英语原文共 6 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

衰落信道建模概述

摘要--本文提出并实施基于用VisSim和LabVIEW两类软件的方法来证明通信系统中的衰落。分别介绍了衰落，平面衰落模型，如瑞利，威布尔，Nakagami-M以及模拟结果。

关键词：通信信道；随机变量；Nakagami-M衰落；瑞利衰落；威布尔衰落

1 引言

移动通信系统中的频道特征在无线通信中是重要且发展迅速的一部分。它在信息传输里面扮演着一个重要角色通过从发射机从接收机这种传播媒介。在发射机和接收机之间的传播路径从简单的一个视线到被建筑，高山，树木严重影响的另一个视线。无线频道是非常随机的而且不提供任何简单的分析。无线电频道建模一直是移动无线电系统设计中最困难的部分之一。它通常通过统计分析来完成。没有信道模型的知识，无线系统是不能够被开发发展的。这种知识对于设计无线电通信系统是非常重要的。移动无线电传播信道对任何无线通信系统的性能都引入了基本限制。在数字通信理论中，经常来说，传输信道的假设模型是加性白高斯噪声（AWGN）信道。然而，对于许多通信系统，AWGN不是一个充分的模型。一个更精确和复杂的信道模型应该被使用。在实践中，这种信道衰落模型经常被使用。这样的渠道的典型例子是瑞利，Nakagami-m，Rice渠道[1] - [4]。它们由不同的研究者组合，为了以形成描述特定通道的模型。

在本文中，提出并实现了基于VisSim和LabVIEW的方法来演示衰落的概念。Rayleigh，Weibull，Nakagami-m衰落的模型被呈现和模拟。

2 无线环境衰落

无线电波从发射天线传播，并穿过经历反射，吸收，折射，散射和衍射的空间。所发送的信号通过具有不同时间延迟的多个路径到达接收机，从而产生多路径情况。在接收端，在时间和空间中这些具有随机分布的包络和相位的多径波组合以产生波动的结果信号。移动无线电信道的特征在于两种类型的衰落。由局部多路径引起的信号包络的短期波动被称为小规模衰落。在大约一半波长的距离上观察到这种情况。这种期小规模衰落表示接收信号的快速变化。第二类衰落称为大规模衰落。这种期大规模衰落表示接收信号的平均包络或平均功率的变化。它被认为是一个缓慢的过程，通常被建模为具有对数正态统计。例如，户外和室内环境的平均信号电平的缓慢变化可以通过对数正态统计来描述。本文将限于平面多径衰落，因为无线电信道中的多径产生小规模的衰落效应。通常，信号的衰落包络由Rice，Rayleigh和Nakagamim分布建模[1] - [5]。米和瑞利分布描述了多径效应，Nakagami-m可以替代它们。基于瑞利或莱斯衰落的分析就足够模拟许多不同移动频道的性质。但是很多最近的出版物，即[3]，[4]，[6]，[7]已经提出使用Nakagami-m，Weibull衰落模型来提供无线系统中衰落的一般描述。

3 不规则衰落

可以通过将作为t中的随机过程，其中是传播延迟来模拟由于衰落而导致的接收信号中的随机波动的变量。可以通过时变，复数，低通等效的脉冲响应来描述多径信道。通过使用散射模型和大量随机相位分量的假设来获得移动无线电环境中的接收信号的统计。由于多径信号的分量来自大量的反射或粗糙或表面的散射，根据中心极限定理，可以被建模为复数高斯实现。实部和虚部的概率密度函数，即同相和正交分量是高斯。如果具有等于零的平均值，则包络具有瑞利概率密度函数（3][4]。其中：，表示统计平均。

有许多方法用于生成不同（非均匀）变量。每种方法仅适用于分布的一个子集另外，对于特定的分布，一个方法可能比其他方法更有效[8]。

(1)

图1 瑞利衰落过程函数（a）及其直方图（b）

瑞利衰落函数的产生从基本事实可以看出具有独立正交的高斯过程的包含Y和同相X分量，平均值mu;= 0和方差= 1，具有瑞利分布。此外，该阶段有一个统一的pdf。该事实可用于通过转换一对瑞利和均匀变量来生成高斯变量的两个样本。如果U1和U2是在单位间隔内均匀分布的两个独立变量，和，其中返回0和x之间的均匀分布的随机数，那么：

（2）

是独立的高斯随机变量，该算法被称为Box-Muller方法[1]，[8]。有一些顾虑，如果使用这种方法从线性同余发生器（LCG）的平均值mu;6 = 0，则所得到的X，Y可能相关[8]。

另一种生成随机变量的方法是卷积技术，如果随机变量X可以表示为n个随机变量的和，则可以使用该技术。

(3)

如果X是两个随机变量的和，那么pdf的X可以通过卷积来分析获得pdf的和。这就是为什么这种技术被称为卷积，尽管在随机数生成中不需要卷积。使用这种方法，考虑到大量均匀变量的和具有正态分布，对于平均值和方差为2的正态变量，可以写成[3]。

(4)

这种方法也被称为12 的总和。值n = 12表示速度和精度之间的一些折中。

应该注意的是高斯随机变量的值范围从-infin;到 infin;，公式（4）产生间隔[-6， 6]中正常变量的值。

图2 威布尔函数的发生器

应该强调，在VisSim和LabView中用于模拟的环境，高斯信号发生器是可用的。图1显示瑞利包络波形及其直方图。使用VisSim环境衰落模型，由加利福尼亚大学院士创建。

另一个分布用于建模多径中的衰落环境是威布尔分布,,,。这种分布似乎表现出适合于室内和室外环境下的实验衰落信道测量。概率密度函数是通过如下：

（5）

a是一个比例参数，是一个形状参数。

为了生成威布尔变量，可以使用逆变换技术。我们应该生成均匀随机变量，然后把转化为威布尔变量和参数a,。

这个威布尔函数也可以被表达为同相和正交分量的函数，因此，

（6）

其中和Y是平均值等于零的独立高斯过程，并且

图3 威布尔衰落过程的函数和直方图为 方差=0.5 a)=1 b)=3

图4 m = 2的Nakagami-m衰落（a）及其直方图（b）

在这种情况下，函数R的pdf可以被写成

（7）

M是一个伽马函数[9]，在这种特殊情况下，它变成指数分布，如果=3.602，那么威布尔分布接近正常[8]。图2显示生成威布尔衰落函数，图3显示使用VisSim环境分别显示威布尔函数的波形和直方图。在Mathcad环境中，Weibull分布随机变量的另一个生成器已经在[10]中提出。

无线电波从发射天线传播，并穿过经历反射，吸收，折射，散射和衍射的空间。所发送的信号通过具有不同时间延迟的多个路径到达接收机，从而产生多路径情况。在接收端，在时间和空间中这些具有随机分布的包络和相位的多径波组合以产生波动的结果信号。

最通用的衰落模型之一是描述Nakagami-m分配。与瑞利，对数正态，威布尔或莱斯分布相比，匹配一些实验数据具有更大的灵活性和准确性。Nakagami-m衰落分布首先用于电离层建模和对流层快速衰落信道，并被广泛应用于无线通信中的多径建模。Nakagami-m分布最适合一些城市多路径数据。这种分布是纯粹的经验模型，不是现象学的。Nakagami-m分布随机变量R的概率密度函数为[4]

（8）

其中= E（R2），参数m表示R2归一化的方差的倒数为2 ，这称为m度的中心自由分布。Nakagami-m分布经常用于建模多径衰落，因为它可以模拟衰落条件，或多或少比瑞利衰落严重。当m = 1时，Nakagami-m分布成为瑞利分布。当m = 0.5时，它变为单面高斯分配，并且当m =infin;时，它变为不衰减渠道。对于整数m，我们可以将接收信号的函数写为：

（9）

其中X和Y是平均值等于零的独立高斯过程，并且，图4显示了Nakagami-m衰落函数及其直方图。

瑞利衰落的另一个模型是Jake和改进的Jake的模型[3]，[11]，它们是基于正弦曲线的求和。杰克的模型产生了一个信号多普勒功率谱。这是一种确定性的方法，可以模拟时间相关瑞利衰落波形。该模型假设信号通过n个等强度路径传播并到达具有均匀分布的到达角度的移动接收机。因此，该信号经历多普勒频移。

使用此模型创建的衰落通道模拟器是在LabVIEW环境中构建的。其前面板被示出在图5中。它包含几个规范的功能块的模拟，确定衰落信道模型和可视化结果（波形图，输出数据）。所呈现的虚拟仪器（VI）生成瑞利和威布尔分布衰落曲线。用户指定输入数据，如衰落方差和形状参数，用于维度衰落。VI应用用户定义的配置文件来淡化组合基带调制波形。模拟器执行QAM调制。用户必须指定QAM系统参数，即M-ary调制数，其是表示复基带调制波形中的符号的不同状态的数量，由QAM应用的消息符号数和脉冲整形滤波器的类型。 可以对符号率和特定多普勒扩展的确定值进行模拟。模拟结果以波形图的形式显示。包含在图形区域中的VI显示了衰落包络，衰落函数的直方图和瞬时相位，同相和正交相（IQ）曲线，实部和虚部的波形衰减信号，发射机和接收机的星座，发射机的功率谱密度，接收机和褪色轮廓，发射机和接收机的瞬时功率。

4 相关随机变量的生成

信道的时变性质被建模为具有自相关函数的中的广义静态随机过程[1]。

（10）

其中表示共轭值。

可以使用线性变换或滤波从不相关的高斯变量生成相关高斯变量，，。可以从指定的相关函数获得线性变换的系数的输出。

相关的复合高斯变量W与相应的归一化协方差矩阵通过如下给出：

（11）

图5 衰落信道的模拟器应用了QAM信号 LabVIEW

可以通过采用Cholesky分解从不相关的复高斯变量V生成。

复高斯样本和之间的互相关系数由下式给出：

（12）

，分别是复高斯样本的正交和同相分量。

生成N相关高斯的过程样本总结如下[12]，[13]：

确定对应于Kg的Cholesky矩阵S（着色矩阵S是下三角矩阵，使得SST = Kg，其中ST表示S的转置）。

生成N个不相关的复高斯向量V = {v1，v2，。。。 ，vN}每个方差为。

使用相关复合高斯向量计算W = SV。

使用所需的归一化协方差矩阵瑞利衰落表示为：

（13）

其中是互相关系数瑞利样本，可以确定复数高斯样本的相应相关矩阵。

和之间的确切分析关系由，给出：

（14）

其中表示第二种具有模数的完整椭圆积分[12]。

平等（14）可以用数值计算方法，即多项式近似（以评估椭圆积分）。以这种方式，的所有元素可以以为单位映射到相应的元素。W中高斯样本的N个函数对应于瑞利随机变量（，，...，）与归一化协方差矩阵和等方差。

（15）

创建所需的瑞利函数（，，...，）

从样本（，，...，）通过评估其中。通过提出的方法生成的相关瑞利随机变量可用于生成具有任意相关矩阵的多变量威布尔随机变量[7]。所需的威布尔相关系数矩阵表示为：

（16）

因此，任意一对瑞利随机变量的相关系数在期望的威布尔系数方面都是[7]。

（17）

图6 相关威布尔衰落函数的生成器 - LabVIEW中虚拟仪器的前面板。

其中是普通的高斯高斯数功能[9]。

和之间的一个更简单的近似关系可以使用最小二乘多项式拟合获得，表示为：

（18）

使用变换，从具有期望衰落参数的相关瑞利随机变量获得威布尔随机变量。

获得虚拟衰落发生器的前面板使用上述过程如图6所示，该VI产生相关的瑞利和威布尔随机变量，应用蒙特卡罗模拟（MCS）。对所指定的任意威布尔相关系数矩阵进行模拟：

（19）

该相关矩阵与经验数据[2]相似。衰落参数矢量为和。图7显示了：

图7 威布尔衰落函数（a）及其直方图（b）为= 4.相关威布尔衰落函数及其直方图选择的衰落参数值。

5 总结

无线电传播表征和建模对于通信工程师来说非常重要。如果没有正确的渠道模型知识，无线系统将永远不会被开发出来。移动无线电传播通道引入任何的性能的基本限制无线通信系统。移动无线电传播信道对任何无线通信系统的性能都引入了基本限制。在数字通信理论中，经常来说，传输信道的假设模型是加性白高斯噪声（AWGN）信道。然

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[613901]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word