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概念水文模型多目标率定间平衡

Martijn J. Booij amp; Maarten S. Krol

摘要：本文比较了三种确定多率定目标间最优平衡的方法：综合排序法，参数辨识法，模型验证法。每种方法都包含了四个目标函数（水平衡，流线线型，高流量，低流量），这四个目标函数在寻找多目标间最优平衡的三类方法中所起到的作用有所差异。应用时将三类方法用于九个中等流域，采用典型概念性水文模型，结果表明综合排序法和参数辨识法所呈现的最优平衡结果与模型验证法所呈现的结果有较大差异。理论上的最优平衡不需要在目标间做出取舍。在某些集水区及其方法上可认为接近上述情况。平均来说，综合排序法的表现要比参数辨识法要好上一些（各自比理论平衡低了3.6%与5%），而模型验证法比理论平衡结果低了22.4%。上述结果在其余的验证性测试中也有较好的体现，综合排序法与参数辨识法的模拟情况比较乐观，而模型验证法的表现在上述测试中不太良好。

关键词：率定目标；综合排序法，模型验证；HBV模型；墨兹流域

概述：

水文模型已广泛应用于水资源管理中，例如洪水预测（概述见Cloke＆Pappenberger，2009），低流量模拟（例如Smakhtin等人，1998;Engeland＆Hisdal，2009）和气候影响研究（例如Akhtar等人，2008; Steele-Dunne等人，2008; Yu＆Wang，2009）。通常，这些模型建立在密集的次级流域（集合概念模型）的降雨-径流转化的物理过程中的概念表示上。一般来说，这些模型的参数不能直接选取所测量区域的集水特性，因此，对于这些参数的率定是有必要的。率定意味着选择的参数能使建立的模型尽可能的模拟观察到的水文现象。模型的可用性取决于模型的鲁棒性。即模型结果对于模型建立和率定中所使用数据的不确定性具有一定的非敏感性。判断模型鲁棒性的一个重要方法便是在不同的率定和验证条件下观察模型的表现。其他影响模型鲁棒性的因素包括外推行为和不确定性的传播。

模拟的目的决定了某个相应的水文行为在模型的验证和率定阶段应该被模拟的更为精确。在洪水安全的背景下，高流量的模拟需重点关注，当考虑河流有关的功能例如农业，导航，和饮用水供应方面时，低流量模拟精度显得较为重要。这两个目标在综合流域管理上都是重要的。根据模拟的目的适当选择和使用目标函数以确定概念模型参数。通常使用的目标函数是均方根误差和Nash-Sutcliffe系数（Nash＆Sutcliffe，1970）。大多数水文模型研究的重点集中在高流量模拟和流量动态模拟上，因而相应水文部分的目标函数频频被使用。但低流量模拟及与之相关的目标函数却少有人问津。然而低流量依然可能对社会造成严重问题，因而需要彻底了解低流动行为（例如 De Wit等，2007）。

当要考虑多个目的时（例如在水库运营背景下），率定问题应该在多目标框架中考虑（Yapo等人，1998; Madsen，2000;见Efstratiadis＆Koutsoyiannis，2010）。这可以使用无偏好的多目标方法来实现，这些方法独立的优化多个目标函数，并最终展示出一组代表不同目标函数间平衡的方案集。或者可以使用多目标函数，通常是将单目标函数变化和聚合为一个函数，并产生单目标优化问题。多目标函数隐含或明确的包含着某个单目标函数之间的平衡，而该平衡由各单目标函数的相对重要性决定，具体体现在各自权重上。这与Pareto Optimality中不太重视相对权重形成鲜明对比。最近Schoups（2005），Cheng（2005），Deckers（2010）等人在水文模型中使用了多目标函数进行参数率定。多目标函数使用权重来聚集多个单目标函数; 参见，例如，Lindstrouml;m（1997）和Oudin等人（2006）对于两个单目标函数的情况，Madsen（2003）和Schoups等人（2005）提出的一般关系式。当结合两个（例如Akhtar等人，2009）或更多（参见Deckers等人，2010）单目标函数时，权重也可以被隐含地并入。Gupta（2009）等人的研究表明，实际上，Nash-Sutcliffe系数已经是一个多目标函数，它通常可分解成三个独特的成分，分别代表模拟和观测值的相关性，偏差，及相对变异性的量度。Madsen（2000）提出使用欧几里德距离作为聚合度量，转换常数为权重。模糊多目标函数是组合单目标函数的另一种方法。该方法中，每个目标函数根据个人偏好被转移到隶属函数中（例如，Yu＆Yang，2000; Chengetal，2005）。总的来说这些方法并没有阐明在多目标间该选择何种平衡，但假定了不同单目标间存在某种平衡。单目标间的最优平衡显然取决于模型用户的模拟目的和建模系统中不同功能的重要性。确定该平衡的一种可能的方法是综合度量。例如缩放的多目标函数（Deckers等人，2010），或使用多模型方法（Duan等人，2007; Marshall等人，2007）或固定模型结构内的多重参数化（Oudin等人，2006; Fenicia等人，2007b）。这样就能够根据基础方法客观地确定目标函数之间的最佳平衡，而无需主观地选择平衡。在当不同目标的重要性等信息无法获取或用户不想对这个问题作出明确判断时具有一定意义。另外应该注意的是，单目标函数的选择仍然是主观的。本篇文章的关注点在于综合度量。虽然之前个别的综合度量已经被使用过了，但是根据共同目标对不同综合度量的最优平衡进行比较还没有过。

不同目标间的最优平衡结果应该是近于完美从而使模型能够充分模拟出多个目标。然而更常见的情况是，最优平衡结果远达不到理想情况并因此导致水文过程的某部分模拟精度较差。如果仅仅使用某一种单目标函数（NS或者均方根差）进行校正，结果可能很好看，但实际上掩盖了水文过程的某一部分例如低流量的低精度模拟。多目标间最优平衡的判断方法并不能解决这个问题。但是它揭示出了模型模拟水文过程时多方面的缺陷，同时可作为模型不良表现的诊断工具。

本文的目的是基于作者开发的三种不同（综合）方法来确定不同目标之间的最佳平衡：综合排序法，参数识别和模型验证。这里，综合排序法作为一种参考方法与其他两种方法进行比较。首先，本文首先介绍了西欧默兹流域九个子流域组成的研究区域，随后简要概述了使用的概念水文模型（HBV）及其最近在Meuse的应用情况。余下部分是方法描述，包括率定方法，目标函数和上述三种方法。最后对结果讨论并得出结论。

研究区域和数据

莫兹流域

默兹流域面积约为33 000平方公里，涵盖法国，卢森堡，比利时，德国和荷兰。60%的默兹流域用于农业（包括牧场），30%是森林用地。年平均降水量阿登地区1000-1200毫米/年，到荷兰和佛兰芒地区700-800毫米/年。最高海拔低于700米。融雪不是默兹地区河川流量的主要来源。墨兹流域出口流量约为350msup3;/s 这相当于年度降水盈余约为400mm/年。

全年降水量均匀分布。出流量的季节变化反映了蒸散量的变化（Booij，2005）。本文的研究聚焦于墨兹流域的9个子流域。这些子流域有流量观测资料并且上游地区没有邻近流量。

气象和水文数据

数据包括1968 - 1997年期间的每日降水，温度，潜在蒸散量和径流数据。潜在蒸散量已使用Penman-Monteith方程计算。降水，温度和潜在蒸散发系列均按高程校正，与Booij类似，研究使用KMI（比利时皇家气象研究所）和法国Meacute;teacute;o提供的数据及上述率定数据系列。九个流域流出点的出流系列从SETHY / WACONDAH（比利时）和DIREN Lorraine（法国）获得。

HBV模型

本研究使用水文模型HBV来模拟默兹流域的降雨径流过程。选择HBV的原因可见于Booij（2005）。HBV是河流流域水文学的概念模型，其使用降水，温度和潜在蒸散量作为输入来模拟河流流量。该模型包括：表示降雨，积雪和融雪的降水模块；确定实际蒸散量以及陆上和地下径流的土壤水分模块；表示暴雨流的快速出流模块；表示地下流的慢速出流模块；用于出流延迟和衰减的变换模块；以及汇流选择模块（Bergstrouml;m，1995）。下文详述了对率定参数及模型性能影响最大的几个参数。最新版本的HBV（HBV96）的详述可见于Lindstrouml;met 等人（1997）。

土壤水分模块，快速出流模块和慢速出流模块中的参数最为重要。土壤水分模块的主要参数是：FC（最大土壤水分储存，mm）；LP（FC的分数，高于该分数的潜在蒸发蒸腾发生，低于该分数蒸发蒸腾将线性减少）；和BETA（以确定在给定土壤水分亏缺时1mm的降水对径流的相对贡献）。快速出流模块中的主要参数是：ALFA（快速出流的非线性度量；对于ALFA = 0，快速出流是来自线性水库的流出量，对于ALFAgt; 0，快速出流变得越来越非线性）；k f（快速蓄水水库的流水系数）；和PERC（当有足够的水时从快速出流蓄水水库到慢速出流水库的排水）。与慢速出流模块相关的主要参数是：k s（慢速出流水库的衰退系数）；和CFLUX（毛细管流量的最大值）。

最近HBV模型在默兹流域得到了应用，来评估气候变化对河流洪涝的影响。模型具有三种空间模式分辨率：分别为一个子流域，15个子流域和118个子流域（Booij，2005）。研究发现由tw分布模型（15个与118个子流域）建模后的模拟平均与极端出流行为之间的差异微小。因此，本文使用具有15个子流域（HBV-15）的模型来模拟河流流动行为，其中每个子流域以集中方式建模。Borgharen上游的Meuse流域的HBV-15的示意图如图1所示。这种模式与Booij（2005）略有不同，因为其使用了改进的气候数据和附加流量数据（12个站而不是5个）。Leander（2005）和Buishand（2007）也使用了这种改编的样式。 研究人员使用9个没有相邻上游的子流域观察到径流数据（第1,2,5,6,8,10,11,12和13中的一个）来分析不同子流域的不同目标之间的平衡。这些子流域的一些特征总结在表1中。

蒙特卡洛模拟和单目标函数

蒙特卡罗模拟

继Harlin＆Kung（1992）和Seibert（1999）之后，研究人员也开始使用蒙特卡罗模拟（MCS）来率定具有九个子流域的模型。MCS是借助许多模型，在预定义的模型参数空间内使用随机生成的参数值来寻找最佳目标函数值的技术。MCS最重要的方面是：选择率定参数;确定先验参数空间;选择用于率定参数的概率分布;确定要执行的模拟的数量;选择目标函数。前四个步骤在本小节中描述，最后一步，作为本研究的重点，将在本节的剩余部分中进行描述。

在本研究中，我们旨在开发一个稳健的水文模型，它不仅能模拟高流量或低流量而且能够充分模拟出水文过程的各个方面，因此，率定时需选择对各方面都有影响的模型参数。在以往的HBV研究中，研究人员在最敏感的模型参数解读方面已经具备了较多经验（例如Harlin＆Kung，1992;Seibert，1999; Lideacute;n＆Harlin，2000; Merz＆Blouml;schl，2004; Booij2005），本文借助这些研究来确定所需率定的模型参数。进而便确定了八个优化参数，剩余的模型参数采用默认值（SMHI，1999）。因为九个子流域中每一个子流域的响应时间均小于模型一天的时间步长，故用于流量延迟和衰减的变换模块（具有参数MAXBAS）使用时默认参数值为1。此外，本文省略了HBV模型的选择模块，因为在本研究中没有子流域必须链接。

本研究通过评估在以往的HBV研究中模型参数的范围来确定模型参数空间（例如Harlin＆Kung，1992; Seibert，1999;Lideacute;n＆Harlin，2000; Booij，2005; Akhtaret 2008;Deckers等人，2010），同时兼顾物理和数学约束 （例如，由于模型中的数学实现可能，模型对于给定模型参数值可能不切实际地起作用）。由于关于参数的不确定性的有限量的信息可以使用，所以对于MCS中的参数值的随机生成可使用均匀分布。还可用更为有效的方法（例如马可夫链蒙特卡罗，参见Gilks等人，1996）对于参数空间进行采样。所选择的模型参数和参数范围在表2中给出。

为确保检查完整模型参数空间并为了方便统计处理结果，应当执行足够多的运行次数。根据Harlin＆Kung（1992），Lideacute;n＆Harlin（2000）和Steele-Dunne 等人（2008）的研究。

模型模拟的次数应当设置为10000，该模拟次数的合理性依据可见于Shrestha（2009）等人的研究，其研究指出对于具有九个率定参数的HBV模型，在5000-10 000次模拟后测试收敛的统计结果是稳定的。与Booij（2005）类似，1968 - 1998年的数据期分为率定期（1968 - 1984年）和验证期（1985 - 1998年）。率定期用第一类（综合排序法）和第二类（参数识别）方法，以评估四个不同目标之间的最佳平衡。同时率定和验证周期都使用了第三种方法（模型验证）。

表1子流域特点

时段：1968-1998

表2 蒙特卡洛模拟中最大最小的模型参数值

单目标函数（SOF）

为了正确地率定和评估模型，Madsen（2000）指出，为了尽可能模拟水文过程，通常需考虑四个不同的目标。这些是：（1）良好的水平衡，（2）水文形状的良好总体一致性，（3）高流量的良好一致性，和（4）低流量的良

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