在非简并光学参量振荡器中产生双色连续变量纠缠外文翻译资料

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在非简并光学参量振荡器中产生双色连续变量纠缠

Y.B. Yu ⁎, H.J. Wang

School of Sciences, Ningbo University of Technology, Ningbo 315211, China

文章信息:

文章历史:

2011年4月7日收到

2011年7月8日收到修订版

2011年12月10日通过审核

2011年12月22日发布到网上

摘要:提出一项在非简并光学参量振荡器中注入信号(INOPO)产生双色连续变量(CV)纠缠的方案。通过应用两组份CV纠缠的充分不可分判据计算了信号光和闲置光的量子关联谱。结果表明,当有信号输入的光参量震荡工作在阈值以上和以下都可以产生双色连续变量纠缠。注入的信号光没有明显的降低信号光和闲置光之间的量子关联。也研究了损耗率对纠缠的影响。

关键词:纠缠;光学参量振荡器;连续变量

copy; 2011 Elsevier 有限责任公司。保留所有权利。

1. 介绍

量子纠缠态是在量子通信和量子计算中应用的核心资源，腔内参量下转换是Reid和Drummond提出的为了产生两组份连续变量（CV）纠缠[1]并且是被实验验证的一个工作在阈值以下[2]的相对简单的非线性光学过程。最近，具有不同频率的纠缠光束 [3–5,7–15]因为可以促进量子通讯协议间多种量子离物传态，尤其是在量子通讯网络中的不同节点方面吸引了不少关注。Villar等人提出了一种在一个非简并光学参量振荡器(NOPO)中超过阈值直接测量信号光和闲置光的正交相关性的方法。他们还证实，信号光和闲置光可以与彼此产生双色连续变量纠缠，并且明亮的双色纠缠光束可以在超阈值的NOPO[3]中产生。之后，Villar和实验助手证实了这个方案[4]。然而，纠缠光束，即信号光和闲置光之间的波长差只有约1nm。碱性原子吸收和发射的波长中0.8附近的波段被用来存储光学量子态，电子低损耗光纤的存在使1.5的波段适合长距离光量子态的分布。最近，Li等人通过一个基于周期性极化晶体KTiOPO₄[5]的超阈值NOPO的实验产生了0.8和1.5的双色连续变量纠缠光束。同时还有一种由二次谐波[6]生成理想双色纠缠的方法。

非简并光学参量振荡器的注入信号过程(INOPO)也是一个简单的非线性光学过程。在本文中，我们将研究在INOPO中的信号光和闲置光之间的量子关联。先前的研究说明，注入信号可以提高非线性过程[16–18]的转换效率和稳定性，以及具有很大程度的可调谐性 [19,20]。因此，在这个简单的方案中我们可以获得更好的双色连续变量纠缠光束。

我们考虑将一个频率为omega;₀的泵浦光和一个频率为omega;₁的信号光(视为一个注入频域)注入单侧光腔。频率为omega;₂的闲置光是由泵浦光和信号光之间的差频产生的(即omega;₀=omega;₁ omega;₂)。信号光和闲置光频域都是在差频产生过程中通过泵浦放大的。

1. 理论

系统中的哈密顿效应可以写成

(1)

为了简单起见[13]， к是有效的耦合常数，考虑附加的泵浦频域[21]

(2)

ε_i(i=0,1)是经典的泵浦（信号）激光振幅。

我们把泵浦域作为实际频域，即,并且注入一个相对位移为的信号，此时。我们假设=，即

哈密顿腔阻尼为

(3)

当(i=0,1,2)时是每个腔内不同下的存储运算符。

如果没有，系统内就只有未注入可产生双色连续变量纠缠[2–5]信号光的NOPO，的存在表明，有一个注入NOPO的信号光是与参考文献[2–5]中不同的。

为了计算这个系统的量子涨落和纠缠特性，我们将得到使用 positive-P [21,22]表示的完整的量子运动方程，这通常让我们计算的都是操作符的期望值。我们得出系统中的Fokker-Planck方程是：

（4）

所得到的阻尼常数gamma;_i有三种模式。和(i=1,2)对应于用positive-P表示的和。对此，我们分别获得了随机微分方程

(5)

(i=1,2) 定义的是复杂的高斯噪声方面的关系[21]

(6)

经典方程的三种模式得到的平均值[21,23,24]为

(7)

可以通过(i = 1,2)和求出稳态解。简单来说，当时，我们发现稳态值中的满足以下方程

(8)

与其它两种模式的稳态值的关系如同和分别是和的稳态值的关系：

(9)

(10)

在稳态中，系统变量可以分解成他们的平均值和一小部分波动(i = 1、2)和。然后，等式(5)可以线性化为：

(11)

它可以写成向量的矩阵形式：

(12)

包含噪声项的稳态系数，是Wiener增量的实部[21,22,24]，A是偏移矩阵：

（13）

从等式(12)，我们可以获得腔内光谱矩阵[21]：

(14)

其中是分析频率和是单位矩阵。通过应用著名的输入-输出关系[25]可以获得一个输出频域。

然而，只有当偏移矩阵A的特征值没有负实部时线性化过程才是有效的。图1(a)描绘了当,,时特征值的实数部分(RPEA)与泵浦功率参数的关系，并且当和时，由于等式(8)是一个没有解析解的五次方程，所以的经典定义不能得到阈值方程的解析解。从图1(a)可以看出，在宽波段泵浦功率参数中RPEA都是正的。在图1（b）中，当,,,时，我们画出RPEA与注入的信号光强参数的关系。在图1（c）中，当,,,时，我们画出REPA与损耗率的关系。从图1(b)和(c)我们发现在大范围的参数中RPEA都是正的。上面的分析清楚地指出本研究的线性化分析是有效的。

1. 讨论纠缠特性

在下面,我们将通过使用由Duan等人[26]提出的充分不可分判据的两组份连续变量纠缠研究信号光与闲置光之间的量子关联。根据判据，若满足下面不等式：

(15)

应足以验证双色连续变量纠缠。当,,时，我们定义正交振幅和相位组分服从如下关系：，。

图1所示，RPEA，sigma;0，sigma;1和gamma;0 /gamma;分别为漂移矩阵特征值的实部，泵浦功率参数，注入信号功率参数和损耗率。

图2显示了当,,,和.时V的变化量与归一化分析频率的关系，我们可以看到V的值在分析频率的宽频率范围内小于1，这足以证明信号与闲置光可以与彼此产生连续变量纠缠。

图3描述了当,,, , 和时，V的值与泵浦功率参数的关系。从图3可知V小于1，这表明在阈值以上或以下时信号光与闲置光之间产生纠缠。随着泵浦功率的增加,信号光和闲置光都是通过差频和非线性过程中的量子关联的增加这一泵浦过程放大的。当INOPO工作在阈值以上时，即,可以获得明亮的双色INOPO纠缠光束，类似情况可参考文献[2 - 5]中的超阈值NOPO。随着泵浦功率的进一步增加,增益开始饱和,信号光和闲置光不能被进一步放大，并且泵浦的增加会降低信号光和闲置光之间的量子关联。从图3可以看出，当时可以获得更好的双色纠缠。

图4描述了当,,, ,和时V的值与注入信号功率参数的关系。从图4可以看到，考虑到注入的信号光且当变化小于1时，信号光和闲置光与彼此产生连续变量纠缠。随着的增加V的值缓慢增加，这清楚地表明注入信号E₁没有明显的降低信号光与闲置光之间的量子关联。

图5描述了当,, , , 和 时V的值和损耗率的关系。我们可以发现V的值在 的范围内小于1，这表明信号光和闲置光与彼此产生连续变量纠缠。当=1.8时可以获得更好的双色纠缠。从图3 - 5我们能清楚地看到从INOPO可直接得到双色连续变量纠缠。

图2所示，当,,, , 和.时，V的值和分析频率的关系

图3所示，当,, , , 和 .时，V的值与泵浦功率参数的关系。

图4所示，当,,, , 和.时，V的变化值与注入信号功率参数的关系。

图5所示，当,, , ,和.时，V的值与损耗率的关系。

4. 结论

在本文中,我们研究了在INOPO中信号光和闲置光之间的量子纠缠特性。我们已经证实信号光和闲置光是通过应用两组份连续变量的充分不可分判据彼此产生连续变量纠缠的。注入信号光没有明显的降低信号光与闲置光之间的量子关联。由于注入信号可以增加非线性转换的效率和稳定性，以及INOPO具有很大程度的可调谐性，所以与没有信号注入的NOPO实验相比，INOPO更容易实现。所以这个方案在生产应用于量子通信和计算网络的双色连续变量纠缠光束方面非常有用。

参考文献

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