大滴的自由下落破碎理论外文翻译资料

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大滴的自由下落破碎理论

Antoni Tarnogrodzki

航空应用力学研究所，华沙工业大学，u1. Nowowiejcska 24, 00-665华沙，波兰

1.前言

我们利用了例如参考文献[1，2]。五种液滴破碎的主要演变模式：震荡状模式、袋状模式、袋状一雄蕊模式、剪切模式和爆发式模式。在液滴自由下落的情况下，振荡破裂和袋状破裂可能会单独发生。我们在此主要研究袋状模式。让一个直径D，密度Pd，粘性d，表面张力sigma;的液滴进入密度为rho;的气体流中，韦伯数We=rho;mu;²D/sigma;随之单调增加。

在最小韦伯数时，液滴开始变形，之后缓慢且剧烈不规则振荡的液滴破碎。当Ohnesorge数Ohlt;0.1时，在临界韦伯数We_*=10-15的情况下，液滴按照快速而有规律的袋状模式开始破碎。

在袋状模式中，扁平液滴的核心部分会被吹成一个袋状，于是，液滴组成的薄袋附在厚重的环形边缘。然后，袋子和边缘都发生破碎。袋子破碎产生的液膜非常脆弱，然而那些扰乱边缘产生的液膜厚太多，这些液滴成为二次液滴，他们的直径仅仅是为了衡量雾化的程度。

符号说明

自由下落球体表面由于压力分布产生的动力学参数

球面的阻力系数

扁平液滴平面和球面的阻力系数

膨胀袋状和环形边缘的阻力系数

扁平液滴的直径

原始的球面液滴直径

Ohnesorge数

圆形部分的半径

平面部分的半径

Reynolds数

下落速度

末速度

小环半径

韦伯数

末韦伯数

月彭胀袋状的韦伯数

液滴开始变为扁平状时的最小末韦伯数

临界韦伯数

分散和连续阶段的粘度和密度

表面张力

有大量关于水滴在静止气流中自由下落的实验工作，那些悬浮在垂直稳定气流中和悬浮在特殊风洞中的实验情况，就好像雨滴在实际大气中下落一样。我们提及了大部分重要的文献。

第一个文献是[3]，文献中测量出了直径D在1到6mm之间的悬浮液滴的末速度和雨滴的直径。在文献[4, 5]中，测量出了直径D= 0.1-5.8mm的下落液滴的末速度。

在文献[6]中，研究了直径D=5-10mm的悬浮液滴的变形过程;在文献[7]中，研究了在风洞中直径D=0.5-5mm的液滴的袋状破裂过程;在文献[8]中，研究了直径D=2-7mm的扁平下落液滴的末速度和形状;在文献[9]中，研究了直径D=8.5-12.5mm的下落分裂液滴碎片的尺寸分布。

在文献[10]中，研究了直径为D=10-20mm的水滴在静止气流中的自由下落，研究表明，当直径D小于12mm时，液滴会按照振荡模式或者不规则袋状模式破裂;但是当直径为D很大时，只会发生规则的袋状破裂。在文献[11]中，研究了雨滴的直径和他们的变形情况。文献[12]的作者研究了其内部循环以及为云物理研究准备的风洞中水滴的形状。

这篇文章的宗旨在于描述自由下落液滴的袋状破裂和变形。附录中概括了在气相中运动的液滴和气泡的情况。

2、液滴形状

由水滴在空气中自由下落，假设液滴为扁平形状，如图1所示，其中R为平直部的半径，r为圆的半径，(R 4r/3pi;)为圆形部分径向切线质量中心的半径。

我们需要得出无量纲半径R和r之问的关系。为此，我们应用古尔丁定理，表示液滴的体积

得到二次方程

得到关系式

从关系式中可以看出当液滴为球形粒了时，R=0, r=0.5

3、末

在图1中有: u_t为末速度，C_d1和C_d2分别为扁平和圆形区域的拖曳系数。从运动方程

我们可以得出

其中，为液滴密度，rho;为气体或液体较小的密度，R由方程

(1)中定义给出。

4、平衡条件

我们用图2来考虑圆形区域的虚线部分，建立

首先，考虑图3，我们假设圆盘内部的压力为常数，并且等于动力学产生的力，所以可以得到:

其次，我们将假设简化:在圆形区域内部的压力等于半径为R和R r区域的算术平均压力，例如:(q p_sigma;/2)，其中:p_sigma;由拉普拉斯公式定义得出

因此，我们得出第二个压力

由图2可知，我们曾定义空气动力学力

其中C为压力分布在球体表面的系数。表面张力为

最后，方程(3)变换为

5.初始液滴的最小直径

我们用来表示初始液滴的最小半径。让我们假定液滴以末速度下降。如果：，则液滴保持球形，因此我们令，其中Cd为表示液态特征的阻曳系数，则公式（2）简化成：

则方程（4）的解为：

如果，则液滴会变形。

这对修正Cd和C值是很有必要的。我们引进雷诺数

其中和被定义为最后两个相关量，这时雷诺数大于1000，因此，Cd=0.44，从相关的压力谱中发现C=0.32

表一为具有代表性的数值例子

初始球形液滴的最小直径及其相关的雷诺数

分散介质	连续介质
酒精	空气	800	1.2	0.024	2.4	6.9	0.018	1100
水	空气	1000	1.2	0.073	3.8	9.6	0.018	2400
水银	水	3560	1000	0.48	2.7	1.0	1.0	2700

6.平滑程度

平滑程度用来表示。图4列出来直径和平滑程度的关系，是用如下方法计算的：给定从方程（1）中求出，就可以得到平滑系数，然后假定，参考表2和由方程（2）和（4）联立求解，得初始液滴的直径D。从数据好像可以看出：当液滴在空气中自由下落时，理论结果和观测所得的结果很相似。

7.末韦伯数：

它被定义为：

将方程4代入，得：

这是动量公式的一种特殊形式（作者不久之前的论文中有提到[13]）。

当时，方程（7）简化成：

表二

阻曳系数

变形液滴的各部分	代替	书面表示符号	值
光滑部分	光滑盘		1
圆球形部分	球形		0.44
不光滑部分	杯状		1.4
超环面边缘部分	圆柱体		1

8．袋状膨胀模式

在某一时间下，当末速度为u，韦伯数为，光滑液滴的中间部分被吹到袋中，我们的目标是确定韦伯数，结果，我们用图5，其中S是圆环的半径，s是小圆环的半径，，D是初始球形滴的直径，n是圆环和液滴的体积比和分别是袋子和圆环的阻曳系数。

将光滑的液滴转变成具有袋的圆环，在转变过程中液滴的直径不变，因此有：

圆环的体积表示为：

其中n=0.75是实验测得的值

从图5中可以看出：袋子一开始是膨胀的，当作用于它上的阻曳力不同时，以及圆环开始恢复表面张力时，最终，我们可以得到：

将它再次写入到如下形式：

其中：

9.临界韦伯数We_*

在我们的研究中，临界韦伯数有如下定义，当大滴被气流充满膨胀成口袋状时的韦伯数We_t=We_bag=We_*。

我们用图6来确定We_*。图6中，We_t的曲线是这样确定的:先确定r值，利用式(1)计算R值，进而得到d=2(r R)，然后根据式(7)得到We_t . We_bag的曲线是这样确定的:

先确定s,利用式(10)计算S,进而d=2(s S)，在利用式(11)和表2得到We_bag. We_t和W e_bag曲线的交点为We_*, We_*=10.5.

10.临界初始球状滴直径D_*

图6中两条曲线的交点也给定了d_*的值

并且我们利用式(1)，得到R *=0.503 , r *=0.171.

图6，临界韦伯数及其对应的扁平滴临界直径(无量纲量)的确定

表3，临界初始球状滴直径及其对应的Ohnesorge数，二次滴直径

我们用以此确定临界初始球状滴直径D_*:式(2)可以表示为

再考虑式(14)、表2和临界韦伯数定义

我们确定了D}(见表3，图4，分别表示为D_*1,D_*2).

我们现在来计算临界Ohnesorge数(见表3)

我们使用了参考文献[1,2]的结果。当Ohlt;0.1, We*在10-15，则式(12)与实验结果是一致的。水滴在空气中自由下落的情形下，D_*的实验值大约为12mm(文献10)，我们的理论值是10.0mm .

11.二次滴直径

二次滴通常是圆在环面上发生扰动而形成的。为估计二次滴直径，我们做出如下假设: 在达到We_*值时，圆环面破碎，且二次滴的直径delta;仅取决于圆环面的宽度，因而有这样的关

系:delta;=2SD_*，并且利用式(9)，式(10)，式(14)计算得S_*=0.192(见表3).

水滴在空气中自由下落的情形下，delta;=3.9 m m，这个值可以认为是雨滴的最大直径，因为:起初由于并和作用使得原始雨滴直径D增加，直到临界直径D_*，而后大雨滴分裂，产生二次滴。例如，文

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