混合增益集合资料同化方法对中国东部地区中尺度数值模拟的影响外文翻译资料

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混合增益集合资料同化方法对中国东部地区中尺度数值模拟的影响

王元兵，闵锦忠*，陈耀登

气象灾害教育部重点实验室（KLME）/

气候与环境变化国际合作联合实验室（ILCEC）/

“气象灾害预警预报与评估”协同创新中心，

南京信息工程大学，南京210044，中国

2018年1月

*通讯作者：

Dr. Jinzhong Min, minJz@nuist.edu.cn

地址：

南京信息工程大学，南京，中国，210044

摘要

除了传统的混合协方差资料同化方法（本文中代指为“HCDA”），近期还提出了混合增益资料同化方法（称为“HGDA”），它结合了集合卡尔曼滤波方法和变分同化方法，在全球模式中具有潜在优势。本文利用WRF模式对中国东部地区进行中尺度数值天气预报，进而评估HGDA方法对数值预报效果的影响，用3DVar，EnKF，HCDA，和HGDA方法进行单点观测试验，并针对2013年7月中的3周进行了连续循环同化试验。

单点观测实验结果表明HGDA的分析增量比HCDA保留了更多的EnKF 特征，因为它在重定位步骤中利用了集合卡尔曼滤波分析方法。而在连续循环试验中，这两种混合资料同化方法都比单纯的EnKF和3DVar方法更具优越性。HGDA的平均均方根误差比HCDA的要略小。同时发现，在更短的预报时效里HGDA比HCDA更具优势并且HGDA方法产生了最高降水量。对于降水场来说，就强度和覆盖范围，HGDA的同化结果最好。此外，在为降水地区提供充足的水汽条件方面，HGDA也有更好的同化结果，如可降水量和水汽通量。可以提高降水模拟效果的上升垂直风速也得到了增强。总的来说，两种混合资料同化方法都比EnKF和3DVar方法有更好的同化结果。尤其是HGDA所表现出的优越性，它受益于最优EnKF分析方法和3DVar分析，即增益矩阵的线性组合，考虑了总的误差方差。

关键词：数值天气预报、资料同化、混合增益

1. 引言

为了改善初始条件，至今已经提出了许多资料同化方法（这里称为“DA”），对数值天气预报（NWP）的预报能力产生了重要的影响，如三维变分（3DVar）、四维变分（4DVar）、集合卡尔曼滤波（EnKF）、集合-变分混合资料同化方法等。三维变分因为它的简便性而被广泛应用，但三维变分认为背景误差协方差固定、均匀以及各向同性，这与大气运动的流依赖属性相悖（Xu et al., 2016）。四维变分考虑了背景误差协方差的隐式变化，但伴随模式和切线性模式的使用会给计算资源和人工维护造成负担（Zhang et al., 2014）。集合卡尔曼滤波提供了由短期预报集合产生的流依赖背景误差协方差（Evensen, 1994; Zhang and Pu 2014; Carrioacute; and Homar, 2016）。然而对于小的集合数，EnKF存在秩缺失和抽样误差问题（Evensen, 2004）。所以结合了EnKF和变分系统的混合资料同化做为一种可替代的方法而兴起发展（Hamill and Snyder, 2000），并且成为了资料同化领域里的研究重点之一（Wang et al., 2008; Zhang et al., 2013; Wang et al., 2014; Schwartz et al., 2015; Kretschmer et al., 2015; Li, et al., 2015; Shen et al., 2016）。

混合资料同化方法通常采用变分程序，来获得修正值以更新大气状态分析（Bannister, 2016）。这是因为变分方法可以适应混合背景误差协方差模式中的高秩气候部分，但EnKF不能适应这些高秩矩阵（Bishop et al., 2016）。从变分角度来说，很多的工作都有利于适应混合资料同化（Buehner et al., 2010; Wang, 2010; Bonavita et al., 2012, 2015）。变分视角的主要目的是将流依赖信息引入变分资料同化系统，并将静态背景误差协方差与集合预报产生的流依赖背景误差协方差结合起来（Wang et al., 2017）。这篇论文里，我们把这种方法称为混合协方差资料同化方法（HCDA）。HCDA通常是通过将集合扰动增长的控制变量添加到变分成本函数来实现的（Lorenc, 2003）。在这种方法中，模型空间的局部化需要应用于集合误差协方差，以避免在变分成本函数的最小化过程中出现秩亏和抽样误差问题。Penny(2014)在一次理想化假设中提出了一种满足EnKF视角的混合资料同化方法的替代方案。这种混合资料同化公式采用了EnKF和3DVar分析的加权平均值，并用这个更新的状态来重定位EnKF分析集合。这种新的方法在数值上已被证明等价于EnKF和3DVar方法增益矩阵的线性组合，所以本文中将其称为“混合增益”资料同化方法（HGDA）。EnKF和3DVar方法增益矩阵组合的结果是一种动态变化的背景误差协方差估计，是由集合预报中模式不确定性以及气候背景误差协方差估计驱动的（Penny et al., 2015）。

HGDA在功能上等价于通常在变分实现中使用的传统的HCDA方法。因为分析增量并不局限于受集合成员限制的空间，并且受益于变分分量中气候协方差的使用，当集合大小受到计算资源的限制时，它们都有利于在观察稀疏的区域改善分析质量，存在优势（Bonavita et al., 2016）。但HGDA还具有一些潜在优势：它利用了包含重要信息的EnKF集合分析平均值，考虑了增益矩阵的总误差协方差，并且在变分分量中避免了局地化步骤，因为没有来自总误差协方差到变分成本函数的反馈；HGDA更容易实现，并且可以使EnKF和变分同化系统相互独立、并行发展。在不久的未来，HGDA可以作为一种简单实用的方法，将集合和变分方法的可取方面结合起来（Houtekamer and Zhang, 2016）。

美国环境预报中心全球海洋资料同化系统（Penny et al. 2015）和欧洲中期天气预报中心（ECMWF, Bonavita et al., 2015）已经检测了HGDA方法对全球气候的适应性。Penny et al.(2015)发现，与3DVar和EnKF相比，HGDA在大部分试验周期中都减少了所有预报模式变量的误差。 Bonavita et al. (2015)发现HGDA系统的性能明显优于单独使用的四维变分方法或EnKF方法，并且接近降低了分辨率、可操作的四维混合变分系统。然而迄今为止，还没有开始研究HGDA会如何通过有限区域模式影响到中尺度数值天气预报。本次研究在WRF模式（Weather Research and Forecasting Model, Skamarock et al., 2008）中使用结合了三维变分和EnSRF（集合平方根过滤值，是EnKF中使用最广泛的版本之一）（Whitaker and Hamill, 2002）的HGDA方法，并对中国东部地区进行检验。使用EnSRF、3DVar和HCDA循环同化方法进行初始化后的预报值与用使用HGDA同化后的预报值进行了比较。此外，本次研究还分析了HGDA对发生在2013年7月长江-淮河流域的一次强降雨事件降水预报的影响。

本文其余部分结构如下，第二章中介绍了3DVar、EnSRF、HCDA、HGDA的基本方法。第三章详细介绍了系统设置和试验设计。第四章展示了试验的结果。第五章进行了总结。

1. 方法

2.1 3DVar

3DVar通过使成本函数最小化来解决资料同化问题（Kalnay, 2003），

上式中是第一假设，是观测值，是观测运算符，可以把分析值从模式空间转化到观测场上。矩阵和分别是背景误差协方差矩阵和观测误差协方差矩阵。在实际中，矩阵通常与气候预测误差协方差矩阵近似，因为真实的背景误差协方差是未知的。使用最广的用来估测矩阵的方法即为所谓的NMC法（国家气象中心，现在被称为NCEP），通过同时假设24小时和48小时预报时效的合理性来计算背景误差协方差。

2.2 EnSRF

连续EnSRF是将观测值一个一个地同化，其更新方程可以写为：

上式中，分析变量的模式状态矢量被表示为整体平均值（用上方横线表示），和相对平均值的扰动值（用符号rsquo;表示）。是集合成员的列矩阵，是一个状态矢量。卡尔曼增益通过集合预报计算和传播，是在观测值与模式分析变量之间的多变量协方差。它在观测地点绘制了观测增量以分析模式空间中的变量。观测误差协方差假设无关联。然后可以对观测结果进行连续同化，然后第次同化之后的分析值作为同化第次观测值的背景估计。上式中，，和是标量，是与模式状态向量相同的向量。

2.3 HCDA

HCDA最初是由Hamill and Snyder (2000)提出，其方程如下：

上式中是静态误差协方差和集合误差协方差的加权系数。是一个相关矩阵，用于使集合误差协方差局地化；“”是指元素智能相乘或Schur产品。在大部分HCDA系统中，使用扩展控制变量方法的成本函数被写成如下等价的方程式(6) (Wang et al., 2008)，

上式中是和静态背景误差协方差有关的增量。第二项与集合误差协方差有关。是集合扩展控制变量。定义了的空间协方差。创新部分是观测值与背景场模拟的差异。HCDA的分析增量式两项的和，定义为：

上式中，是与静态背景误差协方差有关的增量，第二项是与流依赖有关的背景误差协方差增量。是集合大小，是第个集合扰动，用实现标准化：，上式中是第个集合成员，是集合平均。HCDA的集合扰动的更新与EnSRF相同，也就是说，对EnSRF扰动的分析最终重定位到变分成本函数产生的更新的集合均值（7）。

2.4 HGDA

Brett et al. (2013)指出是卡尔曼增益矩阵决定了滤波器的稳定性，其定义如方程（4）。同样，变分方法的增益矩阵可以写为：

分析方程可以写成如下形式：

伴随由NMC法形成的静态协方差。上式中，X是确定性变分资料同化的单状态向量。本次研究为了更好的比较HGDA和传统HCDA的差别，一般的混合增益矩阵可以依照附录B中Penny (2014)来构造：

最后的分析值可以用如下公式计算：

将方程（11）插入方程（12）可以得到：

把分为两部分，即和，方程（13）

用方程(2)和方程(10)分别代替方程(14)中右端两项，然后得到：

这一步也可以看作是三维变分分析和EnKF分析均值的相互补充。由于3DVar的静态背景误差协方差通常是对分析误差协方差矩阵的过高估计，集合预报估计的流依赖背景误差协方差通常是对分析误差协方差矩阵的低估值（Bonavita et al, 2015; Penny et al., 2015）。用一个简单的参数来平衡3DVar 最小化和 EnKF分析产生的修正值。换句话说，HGDA中的参数可以进一步进行手动缩放调优，这相当于在单调映射下将标量膨胀直接应用于背景误差协方差矩阵（Penny et al., 2015）。尽管参数和在HGDA和HCDA中作用相似，它们不是完全可交换的，因为卡尔曼增益矩阵是背景误差协方差矩阵的一个非线性函数。分别对它们进行调整以控制不同资料同化方法中集合与变分成分的贡

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