像差条件下的光束准直方法研究外文翻译资料

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像差条件下的光束准直方法研究

澳大利亚，2006 新南威尔士，悉尼大学，物理A28学院，物理光学系

摘要

本文介绍了有相差情况下多光束剪切干涉的应用。为了实现多光束剪切干涉，用到了楔角为2.7rsquo;rsquo;的剪切平板，镀有反射率为90%的增反膜。像差条件下的光束准直方法是通过对成像在傍轴焦点及弥散圆和边缘焦点上的效果进行分析得出的。研究表明，在观察干涉条纹时，有可能通过在弥散圆周围移动待测的棱镜来非常精确的完成光束准直。

关键字：光束准直；准线；多光束剪切干涉法；棱镜像差

1.引言

光束准直技术是光学系统中的基础技术，尤其是在使用激光器的相干光学系统中。在一些应用中，为了获得足够的准直效果需要棱镜位置十分精确。例如，在焦距的测量及棱镜光瞳面位置的测量中，光束的准直性大大影响着测量的精度。在棱镜有像差情况下必须考虑光束准直性的影响，尤其是球差。

至今为止已经发表过许多准直方法包括平行平板剪切干涉法【1,2】，楔形平板剪切干涉法【3-15】，采用泰曼格林干涉仪的位相共轭干涉法【16,17】，圆剪切干涉【18,19】，使用带立方角反射器的迈克尔逊干涉仪的剪切干涉法【20】和泰伯光栅干涉法【21-26】。本文介绍的是一种楔形平板剪切干涉法，因此有必要详细介绍此方法。如下所示，使用一块在垂直方向呈具有微小楔角在水平方向引入切变的剪切平板进行棱镜的准直。当一束准直光束射到平板上，水平方向会出现等厚干涉条纹。对于理想情况下的准直光线，剪切会产生具有微小侧向位移的平行波前。由于波前是平面且相互平行具有固定位相关系，剪切将不会引发任何效应。但是当一束发散光或是会聚光射在平板上，剪切会产生弯曲的互相之间存在侧向位移的波前。因此，随波前变化的干涉条纹会在楔形造成的剪切造成的相位差的共同作用下发生旋转。通过找到干涉条纹平行的位置就可以准直光束。很重要的一点是，如果棱镜有像差，那么干涉条纹不会是直线而是扭曲的，这会给判断干涉条纹何处平行带来困难。

在楔形平板剪切干涉实验中，一种提高光束准直精确度的方法是提高干涉条纹旋转角的测量精度。为了提高测量精度，Sriram et al 和Darlin et al 发展了一种自准直技术，这种技术使用双面楔形平板剪切干涉即使用两块圆楔形平板，斜面方向平行，较薄的边缘相反地叠在一起。一种方法是采用一块楔形平板和两个平面镜，例如迈克尔逊干涉仪，这种方法已经在Lee的半孔径剪切干涉法中得到使用。Choi介绍了Moire方法来测量双楔平板剪切干涉实验的旋转角，和Lee实验类似的使用一块单楔平板及两面反射镜的干涉实验，和使用Ronchi光栅的单楔平板干涉实验中干涉条纹的旋转角。Zang et al 通过在CCD相机记录的两剪切干涉图条纹间使用数字Moire条纹进一步发展了Moire方法。第二个干涉图案是大角度楔形平板在其自身平面旋转180度后记录下的。

Matsuda et al 发展了多光束剪切干涉法，使其在光束准直和焦距测量上达到了更高的精度。本文我们延伸了这项工作，研究在棱镜有像差条件下的光束准直。我们讨论了多光束楔形平板剪切干涉法成像在近轴焦点，弥散圆和边缘焦点的效果和多光束相对于双光束剪切干涉法在准直效果上的精确程度的差异。

2.原理

图1展示了基于多光束剪切干涉法的光束准直光学装置。系统光轴为Z轴，X轴和Y轴在待测棱镜L自身平面内。一个点光源被放置在P平面上，离棱镜L的距离为z。光线穿过棱镜L到达剪切平板G最终到达接收屏S。剪切平板的表面镀有膜以产生多次反射并且在垂直方向上呈非常小的楔角alpha;的楔形。平板绕Y轴旋转角beta;引入剪切。

图一 基于多光束剪切干涉法的光束准直光学系统。P:点光源平面，L:待测棱镜平面，G:多光束剪切平板平面，S:接收屏

多光束剪切平板更多用于透射而不是反射，因为剪切平板的透射部分会产生较细的明亮的多光束干涉条纹，反射部分会产生宽的明亮的多光束干涉条纹（相关强度分布）。使用透射光细干涉条纹保证了测量的精确性。需要着重指出的一点是多光束楔形平板剪切干涉法的光学系统有时比方便快捷的双光束楔形平板剪切干涉法的光学系统更简单。在双光束情况下，会使用到反射剪切平板，所以当剪切非常小时需要分光器，剪切改变时需要重新调整光学系统。

基本的多光束楔形平板剪切干涉法中的光束准直原理在如下Maxtuda et al.【15,27,28】的文章中有介绍。由于微小的楔角引入了在垂直的y轴方向线性变化的相位分布，因此在平行方向上会产生等厚干涉条纹。平板在垂直坐标轴的旋转会在多个通过剪切平板的反射波前间沿x轴方向引入横向剪切。这可能会在沿x轴方向产生变化的相位分布，导致干涉条纹的旋转或弯曲。

如果通过待测棱镜的光束是准直的，多个波前应是相互平行但是互相之间存在轻微的侧向位移。这些波前之间的相位关系（由平板厚度和旋转角度决定）和穿过平板的x轴方向的坐标无关。因此S屏观察到的干涉条纹简单明了的表现了剪切平板的等厚线。

如果射在剪切平板的光线不准直，从平板穿过的波前就会是球面，在这些弯曲的波前之间的剪切会产生在水平方向变化的相位关系。因此总相位分布是由沿y轴方向的线性分布和沿x轴方向线性分布组成，这导致了接收屏上的细干涉条纹产生旋转。旋转的角度取决于波前的弯曲程度，也就是棱镜的离焦程度。如果试验中棱镜存在像差，干涉条纹就不会是直线而是曲线，然而弯曲让判断干涉条纹的旋转角成为难题。

在光束准直中，实验中的棱镜是由点光源照明，并且透过棱镜的是可见光。很容易联想到通过逆追迹波前获得点光源的像。如果穿过棱镜的波前是平面，这样获得的点光源的像将会是衍射极限点，即在光束准直时，像会是无限小的。考虑一有畸变波前，这样获得的像就不再是衍射极限点而是被扭曲的。当照明点光源在待测棱镜焦点附件沿光轴移动，我们可以定义三种焦距即近轴焦点，弥散圆和边缘焦点。当这样得到的像是明晰圈即点光源的圆形像是无穷小时，我们可以认为光束是准直的。这里我们从弯曲的干涉条纹和点光源的像的关系研究光束的准直性。

我们从多光束楔形平板剪切干涉法得到干涉条纹。从含像差波前得到的多光束干涉强度分布轮廓是由以下决定 （1）

式中F=4R/(1-R)²

（2）

注意到lambda;是入射光波长，n是剪切平板的相对折射率，h是剪切平板的厚度，theta;是剪切平板入射光折射角，alpha;是剪切平板楔角，Delta;S是旋转剪切平板导致的剪切量，由2ntheta;/n给出，gamma;₀ 是在剪切平板内部折射造成的相位差，R是剪切平板膜层反射率。

方程（2）中第一项和最后一项是常数，第二项是由剪切平板楔角产生的，第三项由剪切平板产生。如若要找到干涉条纹强度极大值的轨迹，delta;应设置为2mpi;，m为整数，表示条纹级次。当干涉条纹位点穿过待测棱镜中心，我们设置m=0，那么由第一项和最后一项产生的固定相就是0.那么可以从方程式（2）获得以下方程式

（3）

使用楔形平板剪切干涉法时，由剪切造成的相位差造成了由干涉条纹的位移。由方程式（3）可知，穿过棱镜中心干涉条纹位移量与准直光束的波前梯度成比例。在光束准直时，我们假设点光源位于待测棱镜光轴上，因此球差影响穿过棱镜的光束波前，然而其他像差就可以忽略。所以穿过待测棱镜的光束波前可以表示为

（4）

Z表示点光源到棱镜光瞳面的距离，A是一个常数。在方程式（4）中，第一项是由离焦产生的，第二项由球差产生。当球差很小但是不能忽略时，方程式（3）和（4）可以得出出因楔形剪切平板造成的条纹位移量y：

（5）

对于穿过棱镜中心的干涉条纹。方程式（5）显示出，因为当z改变时，第一项的线性部分的导数也会改变，所以干涉条纹会绕光轴旋转。这同时表明三次项与由球差导致的干涉条纹变化相关。

点光源的像由穿过棱镜的波前逆追迹产生，具有像扩散系数phi;，由下式给出：

（6）

利用方程式（3）z是棱镜光瞳面到点光源逆追迹像之间的距离。因为近轴焦点和边缘焦点间距离相比z或者f是不可忽略的，方程式（6）中的z可以被大概地由f代替。方程式（6）表示出像扩散系数和干涉条纹的位移y成比例，且比例常数为（nfsin2alpha;/Delta;S）。我们据此改变坐标轴单位长度为此比例常数，那么干涉条纹的位移就是点光源的像扩散系数。注意到如果忽略衍射影响，方程式（6）中的phi;就是棱镜的垂轴像差也就是说像的大小。

在图2已经说明，穿过有像差棱镜中心的干涉条纹，其位移y由方程式（5）决定。相当于phi;坐标轴表示了点光源相对孔径距离的像扩散系数。因为phi;是0 时像扩散系数也是0，我们发现光线与光轴交叉。图2（a）是一个电脑模拟结果，图2（b）是光束准直原理的解释。图2（b1）展示了近轴焦点的像扩散系数，这个位置被定义为近轴光线通过棱镜后与光轴相交的位置。所以近轴焦点位于在棱镜中心的附近像扩散系数最小的位置，通常都是在焦点附近远离棱镜。图2（b2）展示了弥散圆的位置取决于像扩散系数最小的位置。因为像扩散系数phi;在弥散圆中最小，同时这也是phi;的值在x1与x3或x2与x4互相一致的位置，如图虚线所示。图2（b3）展示了边缘焦点就是通过孔径边缘的光线与光轴交点。边缘焦点通常在焦点附近靠近棱镜。弥散圆则是在近轴焦点与边缘焦点之间。

图2，有像差棱镜进行光束准直时的干涉条纹。Phi;是点光源的像扩散系数（横向像差）。X是待测棱镜平面坐标。在图（a）中，计算机模拟所使用数据是Delta;S=0.65mm，n=1.5，alpha;=1.3times;10^-5.f=335mm，A=2times;10^-8，在图（b）中展示了光束准直的解释。

因此，如果棱镜有像差，可以通过将点光源P放置在弥散圆的位置进行光束准直。若P不在这个位置上，屏幕上穿过光轴的干涉条纹会因为波前的弯曲而旋转。

3.实验

光束准直的实验装置已经在图3给出。一束光束从He-Ne激光器发出，经过显微物镜放大。一个已准直的待测棱镜，安装在微动工作台上，放在发散的光束中。在棱镜后面是垂直方向呈楔形的剪切平板，可以绕垂轴旋转。由光学系统产生的多光束剪切干涉条纹由一个物镜及其后的相机记录。待测棱镜是双面镜，焦距为335mm。微动平台的移动距离由千分尺读出，精度是1mu;m。剪切平板楔角1.3times;10^-5rad（2.7rsquo;rsquo;）。剪切平板绕自身垂轴旋转引入剪切Delta;S=0.65mm。平板的两面镀银，有90%的反射率。

图3，光束准直实验装置

图4是当待测棱镜存在球差时调转棱镜方向得到的实验结果。图4（a-d）是光束准直实验获得的结果，使用了如图3所示的包含楔形多光束剪切干涉平板的透射光学系统。图4（a）是棱镜离焦时得到的结果。点光源的像位于近轴焦点2.258mm处。图4（b）是在近轴焦点处的结果。在这个案例中，光轴附近的干涉条纹是平行的，但是在棱镜孔径边缘干涉条纹出现了弯曲，因为在孔径边缘像差的影响特别大。图4（c）点光源是在弥散圆处得到的结果。点光源的像位于距近轴焦点-1.742mm处，图4（c）可以看到干涉条纹的最小垂直位移，这表示点光源的像散系数在这点最小。将点光源放置在弥散圆内可以完成光束准直。图4（d）是位于边缘焦点的情况，离近轴焦点-3.472mm。干涉条纹的位移在孔径边缘和近轴焦点附近都是0，因此像差在这三处可以忽略。

图5表现了求解焦距及显微成像系统中变焦透镜的光瞳平面时用于光束准直的图像。光瞳平面由准直光束入射变焦透镜时的焦点位置决定，不会因为棱镜在其自身平面内旋转而移动。焦距可以通过测量焦点到光瞳平面距离得出。图5（a）是f=370mm，剪切距离为0.35mm时的成像结果。图5（b）是f=750，剪切距离为0.32mm时的成像结果。上述图片都对应点光源放置于弥散圆处的情况。在图5（a）和（b）中垂直单位尺度是不同的，也就是说，从方程式（6）中可以很轻易得出，对于实际干涉条纹每1mm的位移分别对应图5（a）中27mu;m像扩散系数，图5（b）中61mu;m像扩散系数。图中像均已放大3倍。

图4 待测棱镜有像差情况下光束准直实验结果。剪切0.65mm，棱镜焦距335mm，剪切平板楔角2.7rsquo;rsquo;。在（a）-（d），每1mm的干涉条纹位移对应20mu;m横向像差，所有图像中光束直径25mm。

图5 当确定焦距及显微成像系统中变焦棱镜光瞳面时，光束准直所用图像。图（a）代表f=370mm，图（b）代表f=750mm。

4.讨论

用实验数据例如图4讨论光束准直的不准确度。首先我们讨论用无像差棱镜进行光束准直的不确定度，然后考虑有球差情况下弥散圆位置的不确定度。

4.1 无像差情况下光束准直的不确定度

光柱准直中的不确定度由可分辨的反射条纹的最小倾角决定。离焦距离Delta;z等效于无像差棱镜的光束准直中的误差，Delta;z可以通过将z=f Delta;z，A=0和y/x=tanomega;~omega;（omega;极小时）代入方程式（5）得到：

（7）

该式中omega;是干涉条纹最小的可分辨倾角。对于图4中的一个典型例子，我们取n=1.5，alpha;=1.3times;10lt;

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