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双极晶体管高频失真理论

摘要：双极晶体管的高频失真是利用Poon和Narayanan的电荷控制方法将双极晶体管连接到它的“加载”统一电流增益频率（）的畸变反应。由此产生的失真在它的频率和偏差依赖性的表达式上揭示了相当大的信息。就电流消除而言，统一电流增益频率与集电极电流产生最佳的失真曲线被识别和解释。这被认为是第二和第三阶失真，并通过仿真和实验的结果进行了验证。

关键词 电流消除；谐波失真；异质和同质结双极晶体管；高频失真；互调失真；线性和非线性失真；统一电流增益频率；沃尔泰拉系列

1. 引言

多年来，在双极晶体管高频失真的问题已经得到了广泛的研究。早期的作品中，Narayanan是第一个采用沃尔泰拉级数对畸变进行详细的检查；Chisholm、Nagel和Kuo专注于计算机算法计算晶体管电路的失真；Poon和Narayanan结合沃尔泰拉系列电荷控制方法；Abraham和Meyer采用简化的晶体管模型，建议低失真设计准则；和许多其他文学贡献，引用的这些作者，都在Lotsch全面综述。最近，Maas等人由于异质结双极晶体管的影响令人惊讶的线性度好，在高频工作，以消除由发射极-基极结的动态电阻和电容所产生的非线性电流。随后的一些研究，大多是经验性质的分析，导致各种观测的因素影响高频失真。例如，关于电流消除的评论，寄生基极和发射极电阻的反馈效应，非线性的影响，集电极-基地耗尽电容，基地-集电极过境时间的重要性，以及偏置电压和电流的选择。研究还进行了检查其他重要的微波器件的失真行为；例如，Pedro等人。最近研究了变形金属–半导体场效应晶体管失真（MESFET）。尽管所有这些调查，但一般描述的高频失真仍然缺乏。它提供了良好的物理洞察力，并可以应用到各种各样的设备。这种缺点主要源于一个事实，即非线性失真是一个涉及的问题，这是不容易解决；即使可以发现晶体管扭曲的表达式，它们通常是非常复杂的，并涉及许多要点，提供很少的直觉。

在这项研究中，我们由Poon和Narayanan建议采用电荷控制方法，开发了双极晶体管的高频失真的基本理论。电荷控制的方法的使用在分析失真时减轻了许多通常的困难，导致强大的表达式与失真的晶体管产生它的跨导和统一电流增益频率，分别相对于基础发射极电压和集电极电流这些量的衍生物。特别地,连接之间的失真和统一电流增益频率的失真特性的频率和偏置依赖提供了大量信息，为抵消现象，Maas等人提出的新观点。我们使用模拟和实验验证的结果是一个有用的一步走向一般的失真理论。

在第二节，用于分析的晶体管模型的提出，需要电荷控制方法与沃尔泰拉系列结合方程式。在第三节中，表达式的二阶失真特性和他们的预测进行了比较模拟和实验。第四节，导出了三阶互调失真，然后应用到实际的设备。第五节总结结论。

1. 分析的方法

1、模型

图1显示了在分析中使用的晶体管模型。元素及其假定的函数依赖性（静态加小信号）内部基极-发射极和基极-集电极电压的值和如下：

1）是恒定的电源电压。

2）是总源电压。

3）是外部源和设备基极电阻的总和。

4）是外部负载和器件集电极电阻的总和。

5）是任何外部发射极和器件发射极电阻的总和。

6）（）是与发射极-基极耗尽电容有关的电荷。

7）存储的自由电荷的发射极部分。

8）总集电极电荷，包括两集热部分的存储自由电荷以及与集电极-基极耗尽电容有关的电荷。

9）（）准静态集电极电流。

10）（）是准静态基极电流。

图1中的电路代表了最简单的模型来检验这个问题。该模型的重要特点如下：

在高电流从晶体管的电流增益的统一频率衰减产生的影响自动包含，由于电荷和可以有任意电荷（或者）和依赖。

终端，，被假定为纯电阻。这种假设不仅简化了分析，而且导致有益的结果，连接（通过充电控制关系）的失真产生的晶体管的电流增益频率统一，后者被定义的条件下在，，以电阻值的确定完全寄生器件。此外，表征变形电阻终端提供相对于标准条件下技术能力评估的优势。从这些角度，在这项研究中得出的失真的表达式可以被看作是对器件的线性图的优点。我们还发现，这些表达方式在实际的宽带功率放大器的设计是有用的。然而，在特定的电路应用，它应该是指出失真的表现将取决于终端的确切性质。

模型中的其他一些简化是必要保持分析管理，包括忽略早期效应，忽略雪崩破裂，忽视自我加热，线性基极电阻的假设（集中成）和忽视集电极-衬底电容，这是目前在硅为基础的设备。然而，每一个应该有二次影响，如图所示，例如，工作的数值结果从一个模型，这是非常相似的，一个在这里被证明是在良好的协议，一个更为复杂的模式以及实验。

图1 大信号晶体管模型

2、制定

利用Kirchoff定律，可以写出以下电路方程：

（1）

（2）

当和分别是有效负载和源电阻，以及终端电流

（3）

或

（4）

作为晶体管中的总电荷，假设

（5）

如果电流增益高并且操作频率限制几次低于的统一电流增益频率，然后结合（1）～（4）和只保留最重要的条件，很容易获得以下简化的电路方程组：

（6）

（7）

由于图1中的是的已知函数，可以在（5）和（6）之间消除电压，并且小信号基极发射极电压和小信号集电极电流，可以在小信号电荷中作为泰勒级数展开：

（8）

（9）

如附录1所示，该系列的系数（8）和（9）可以表示的跨导和其衍生物（和）相对于基极发射极电压，并在“加载”的团结电流增益频率，表示，及其衍生物和相对于。

由附录A定义，不同于通常的统一电流增益频率的晶体管，图1中的和除了晶体管自身的寄生集电极和发射极电阻外，还包括外部加载元件。这些外部因素加重的反馈效应，用时间常数表示。因此，和它的衍生物在这个反馈上比及其衍生物包含更多的信息。然而，对于典型的外部负载，区别是不重要的；两组量的定性行为将类似。这是因为，在低电流时，和都主要由耗尽电容决定的（而不是通过反馈），在高电流，峰值和随后的衰减主要取决于存储的免费的非线性行为（产生的，例如，从基极扩大影响）。因此，连接的失真行为的定性链接也适用于（见图3和6）。

（10）

在这个等式中，可以表示为中的幂级数：

（11）

如附录1所示，在这个膨胀系数可以写在低频电流增益，及其衍生物。然而，我们将假设和之间的关系是纯线性的，在这种情况下（11）减少到

（12）

则。低频基和集电极电流之间的关系可以显着非线性，特别是在高偏压，由此产生的影响是不太重要的高工作频率的失真行为，除非值非常低。因此，运用式（12）和（10）得到

（13）

其中定义了有效电流增益。将（8）和（9）带入到（13），展开得到关于的表达式

（14）

其中“”是指沃尔泰拉系列，、、在沃尔泰拉形式的参数输入频率，人们可以用常用的方式依次解决的内核，和。在沃尔泰拉系列中写输出电流

（15）

并代入（14）和（15）到（9）中，然后可以得到内核，和。

1. 二阶失真
2. 核

二阶核的结果是

（16）

其中是一个临界角频率失真系数，由（17）

是对负载电流增益3dB频率，和是内在的共发射极输入电阻。方程（16）首先被用于检查马斯等人提出的消除论，然后将它与实验和模拟结果的二阶失真进行比较。

1. 电流消除

在（10），是对当前消除高频率对器件的线性的影响报告。要更仔细地研究这一现象，有必要以另一种形式写出（16）。在（10）中使用的幂级数系数，即在展开中的幂级数系数

（18）

和

（19）

其中是低频共基极电流增益，（16）可以写成如下：

（20）

（21）

正如在（10）中所指出的，这个式子体现了减法，或取消，二阶电流从设备的非线性跨导和非线性产生的存储电荷；这些电流是分别成正比的和。这种取消的效果是通过驱动（21）到零的大小来最小化整体失真。例如，考虑一个“理想”晶体管，其中存储的电荷与集电极电流成正比：

（22）

是一个恒定的过境时间。对于这样的设备，，取消是完美的，所以（21）完全消失。更一般地，当然，是由（5）给出，并且取消是不完美的。附录II提供了取消机制的可视化。比较（16）和（20）允许一个重要的洞察被获得到取消现象。（16）对应于（21）的条件清楚

（23）

则和。在那里，取消的程度表示的与集电极电流曲线的斜率；取消是完美无缺了，斜率为零。在理想的晶体管，是由（22）得到，是一个常数，是集电极电流的所有值；在这种情况下，取消总是完美的；更一般地，在实际设备中，是由（5）得，取消是不完善的，除非该设备是偏置在其曲线的峰值（其中）。直观地说，它可能会被预期，一个真正的设备的失真性能变得最佳时，它是在这一点上操作。论证会不久，这的确是真的，但只有在一定的混合频率的失真，只有当基本频率足够高。

1. 仿真：为了验证（16）的二阶内核，我们比较了其预测结果与数值模拟。模拟一个商业沃尔泰拉的能手，为我们实现一个非线性的晶体管小信号等效电路，在低级别的注射在SPICE的Gummel-Poon模型的基础。对于选定的关键器件SPICE参数值，在表一给出了，这是一个典型的IBM硅SiGe HBT的低于其峰值。在选定的工作点，集电极电流和外部集电极——发射极电压的偏置值分别为1.2 mA和1.8 V，为27千兆赫。外部源和负载分别设置为200和50Omega;。

表1 对于IBM的Si / SiGe HBT的SPICE参数值

图2示出的输出失真电流的大小和相位的混合频率和，发现一二音输入频率和，并绘制与基频。其音调间距被设置为1 MHz，和源振幅对应于可用功率的30 dB M。数值仿真和那些从表达式一起展示出来

（24）

或

（25）

如图2所示，有良好的协议在两个幅度和相位，和输出。在的输出在高基波频率（在的顺序）的相位的差异发生，因为被忽视的要求（1）和（2）。改进的协议阶段在模拟时得到的附加相位参数（相位传递函数）被设置为零；或者，它应该可以通过简单地乘以（16）由过量的相位因子得到更好的协议，如一个形式，其中是多余的相位延迟时间。

图2 模拟和计算值

在混合频率和的输出失真的幅度和（b）相位，绘制与基频。该设备是硅/锗硅异质结双极晶体管描述表1，和所选择的工作点。幅度值引用的功率消耗在一个50Omega;外部负载。

2）输出失真：方程（16）可以被利用，以获得更深入的了解晶体管的高频失真特性。在这和后续讨论的方便，我们将假设一二音输入与音频频率在和音调间距的，然后表达结果和。由（24）得到考虑的输出失真的幅度在的混合频率。在晶体管的失真行为的上下文中，“高频”是那些满足的关系是在（17）中指定的临界角频率。对于这些基本频率，（16）和（24）中说明了。

（26）

（27）

根据两个条件的大小，的失真将会印出基本频率在60和40分贝之间的速度。用于晶体管在其曲线的峰值处的操作，当时，第二次（27）消失，速率将是60分贝之间。在其他操作点，第二项在（27）最终将占主导地位（足够大），速率将躺在接近40分贝之间，如图所示图2（a）。多大的omega;需要为此发生一个想法可以通过一个简化的情况下得到的。例如，考虑一个“接近理想的”晶体管，它可以编写为

（28）

（29）

或

（30）

与，，，和都是恒定的，并且在那里的热电压。对于这样的设备，然后发现第二项（27）将占主导地位当

（31）

则

（32）

更普遍的是，一个真正的装置，（28）-（30）可以被看作是原油表示晶体管的集电极电流、电荷、电流增益和团结频率高电流的影响开始之前，并且（32）的右手侧可以被视为一个粗略的估计的，适用于操作点到曲线的峰值。

在一般情况下，出现在（26）和（31）的临界频率和可以是相当高的。的值明显大于，负载电流增益的3分贝频率；事实上，检查表明，将远远低于晶体管的,只有当源电阻大，发射极电阻小。例如，在表I和图2中考虑的设备，它变成。如果一个减少外部源电阻从200到50Omega;，并增加了10Omega;的外部发射器变性，然后将变得更大，具有约的值。类似的意见适用于，给出（32）（虽然，在这种情况下，的低值是没有必要的）。当从失真角度决定给定的工作频率是否“高”或“低”时，应牢记这些观点。

当两者被满足时，跟随的的高频值为

（33）

由于在高频率的基本输出可以写成

（34）

晶体管的输出截取点变为

（35）

因此，与

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