傅里叶谱的滤波和小波分解，并且强调了EMD拥有的这些方法不具有的独特特性。

b.集合经验模态分解EEMD

因为EMD用到极值信息来分解“自然”行波和它的附属部分，极值位置和值的改变可以导致非常不同的结果，这会使得提取出来的“自然”波有时候看起来奇怪并且对噪声非常敏感，因为噪声可以改变局地极值的位置和值。EMD的这个特性的一个结果是两个几乎一样的时间序列的分析（比如由两次对同一现象几乎一样的观察收集的记录），使用EMD分解可能导致完全不同的分解结果，潜在地导致完全不同的物理解释。这种缺乏鲁棒性和“物理唯一性”，导致了很多对于EMD无效性的批判。

为了克服这个弱点，集合经验模态分解EEMD，一种噪声辅助方法被开发了出来。这种方法基于对于噪声特性的理解，使用到了在章节1a中提到的EMD方法，比如，EMD是一个有效的噪音的二价滤波器。EEMD包含了如下的步骤：（1）对给定的数据加入白噪声；（2）把带有白噪声的数据分解成IMFs;(3)不断重复1和2步，但每次加入不同的白噪声序列；（4）获得相应分解出来的IMFs的集合平均作为最终结果。在EEMD中加入的白噪声的效果是提供时频空间上的二价滤波参考框架；因此，加入的白噪声校对了一个IMF里相当尺度的信号部分，显著减少了尺度混合的机会，导致了分解的稳定性。因为EMD是一个时间域分析方法，白噪声用足够数量的试验平均出去。在这个意义上，加入的白噪声模仿了单次观察某一现象的多次观察，并且在分解中充当了催化剂作用，导致了稳定和更有物理意义解释的结果。图2展示了全球年均地表气温的EEMD分解。

图2：全球年均地表气温的EEMD分解

左图中：原始数据（棕线）和在一个额外的EMMD组分（）被提取以后剩下来的相继的余项（），比如，。红线是eemd趋势。右图中，每条线代表了一个EEMD成分，按照高频到低频。

在以前的文献中讨论过，数据分析的局地性提供了有效分离数据的物理信息的必要条件。如果从数据中提取的信息确实反映了在给定时间处进行的物理过程，那么信息应该是时间上局地的数量，相应的在给定时间区间上的物理解释应该也不会因为加入新数据而改变，因为一个物理系统接下去的演变不会改变已发生的现实。对于EMD,如果给了固定的筛选次数，时间局部性是很好保留的。在之前的研究中被深入研究过了，这种局部性EEMD也是固有的。这里我们用图3展示了一个例子，同一数据的不同跨度被分解了。显然，相应成分在重叠的尺度上的相似性很高，分解的局部性被很好的保留了。

图3：EEMD分解的时间局部性。棕和蓝线和图2的是同一的。红线是对一个被截短时间尺度的数据的EEMD分解得来。为了更好的识别，红线有意用一点点边缘差格了。

除了很好保留的局部性，EEMD还有两个令人激动的性质，可以帮助处理在数据分析中的非局地性和极端调和：（1）EMD/EEMD分析使得稳态假设不相关，因为分析结果不受遥远数据的影响。一种分析方法的时间局部性自动避开了稳定性假设，该假设通常被应用于数据的全球域上。（2）当应用EMD/EEMD，调和问题不见了。在EMD/EEMD,非线性是用振幅和频率的调制表示的，用简单的非线性振荡展示。因为EMD/EEMD仅仅通过极值信息趋近行波的包络线，在两个相邻极大值（极小值）之间的波形被很好保留了，因此，调和变得不必要了。

c.MEEMD多维集合经验模态分解

一维数据分析方法（比如许多时间序列分析方法和之前描述的EMD/EEMD）在提取被包含在多维数据中的时空一致的信息时候有局限性。在气候科学中，诸多基于矩阵的特征值-特征向量计算方法已被广泛应用，比如EOF分析和它的变体。在这些方法中，空间结构和时间演变通常被认为是可分离的并且空间结构在气候系统演变中保持不变。该假设显然是不管物理还是数学方面看都是有问题的。验证这个假设有个简单方法，可以通过测试获得的稳定的空间结构和相应的时间演变对于被输入数据的时间域的敏感性。高敏表示这个假设缺乏正确性。相同的论断可以应用于空间敏感性。还有其他方法，比如主振荡模式分析和足迹法，可以处理不管空间局部性和时间局部性，但不能兼顾。需要注意的是多数这些方法隐含了数据平稳性的假设。

MEEMD是为了同时处理时间局部性和空间局部性而开发的方法。有2种类型：1种为了分解空间数据比如图像，1种分解时空数据，比如格点气象数据。本研究我们使用后者。前文提过，EEMD是高度时间局地的，对噪音有低敏感性。因为方法是基于判别极值局部性，从一个空间位置到它的相邻位置的信号遗传可以被标记下来（用极值的不同时间位置标记）。用这个特性，由图4，我们可以识别一个在相邻区域变化的气候在不同时间尺度的微小变化。显然，各种微小的不同尺度的原始数据差异被很好的捕捉到了：图中识别出了尖的，持续短的原始数据的变化，大约在1940（蓝线比红线有更大的变化）。从1980-2000，在原始数据中相应的更长持续的变化（红线上面的蓝线）用和表示。对在1990附近的三个位置的波谷的微小变化也被识别了。

图4：EEMD分解的空间一致性。在三个相邻格点的地表气温用EEMD分解。棕线对应格点（70.25°W,55.25°N），蓝线对应格点（71.25°W,55.25°N），红线对应格点（72.25°W,55.25°N）。这组顶部的线是原始的地表气温数据，下面的是不同自然分解的时间尺度的成分。

图4展示的空间一致性提供了MEEMD算法对于分解多维时空气候数据的基本思想：（1）在任意一点使用EEMD分解一个气候的时间序列 （2）拼合所有格点的成分或者余项来形成成分或者余项的演变。图5给出了一个MEEMD分解的例子。从这个简单的流程中，很明显MEEMD是非常空间局部性的，在一个格点的数据分解是非常独立于其他格点的。因为所有的成分是另外的，一个更大尺度上的成分可以和相邻成分结合（比如）。在某种程度上，EEMD充当一种自然滤波器，可以同时处理一个可变的自然决定的时间尺度的气候的静态和传播（延长）信号。如果有一个空间静态型，MEEMD识别了这个型，正如图5的中间一栏展示；如果有一个信号的系统性传播，MEEMD也提取了这个标记，正如从上往下数第四栏的图展示的。

图5：地表气温的MEEMD分解

地表气温的分解（在每个被提取的格点上的均值），在45.25°N是在顶栏表示的；从上下数第二栏是、、的和；第三栏是;第四栏是,底部的是。

MEEMD的适应性和局地性给了MEEMD在分析时空多维数据方面和其他方法不一样的优势。一方面，MEEMD不要求任何显著的数学限制比如图形函数（比如傅里叶变换中的三角函数和小波分析中的母波），它的基本成分是适应性地从数据本身获得的“自然”波。在一个成分中包括了振幅和时空尺度的调制解释了由非线性交互和非稳定外力引起的物理世界困难的反应。另一方面，EMD的时间局地性满足了一个基本物理定律:如果从数据中提取的成分确实反应了在给定时间处进行的物理过程，这些成分应该是时间上局部特性，相应的在给定时间区间上的物理解释应该不会因为新数据的加入而发生改变，因为一个物理系统接下去的演变不会改变已发生的事实。空间局地性要求MEEMD去识别传播和延长的信号。MEEMD的空间局地性和时间局地性的结合提供了很多优势，比如处理静态气候模态和气候变化的可变的空间结构，因此提供了一个诊断气候系统演变的更有力的方法。

d.在本文中EMD/EEMD/MEEMD的一些技术细节

在章节1a中，EMD包含了一个筛选过程来获得振荡单成分。在这个过程中，需要停止准则来决定那个单成分的上下包络线是否关于0线对称。在黄先生的文献中，采用了一种柯西条件，一种全球时间域的能量一体化。用这种条件的EMD不仅对数据域和数据中包含的噪音非常敏感，而且可以破坏EMD的局地性。为了提升局地性，吴和黄提出了一种固定数目筛选停止准则。在吴和黄和吴的文献8。这种新的停止与准则可以高准确性地满足柯西条件。用这种新准则，EMD也变成了一种更精确的二价滤波器，EMD的局地性被显著提升了。更多细节可以在吴和黄的文献4和吴的文献8中的附录A中找到。

EMD分解的另一个重要的是数据端点处理。用三次样条插值（或其他多项式插值）的包络线的决定要求如果过去和未来的数据是未知的，则需要一个自然样条的边界条件。这个问题没有确定的解决方法，因为数据的好的延伸需要对于遥远的未来的数据的一个精准预测，尤其是当低频成分和数据的趋势已获知情况下。众所周知，对很多物理系统，对于缓慢变化的数据成分的不远的将来的预测通常比快变化成分的预测更加准确。基于这个思想，我们用一种线性外推法来获得包络线边界值，该方法从上（下）包络线用最近的两个内部极大值（极小值）到一个端点，而不是去预测具体数据。另外订正也包括在内了，当具体数据是在这种已被决定的包络线的外部时候。这种端点处理方法的更多信息和它的好处可以在吴和黄的文献8的附录B中找到。

在EEMD计算中，被加入到数据中的噪音具有和相应数据0.2的信噪比，集合次数是400。

具有上述停止准则和端点处理的MATLAB EMD/EEMD程序包可以在国立中央大学网站上找到http://rcada.n

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