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Int J的制造技术（2002）：114–120 20

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2002施普林格出版社伦敦有限公司

分类fi阳离子在机床上支持向量机热误差模型

R. Ramesh，M. A. Mannan，A. N. Poo

新加坡国立大学机械工程系，新加坡

本文介绍了机床热误差预测概念的变化，迄今为止，直接将其与机器上的关键元件的温度直接对应,使用支持向量机（一种强大的数据训练算法）开发的模型,旨在解决特定工作条件以及温度变化对热误差有效预测的影响。进行了几个实验来研究错误模式，发现随着操作条件的变化随着变化。 该模型尝试根据操作条件对错误进行分类。一旦分类，就会根据温度状态预测误差。本文还简要描述了在基于PC的开放架构控制器环境中实施这样一个综合模型的概念以及在线误差评估和校准系统，从而可以在定期生产中用于定期校准的机床。

关键词：人工神经网络; 误差补偿;开放式架构控制器; 支持向量机; 热误差

1. 介绍

现在的制造系统在其工作条件下经历了巨大的变化，从粗加工循环中遇到的非常重的负载到精加工循环中的非常轻的负载。随着可重构制造系统（RMS）的出现，旨在对生产力或市场需求的变化做出反应，对于持续监控和维护机床精度的需求增加。大多数误差是热诱导的，任何热误差补偿系统都必须满足不断变化的运行条件，并且还要结合诸如模块化、可集成性等特性，同时仍然具有成本效益。迄今为止开发的大多数误差补偿系统都是系统特定的，因此难以在RMS环境中实现。它们涉及使用显著损害模块化的附加硬件和软件系统，也不会内置在机器中。因此，在现实的制造环境中使用这些系统是困难的。此外，大多数现有系统使用单一误差模型来实现温度输入和热误差输出之间的相关性，这不足以应付更复杂的实际情况。

从在三轴垂直加工中心（VMC）上进行的实验可以看出，元件之间存在一个非正式关系温度和轴定位误差，具体取决于具体操作条件，并且在误差测量期间机器元件的温度有显着的下降，强调需要独立地对每个轴的误差进行建模。本文提出的系统旨在解决这些问题，目的是在开放式架构控制器环境中开发全面的误差补偿系统，使其在用户友好和现场可执行，而无需专家的互动。

热误差研究综述

早在1968年，实现了定期误差补偿的需要，因为热效应引起了标称容差的约10到20倍的误差。 Opitz也观察到，由于机器的运动学精度，热误差具有相同或更高的数量级。 Weck等人确定了各种热源，导致机器精度的显着变化。 Attia和Kops 针对沿着机器接头的已知压力分布，测定了热接触电阻的位置依赖性。 Jedrzejewski等人对驱动系统和机器支撑结构的热性能进行了优化。使用有限元技术作为基于功率损耗测定的机器热行为建模方法[7]。Spur等人研究了对流传热影响研究和使用具有良好热性能的特殊材料的设计和补偿方法。 进行了几个实验来比较机器误差与加工过程中产生的零件形状误差，以便基于这些标准误差测试进行预测。Balsamo等 开发了一种基于连续温度和梯度函数的模型，对坐标测量机的热误差进行评估和校正的方法。NI确定了快速机器特性和机器热稳定建模的需要在不同的机器循环条件下的行为。阿尔季官方科幻神经网络（ANN）已被广泛应用于预测基于关键温度测量的误差点在机器上。 Veldhuis和Elbestawi 鉴定通过比较相关的热电偶输入到ANN与每个温度输入相关联的权重的均方值。Venugopal和Barash 采用有限元素解决传热问题的技术，并进行实验以表明可以通过测量机床上几点的温度来预测热误差。 Ni和Wu 开发了一种使用激光干涉测量的多自由度测量系统来同时测量两轴的误差分量。 Chen等借助于时变体积误差模型，使用均匀变换矩阵来合成三轴机床的32个连锁误差分量。 Lo等人在四轴双主轴垂直车削中心的各个位置使用了80个热电偶。在几种操作条件的组合下进行热误差测量。开发了一种基于修改的MallowsCp目标函数和未知序变量搜索算法来搜索最优温度变量的优化方法。在我们的评论文件中，详细分析和研究了迄今在误差补偿领域进行的工作。

系统配置

开放式架构控制器的出现显着扩大了更快速，有效和有效的热误差建模和补偿的范围。本文介绍的系统包含安装在PC上的可编程多轴控制器（PMAC），该控制器能够通过数字信号处理器（DSP）同时控制八个轴，同时通过其总线端口与主机通信。 PMAC本身是一个能够进行任务优先级排序的全面实时多任务计算机，可以执行数据采集，CNC程序执行和错误建模，同时通过伺服更新周期实时补偿错误。该机通过PMAC控制的热测试循环。温度传感器的数据通过RS-232接口传输到PC，而错误数据采集使用由同一PC控制的球杆系统。 一旦输入数据可用，错误模型就可以在同一台PC上运行，以产生必要的补偿，PMAC通过伺服更新来实现。因此，在一个单一系统中，如图1所示，所有这些任务都可以整合，从而提供了非常具有成本效益，商业上可行且全面的热误差补偿系统。

图1 基于开放式架构的热误差补偿系统

根据所要求的精度水平，可以使用相同的系统与激光干涉仪系统进行高精度测量或特殊设计的人工制品，以实现经济高效的解决方案。因此，可以实现在生产环境中保持精度所必需的定期机器校准。 本文重点介绍了错误建模方面，具体来说，因为在这里介绍整个系统是不可行的。

综合误差模型

4.1 需要分类

一旦停止运行循环来测量误差，许多机器元件就会“冷却”，因此，每个轴都必须有单独的误差模型来解决误差测量中的任何延迟。 在迄今为止所进行的大部分工作中，误差概念作为机器关键要素温度的独家功能已被采用。 已经采用诸如回归分析和ANN之类的各种技术。 在本文进行的工作中已经观察到，在工作台上的负载，机器通过的轴参数等方面，误差也显着地取决于特定的操作条件。因此，在建模过程中，仅仅生成一个将所测量的温度值映射到生成的误差的黑盒子并不足够。 这里采用的方法，首先，基于温度值，将输入数据分组成类，然后将其与该特定类的错误对应。 为了研究运行条件变化对热误差的影响，在VMC上进行了不同类型的循环。 本文提出了四个不同周期的结果，如表1所示，确定了误差随着循环的显着变化。

表1.测试参数。

从实验观察到，根据桌子上的负载和特定的操作周期，X轴表示其定位误差的显着变化，如图2所示，借此分类。

图 2 不同条件下的误差变化（X轴为500 mm）

另一方面，Z轴没有显示出这样的显着性与X轴相比，如图3所示，因为在Z轴的情况下，唯一变化的参数是轴进给速度，停留时间和主轴转速。 主要原因是负载在桌子上的影响。由于Z轴没有受到剧烈的负载变化的影响，因此在各种条件之间不会有明显的划分。 尽管如此，在不同条件下仍然存在错误概况的变化。图中所示的定位误差在轴行程结束处，即X轴为500 mm，Z轴为350 mm。 这个证据最终证明轴定位误差很大程度上取决于任何给定温度状态下的特定工作条件，因此采用的任何建模技术都必须在误差预测中考虑到这一现象。 在本文中，如下所述，支持向量机（SVM）的理论被用于根据具体的操作条件对数据进行分组和分析。

图3 不同条件下的误差变化（Z轴在350 mm）

4.2 支持向量机

一种用于解决出现多维问题的强大工具是基于结构风险的SVM,最小化（SRM）原理已被证明优于常规ANN采用的经验风险最小化（ERM）原理[19]。 SRM最小化泛化误差的上限而不是使训练数据上的误差最小化的ERM，从而给出SVM与ANN相比，其更广泛的推广能力.通过最小化训练集误差和取决于Vapnik-Chervonenkis（VC）维度的项目的总和来实现高泛化性能。

考虑一组l训练样本{（x，y），％（x，y）}其中x是输入，y是输出，并且它们之间存在固定但尚未知的关系。 学习的问题是选择尽可能准确地预测实际响应y的函数。让我们假设线性函数：

f（x）= w*x b （1）

其中w是权重b的集合，并且是偏差。 令（y，f（x，w））表示实际输出相关值之间的损失或误差，考虑到x和预测响应f（x，w）。损失函数的流行定义是二次损耗函数定义为实际输出与预测响应之间的距离平方。

企业风险管理理论涉及最小化经验风险功能，这是根据损失函数定义的，经验风险功能是在培训样本的基础上构建的。 ANN试图通过调整权重来最小化经验风险的功能。 经验风险按照培训样本的大小收敛于实际风险是无限大的。收敛速度的范围基于VC维度，这是衡量学习机容量的度量。当培训数据集较大时，实际风险接近实证风险。 然而，当数据集稀疏时，即使经验风险函数的小值也不能保证风险的小值。因此，风险最小化必须同时最小化经验风险并控制学习的VC维度 机。 在ANN的情况下，通过适当地设计网络来实现控制VC维度的任务。在训练期间，设计的网络可以最大限度地减少训练集上的错误数量。 如果设计的网络对于给定的训练数据非常复杂，则测试集上的错误数量可能太大，即使经验风险最小化为零。 因此，为了普遍化，必须首先设计一个适当的架构，并且必须达到将训练数据上的错误数量最小化的功能。

在基于SRM原则的SVM的情况下，执行最小化与经验风险和VC维度相关的风险功能的任务。SVM的目标是找出函数f（x）与实际输出偏差￡，同时也是尽可能的。获得这一点的一个方法是最小化欧几里得规范。

ANN的缺点在SVM中被抵消，因为尽管在训练之前不需要在ANN中确定网络，但SVM仍然在训练后仍然产生独特的解决方案.SVM更适合在生产环境中使用，因为只有几组训练数据 需要，与ANNs完全不同，ANN需要大量数据才能实现有效的培训。 支持向量机在广泛的问题上具有很好的泛化能力，在有大量投入的领域尤其有用。 可以通过分配几个参数来建立SVM的网络，而在构建ANN时必须确定大量的参数。 此外，在以前的实验研究中也表明，与其他方法相比，SVM具有优异的性能。

1. 数据分析与讨论

对于前述各种条件，使用激光干涉仪在X轴和Z轴上测量线性定位误差。安装在机器关键位置的32个T型热电偶提供了机器的热状态。 使用数据采集单元收集来自传感器的数据，其中机器在所述条件下运行总共约24小时，并且使用开发的SVM模型进行分析。 由于测试II和III的误差因素相似，本研究集中在测试I，III和IV的结果。 在实时生产环境中，唯一可用的输入数据是各种元素的温度，因此在识别不同条件的几个关键元素的温度值之间达成了一种关系。

5.1 SVM和ANN在错误映射中的性能

本文提出了基于误差预分类概念的综合热误差预测模型。 轴定位误差根据操作条件进行分类。 一旦分类，然后使用另一个SVM模型预测误差，该模型将温度输入与相应的错误输出映射到该特定条件。 神经网络模型也可以用于相同的目的。 但是，如上所述，SVM在回归分析中提供了与ANN相比具有明显的优势，特别是在数据稀疏的情况下。然而，研究人员也采用ANN来处理稀疏数据。 作为一个例子，使用从Z轴的连续运行中获得的数据，分析了基于其进行的工作和SVM的热误差预测中ANN的性能比较。 在稀疏数据（即“重新配置”，“列车与测试”或“数据拆分”的条件下，在ANN中采用的两种常用技术在此进行了研究。使用均方根误差（r.m.s.e）标准评估SVM和ANN的性能。 在“重新配置”中，将整个数据集用于训练，并使用相同的数据来评估预测误差。 然而，在“火车测试”中，将数据集分为两个样本，网络由一个样本进行训练，另一个样本用于测试。 采用两种不同的数据分割级别，分别为90％，10％，10％，75％。 此外，选择两个不同的数据样本来表示10％的测试数据，即与在训练数据中稍微训练的数据类似的数据。

网络架构的一个关键因素是使用ANN。 如图4所示，使用网络训练和传递函数的组合来测试具有一个隐藏层的各种不同架构，以获得最有效的模型。 最后的模型在隐藏层中使用10个神经元，将200个输入神经元（温度点）映射到1个输出神经元（笔划末端的Z轴定位误差），对于200个时期，学习率为0.1，或者当性能目标达到时零。SVM和ANNs模型的性能结果如图5所示。根据贝叶斯正则化过程，根据Levenberg-Marquardt优化方法更新权重和偏差值，这最小化了平方误差和权重的组合，然后确定广义的正确组合。另一方面，SVM模型采用具有二次损失函数的径向基函数。

从结果可以看出，ANN和SVM对于再分配方法都表现良好。 在训练和测试的情况下，SVM的性能更好，尽管ANN模型执行得比较好。 然而，如在具有训练数据外的测试数据的情况4中，SVM的性能显着更好。 在产生结果所花费的时间方面，SVM在500 MHz Pentium II PC上运行时远远优于ANN。

图4 各种培训和转移功能测试

图5 SVM和ANN在误差预测中的比较性能

5.2 X轴数据分析

本节和第5.3节描述了根据操作条件和如此生成的某些特殊特征将错误分类为组的概念。 对于X轴和Z轴，开发出与上述类似的模型。 然而，这些模型的输入是描述特定操作条件的特征。 研究了X轴进给马达（T5），滚珠丝杠（T9，T10），滚珠丝杠螺母（T11），X轴导轨（T16，T17）和X轴台（T20）的端轴承的温度值）。 基于这些点的相对温度变化，确定了四个特征，以便表示特定条件，从而识别类。对这些特征进行了实验数据的评估，并将其映射到三个不同的组中。 事先取出几个数据点作为测试数据。 从表2中可以看出，这给出了效率，SVM模型能够将数据相当准确地分组到三个不同的类中。 这形成了错误模型的第一阶段。在第二阶段，一旦将输入温度确定为属于特定类别，就可以通过将温度输入与该特定类别的误差参数直接映射来容易地评估误差，如 在第5.1节中完成。 基于32个温度传感器的输入值来评估热误差输出。 图4显示了在给定温度状态下测试

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