利用单通的准相位匹配四次谐波得到三色纠缠外文翻译资料

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利用单通的准相位匹配四次谐波得到三色纠缠

Youbin Yu, HuaiJun Wang, Junwei Zhao, Fengmin Ji and Yajuan Wang

School of Materials and Chemical Engineering, Ningbo University of Technology, Ningbo 315211,

Peoplersquo;s Republic of China

摘要：

研究了单程级联准周期匹配的四次谐波得到三色连续变量纠缠。采用准相位匹配技术，可以在准周期光学超晶格中通过级联倍频过程产生四次谐波。使用量子随机方法研究级联倍频过程的转换动力学。 通过应用连续变量纠缠的必要和充分判据来讨论纠缠的性质。在没有光学振荡腔的情况下，可以产生具有双倍频率间隔的基波、二次谐波和四次谐波光束之间强烈的三色纠缠。该实验可行并在量子通信和计算网络中具有潜在的应用。

关键词：量子纠缠，光学超晶格，连续变量，谐波的产生

1、引言

量子纠缠是量子通信和计算应用的核心资源。如何产生量子纠缠态是量子信息科学的基础工作。不同频率的多色连续变量（CV）纠缠光束的产生已经引起了很多关注，因为在量子网络节点处连接不同物理系统需要不同频率的纠缠光束。双色纠缠光束被提出[1,2]并通过实验验证[3]由非简并光学参量振荡器（NOPO）产生。三色纠缠光束可以通过已经实验证明的高于阈值的OPO [4]直接产生[5,6]。随着光学参量下转换，光学上转换也可以产生纠缠态。二次谐波产生（SHG）被认为是光学腔[7]和没有光学腔[8]的CV纠缠的来源。据预测，通过二阶非线性相互作用[9]可以在基波与二次谐波场之间产生完美的纠缠[9]，最近已有实验证明[10]。基波和二次谐波场中的双色三重纠缠光束已经被提出，可以通过在[11]和[12]以下的阈值操作的II型SHG系统产生。还有其他方案可以产生多色纠缠态，如四波混合过程[13,14]或级联非线性过程[15-17]。通过准相位匹配（QPM）级联三次谐波产生[18]或四次谐波产生[19]过程在光学振荡腔中提出了三色纠缠光束。然而，构建三谐振腔振荡器很困难。在本文中，我们将通过量子随机方法研究无光学腔的准周期光学超晶格中QPM级联四次谐波产生的转换动力学，并通过应用一个基波、二次和四次谐波场讨论量子相关性质CV纠缠的必要和充分的标准。该方案只需要一个泵浦和一个光学超晶格，并且不需要光学振荡器腔。该实验可行并在量子通信和计算网络中具有潜在的应用。

2、级联倍频过程的转换动力学

图1. (a) 级联非线性过程示意图

(b) 两个准相位匹配过程示意图

可以在图1（a）中看到，我们将准周期光学超晶格LiTaO₃（钽酸锂）（QPLT）作为非线性介质。具有频率omega;的泵浦入射到QPLT上，并且可以通过QPM级联倍频过程产生第二（2omega;）和第四谐波（4omega;）场。首先，二次谐波束由基波场的第一倍频过程产生。然后，通过二次谐波场的第二级联双频过程产生四次谐波束。如图1（b）所示，这两个双频过程的相位失配可以通过QPLT提供的两个互易矢量来补偿为k_2omega; = 2k_omega; G₁和k_4omega;= 2k_2omega; G₂。这两个耦合QPM非线性过程导致从基波到第二到第四谐波场的连续能量转移，并且最终可以从QPLT以高效率产生直接四次谐波。QPM方法的一个重要优点是，可以在材料的整个透明度范围内的非线性过程中使用最大的非线性光学系数，这可以明显提高非线性转换效率。例如，在先前的单程SHG实验中，通过QPM方法[20]，非线性转换效率超过50％。这两个级联非线性过程的相互作用哈密顿量可写为

（1）

其中（i = 1,2）是无量纲的非线性耦合系数，为简单起见，它们被认为是真实的[21]; （i = 0,1,2）分别是基波，二次和四次谐波场的湮灭算子。

随机微分方程可以从正P表示得到

(2)

其中（i = 0,1,2）分别对应于P表示中的基波，二次和四次谐波波场幅度; （j = 1,2,3,4）是真正的高斯噪声项，它们是零均值的delta;相关随机力，满足关系式

(3)

上述等式（2）可以通过数值积分来解决。平均光子数与光场强度成正比。因此，我们可以通过计算来研究级联非线性过程的转换动态。图2绘制了相对光子数与无量纲长度的关系曲线。其中，，，各图中分别为，，和。我们将初始条件设置为和。从图2可以看出，随着无量纲长度xi;的增加，可以产生稳定的四次谐波。对于比值的增大，可以获得具有逐渐变小的xi;的稳定四次谐波。在图3中，我们绘制了相对能量强度与无量纲长度xi;的关系曲线，其中且各图中比值分别为，，和。图3表明，由于二次谐波的一部分能量被传输到四次谐波场，所以二次谐波的能量首先增加然后随着xi;的增加而减小。它与图2中的情况相同——可以用较大比值的得到较小的xi;以获得稳定的四次谐波。根据之前的QPM三次谐波实验的实验工作，第二次非线性过程的较大非线性耦合参数将提高三次谐波转换效率[22]。另外，泵浦、二次和四次谐波场的总能量在数值上是恒定的，这表示级联非线性过程中的能量守恒。从图2到图3可以看出，当泵浦完全转换为四次谐波时，理论转换效率接近100％。

但实际上，下面的变频过程是双频过程的逆过程，这会阻止双频过程。 因此，实验中无法获得100％的四次谐波转换效率。

3、级联非线性过程产生三色纠缠

在下文中，我们将研究基波、第二和第四谐波场之间量子纠缠的性质。 基于部分转置的正定性（PPT）[23,24]，已经提出了用于二分高斯态CV纠缠的一个必要和充分的标准[25]。 Duan等人也定义了一个二分CV纠缠准则[26]。 在这之后，有人提出了1times;N双态多模态高斯态纠缠[27]的准则和一个必要和充分的三态三模态高斯态纠缠[28]的可分离性的准则。 相关矩阵（CM）定义为其中和（i = 0,1,2）表示谐波场的振幅乘积；代表相位乘积。 由海森堡不确定性原理可得[25]

(4)

其中，

(5)

不确定性关系（4）相当于 [30]，其中是辛特征值，可以计算为矩阵的特征值 [30]。 基于三模高斯态纠缠的准则[28]，当时，三个波场将相互纠缠。这是三模态纠缠的充分必要条件。
图4展示出了辛特征值与无量纲长度xi;的关系，其中。从图4中可以看出，在在宽范围内的无量纲长度xi;变化下，辛特征值，与方程不符，这清楚地表明基波，二次和四次谐波波场是CV相互缠绕的。
图5显示了在无量纲长度xi;=2时，辛特征值与非线性耦合参数的比值的关系。 非线性耦合参数与QPLT的基本场强度，非线性磁化率和可调结构参数有关，如相位失配[20]和两个块A和B [31]的宽度。从图5可以看出，辛特征值，表明三个场CV是相互纠缠的。此外，特征值首先减小，然后随着的增加而增加，这表明在约= 1.6时可以产生最佳的三模纠缠。事实上，一个更大的非线性耦合参数（即）将提高第二级联非线性过程的转换效率[22]，并且四次谐波场将会增强。基波，二次和四次谐波波场之间的强度差将在此范围内减小，并且将获得更好的纠缠度。

小结：

总之，我们提出了一种在没有光学腔的QPLT中通过准相位匹配级联四次谐波产生三色CV纠缠光束的方案。使用量子随机方法研究级联的四次谐波产生的转换动力学。通过应用三模高斯态的充分必要连续变量纠缠判据，证明了基波，二次和四次谐波光束之间是三色CV纠缠的，且讨论了纠缠度对参数的变化关系。在这个方案中，只有一个晶体和一束泵浦光且没有光学谐振腔，可以产生双倍频率间隔的三色CV纠缠光束。它比以前使用光学谐振腔的方案在实验上更简单[18,19]。 我们认为这个方案在量子通信和计算网络的应用中可能非常有用。

致谢：
这项工作得到了国家自然科学基金项目（编号：11274187）的支持。

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