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二次耦合光力机械系统中的光力诱导透明与放大
司留刚,1,2,* 熊豪,1 M. Suhail Zubairy,1,2 吴颖1,dagger;
1物理学院，华中科技大学, 武汉, 430074, 中华人民共和国
2量子科学与工程研究所 (IQSE)，物理学与天文学系，德克萨斯Aamp;M大学，
卡城，德克萨斯州77843-4242，美利坚合众国
(收稿于2017年1月9日；发表于2017年1月6日)
本文从理论上分析了由一个强耦合场以及一个弱信号场驱动的二次耦合光力机械系统的输出场性质，其中的膜（作为机械谐振器）由一双声子共振相干弱驱动场驱动。结果表明，此系统能够展现复杂的量子相干和干涉现象，并进一步激发信号场的透射谱从不透明向放大形态转变。同时，我们还发现，所使用场的总相位能够显著的影响信号场的透射光谱。这一针对信号场在二次耦合光力机械系统中的传播特性的研究，证明了这一系统能够构成一种光学三极管。
DOI: 10.1103/PhysRevA.95.033803
1 引言
腔光力学通过光学微腔实现了对机械振子的状态与动力学的相干控制。这一以光压为桥梁，调节光与一个或更多个机械振子的相互作用来控制光的传播过程的研究课题，近年来取得了长足的发展[1-3]。其中一个值得提及的控制光的例子，就是我们称之为“光力诱导透明”（OMIT）的现象，其从电磁诱导透明（EIT）[4-6]类比而来，近期已经在理论[7]和实验[8-9]上获得同步证实。当使用与EIT中相似的线性处理方法来处理OMIT问题时，一些光力机械系统中的有趣现象和作用也被描述出来[1-3,9-12]。之后，一些例如OMIT中高阶边带的实现[23]、非线性量子态下的OMIT[24]、以及其他非线性腔光力机械系统的动态现象[25-28]也被揭示出来。这些现象都依赖于耦合的光力机械系统中线性的光力相互作用，具体表现为光学微腔中场的振幅与机械振子平衡位置之间的线性关系。
然而，除了线性耦合的光力机械系统外，还存在一种二次耦合的光力机械系统，其中，光学微腔中的场强与机械振子的位置之间成平方关系。二次耦合的力机械系统中的物理过程与线性耦合的光力系统相比有很大不同，举例来说：二次耦合涉及双声子过程，而线性耦合只涉及单声子过程。这一点将会带来非常复杂的量子以及非线性效应，以及一些有趣的光力机械系统中的现象。例如已经被证实的二次耦合光力机械系统中的双声子OMIT[29,30]以及慢光效应[31]。进一步的，二次耦合的光力机械系统提供了一种在宏观系统中实现非破坏性的对机械能量量子化现象的测量方式[32]。同时还提供了测量光子散粒噪声[33]、实现机械振子的冷却与压缩[34-40]、制备宏观系统的非经典态[41-45]、实现单光子非线性效应[46,47]以及实现宏观量子隧穿[48]和光子束缚[49]的可能。
在本文中，我们重现讨论了一种带中间薄膜的标准二次耦合光力机械系统，如图1所示，其中，光学法布里—珀罗腔（optical Fabry-Pérot cavity，OC，以下翻译为光学腔）被强红失谐双光子耦合场驱动，用来研究腔对弱信号场的响应。这里，我们创新性的使用一个弱的相干驱动场，在双声子共振的条件下直接驱动光学腔中的膜。我们发现，通过线性耦合器件来进行机械参数驱动的光力机械系统已经被广泛研究[50-57]。一个二次耦合的光力机械系统的机械驱动可以由，例如：调节薄膜的弹性系数为固有振动频率的两倍来实现[58,59]，这样就可以通过双声子过程产生机械相干性。之后，二次耦合的光力机械系统中耦合场和信号场之间的转换就会通过双声子过程进行加强。因此，系统展现出的复杂量子相干和干涉效应就可以引发信号场的透射谱从不透明到显著放大的转换。这一变化取决于耦合场的能量、弱相干驱动场的振幅以及所使用场的总相位。因此，这一二次耦合的光力机械系统可以被应用为一种光学晶体管，其信号场可以被看做是由“门电极”处的场，即耦合场和驱动场控制的。
本文的组织结构如下：在第二部分，我们将会介绍由一个强耦合场和弱信号场驱动的中间带膜结构的二次耦合光力机械系统的理论模型，其中的薄膜由一个弱的双声子共振的相干驱动场驱动。第三部分，我们展示了详细的对于信号场光学响应特征的计算结果和讨论，以展示光力诱导透明[1]以及显著的放大效应是如何让通过耦合场能量、弱相干驱动场振幅、以及施加场的总相位获得和控制的。第四部分展示了我们的结论。
图1 系统结构图。二次耦合的光力机械系统由一个振幅为εc，频率为omega;c的强耦合场以及一个振幅为εs，频率为omega;s的弱信号场驱动，其中机械膜振子由一个振幅为εd，频率为omega;d的弱双声子共振相干驱动场驱动。x表示机械膜振子偏移平衡位置的位移。l表示光学微腔的长度。kappa;L = eta;L kappa;（kappa;R = eta;R kappa;）表示左（右）面反射镜的腔衰减率，其中kappa; = kappa;L kappa;R kappa;0表示总的衰减（kappa;0代表本征衰减）。耦合系数eta;L（eta;R）可以被连续调整。
二 物理系统与动力学方程
考虑一个二次耦合的中间带膜结构的光力机械系统，如图1所示。系统由一个振幅为εc，频率为omega;c，相位是ϕc的强耦合场以及一个振幅为εs，频率为omega;s，相位为ϕs的弱信号场驱动。我们假设一个固有振动频率为Omega;m，有效质量为m，有限反射率为R的半反射介质薄膜，作为机械振子（MR）放置由两面间距为l的固定镜组成的光学腔中的光场波腹位置。此时机械振子的机械位移与光学腔之间二次耦合，耦合系数为g = 8pi;2c/(llambda;2)[R/(1-R)]1/2[29，35]，其中c是真空中的光速lambda;是耦合场的波长。同时，使用一个振幅为εd，频率为omega;d，相位为ϕd的弱相干驱动场在双声子共振条件下驱动机械振子。此类驱动可以由，例如：调节机械振子的弹性系数为振子固有振动频率的两倍来实现[58,59]实现。需要提到的是，机械振子处在一个温度恒为T的环境中。如果机械振子的瞬时位置通过其与平衡位置之间的距离x来表示，那么二次耦合的光力机械系统的哈密顿量可以表示为[29、57]：
(1)
其中算符，p̂x是机械振子的动量算符，âdagger;和â代表光学腔的产生和湮灭算符，频率omega;0代表共振模。参数εcs被定义为，其中Pcs代表耦合（信号场）的能量。这里的ϕsc = ϕs – ϕc，是信号场与耦合场的相对位相差，kappa; = kappa;L kappa;R kappa;0表示总损耗率，其中包含本征衰减kappa;0，左（右）面反射镜腔衰减率kappa;L = eta;L kappa;（kappa;R = eta;R kappa;）。耦合系数eta;L（eta;R）可以被连续调整，我们这里选择eta;L = eta;R = 0.499。
在由酉变换定义的旋转参照系中，，并利用关系，系统哈密顿量（式（1））可以被重新写为：
(2)
此处OC失谐量，表示OC中的场在新参照系中的有效频率，表示信号场与耦合场之间的失谐，我们假定 。显然，Delta;可以通过调节耦合场的频率omega;进行控制。在这个二次耦合的光力机械系统中，OC场的有效频率Delta;可以被调节至接近2Omega;m，这实际上是光学腔与机械振子二次相互作用的结果，同时意味着光学腔在红失谐条件下通过双声子共振被一个强耦合场控制。
二次耦合的光力机械系统的动力学过程由公式（2）中的哈密顿量Hint控制，并由Heisenberg-Langevin公式描述。
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(3a) |
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(3b) |
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(3c) |
在这里，我们唯象地引入机械振子的衰减率函数Gamma;m，光学腔的衰减系数kappa;。随机函数F̂th代表热噪音产生的随机力，其均值为0，来自于机械振子与环境的耦合。这一热力学中的力可以由以下关联函数[60]表示：，其中kB代表玻尔兹曼常数T代表机械振子处的环境温度。量子噪声由âin表示，其中：
，
，
[60]。
本文中，我们关注的是从光学腔右边镜子出射的对于弱信号场的平均响应。通过分析方程组（3）（方程组（3）揭示了机械振子偏移量的变化以及当机械振子被一个弱相干驱动场驱动时二次耦合腔光力机械系统中光学腔中场的振幅），我们发现在稳态与一级近似下，光学腔中场的振幅与机械振子的运动状态的耦合被破坏。此时，输出场不再受到机械振子的平均位移以及位移波动的调制。这一结果与线性耦合的情况不同
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