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物理与光电工程学院
毕业翻译
（英译汉）
基于曲线变换的灰度和彩色图像对比度增强
Jean-Luc Starck, Fionn Murtagh, Emmanuel J. Candegrave;s, and David L. Donoho
摘要：本文提出了一种基于曲线变换的对比度增强方法。与小波变换相比，曲线变换能更好的表示边缘，因此非常适合于多尺度边缘的增强。我们将基于曲线变换的方法与基于小波变换和多尺度Retinex的增强方法进行比较。在一系列示例中，我们利用边缘检测、分割以及其他处理方法来提供定量，以此比较评估。我们的研究结果是：在噪声图像的处理中，基于曲线的增强优于其他增强方法；但在无噪声或接近无噪声的图像中，基于曲线增强的结果并不明显优于基于小波增强。
关键词：对比度增强，曲线，脊波，小波。
- 引言
由于图像中的一些特征几乎不能被眼睛所辨别，所以在显示图像之前经常会对其进行变换。His-togram均衡法是用于对比度增强的最熟知的方法之一，这种方法通常用于强度分布不均匀的图像。由于边缘在图像特征的辨别中起着非常重要的作用，因此增强图像对比度的一个好方法是便增强边缘。例如，我们可以向原始图像添加它的拉普拉斯算子（= ,其中是增强图像，是参数）。这样，只有符合条件的最佳尺度的特征才能被增强（线性地）。且对于高值，只有高频可见。多尺度边缘增强[15]可以被看作是：这种方法考虑所有了分辨率级别的一般化。
在彩色图像中，物体可以在亮度变化很小或没有对应性的情况下表现出色彩饱和度的变化。过去已经提出了几种用于彩色图像增强的方法[14]。Land [7]引入了作为人类颜色恒常性模型的Retinex概念。单尺度Retinex（SSR）方法[6]包括对彩色图像的每个带进行以下变换：
-*） （1）
其中是视网膜输出，是第i个光谱带中的图像分布，F是高斯函数，*是卷积。增益/偏移应用于截取最高和最低信号偏移的视频输出,这可以通过k-sigma剪切来完成。Retinex方法对于动态范围的压缩是有效的，但不提供良好的音调表现[10]。 Multiscale Retinex（MSR）结合了几个SSR输出提出了一种单个输出图像，且具有良好的动态范围压缩、颜色恒定性（颜色恒定性可以被定义为感知的颜色与光源的颜色的独立性[8] [9]）和良好的音调表现等特征[5]。MSR由以下两个公式定义：
（2）
-*） （3）
N是标度的数量，是MSR输出的第i个频谱分量，是与标度j相关联的权重。高斯由下式给出：
（4）
其中定义高斯的宽度。在[5]中，推荐三个尺度，其值分别等于15,80,250，并且所有权重固定为1/N。但是，由于这些参数可能是依赖于图像的，所以在[9]中提出了通过遗传算法对参数进行自动估计。
Multiscale Retinex提出了用于对比度增强的多分辨率的概念。它可执行动态范围压缩，也可用于不同的图像处理目标。该算法的改进已经在[1]中提出，该改进方法能使图片拥有更好的颜色保真度。
MSR能弱化最强的边缘，并保持微弱的边缘几乎不受影响。相反的方法是由Velde [15]提出的使用小波变换来增强最微弱的边缘而最强的边缘保持不变。方法虽然不同，但是这两种方法都是通过减少强特征与微弱特征的比率来让用户看到在原始图像中几乎不可区分的细节。
图1.增强系数对原始系数（参数是m = 30，c = 3和p = 0：5）
基于小波变换的方法[15]包括：首先使用二元小波变换（每个标度的两个方向）变换图像。再根据相对于水平和垂直小波带的小波系数和，在每个标度j处计算标度j和像素位置k处的梯度：=。 然后，在标度j和像素位置k处的两个小波系数（即k=（x1,x2），）均乘以y（），其中y定义为:
y(x)=, if |x|lt;c
y(x)=, if |x|lt;m
y(x)=1, if |x|m (5)
我们需要三个参数：p，m和c 。其中p确定亮度非线性重新缩放的非线性度，并且规定其范围必须在[0,1]中。大于m的系数y不被算法修改。参数c对应于噪声电平。图1给出了对于给定参数集合后（m = 30，c = 30和p = 0.5）被修改后的小波系数与原始小波系数的关系。最后，通过被修改的小波系数的逆小波变换可以获得增强图像。对于彩色图像，可以使用类似的方法，首先可以通过计算L，u，v三个分量的多尺度梯度来计算整体的多尺度梯度：
=。 然后在尺度j和位置k的所有小波系数均乘以y（），从被修正的小波系数来重建增强的，，分量，并且将（，，）图像变换为RGB图像。（该方法的更多细节可以在[15]中找到。）
基于小波变换的增强存在一些限制，因为它们不能很好地适应高度各向异性元件的检测，例如图像中的校准或立方体中的片。最近，已经开发了其他多尺度系统，其包括特别的脊[2]和曲线[3]，[12]，这些与小波系统非常不同。曲线和脊形采取基本元件的形式，其呈现出非常高的方向性灵敏度和高度各向异性。曲线变换在其数字实现中使用脊形变换。我们首先描述脊波和曲线变换，然后我们将解释如何从曲线族系数获得对比度增强。此后，我们进行了一些使用基于小波和基于曲线增强的评估。
- 使用CURVELET变换的对比度增强
- 脊波变换
中的二维连续脊波变换可以定义如下[2]。我们选择具有足够衰减特性并满足容许条件的平滑单变量函数
（6）
其中表示x的傅立叶变换。如果具有消失平均值，则等式（6）成立。我们假设关于的特殊归一化，使得。
对于每个agt; 0，每个b R和每个 [0，2]，我们用下式定义双变量脊波
（7）
脊线沿线是恒定的，横向到这些脊是一个小波。
图2示出了几个具有不同参数值的脊。右上，左下和右面板是在左上脊上进行简单几何操作后获得的，即旋转，重新缩放和移位。
给定可积分的双变量函数f（x），我们通过以下公式定义其脊系数：
其中表示x的共轭，脊系数确切的重构公式如下，并对可集成的和方形可集成的功能是有效的。
（8）
图2. 几个小脊
脊波分析可以被解释为Radon域中的小波分析。回想一下，对象f的Radon变换是由
（，t）[0，2)*R索引的线积分的集合，给定
（9）
其中是狄拉克函数。脊变换精确地说是1-D小波变换到Radon变换的切片的应用，其中角变量是恒定的，t是变化的。
这个观点有力的支持了近似Radon变换的数字数据开发。在过去几十年里，这一观点受到了相当大的关注，因为Radon变换在许多科学研究领域中已经成为了一种基本工具。该观点的实现遵循医学成像文献中广泛使用的方法，并且基于快速傅里叶变换。其关键部分是从极坐标网格上的傅里叶变换，即沿着通过频率平面中的原点的线获得近似数字样本。图3（左）表示脊形变换的流程图。我们不在这里进一步详细说明这种方法，详情请读者参考[12]。
大小为ntimes;n的数字阵列的脊形变换为2ntimes;2n的阵列，因此引入等于4的冗余因子。
A.本地脊波变换
说到工程术语，人们可能会说脊波变换更适合于大约图像大小的线性结构。然而，有趣的线性结构，例如可能在宽范围的尺度上发生的线段。根据时间 - 频率分析的一个既定的传统，我们可以提出一个具有锥体形式的脊波变换。我们可以应用经典概念，例如递归二元分割，从而构建窗口小波的字典，将其重新归一化并传输到各个尺度和位置。
为了使结果更加明确，我们将在固定的规模下进行分析。图像被分解成边长为b像素的平滑重叠块，这样两个垂直相邻块之间的重叠部分就是尺寸b乘以b / 2的矩形阵列; 我们使用重叠以避免块伪影。对于一个大小为ntimes;n的图像，我们在每个方向上统计2n / b个这样的块。分区引入冗余，因为像素属于4个相邻块。关于数字脊波变换可以实现的更多细节可以在[12]中找到。采用这些平滑局部化数据的脊形变换就是我们所说的局部脊波变换。
B.曲线变换
曲线段的想法[3]是将曲线表示为遵循缩放定律width = length2的各种长度和宽度的函数的叠加。首先将图像分解成子带，即将对象分成一系列不相交的尺度。然后通过局部小波变换分析每个尺度。
曲线基于能结合空间带通滤波操作的多尺度脊来隔离不同尺度。该空间带通滤波器几乎过滤了不在滤波器频率范围内的所有多尺度脊。换句话说，曲线段是存在于规定频带中的多尺度脊。设置带通，这使得细尺度处的曲线段长度和宽度通过缩放定律width = length2相关，因此各向异性随着缩放比例而增加，如幂定律。在多尺度金字塔的深度和二元子带的指数之间存在非常特殊的关系;定位窗口的边长在每隔一个二元子带处加倍，因此保持了曲线变换的基本属性，其长度约的元素用于第j子带[, ]的分析和合成。虽然多尺度小波具有任意二进制长度和任意二进制宽度的特点，但是曲线段任然遵守width = length2的缩放。简单地说，曲线图字典是多尺度脊点矩阵的子集，但其允许重建。
在我们看来，“agrave;trous”子带滤波算法特别适合数字曲线变换。该算法将大小为ntimes;n的图像分解为以下形式的超位置：
(10)
其中是原始图像的粗糙或平滑版本，表示在尺度的“的细节”。有关详细信息，请参见[13]。因此，算法输出大小为ntimes;n的J 1个子带阵列。（索引是这样的，这里，j = 1对应于最细的尺度，即高频）。
作为侧面评论，我们注意到图像模糊部分并没有进行处理。在我们的实验中，我们使用默认值= 16像素。图3（右）给出了算法组织的概述。
图3. 顶部，脊形变换流程图：傅里叶域中的每个2n个径向线被分别处理，沿每个径向线计算1-D逆FFT，接着进行1-D非正交小波变换。实际上，一维小波系数在傅立叶空间中直接计算。底部：曲线变换流程图。该图示出了将原始图像分解成子带，随后是每个子带的空间划分（即，每个子带被分解为块）。然后将脊形变换应用于每个块。
这种曲线变换的实现是多余的。因为每当采用标度时，冗余因子等于16 1。该但方法具有精确的重建和稳定性，因为变换的每个步骤都是可逆的和稳定的。
- 利用CURVELET变换使对比度增强
由于曲线变换适合于表示包含边缘的图像，因此它是边缘增强的良好候选。它能修改曲线系数以便增强图像中的边缘，但是必须定义函数来修改曲线段系数的值。可以是类似于为小波系数[15]定义的函数 [见（5）]的函数。然而，该功能具有放大噪声（线性）以及感兴趣的信号的缺点。因此我们在方程中引入噪声标准偏差sigma;。
if xlt;
if xlt;2
if 2xlt;m
if xm (11)
这里，p用来确定非线性度，s引入动态压缩范围。使用非零值s将增强最微弱的边缘并同时软化最强的边缘。c变成归一化参数，并且大于3的c值能确保噪声不会被放大。参数m是系数放大后的值，该值明显取决于曲线段刻度内的像素值。因此，我们发现有必要从数据中导出m值，我们有两种选择：
-
m可以使用附加参数从噪声标准偏差（m = ）导出。其优点是独立于曲线小系数值，因此对于用户来说更容易设置。例如，使用c = 3和 = 10可以放大3和10之间的所有SNR系数。 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
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