广义米氏光场作用力理论外文翻译资料

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广义米氏光场作用力理论

Alessandro Salandrino,* Shima Fardad, and Demetrios N. Christodoulides

球面散射体的光场作用力的理论在本文中被统称为任意入射场理论, 本文详细研究了不同阶数和级数，不同方位角的球面谐波之间的相互作用。所有分量产生的作用力均以解析式来表达。本文还讨论了该理论在非球形散射体的进一步推广。

1. 介绍

电磁场可以对可极化物体施加机械力的事实从麦克斯韦理论的开始就是已知的，并且是动量守恒原理的显着表现。具体地，由电磁波递送到真空中的物体的动量，至少原则上，可以通过评估通过包围散射体的表面的麦克斯韦应力张量的通量，来精确地计算。物体嵌入在已知电磁场动量的电介质中的情况更加复杂。然而，基于麦克斯韦应力张量的力计算，尽管是近似的，也可以应用于嵌入在不可压缩介电介质（如流体）中的物体的高精度计算。尽管数值积分是了一种用于计算光场作用力的一般的方法，但是某些情况下，从计算的观点来看，该计算过程可能是非常令人讨厌的。人们希望得到光场作用力的解析表达式，不仅因为它们可以避开繁重的数值积分，而且还因为它们可以揭示入射场和散射场之间的相互作用的关系细节。例如，对于瑞利粒子的情况，确定存在封闭形式表达式后，对于第一阶，散射过程可以由领前的电偶极子的作用来描述。最近，人们提出了，在具有连续导数的入射场的情况下，前几个高阶多极子所产生的力的解析式。

光场作用力的严格计算取决于入射和散射场的准确数据。然而，不幸的是，在获得散射场的解析解在大多数情况下是不可能的。值得注意的一个例外是球形散射体。米氏理论提供了对来自任意半径的球面的平面波散射问题的精确级数解。由平面波施加在球形介电体上的光场作用力首先在1909年由Debye在他关于该主题的开创性工作中提出，在后一种情况下，电磁动量的空间再分布通过所谓的不对称参数来很好地解释，这个不对称参数被定义为散射角的平均余弦。

在本文中，我们概括了通过任意入射场施加在球体上所产生的光场作用力理论。值得注意的是，即使激励场可以在平面波的角光谱中分解，但是所产生的力不是由各个单个平面波分量的各种作用的简单叠加。这是因为麦克斯韦应力张量本身（引起光场作用力）涉及二次方的复杂场的振幅（E; H）。即使有时这种电动力学问题已经在特定情况下得到解决，但是它的整体仍然没有得到完全解决。

1. 球形散射体问题的公式化

在本节中，我们将提出应用于半径为r0的球形物体散射场问题的适当公式。为了方便起见，我们还在这里介绍将在整篇论文中使用的符号。电场和磁场将用矢量球谐函数表示。在这个工作中，我们假设对电磁场的时间依赖性为。在球面坐标中，矢量球谐函数用于矢量亥姆霍兹问题的一般解：

在均匀区域中，Eq.(1)的解可以通过以下生成电位的微分来找到：

Eq.（2）的表达式就是标量亥姆霍兹方程的解。下标“e”和“o”代表偶数和奇数，并且它们指的是解的方位奇偶性，Eq.（2）的角度依赖性是根据整数级数n和整数阶数m的三角函数和相关勒让德函数给出的。另一方面，半径r的依赖性根据适当的球形贝塞尔函数jn或阶数为整数n的第一类汉克尔函数h1n和第二类汉克尔函数h2n给出。遵循Bohren 和 Huffman的符号，通过Eq.（2）的微分获得矢量球谐函数如下：

其中^r表示球坐标中的径向单位矢量。以下规则用于判断径向函数的依赖性：

矢量球谐函数在任何无界各向同性无电荷区域形成一个完整的集合，因此可以推广至如下的任意入射场：

对应的磁场由下式给出：

其中代表入射场中传播的电介质的相对介电常数。表示真空磁阻抗。系数和（以V/m为单位）分别表示各种电场和磁场多极子的复振幅，其值可以通过利用矢量球谐函数的正交特性和计算以下多重积分得到：

在推广式（5）和（6）中必须使用球形贝塞尔函数jn以保证场在原点处是有限的。入射电场和导电球体相互作用的结果是产生极化电荷，这种极化电荷维持了物体的内部场和外部的散射场。内部场（Ec,Hc）可以用一种类似于表示入射场的方程的方法来表示，在球形散射体上的光场作用力理论具有解决任意入射场的一般性，并且计算结果以分析解的形式呈现。这种方法的好处是能明显的表示出不同阶数、不同方位角奇偶性的球谐函数的相互作用。这不仅是一种通用的分析方法，或许还能提供一种获得光场作用力的直接的入射场设计指导例如，作为矢量球谐函数与在球形贝塞尔函数方面给出的径向依赖性的叠加：

其中表示球体的相对介电常数，另一方面散射场是定义为rgt;a的区域，并且具有与传播球面波的性质相称的性质，因此可以表示为：

在这种情况中矢量球谐函数的径向依赖性由第一类球形汉克尔函数决定。推广的内场和散射场的未知系数可以通过在界面r = r0处所施加的切向电场和磁场的连续性来确定。散射场的系数由下式给出：

其中最初的符号是指关于这个论点的一个微分。

1. 球形散射体的光场作用力

通常，包围在单色场中散射体或吸收体所受到的平均力可以由计算通过包围物体的任何虚拟面S的麦克斯韦应力张量T来得到。

在表达式（13）中，^n表示闭合面S的单位法向向量，按惯例方向为向外指向。瞬态力与平均力不同，存在两倍于入射单色场频率的项。这些项的作用的平均值为0，通常无法在现实的实验装置中观测到。考虑到Eq（3）中函数的球面对称性，一种方便的S面的选择是以球面坐标系原点为中心的球面，在这种情况下，外向法向单位向量由^n=^r给出。注意到十分重要的一点是解析上积分的结果并不取决于表面S的半径，但如果以数值积分来计算，参数的选择是至关重要的。

麦克斯韦应力张量由下式给出:

其中前两项含有平方积，后两项标量积中的I表示3*3的单位矩阵。考虑到球体外的整个场都可以表示成E=Ei Es，H=Hi Hs的入射场和散射场，因此我们能得到：

在Eq（15）中，现在不同的项可以区分开来。第一项只和入射场有关，并且表示在没有散射体的情况下的麦克斯韦应力张量。显然，第一项并不会产生任何净力。第二项只取决于散射场，而且会产生一种作用力，这种作用力的产生是因为在不同阶数和次数下的不同多极子之间的相互作用，注意到这个项不取决于散射场的激励形式，换而言之，就这种作用力而言，散射场甚至可以有介电体内的其他任何一种相干过程产生，例如激光或参量放大系统。从启发的角度来看，人们将这种作用力的产生解析为由辐射模式的不对称性所引起。事实上，一种不对称的辐射模式意味着散射后电磁场动量的不均匀重新分布。反过来，这种不均匀的散射必须由某种各项异性的辐射器产生的净机械动量（或力）来补偿。稍后将严格的指出，第二项对光场作用力的作用来源于不同多极子间的“交叉相互作用”。如果散射场仅由单个多极子来描述，例如在瑞利散射体的情况下的电偶极子，则来自于麦克斯韦应力张量中第二项的合力恰好为零。最后，后面两项涉及入射场和散射场的作用，并且描述了入射多极子和散射多极子的交叉相互作用。

因此，平均光场作用力的表达式可以简写为：

值得注意的是积分式子中平方的部分，（18）和（19）并不互相复共轭，这是因为出现在表达式中的平方项是不能交换位置的。只有在远区极限处这些项才能消去，而表达式（17）（18）和（19）简化为

由Eq（20），以下总光场作用力的结果可以修正为：

其中S和Si分别是总坡印亭矢量和入射场的坡印亭矢量。公式（21）具有完全的一般性，而且给出了一种重要的物理学观点，解析了光场作用力作为电磁场动量重新分布的结果，是如何施加在散射体上的。然而它不能揭示造成这种结果的电磁场多极子的内在联系。在本项工作中，我们将总光场作用力按基本作用力分解为不同的矢量球谐函数，这些球谐函数的相互作用构成了入射场和散射场。这种方法的好处主要是提供了一种直截了当的指南，说明了如何通过修改入射场来制造光场作用力。在推广式（5）和（6）中必须使用球形贝塞尔函数jn以保证场在原点处是有限的。入射电场和导电球体相互作用的结果是产生极化电荷，这种极化电荷维持了物体的内部场和外部的散射场。内部场（Ec,Hc）可以用一种类似于表示入射场的方程的方法来表示，例如，作为矢量球谐函数与在球形贝塞尔函数方面给出的径向依赖性的叠加：

利用表达式（5）（6）和（11）（12），我们可以将（17）写成：

Fis和Fsi也可以写出类似的表达式，见附录A。

查看Eq（22），可以发现几种有着不同物理含义的作用力都被分离开来，与成比例的项解析了电场多极子之间的相互作用，类似的，解析了磁场多极子的相互作用。最后与成比例的混合项解析了电场与磁场多极子之间的相互作用。

在求和论证式（22）中的表面积分只有其中的一些在参考文献【19，20】中找到解。就矢量球谐函数而言，在这里首次提出可能出现的力的计算中所有积分的分析表达式；看附录B。

利用这些结果作为出发点，然后可以推断得到以下应用于球形多极子受力计算的一般规则。对于沿方向的力，我们认为以下粒子的相互作用具有明显的影响：

1. 阶数为n级数为m的电场多极子和阶数为n1级数为m1的电场多极子，在相同的方位奇偶性情况下的相互作用。
2. 阶数为n级数为m的磁场多极子和阶数为n1级数为m1的磁场多极子，在相同的方位奇偶性情况下的相互作用。
3. 阶数为n级数为m的电场多极子和阶数为n级数为m1的磁场多极子在方位奇偶性相反的情况下的相互作用。

对于沿方向的力，我们认为以下粒子的相互作用具有明显的影响：

1. 阶数为n级数为m的电场多极子和阶数为n1级数为m1的电场多极子，在方位奇偶性相反的情况下的相互作用。
2. 阶数为n级数为m的磁场多极子和阶数为n1级数为m1的磁场多极子，在方位奇偶性相反的情况下的相互作用。
3. 阶数为n级数为m的电场多极子和阶数为n级数为m1的磁场多极子在相同的方位奇偶性的情况下的相互作用。

对于沿方向的力，我们认为以下粒子的相互作用具有明显的影响：

1. 阶数为n级数为m的电场多极子和阶数为n1级数为m的电场多极子，在相同的方位奇偶性情况下的相互作用。
2. 阶数为n级数为m的磁场多极子和阶数为n1级数为m的磁场多极子，在相同的方位奇偶性情况下的相互作用。
3. 阶数为n级数为m的电场多极子和阶数为n级数为m的磁场多极子在方位奇偶性相反的情况下的相互作用。

应用这套规则能得到以下关于光场作用力的笛卡尔分量：

在上式中，符号表示Kronecker delta符号，且定义为：

4. 子案例：关注瑞利粒子

作为示例，我们想要应用刚刚介绍的形式来计算对具有各向同性电极化率的瑞利粒子的力，例如在自由空间中的情况。我们能假定没有一般性损失，粒子位于坐标系的原点，在这种情况下，感应电偶极矩只由极化率和粒子位处的入射场的乘积给出。

因此由这个偶极子而产生的散射场由下式给出：

Eq（31）所描述的散射场可以用矢量球谐函数通过叠加电偶极项来描述：

在Eq（32）中，直接可以看出球谐函数，，分别和由感应电偶极矩的笛卡尔分量所散射的电场有关。认定Eq（31）和Eq（32）是相等的话，可以用以下的方式将膨胀系数和粒子的极化率相联系起来：

入射场的最一般形式有表达式（5）给出。当在原点计算时可以简化写成：

利用Eq（33），可以推得Eq（34）.以下表达式将散射场和入射场的系数联系起来：

在这个论点中，为了计算瑞利粒子在任意场影响下的光场作用力的笛卡尔分量，直接利用了前面一章的互相影响的规则。由于散射场的是由电偶极子项所构成的，分量被消去而且总的作用力写作,入射场中存在唯一能使得入射场对总的光场作用力的贡献有限大的分量（如果电偶极子散射），这个分量是磁偶极子项和电四极子项，凭借这些推论，力的笛卡尔分量可以写为：

最后，通过利用Eq（35），Eq（36）-（38）可以只用入射场的膨胀系数来表示：

经过一些漫长但直接的变换后，表达式（39）-(41)可以简化为以下的形式：

在这里我们想要强调一点，即使散射体式偶极子，但光场作用力本身是由高阶多极子（电四极子和磁偶极子）所产生的，这些高阶多极子都不参与散射的过程。只有通过上面提及的多极扩展的方法才能使这种过程变得清晰。

5. 非球面散射体

由于矢量球谐函数集的完整性，公式（24）-（29）的有效性是普遍的而不仅限于球型散射体的特殊情况。在非球面粒子的情况下，通常，封闭形式解或级数解是不容易的获得的。在这种情况下，散射场必须通过诸如有限元法，有限差分法或矩量法等数值方法来确定。一旦包围散射体球形表面上的电磁场已知，级数表达式（11）中的膨胀系数就能获得。事实上，作为矢量球谐函数的正交性质的结果，可以通过计算以下多重积分来得到膨胀系数：

6. 结论

在球形散射体上的光场作用力理论具有解决任意入射场的一般性，并且计算结果以分析解的形式呈现。这种方法的好处是能明显的表示出不同阶数、不同方位角奇偶性的球谐函数的相互作用。这不仅是一种通用的分析方法，

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