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热带气旋的耗散结构
李江南1，PETR CHYLEK2，张峰3
（1.加拿大环境部气候建模与分析中心科技处，加拿大 不列颠哥伦比亚省；2.洛斯阿拉莫斯国家实验室空间与遥感，洛斯阿拉莫斯 新墨西哥州；3. 中国气象科学研究院，北京）
摘要：本文基于非平衡热力学研究了热带气旋的物理特性。以熵为主要工具的非平衡热力学被广泛应用于许多科学领域。熵平衡方程包含两部分：内部熵产生对应耗散，外部熵产生对应边界熵供应。我们发现在气旋中始终存在耗散，并且散热中心并不总是与低压中心重合，特别是对于初期的台风而言。内部熵产生的不同部分对应不同的耗散过程。通常由于湍流垂直扩散和对流引起的热力耗散在滞后于由风应力引起的动力耗散。在台风初始阶段，耗散主要是热力性质的。我们引入了温度切变的概念作为热耗散的结果。温度切变为热带气旋识别提供了有用的诊断。边界熵供应和熵平流也与气旋相关。在旋风的主要（尾随）部分，熵平流通常为正（负）。有关西太平洋区域研究清楚地表明，表面熵通量和温度切变是气旋初始阶段预报最可靠的信号。
1.简介
气旋的发生与演变已经在几乎长达一个世纪的时间内备受关注。在二十世纪早期，皮耶克尼斯（1919）提出了前部气旋模型（frontalcyclonemodel.），从那时起，气旋就变成了一种一直致力于研究加深理解和预测气旋，特别是热带海洋气旋的科目。
在早期研究阶段，恰尼于1947年提出的简化准地转方程组被用来研究气旋波从产生到消亡的进程。通常位于中纬度的理想气体可以用基本状态来代表,这种基本状态纬向一致但是控制着水平和垂直切变。对基本状态来说，关于气旋波尺度扰动的研究是在线性增长区域(Pedlosky 1971; Mudrick 1974)并扩展到了非线性区域(Simons 1972;Simmons and Hoskins 1978)。
我们可以从能量学的角度探讨与气旋相关的湿度动力学。潜热的释放在能量学中起着重要的作用，与干燥情况相比，湿气旋在其生命周期中均具有非常相似，但有所增强的生长和衰变速率。热量和动量通量的传输也得到加强， 涡流动能也由于冷凝而增强。
被人们普遍接受的关于循环发生的理论解释是基于斜压不稳定性。 一个小的初始扰动，作为不稳定的结果将会指数地增长基本状态。从压力不稳定性到非模态生长的一般化也被开发（has been developed）了出来。
在洛伦兹能量循环的分析中，热带气旋作为将由极点到赤道温度梯度产生的势能转换为涡流动能的机制（Holton 2004）。
还有一些基于潜在涡度和波动预算的研究（Davis和Emanuel 1991; Davis 1992; Black and Dole 1993; Sinclair 1993; Orlanski 2003;等）。
在目前研究工作中我们利用一种基于非平衡热力学的新方法，已经取得了了解温带气旋这种物理现象的研究成果。非平衡热力学(e.g., Glansdorff andPrigogin 1971; deGroot and Mazur 1984; Hu 2002)使用熵作为其主要工具，已经广泛用于物理，化学和生物学的许多领域。在过去几十年中，与热力学第二定律相关的熵也已经应用于大气循环，湿对流和灾害性天气系统，此外，Nicolis在1980年还有Pujol和Llebot在1999年，均在低维气候模型中应用了熵的第二个微分不稳定性。使用简单气候模型研究最大熵产生原理（MEPP）也是一项重大的成果。在2009年，李，Lucarini和Lucarini批判性地讨论了MEPP。然而，大气熵对复杂天气或气候现象的应用很少被探讨。在任何系统中，不可逆过程总是伴随着正的内部熵产生，这消耗了系统的有序性。散热的概念首先由Prigogine在1969年提出。 内部熵产生（耗散）和外部熵产生（边界熵供应）的分析对于探索任何复杂系统中有序结构的变化总是至关重要的。如上所述，斜压过程通常对热带气旋施压，因为它们沿着被称为前区的温度和湿度梯度区域形成。气旋通常含有强烈的热力，动力和水分结构，并伴有强降水。对于发展中气旋，系统的有序耗散通常不同于其周围气体的散射。本文第2部分，主要介绍大气熵的基本理论。在第3部分，主要讨论与气旋相关的内部熵的产生。本文第4部分讨论了表面熵供应和气旋之间的关系。 第5部分着力于一个气旋生成的区域案例研究。 最后第六部分为我们总结的一个简要结论。
2.大气熵的理论背景
s是单位质量的熵。Emanuel在1994年提出的 s的平衡方程是
其中Cpd是空气在恒定压力下的比热，T是温度，theta;是潜在温度，qv是比湿度，lambda;是水的蒸发潜热，Rv是水蒸气的气体常数，H 是相对湿度。从公式1，我们得到
其中d/dt是拉格朗日导数，由于近似变量1/T2小了两个量级，因此其在公式2中被忽略。与dInEta;/dt相关的项比其他项小得多，根据热力学第一定律，
其中Qr，Qh和Qf分别是对应于辐射，显热和摩擦加热的绝热加热速率; Q1是对应于对流（深和浅）的加热速率; C和E分别是冷凝和蒸发速率。 再分析数据仅提供非绝热加热速率。 显示了从绝热加热速率获得垂直非绝热热通量的过程（Li和Chylek 2012）。表示成波动形式（flux form）。公式3就变成了
其中Fh是显热通量（垂直扩散热通量），ti，j是扩散加速张量
下标i（或j）取值1,2和3，表示两个水平和一个垂直方向，如x1，x2，x3=x，y，z和u1，u2，u3=u，y，w，它们分别表示x，y，z方向的速度，我们将重复指数alpha;从1到2相加记为
类似地，如Li和Chylek在2012年得出的qv的平衡方程为
其中Q1是由于垂直湍流扩散引起的潜热，F1是相应的潜热通量，Q2是深/浅对流中的润湿加热（moistening heating），Q2 / l是相应的润湿速率（moistening rate.）。
通常，Q1的对流加热，作为对流热通量的散度，和作为润湿通量散度的-Q2的对流润湿加热不会发生在相同的位置。通常只有当对流热通量的收敛变为正时，对流冷凝才发生在对流层中层。在这个过程中，部分冷凝的液体或冰水将作为降水和毛毛雨下落，而湿润的对流过程（moistening process）通常产生冷却并发生在低层大气(Yanai et al. 1973)。Q1-Q2之差可表示为，其中星号表示方括号中的变量的网格尺度平均值的偏差，h v是水分静态能量（Emanuel 1994）。 我们将Fc =
表示为对流热通量。从方程（2）、（4）和（5），并使用连续性条件，导出熵平衡方程：
其中sigma;是内部熵增率，公式为
其中F cm /lambda;是对应于Q 2的对流水汽通量（即，）。（7）式的右边各项分别是：第一项是由于非绝热热通量的内部熵产生，第二项是由于风应力，第三、四项是水汽扩散和相变造成的。
平衡方程(6)与Li和Chylek在2012年得出的（3）式一样，但其忽略了大尺度涡流。由于时间变化所造成的大规模涡流，只会出现在时间尺度较长的气候研究中，但不适用于像气旋这样时间尺度较短的过程。下面，我们将研究公式（6）和（7）中涉及的每个物理过程。 在NCEP-NCAR数据中，大气的非绝热通量不可用，但可以从Li和Chylek在2012年讨论的非绝热加热速率中获得。
因为通常在大气中，故方程（6）表明熵随时间的变化是由于外部熵通量的发散，内部熵产生和辐射造成的熵接收引起的。Li和Chylek2012年得出的结论表明辐射熵汇对大气中的全球熵平衡起着重要的作用。大气温度梯度主要由辐射加热的非均匀分布造成的。就区域而言，由于较强的海洋锋和不稳定性，使得西边界的海-气相互作用也有助于保持大气温度结构。然而，对于像气旋这样时间尺度较小的复杂天气现象，辐射与其他热力、动力因子相比作用很小。这是因为由气旋吸收的辐射热量大约比提供给气旋的显热潜热对流热小两个数量级。 这表明辐射对气旋结构的影响可以忽略不计。
3．气旋的消散与内部熵的产生有关。
NCAR-NCEP再分析数据往往用来研究北半球温带气旋。在2007年，Froude等人表示，NCAR-NCEP集合预报系（EPS）与欧洲中程天气预报中心（ECMWF）EPS的预测水平相当。
Lucarini等人比较了19个全球气候模式与东向传播压力波的NCEP-NCAR和ECMWF再分析，发现只有非常高分辨率的全球气候模型可以与移动的压力波的再分析结果有很好的一致性。
一般来说，1月北太平洋有许多温带气旋。 这里我们选择1995年1月（其他年份的1月结果类似）。
图1.
图1第一行的左图显示了1月7日0000 UTC时地表压力的异常分布。 我们之所以选择1月7日，是因为这一天出现在太平洋的一些气旋在几天前经历了气旋的生成。 这种气旋生成过程将在本文第5部分中进行研究。气旋表面压力异常已广泛用于检验气旋是否存在。 表面压力异常定义为1月某时刻的表面压力与1951年至2000年1月50年的平均压力差。在0000 UTC时，北太平洋有三个低压中心，另一个低压中心在日本附近的亚洲海岸发展。在北太平洋中，为了跟踪气旋的演变，我们为每个旋风分别标记一个代号。
两天半后，在1月9日12时UTC可以看到1号和2号低压中心消失。1月7日接近日本的3号低压中心已移至靠近北美西部海岸的地方。 这清楚地显示了气旋的演变。 图1表明，压力异常可以在一定程度上描述气旋的发展和运动。 使用压力异常或位势高度来研究气旋是一种非常常见的方法（例如，1995年Lambert就用过这种方法）。伴随气旋的低压异常是由地转平衡引起的，因为压力梯度力（从气旋中心到其外部）和科里奥利力必须近似平衡。 低压异常方法在弱循环旋转的情况下无效。例如，由于现有气旋（或称为风暴）的弱循环结构，使得大西洋盆地没有出现低压异常。
Ertel的潜在涡度（PV）已被广泛应用于分析气旋的发生和发展（如，Davis和Emanuel 在1991年使用过）。 在静水压力坐标中
其中g是重力常数，p是压力，f是科里奥利参数。
图1中间一行显示了在372 hPa的PV的相应分布。 （在图3中将显示PV可以在海拔较高区域提供气旋的清晰信息。）1月7日0000 UTC的结果清楚地显示了通过PV测量的气旋的轨迹。对于同一个气旋，发现低压异常的中心和PV的中心通常接近但不完全重合。在旋风的初始阶段，为使气旋生长，其结构必须向高处倾斜，因此，对流层上层的PV与较低层大气中的气旋分布不同。在其生命周期的后期，当旋风分离器成熟时，其变得更垂直堆叠，因此PV的中心与旋风中心更垂直对齐。 在1月9日12时UTC，三号PV的中心已经移动到接近北美西部海岸。总体而言，我们可以发现，PV中心和低压中心异常接近，但PV的位置通常落后于压力异常的位置。
根据热力学，潜热的释放对气旋的发展起着重要作用，让我们考虑非绝热加热速率，其包括由垂直湍流扩散引起的显热和潜热，湿润对流热和由于风应力而产生的部分热量。图1底部显示了垂直整合非绝热加热速率的分布。在UTC时间1月1日，我们可以发现在北太平洋有三个显着非绝热加热速率中心，位置接近于较低的表面压力中心。在大西洋盆地，有一个具有大绝热加热速率的区域，这表明大西洋盆地会产生暴风雨。这种说法将得到以下其他分析方法的支持。
图2.
图2显示了基于公式（7）的垂直整合内部熵产生的分布情况。内部熵产生揭示了不可逆的耗散过程。公式（7）中的内部熵产生的典型形式是
其中F是热流，如果热流量遵循扩散定律（傅里叶定律）（德格鲁特和马祖尔于1984提出的）
其中k是扩散率，因此 公式（9）表示热流沿温度梯度较高温度区域移动到较低温度区域。 因此，流动倾向于通过从高温区域吸收能量并将其释放到低温区域中来降低温度场的梯度。 这个不可逆的过程导致了温度梯度的降低。 因此，正内部熵产生被称为耗散（Prigogine 1969）。 2009年Lucarini引入不可逆程度来量化不可逆过程与动能耗散的相对相关性。
我们要强调的是，在公式（9）中的傅里叶定律通常不会随潜热通量和对流热通量的变化而改变。然而，如果显热潜热对流热通量向上，从而下降到垂直温度，上面讨论的耗散过程保持为真，与正的内部熵产生有关的因为在对流层中
在一次气旋现象中，气旋发展的一个重要因素是由于南北温差的斜压波。 即使通过一个简单的Eady模型，斜压性也可以在下边界附近产生向东的斜压波（Eady 1949）。相对于赤道冷锋，指向极地的暖锋前缘缓慢前进，因为系统前面的冷空气密度更大，因此更加难以移动。当锢囚锋发生时，暖空气被推进到冷空气上方（Wallace和Hobb 2006）。 1998到1999年间，我们可以从Martin发表的结论中可以找到关于暖空气高空槽（简称“trowal”）的详细解释。 因此，当较暖（较轻）空气块移动得更高时，其重心降低。根据洛伦茨能量循环定理，系统中的势能被转换为动能。 这加
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