基于MMSE信道估计的SM-MIMO-OFDM系统最优训练外文翻译资料

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基于MMSE信道估计的SM-MIMO-OFDM系统最优训练

摘要

空间复用多输入多输出正交频分复用(SM-MIMO-OFDM)系统有望为下一代宽带无线通信标准提供可观的传输容量。考虑到MIMO-ofdm接收机基于导频的传输与数据符号同时执行信道状态信息的估计。信道估计随后用于数据检测。本文讨论了导频子载波的最优位置和个数，导出了导频和数据符号之间最优功率分配的闭形表达式。后一因素是重要的，因为在总发射能量约束下，在提升导频符号的功率以获得更精确的信道估计和在数据子载波保持较高的信噪比以在充分可靠的信道状态信息的假设下最小化检测错误的概率之间存在权衡。

关键词：空间复用，多径信道，最小均方误差，导频与数据功率比

1. 介绍

正交频分复用(OFDM)[1]被认为是许多标准(如IEEE 802.11a/g、IEEE 802.16a/e/d、DVB-T等)所采用的宽带无线通信系统中频谱效率最高的分组调制技术。目前，通过将OFDM系统扩展到空间复用多输入多输出(SM-MIMO)框架中，人们对提高OFDM系统的容量越来越感兴趣[2]。OFDM的主要优点之一是具有合理复杂度的接收机结构，即使该信道具有大延迟扩展的特点。为了使均衡器/检测器恢复数据符号的发送序列，必须拥有信道状态信息(CSI)。信道估计器的作用是根据导频符号的传输与数据同时获得CSI。在SM配置中，必须识别每个空间层(Sl)的CSI，这被称为唯一发射(TX)-接收(RX)天线路径。因此，对于大量天线来说，估计算法的复杂性是一个非常值得关注的问题。

针对OFDM系统，人们提出了许多低复杂度的信道估计方案。它们的设计基于多项式模型[3]、最大似然[4][5]、最小二乘(Ls)[6][7]和最小均方误差(MMSE)[6][7][8][9][10]准则。如果在每个SL上独立于其他SL执行识别，则在SM-MIMO配置中使用这些估计器也是简单的。

在对块容量和发射功率的约束条件下，提出了最优导频方案的问题，其本质是为了最大限度地减小误码率和提高频谱效率。针对单输入单输出(Siso)OFDM系统中的训练结构优化问题进行了大量的研究。分析证明，最佳信道估计性能是通过分别在[11][12][13][14]和等动力[12][13][14]副载波上加载导频符号来实现的。另一个问题是导频和数据副载波之间的功率分配。在[13]中，它使用信道的平均遍历容量的下限作为优化准则。或者，[12]和[14]的作者搜索最佳导频与数据功率比(PDR)，以最小化错误概率。

虽然对于MIMO配置来说，对于导频结构与SISO-OFDM保持相同的规则，但PDR优化需要重新制定，因为发射功率在天线之间被分割。本文的主要目的是推导出SM-MIMO-OFDM系统的闭形PDR表达式。(然而，由于篇幅的限制，本文省略了一些数学细节。) 还必须指出的是，与以前的工作([12][13][14])相比，我们的分析得到了任意信道功率延迟剖面(PDP)的PDR，这些工作只处理平均功率相等的多径分量的边缘情况。

其余的工作安排如下。第二节介绍了SM-MIMO-OFDM的一般概念.第3-5节将信道估计和MIMO检测看作是两个独立的线性问题，可以通过连接来确定PDR。第6节给出了一些验证分析结果的数值例子，并在第7节中给出了结论。

1. 系统模型

本文研究了一种离散时间SM-MIMO-OFDM模型，该模型包括具有个天线的发射机，带有个 (ge;)天线的接收机以及为每个SL指定的等效离散时间带限制信道模型。假定发射机和接收机具有理想的定时和频率同步。

在发射机中，串行二进制流被划分为并行流，其中每一个都经过PSK或QAM调制器，产生N个复数信号符号，n[0,N-1]在其输出时，其中m表示块的串行索引。然后对该块进行IDFT变换，加上具有长度的循环前缀(Cp)，以消除块间干扰，转换为采样序列并由相应的Tx天线发送。

假设信道在一个块内保持不变，因此子载波之间不丢失正交性。文[5]讨论了这一假设的合理系统设计条件。为了为第(i,j)个SL反映信道脉冲响应(CIR)过程，其中i、j分别表示Tx和Rx天线指数，我们采用严格响应能量封闭的带限滤波器模型(1 cple;nl)，其增益由矢量，[0,N-1]描述。与广义平

稳不相关散射(WSSUS)K-路径响应模型中常用的块准静态近似相联系[9]。 (1)

根据公式

(2)

其中是路径索引，是路径延迟，路径增益，[0,K-1]，表示由低通滤波的独立随机过程产生的零均值复高斯随机变量(CGRVs)，并给出了带限矩阵的元素：

[，其中T是块持续时间(包括CP)。

进一步假定不同SLs上的信道是均匀的[15]，这意味着它们的响应不相关。，这其中，，，且，。

在接收端，每个Rx天线输出处的块与CP和之后的DFT转换分开。得到的符号集被并行转发以在信道估计器和MIMO检测器中进行处理。由于OFDM系统可以解释为N个平行的窄带信道，它们彼此不相互干扰，但受制于SM，因此，在第m块内的第j个天线处的第n个子载波上接收到的符号被描述[15]为

(3)

在这里，是与第个SL对应的信道频率响应(CFR)增益、是高斯白噪声(WGN)样本，它代表了CGRV的实现——通过对于所有的E[]=0以及=。（在随后的导子块索引m中，为了简洁起见将省略，就像在所描述的系统中，处理是在逐块的基础上进行的，而不考虑与相邻块的相关性。）

优化的系统设计建议独立执行CFR估计和数据检测过程[12]。由于发射符号之间不存在频域干扰，所以可以将频带分成两个子载波集，分别分配给导频符号和数据符号。然后，这样的分离允许将信道估计和MIMO检测考虑为下一节中提出的两个独立的线性问题。

1. 信道估计的结构和均方误差

基本符号：

,。由第i个Tx天线在索引为()的子载波处发射的导频符号的矢量，，[]modN，，在所选择的导频方向图在不同tx天线上周期性地移动以在各种SLs执行独立信道估计的情况下；

，-对应于第个SL的CFR向量。我们表示第j个Rx天线从第i个Tx天线接收到的信道转换导频符号的矢量。

， (4)

在这里，是一堆影响第j个 Rx天线输出的PWGN样本， 包含在第i个Tx天线频谱中的P等动力导频符号的参考值，是包含元素的N规模的选择矩阵，它需要提取的样本层特定的对应于导频子载波

的CFR。

为了成功地解耦与不同Tx天线相关的SLs上的信道估计，有必要将零值虚拟符号(VSs)放置在由第i个Tx天线发射导频符号的子载波上。这些VSs必须由其它minus;1天线加载到相应的子载波上，以排除SM干扰，从而实现对所有、forall;的SLs的低复杂度信道估计。加载到第i个Tx天线的VSs的位置可以被指定为，这里r，r。

第个SL 的导频辅助MMSE估计器由以下方程式给出：

在这里 是CFR相关矩阵，假定对所有SLS都是相同的。(如果天线间距比传播距离小，则这一假设相当有效，因此多径环境可视为镜面环境，具有固定散射延迟[15]，即：。sum;在(1)和(2)中都与SL无关)。是在导频子载波上观测到的信噪比，其中和分别等于导频功率和噪声方差。在这里，我们依赖的条件是，和要么是已知的，要么是准确估计在接收器(见[10]适用的方法)。

给定恒定的噪声方差，，在所有子载波和天线上，根据下面的方程式，很容易显示与在接收机输入(SNR)处观测到的SNR有关：

其中，表示导频/数据功率比，信噪比是在数据子载波上观测到的信噪比(这里我们的分析仅限于幂为的恒模数据符号)。需要注意的是，表示操作的降低函数，而增加。

当假定系统具有相等的(或近似相等的)导频时，当处于(4)中的且0时，以及[.]，表示舍入到较小的整数，并且在不同的SLS处的CFR相关被视为相同的，对于所有SLS，估计器(5)的MSE表达式对于所有SLS来说是相同的并且等于

其中tr[.]表示矩阵的轨迹，，的条目(其中diag[.]表示对角矩阵)，，，是约束的LL阶CIR相关矩阵的特征值，它与CFR相关矩阵有关，如[7]所述：

= (8)

这里是含元素的Ntimes;N阶DFT矩阵，元素，m,n和是零填充矩阵。

的非零特征值数等于约束矩阵

秩的多径分量K，在(1)和(2)中表明。从此以后，我们将把一个非零的特征值作为第个主分量的平均幂。

在不丧失通用性的情况下，在(7)中采用平均总信道响应功率的归一化，。考虑到这一约束，分析最小和最大MSE函数(7)取决于分布是很重要的。

通过展开(7)和应用迹不等式，我们可以证明：

表示MSE上的上限，因此对于给定的下的任何分布。当所有主成分都具有相等的功率，即，任意时，最大均方根为。

同样，MSE上的下界为:

若=1，即在CIR的基础上只有一条路径，则由估计量得到。

应该注意的是，和不依赖于路径延迟分布，而是由构成CIR的主成分数量决定的。还请注意，在较高的运算值下，由于(7)中的因子的控制，L主分量的不同分布之间的均方误差变小。

4．对导频数的限制

由于采用导频和数据传输的频域解耦，信道估计器的训练占用了固定部分的带宽(5)。此外，增加Tx天线的数量将需要分配更多的子载波来评估新的SLs中的CFR。这种容量限制趋势是通过分析分配给每个块数据传输的符号数来量化的：

，这显然是的一个凹函数，最大值为：

这等于：

因此，人们可以看到，为了最大限度地提高容量，导频数应尽可能少，只要他们给出一个相对准确的CFR估计值(在较高信噪比时没有误差下限)。为了替代更多的导频以获得更好的系统性能，引入额外的Rx天线可以增加接收分集增益，从而在不牺牲频谱效率的情况下提高检测可靠性。

在[13]中，从遍历能力的角度看，P=L的最小可能值是最优的。还应注意的是，对于(5)所属的一类线性估计器，观测数(P)必须不少于预期的模型阶数(L)，以确保基于线性问题唯一解的存在性的算法的稳定运行。

典型的8/Nle;Lle;4/N，因此选择2le;le;4 TX，和Nle;le;2N。因此，对于大频散信道，优化设计仅受两个TX天线的限制。

1. MIMO检测与PDR优化

基本符号：

=，——在第n子载波上 Tx天线输入端的数据符号向量，这里，且modN。任意k，任意g；

=，——在第n子载波上 Rx天线输入端的数据符号；

=——WGN样本向量对第n子载波接收信号的影响；

=，=，——为第n子载波指定的真实和估计MIMO变换矩阵；

=-=——CFR估计误差矩阵；

MIMO信道输入端符号检测的线性问题是由变换引起的：

在此，假设由不同天线发射的数据符号()具有统计独立且具有常数模，即。噪声样本为独立同分布(IID)CGRVS，0，。

给定接收机circ;的估计CSI，基本迫零(ZF)MIMO检测器[15]将发射符号的估计作为(15)的LS解：

表示“高”矩阵circ;的伪逆表示为circ;=。

circ;的输入受噪声和信道估计误差的影响，随后可以解调(在星座上切片)恢复发送的数据。作为一种改进性能的变体，检测过程可以像流行的V-BLAST(垂直贝尔实验室空时通信体系结构)算法[16]那样，通过决策反馈依次执行。然而，判决反馈方案被应用于处理circ; (16)中的“原始”估计，因此在其初始阶段(以及随后的所有迭代)，误差概率直接受ZF检测器输出的误差方差的影响。这种情况允许仅考虑(16)中误差方差的最小化而搜索最佳导频功率分配，而不考虑所使用的MIMO检测算法。

假定和为全柱秩(等于TXN)，将(15)替换为(16)，ZF探测器输出的产额表达式为:

其中表示具有零均值的检测误差项。型的协方差的精确推导是极其复杂的，然而，在高SNR状态下，相当精确的近似是可能的，这对于系统性能分析[12][17]是典型的利益。考虑到这一点可以证明：

我们选择检测的归一化均方误差(NMSE)作为优化的函数(或者可以解释为检测器输出相对于接收机输入的信噪比增益的反比)：

其中信噪比是接收机输入端的预期信噪比，和。

通过证明part;gt;0，证明了是的凸函数.因此，它在=arg具有全局最小值。对应于最优PDR的这个最小值的存在可以直观地解释如下。比和在(19)中的定义是在整个(6)和(7)中，PDR的单调递减函数。因此，与信道估计NMSE成正比的NMSE随信道估计信噪比的增大而减小，而的同时减小则导致信道估计MSE 的增大。

从方程part;=0中可以找到最优的PDR，其中相对于PDR的导数是以下形式计算的：

对于，的任意分布，二次方程part;=0不存在封闭形式的解。因此，需要应用一个数值搜索过程来找到一个正根，这将对应于。然而，这种方法并不适用于统一自适应的系统设计。

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