基于SPI的ARMA-GARCH模型干旱模拟与预报外文翻译资料

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基于SPI的ARMA-GARCH模型干旱模拟与预报

Qi liu ^a , Guanlan Zhang ^b , Shahzad Ali ^a , Xiaopeng Wang ^a , Guodong Wang ^a , Zhenkuan Pan ^a , Jiahua Zhang ^a

a School of Computer Science and Technology, Excellent Research Center of Space Information and Earth Big Data, Qingdao University, Shandong, 266071, China

b College of Science and Engineering, City University of Hong Kong, Hong Kong, China c University of Chinese Academy of Sciences, Beijing, 10 0 049, China

摘要：干旱是华北平原最常见的气候灾害之一。准确及时的干旱信息对于作物生产和粮食安全至关重要。本研究利用1965-2015年逐月降水量资料，计算了山东省华北平原5个站9个月（SPI-9）的标准化降水指数（SPI）。采用广义自回归条件异方差（GARCH）模型消除了ARMA模型残差中的异方差（ARCH效应），并将这两个模型组合成一个称为ARMA-GARCH模型的复合模型。采用ARMA模型和ARMA-GARCH模型对SPI-9干旱指数进行了模拟，两种模型的比较结果表明，ARMA-GARCH模型的干旱指数较好。此外，利用这两个模型对SPI-9进行了预测，结果表明，ARMA-GARCH模型的精度远高于ARMA模型；就站点间相关性的稳定性而言，ARMA-GARCH模型也优于ARMA模型。研究表明，ARMA-GARCH模型可以更准确地模拟和预测SPI-9干旱指数。

关键词：SPI标准化降水指数 自回归条件异方差效应 ARMA-GARCH 模型 山东省 山东省农业干旱效应分析

1 引言

干旱是世界上许多地方经常发生的一种灾害，需要全球范围的干预^[1]。中国长期遭受严重干旱，给国家造成了巨大的社会经济和生态破坏^[2][3][4]。近年来，山东省、华北平原持续发生不同程度的干旱^[5]。尽管旱灾的危害有充分的文献记载，但限制对旱灾的正确定义一直是研究人员面临的挑战^[6]。干旱监测和预警在应对灾害中发挥着重要作用，这项工作需要一种全面的方法来跟踪干旱状况并提供有用的信息_[7]。一种有效的方法是使用干旱指数，这对干旱的检测至关重要，因为这些指数与气候和环境的关系非常复杂^[8]。

目前，最常用的干旱指数是标准化降水指数（SPI）^[9]、标准化降水指数（SPEI）^[10]和帕尔默干旱严重度指数（PDSI）^[11]。这些指标是基于来自观测站的降水量、温度和其他气象和水文数据^[12]。SPI干旱指数，由McKee等人首次提出。在美国科罗拉多州的干旱研究中，最常用的是降水干旱指数。SPI能很好地反映干旱的强度和持续时间，广泛应用于长期干旱趋势的检测。这是因为SPI是可继承归一化的，这意味着在世界上的任何位置上，某个SPI值具有相同的频率^[13]。许多研究人员已经研究了如何检测和预测SPI^{[14]、[15]、[16]}的干旱时间序列特征。 许多统计方法被用来分析和预测干旱。Box和Jenkins^[17]在研究时间序列时提出了ARMA模型，许多相关的模型已经开发并应用于地球科学等许多领域。采用CARMA模型对约旦SPI-12进行拟合，结果表明CARMA模型对SPI-12具有较高的拟合度^[18]。对数线性模型被用于分析和预测葡萄牙南部和一些干旱易发地区的干旱等级变化^[19]。利用马尔可夫链和ARIMA模型对约旦河流域干旱特征进行了识别，研究发现ARIMA模型能够有效地预测长期干旱趋势^[20]。应用ARIMA模型对关中地区3、6、9、12、24个月的SPI进行预测，结果表明，ARIMA模型对长期SPI具有较强的预测能力^[21]。利用Copula函数建立了一个概率模型，并将该模型应用于中国西南地区的干旱频率分析^[6]。 从ARMA族模型中获得的残差具有拱形效应，这意味着残差中仍然有有用的信息^[22]。Engle^[22]提出了ARCH模型，该模型能够描述时间序列的方差，消除了由时间序列方差不变引起的异方差。GARCH模型^[23]是在ARCH模型的基础上进一步发展起来的，其优点是可以用一种更简单的形式来表示高阶ARCH模型。Sun等人^[24]使用GARCH系列模型评估需水量，发现Egarch模型最适合预测该系列。在研究夏威夷岛阿拉米洛风速变化时，GARCH模型对波动序列有较好的适应性^[25]。 本研究的目的是准确模拟和预测SPI-9干旱指数。为此，我们引入了GARCH模型来消除ARMA模型残差中的异方差，并将ARMA模型和GARCH模型结合成复合模型（即ARMA-GARCH）。将采用ARMA模型和ARMA-GARCH模型对SPI-9进行模拟和预测。将两种模型的模拟和预测结果进行比较，确定哪种模型更适合SPI的模拟和预测。此外，还将测试两个模型在保持站点间相关性稳定性方面的性能，以确定更好的模型。

2 研究方法

2.1. 研究区域

山东省研究区位于华北平原(34˚22ˊ–38˚23ˊ N, 114˚09ʹ–122˚43ˊ E)，总面积155800km2，水域面积2100km2。在本研究中，根据不同的气候特征，选择5个地点进行基于SPI的干旱模拟和预测（图1）。其中惠民地区分布不均，一年内变化率高。龙口地区北面临海，海外陆风吹来，无连续降水。临沂地区冬季寒冷干燥，雨雪稀少，春季多风少雨。因此，冬季和春季容易发生干旱。前面提到的三个地区都是中纬度季风气候。青岛场地属于中纬度季风气候，但受东南季风和海流的影响。因此，它也具有温带海洋气候特征，其特点是风大、降水量少、蒸发量大。定陶地区属温带大陆性气候，降水量低，气温高^[26]。

表1 本研究中五个站点的参数

图1 山东省地图和本研究的五个地点

2.2. 数据

1965年至2015年5个气象站的月降雨量记录来自中国气象数据服务局。（http://data.cma.gov.cn）。五个地点的月平均降雨量如图2所示。这表明，对于五个气象站，大多数降水集中在夏秋季，春冬季最少。

图2 本研究中五个观测站的月平均降水量

表2 根据SPI划分干旱类别表

2.3 SPI-9计算

在本研究中，我们计算了5个站点的标准化降水指数（SPI），时间尺度为9个月（SPI-9）。

因为它是山东省试验期间发现的最接近历史干旱数据[27]。SPI的计算涉及将一个伽马概率密度函数（PDF）固定到给定的降水时间序列中。PDF计算如下：

(1)

其中alpha;gt;0是形状因子，beta;gt;0是比例因子，其中xkgt;0是连续k个月的降水量。alpha;和beta;是场地降水密度分布的系数。（alpha;）是gamma;函数，表示为：

数据需要估计alpha;和beta;。alpha;和beta;可以用最大值来估计。

似然估计^[29]：

其中

将概率密度函数与xk进行积分，得出累积概率的以下表达式g（xk）：

由于实际降水数据中的值为零，且gamma;函数在xk=0时未定义，因此累积

概率可表示为：

式中，p是xk=0时的降水概率。

SPI可以通过转换降水的偏态分布从正态分布中获得。公式如下：遵循

[30]：

其中t=x/alpha;，i1=2.515517，i2=0.802853，i3=0.010328，j1=1.432788，j2=0.189269，j3=0.001308。

根据SPI值，McKee等人[9]确定干旱等级的分类标准（表2）。（8）

表3 干旱月份的频率和数量