基于EMD的信号滤波外文翻译资料

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基于EMD的信号滤波

摘要——本文提出了一种基于经验模式分解的信号滤波方法。这是一种完全由数据驱动的滤波方法。噪声信号是通过自适应分解构成固有振荡组件，称为固有模式函数（IMF），它通过一种称为筛选的算法处理。该方法的基本原理是利用局部的信号重构，相关的IMF对应信号最重要的结构（低频组件）。信号重要结构的能量分布克服了噪声和高频噪声信号的组成部分，之后，提出了一个判断IMF的标准。该方法在模拟和真实数据上进行说明，并将结果与​​众所周知的滤波方法进行比较。该研究仅限于被附加高斯白噪声破坏的信号并在此基础上进行扩展数值实验。

索引术语——经验模式分解（EMD），非平稳信号，信号滤波。

Ⅰ. 引言

从观察到的噪声数据中恢复信号，同时保留其重要特征（例如，平滑度）在信号处理和统计中仍然是一个具有挑战性的问题。一些滤波方法已被提出，特别是对于附加高斯白噪声的情况。通常情况下，线性滤波方法如维纳滤波被采用是因为线性滤波很容易设计和实施。但是，当信号包含尖锐边缘和短暂的脉冲时，线性滤波方法并不是非常有效。此外，真实的信号经常是非平稳信号。为了克服这些缺点，非线性方法已被提出，特别是那些基于小波阈值的方法。小波阈值化的思想基于信号大小决定在小波表示中的噪声大小的假设，使得如果它们的大小是小于预定的阈值的话，小波系数可以设置为零。小波方法的一个局限是基函数是固定的，因此不一定匹配所有的实际信号。为了避免这个问题，可以使用时频原子信号分解方法。对于小波包而言，如果字典非常大且富含原子波形的集合，这些原子波形位于时频空间中比小波和余弦包表格更精细的网格上，那么应该有可能表示一大类真实信号。（用于去噪，压缩等等）。尽管如此，必须指定基函数（Gabor函数，阻尼正弦曲线等）。

最近，Huang等人提出了一种新的数据驱动技术用于分析来自非平稳非线性过程的数据，称为经验模式分解（EMD）。EMD在应用和解释方面受到更多关注。EMD的主要优点是其基函数来自信号自身。因此，与固定基函数的传统方法相比，这种分析方法是自适应的。EMD基于信号的各种固有时间尺度相关的能量的连续提取，从较细的时间尺度（高频模式）开始到较粗的时间尺度（低频模式）。固有模式函数（IMF）的总和非常好地匹配信号，因此确保了其完整性。在我们之前的论文中，我们已经表明EMD可以用于信号去噪。如小波分析或者滤波中所述，该方法用先前阈值化的所有IMF来重构信号。在本文中，滤波方案依赖于这样一个基本思想，即信号的大部分结构通常集中在较低频率分量（最后一个IMF）上并向着高频模式（第一个IMF）减小。因此，恢复的信号只用几个信号主导的IMF进行重构。因此，与引入的方法相比，不需要阈值或滤波。所提出的滤波方法是一种完全数据驱动的方法。

Ⅱ. EMD算法

EMD包含通过筛选过程将给定信号分解为一系列IMF，其每个IMF具有不同的时间尺度。分解是基于信号的自身时间尺度并产生自适应基函数。EMD可以看作是一种小波分解，它的子带是根据需要建立起来的，以分离的不同分量。然后每个IMF以一定的比例或频带替换的细节信号。EMD挑出中剩余的最高频率振荡。一个函数是一个IMF，如果R1或者极值的数量和过零点的数量相等或者最多相差1，并且R2在任何时刻点上，由局部最大值和局部最小值定义的包络的平均值为零。因此在局部，每个IMF都包含比之前提取的更低频的振荡。EMD不使用任何预定义的滤波器或小波函数，因此它是一种完全数据驱动的方法。要成功地分解成IMF，信号必须至少有两个极值：一个最小值和一个最大值。筛选过程涉及五个主要步骤。

步骤1) 修正isin;，(第个IMF）。

步骤2) (残差)。

步骤3) 提取第个IMF。

a) (i筛选的数量)。

b) 提取的局部最大值/最小值。

c) 通过使用三次样条插值分别计算的局部最大值和最小值，计算上部和下部包络和。

d) 计算包络均值：。

e)校正：。

f)通过计算停止标准。

g)重复步骤b)—f)直到，然后，使(第j个IMF)。

步骤4)校正残差：。

步骤5) 用重复步骤3，直到数值中的极值lt; 2。

这里，N是持续时间。箭头“alarr;b”是一个转让或替代操作。这意味着变量a的值将被变量b的当前值替换。多次(i)重复筛选以使h成为满足要求R1和R2的真实IMF。筛选的结果是将被分解为，j=1，hellip;，C，并且残差 由（1）给出，其中C是自动确定使用停止标准SD [步骤3)—f)]的模式的数量。因此，C是依赖于信号的。筛选过程有两个效果：1）消除骑行波，2）平滑不均匀的振幅。为了保证IMF组件保持足够的振幅和频率调制的物理意义，我们必须确定筛选过程停止的标准。这是通过限制从两个连续的筛选结果计算出的标准偏差SD的大小来完成的。通常，SD设置在0.2和0.3之间。

Ⅲ.滤波方法

滤波方法依赖于这样一个基本思想，即信号的大部分重要结构通常集中在较低频率（最后一个IMF），并向高频模式（第一个IMF）减小。因此，可以假设，对于许多被白噪声破坏的信号类别，信噪比（SNR）在低频时高于高频时的信噪比。根据这种思想，将会有一个由 索引的模式，在这之后，信号的重要结构的能量分布克服了噪声的能量分布和信号高频分量的能量分布。这种特殊模式的使我们能够从其嘈杂的版本中检索出最重要的信号结构。之后的模式由信号支配，而之前的模式为高频分量支配。在所提出的方法中，高频主导模式被设置为零（硬阈值），并且不会用于信号重构。信号被部分重构。由于信号中的噪声等级未知，降低噪声的问题很复杂且困难。此外，信号IMF的解析表达式不可用。EMD的大部分重要结果都基于数值实验的经验性结果。因此，滤波问题是一种经验性研究。

考虑到被AWGN破坏的确定性信号表示如下：

. （2）

从这个观测到的信号中，目标是找到的原始信号的近似值以最小化均方误差（MSE）。

（3）

其中， 。这里，N是信号的长度。其他失真测量方法，例如平均绝对误差（MAE）也可以使用的。然后，首先使用EMD(1)分解为，j = 1，hellip;，C和一个剩余的，最后，使用(C - k 1)选择的IMFs从k到C重构出如下的：

（4）

EMD滤波的目的是找到最小化MSE（y，）的索引。实际上，因为原始信号 是未知的，所以不能计算mse或MAE。在本文中，我们提出了一种称为连续mse(CMSE)的失真度量方法，它不需要任何有关y(t)的知识。该量度测量了信号的两次连续重构之间的欧几里德二次方距离。CMSE的定义如下：

（5）（6）

因此，根据（6），CMSE减少到第k个IMF的能量。它也是IMF的经典经验方差估计（如果k = 1，）。最后，指数由下式给出：

其中和是分别由k和（k 1）索引的IMF开始重构的信号。CMSE标准允许识别能量首次发生显著变化的IMF顺序。这个经验事实来自扩展数值实验。

图1. N=2048时的测试信号

图2. 噪声测试信号（SNR = 2 dB; ECG SNR= -9 dB）

图3. 含嘈杂的“块”信号的EMD.由EMD执行的分解在下部绘制的五个IMF中给出，最后一行对应于最终残差。

图4. SNR值与5个信号的IMF数量的相关性

滤波算法

EMD滤波由六个不同的步骤组成。

步骤1) 修正SD（通常在0.2和0.3之间）。

步骤2) 运行筛选以提取的。

步骤3)使用（4）式计算。

步骤4)使用（6）式计算。

步骤5)使用（7）式计算。

步骤6) 使用（4）式重构作为滤波后的信号。

Ⅳ. 结果与讨论

为了测试EMD滤波方法，我们对四个测试信号进行了数值模拟：1）“Doppler”，2）“Blocks”，3）“Bumps”和4）“Heavysine”。这些是使用WAVELAB软件获得的。这些信号的持续时间为1 s，大小为N = 2048。该方法还在两个实际信号上进行测试：1)生物医学信号，即心电图（ECG）和2)由流体力学系统导出的真实湍流压力信号。“ECG”和湍流信号分别采用1和20 kHz的采样频率进行采集。计算MSE和SNR作为降噪效率的度量。对于合成信号，设置AWGN的方差以使原始SNR（滤波之前）保持在2dB。“ECG”的SNR为-9dB。原始信号和相应的噪声版本分别在图1和2表示。用于进行EMD滤波的唯一参数是停止标准SD，该标准设置为0.25。图3显示了“块”信号的EMD对局部振荡的连续提取（图1(b)）。EMD将“块”信号分解成11个IMF和一个残差。只有五个IMF和残差被表示出来。可以说第一个IMF对应于一个快速振荡，而第五个IMF对应于一个较慢的振荡（图3）。图3中的信号（顶部图）和残留信号（底部图）的比较显示残留信号捕获信号的趋势。对于其余的信号，我们获得了与“块”信号类似的分解。因此，为了说明该方法，我们将自己限制在“块”信号中。表1中显示了重建不同信号时所使用的C的值。请注意，对于相同的SD值，C值取决于信号。对于滤波方案，每个噪声信号被分解为IMF，并且j = j_s指数由CMSE最小值(7)计算得出。根据（4）构建滤波后的信号，其中使用范围从j_s到C（表I）的IMF部分重构信号，并估计相应的SNR（图4）。图4显示了SNR值与5个信号的IMF数量的关系曲线。每个信号的SNR最大值出现在j_s值（表I）。

表Ⅰ 每个测试信号的C和j_s值

图5. EMD滤波的结果. 自由噪声信号(虚线). 重构信号(实线).

表Ⅱ 不同信号的滤波结果被高斯噪声破坏