在高级研究WRF模型中实现大涡模拟的非线性子滤波湍流应力模型外文翻译资料

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在高级研究WRF模型中实现大涡模拟的非线性子滤波湍流应力模型

J. D. MIROCHA AND J. K. LUNDQUIST

Lawrence Livermore National Laboratory, Livermore, California

B. KOSOVIC

National Center for Atmospheric Research, Boulder, Colorado

(Manuscript received 19 November 2009, in final form 14 May 2010)

摘要

将两种非线性湍流亚滤波尺度（SFS）应力模型应用于高级研究天气研究与预报模型（ARW-WRF）3.0版来改进大型模拟的性能。根据WRF模型的标准Smagorinsky和1.5阶湍流动能（TKE）线性涡度粘度SFS应力模型，对平坦地形和浅对称横向脊的地质强迫中性边界层模拟进行了评估。模拟结果与相似性分布的比较表明，非线性模型显着提高了与表面附近的预期曲线的一致性，减少了没有近壁阻尼的线性涡流粘度模型的近地面应力特征的过度预测。使用不同网格尺寸进行的模拟比较表明，使用标准WRF SFS应力模型在粗糙分辨率下的非线性模型模拟，与较高分辨率结果更接近，而不是较低分辨率的模拟结果。非线性模型产生的流动具有更广泛的涡流尺寸，在较低频率下具有较少的光谱能，在较高频率下具有更多的光谱能。在横向脊上的模拟流动中，在较高分辨率下的表面附近的流动分离和反转分布的模拟同样比在较粗分辨率中的非线性模拟描绘地更好。

1、引言

天气研究和预报模型（WRF）是一个大气模拟系统，可用于模拟从数值天气预报（NWP）到大涡模拟（LES; Skamarock等2008）的多个尺度的流动。WRF使用几公里的水平间距Dh的计算网格，主要用于NWP应用。由于具有足够细的网格间隔（Dh为100m或更小），WRF正在越来越多地以LES模式运行，来明确地解决大气湍流的能量产生尺度（例如，Moeng等人2007）。

NWP尺度的模拟（Dh为10公里或更大）由于使用足够粗的网格，在计算网格上不能解决三维湍流的问题。在这种情况下，在网格上预测的网格单元平均表示流动的缓慢变化或“平均”状态（例如，Stull 1988）。由于大气湍流尺度的运动不能解决，因此必须对其对缓慢变化的分解成分的影响进行建模。通常，使用大尺度流动的变形规定水平混合，而在行星边界层（PBL）参数化中规定垂直混合。这样的参数化利用适合于大尺度的假设来提供整个湍流谱对在粗网上表示的流场的缓慢变化分量的演化的影响的表示。WRF包含了几个PBL参数化方案，详见WRF模型文档（参见http://www.mmm.ucc.edu/wrf/users/docs/arw_v3.pdf）。

相比之下，LES是一种技术，其中明确地分辨出三维大气湍流的能量产生尺度，而使用空间滤波器从流场中去除湍流光谱的较小尺度部分。在惯性子区内选择滤波器尺度将流场分为分解的分量，其中包含负责湍流运输和湍流动能（TKE）生产的大部分尺度，以及由湍流级联内的尺度组成的子过滤器部件， 功能主要是从分辨量表中消耗能量。通过滤波器去除的尺度经过一些级联，倾向于具有更多的各向同性和均匀性，因此比较大的分辨尺度更适合于一般参数化。用滤波器尺度（SFS）应力模型对滤波器去除的尺度的分辨率分量的影响进行建模。因此，在LES中使用的SFS应力模型与在较大尺度模型中使用的PBL参数化相比作用不同。而大尺度PBL模型在模拟期间负责参数化动量，热量和其他标量的所有湍流传输，LES明确地解决了大部分过程，SFS应力模型起着减少但仍然重要的作用。

在20世纪70年代初，LES技术首先应用于大气边界层（ABL）流动（例如，Deardorff 1970,1972,1974）。由于计算限制，这些早期模拟采用粗略的空间分辨率，并应用于中性和不稳定的ABL，其特征涡流尺寸相对较大。自这些早期的模拟以来，计算资源的扩展已经允许LES扩展到越来越复杂和计算密集的流程，包括复杂的几何形状和稳定的分层条件，其特征涡流尺寸相对较小。这种技术的持续改进导致了LES在实验环境中难以测量的大气湍流的基本方面的应用（Stevens和Lenschow 2001; Beare等，2004）。LES结果通常用作“数据”，可用于大尺度模型中使用的大气边界层参数化方案的验证以及设计（Cuxart等2006）。这种方法的有效性在很大程度上取决于SFS应力模型为湍流的能量产生尺度提供正确输入的假设（例如，Stevens和Lenschow 2001; Ludwig等人，2009）。

高性能计算的最新进展，加上利用复杂的软件架构和网格嵌套功能的大气模型的发展，将LES扩展到一系列广泛的应用。原则上，网格嵌套可以允许连续精细的网格将域的部分解析为LES尺度，从而允许在精细内层上的LES由在较粗糙的外部网格上预测的时间演化的中尺度强制驱动。嵌套界面的双向信息交换允许信息的缩减和扩大传输。

虽然这种技术融合为潜在的强大的建模工具提供了一个框架，但其发展却带来了许多挑战。Wyngaard（2004）提出了一个重要的讨论，涉及与LES合适的运动尺度与大规模PBL参数化适合的运动尺度建模相关的一些挑战。在WRF的双向嵌套LES研究中，Moeng等 （2007）发现了几个困难，涉及嵌套之间的信息沟通，需要对某些变量进行混合功能，以及修改SFS压力模型。除了这些问题，还需要第三个组成部分来成功地将WRF扩展到LES，即开发适用于湍流解决流动的模型。Moeng等人 （2007）修改了现有的1.5阶TKE WRF SFS应力闭合模型，以忽略预测SFS TKE方程中的存储和平流项，来避免嵌套边界处的不匹配值，并且还实现了一个二分之一涡流粘度模型来校正在表面附近预测的涡流粘度曲线。然而，他们的模拟揭示了表面附近无量纲风切变的特征过度预测，这是线性涡粘度SFS应力模型的特征，说明了对WRF中改进的SFS应力模型的需求。

本文介绍了WRF内SFS应力模型的一些问题，并提出了使用几种不同的方法模拟SFS应力的理想化流模拟结果，包括两个标准的WRF SFS应力模型和两个在WRF内的新的非线性SFS应力模型（分布在WRF版本3.2）。

2、使用WRF的大涡模拟

LES技术基于应用低通滤波器，其从流场中消除较小的湍流尺度，从而使更大的、能量产生的尺度明确解决。流场中的低通滤波或解析的分量，对于该结果进行预测，我们用一个tilda表示：

因此，LES方程可以写为

在这里，是已知的速度; 其中i，j = 1,2,3分别表示区域u，经向y和垂直w分量; 是已知的压力; 是已知的密度; xi，xj表示空间坐标; 其中i，j = 1,2,3分别表示纬向x，经向y和垂直z分量;

定义了SFS应力。 SFS应力源于从流场过滤的小尺度项。 该项在SFS应力模型中被参数化。在等式（2）中，通常包含在模拟中但对于本讨论不重要的附加术语将被忽略。

a. 标准的WRF SFS应力模型

高级研究WRF（ARW-WRF）3.0版本包含两个SFS压力模型，最简单的是Smagorinsky模型（Smagorinsky 1963; Lilly 1967），以及稍微先进的基于1.5阶SFS TKE（Lilly 1967）的模型。这些模型中的每一个都是涡流粘度法，具有以下形式：

其中nu;T是涡流粘度系数，并且ij = 1/2（ ）是已知的应变率张量。

根据WRF模型计算Smagorinsky涡流粘度系数

这里Cs是Smagorinsky系数，其在WRF中的默认值为0.25。长度刻度由l=（给出，Pr是值为0.7的湍流Prandtl数,是Brunt–Visl频率。等式（5）包括根据静态稳定性对应力的大小的修改，当相对于变形大时，将应力随着稳定性的升高而降低到不混合的极限。在强烈稳定的条件下，这种限制行为可能不合适，尽管如此，湍流虽然变弱并不完全消失（例如，Stull 1988）。

1.5级TKE SFS应力模型定义了使用的涡流粘度系数

其中e为SFS TKE，Ce = 0.15。 当选择此子过滤器选项时，WRF模型集成了预后SFS TKE方程。

这些模型中的每一个都是众所周知的，易于理解和实现并被广泛使用（例如，Ludwig等人，2009）。使用Smagorinsky模型的应用（例如，Cai 2000; Camelli et al。2006; Nakayama et al。2008）往往比使用TKE-1.5闭合的应用具有更多的应用性质（例如，Dosio等人2003; Kim et al。2005; Khanna and Brasseur 1998; Foster et al。2006）。尽管它们受到欢迎，但是这些模型中的每一种都存在着根本缺陷。首先，每个使用常数，报告指明大范围的值在一系列稳定性，强制场景和接近边界（例如，Ciofalo 1994）中最佳地工作。两种模式也假设湍流耗散使当地的生产平衡。这个假设虽然在Smagorinsky常数的推导中是明确的，但在TKE方程中使用的耗散项是隐含的。假设在存在地形异质性或不稳定性（例如或高空间分辨率）的情况下，TKE生产和耗散之间的局部平衡显然是不合适的，在这种情况下，TKE的平流可能是重要的（Lundquist和Chan 2007）。另一个缺点是没有包括后向散射，能量从小到大的升档传输。 在固体边界和切变或稳定区域内，后向散射已经被证明是特别重要的（Mason和Thompson 1992; Kosovic 1997）。此外，每个SFS应力模型通过涡流粘度系数将应力与应变速率线性联系起来。这种方法基本上与观察结果不符，即应力和应变速率张量的特征向量通常在应用LES SFS应力模型的尺度上不匹配（例如，Sullivan等人2003）。最后，在切变，均匀湍流的情况下，这些方法无法正确地预测正常的SFS应力分量（Kosovic 1997）。

为了解决标准WRF SFS应力模型的上述缺点，提高WRF的LES性能，因此，将两个非线性SFS应力模型应用于ARW核心。

b. 非线性SFS应力模型

作为涡流粘度法的替代方法，我们实现了Kosovic（1997）的非线性后向散射和各向异性（NBA）SFS应力模型。该模型基于非线性本构关系，其包括二阶项，其在切变均匀湍流的情况下考虑后向散射和正应力。NBA模型的应力可以仅以应变率表示，也可以表示为SFS TKE：

或者

这里，是已知的旋转张量，，，以及Cb=0.36。

所有模型参数仅取决于一个自由参数，即后向散射系数Cb。这个明确的后向散射的系数的值为0.36，由Kosovic（1997）确定。其他常数Cb的制定，以便为了切变均匀的湍流获得适当的法向应力。在极限Cb→0中，由公式（7）和（8）分别回归到线性涡粘度Smagorinsky和1.5阶TKE SFS应力模型（尽管与WRF默认值是不同的数值）。

NBA模型中的后向散射参数代表一个平均值，这降低了整体的耗散率，从而改善了近表面应力和整体光谱特征。然而，Chen等（2003,2005），陈和彤（2006），陈等人（2009）认为，这是条件后向散射（而不是瞬时或随机后向散射），这是已解决尺度速度联合概率密度函数（JPDF）的正确演化的必要条件，由于JPDF运输方程的条件能量转移率的直接影响。

在对流，中性和分层ABL模拟中，NBA模型已经显示出相对于线性涡流粘度模型的显著提高，包括与表面附近的相似性特征的一致性，改进的光谱特征和改进的各向异性（Kosovic 1997; Kosovic和Curry 2000 ）。在对流ABL的模拟中，Chen和Tong（2006）表明，相对于Smagorinsky模型，NBA1模型改善了条件SFS应力和条件SFS应力产生率以及各向异性水平的预测。然而，相对于观测值，条件SFS应力的大小（当平均能量转移匹配时）和各向异性的等级都被低估了。

NBA模型的两个公式为不同的应用提供了灵活性。包含TKE[等式（8）]推荐用于具有显着浮力效应的流动，而对于嵌套模拟，推荐仅基于应变率的公式[等式（7）]，由于WRF模型在嵌套接口处的预测与TKE不匹配。WRF模型的预测与TKE方程的转换，由方程（8）给出的公式使用。如Moeng等人做的那样（2007年），将足以将该表述扩展到嵌套应用程序。

3、结论

在本节中，显示了中性边界层流动模拟的结果。 每个模拟都强制使用纬度为45°的均匀的地转风[, ]= [10,0] m。表面应力在每一个网格点以以下公式被参数化

以及

这里=是为中性流动制定的阻力系数，其中使用z0=0.1m的粗糙度长度，下标1表示计算u和v的表面上方的第一个模型网格点。这种配置类似于文献中出现的其他中性边界层LES研究（例如，Andren等人1994;Moeng等人2007; Chow等人，2005）。每个模拟使用恒定的水平网格间隔Dh，而垂直网格间距在表面上方每一个节点指数增加约为5％。上边界条件为 = w = 0，u和v具有自由滑移条件，侧边界在每个方向上是具有周期性的。水平方向的计算域为4096米，垂直方

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