一种基于LLMMSE小波收缩的非局部SAR图像去噪算法外文翻译资料

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一种基于LLMMSE小波收缩的非局部SAR图像去噪算法

Sara parrilli,mariana poderico,cesario vincenzo Angelino,and luisaverdoliva

摘要---本文提出一种基于非局部概念滤波和小波阈收缩的去斑点算法，对SAR图像进行处理。这种算法虽然遵循 BM3D 算法结构，但修改了BM3D 算法的主要步骤以考虑到 SAR图像特殊性。一个可能相似性测量用于块匹配中，而小波收缩则用于一个加性独立信号模型上，在小波阈中寻找最优局部线性最小均方差估计值。相对于以往SAR去噪方法，本文所提出算法有着更好的去噪结果比率（模拟斑点图像）和更好的图像感知质量。

关键词---经验维纳滤波，线性最优均方误差滤波，非局部滤波，斑点，SAR，离散小波变换

I 引言

SAR 图像内在的被斑点噪声影响，是因为它有连贯的散射现象性质。即使斑点在照明区域自身携带信息，但仍会降低图像的成像，影响计算机软件对其的分析任务（例如分割和分类），或者甚至有人类的介入[1]。为了解决这个问题，用户常常凭借多视技术，即非连续的计算的独立图像中某些数的平均值，这样可以减少噪声的强度，但常常以丢失图像的信息为代价。因此，要进行发展一种滤波方法，既可以在减少噪声影响的同时，也能很好的保留图像的特征信息，例如放射和结构信息。

一些早期的去斑点技术（在[2]和[3]）用所谓的同态方法，取数据的对数，以获得一个易于处理的模型，然后用一些众所周知的方法来去除加性高斯白噪声。即使这种方法有着优越的简便性优点，但是它是次优的，因为它忽略了斑点的基本特征。事实上，对数变换后的斑点是非高斯的，从单一例子来看很显然[4],有着非零均值，一般来说，在任何进程前都有有偏差值。更重要的是，这个算法改变了数据的动态性，导致了在去噪过程中不可避免的有放射性畸变。在同一时期，在原始域中有更多伟大的技术来去除斑点[5]-[10]（非对数变换），作为一个数据估计问题，基于模拟斑点模型。所有这些方法都是在空间域的线性发展下的一个最小均值方差方法。这些早期的文献已经很清晰的看出，一些局部自适应方法对图像的非平稳有影响。强度的光滑需要减少在均匀区域的斑点，而不能应用于边缘，这样会让重要的图像结构信息丢失。在[11]-[13]中，简单的 MMSE 被替换成一个更有经验的或是有前途的后验值方法。然而，用这个方法可以提供一个精确的数据来描述 SAR 图像。在 1990 年代早期，在信号处理中小波的扩散开辟了一个新一代在变换域中去斑点技术的方法，确实，基于 AWGN 假设的小波收缩图像去噪，曾经是第一个也是最成功的一个在变换中的应用。小波收缩可以被应用于 SAR 图像去斑点中，在一个同态变换后，导致一个加性噪声模型。这种方法在[14]，[15]中也有，都是经过硬阈值和软阈值检测的。尽管是有经验的阈值选择，实验，在所有合成图像和真实 SAR 图像都表现出一个清晰的好于 w.r.t 空间域自适应的滤波。可以通过一个数据贝叶斯方法[16]-[18]来选择收缩系数以达到更好的效果。最后，就像在空间域，更多的复杂技术[19]-[22]凭借加性独立信号斑点模型来克服同态方法的缺点。所有这些基于小波的技术，像分类技术，体现为一些空间相适应，在滤波进程中可以得到更好的边缘和结构。这个也清晰的表述在最近的文献中[23]，[24]，凭借第二代小波技术来得到更好的图像边缘和任意方向的细节。因此，细节保留是 SAR 图像去斑点中的主要问题。所给的这些前提，非局部方法，最近被用于 AWGN 去噪，就像是潜在的重大突破。基本的思想是利用自然图像和 SAR 图像中所呈现的自相似性：某些图像补丁不停的重复一些微小的修改，贯穿整个图像，来达到保留图像边界的目的。在非局部算法中[25],像往常一样要进行滤波，在一个特定邻域中算出所有像素的权值。这个权值，和所有给出的像素有关，然而不取决于和目标像素的几何距离，而是取决于他们的相似性。这种相似性是在目标像素和选中的像素之间的欧氏距离所测量的。这个原则有几个扩展，演化成一个多点的滤波，就是所提到的 BM3D算法[26].BM3D算法是非局部方法，结合了小波收缩和维纳滤波的一个 2步进程。现在 BM3D 被论证为去除 AWGN 最好的方法。非局部算法已经扩展为为 SAR 图像去除斑点[28]-[30]，有一些适当的修改来考虑到问题的独特性。PPB 算法[30]尤其有意思，不管是理论贡献，有针对 SAR图像的相似性度量的改进，也有测试图像卓越的表现。基于早些的概念路径和有关的实验证据，在这次工作中我们将进一步的基于BM3D 算法对 SAR图像去噪处理。在AWGN噪声的环境中，BM3D有着明显的优越性。考虑到 SAR 图像在原始域中的特有特征，我们有一种新的去斑点算法，从现在其称为 SAR-BM3-D 算法，展示了一个很有效的或更有竞争力基于模拟斑点图像去噪技术，以保证在真实 SAR 图像上有一个很好的图像质量。主要的革新创举在原始BM3D 包含如下：1）用一个 ad hoc 测量方法，在[30],用于群组相似图像块；2）在收缩阶段凭借局部线性 MMSE 估计；3）用非抽样小波来提高估计真实性。本文结构如下。在第二部分，介绍 BM3D 的算法结构和为了处理斑点图像所作出的必要修改。在第三部分，用于乘法噪声模型，用所提到的严厉和彻底的描述改进。最后，在第四部分，给出实验中所有模拟的和真实的 SAR图像结果。

II BM3D 算法及 SAR 导向版本

所提到的去斑点方法可以被认为是 BM3D 算法的 SAR 版本，因为用与原始 BM3D 算法相同的算法结构，只是修改了个别进程以考虑 SAR 图像数据的特殊性。因此，在去除 AWGN 的想法和工具同样适用于 SAR 图像去斑点领域。在这一部分，对 BM3D 的思想和算法结构一个很高水平的描述，整理简介修改的大纲来说明 SAR 导向版本，下面部分有详细介绍。

A.BM3-D

在一些限制条件下，AWGN 去噪问题有很简单的解决办法。例如，如果信号源是广义平稳的，有很好的已知数据，最优先行最小均方误差就是所知的维纳滤波。不幸的是，真实世界的图像从来都步是平稳的（信息事实上在于非平稳性），然而他们的数据也不是容易从噪声源中估计出来的，这就是为什么要更精密的技术的原因。在这个方向上小波变换是很重要的一步。事实上，WT 提供了一个图像的稀疏表示[32]，有大量细节和图像的边缘区域，而其中小部分包含主要的噪声。因此，一些简单硬阈值的协同形式能在强噪声下获得一个很好地图像细节保留。在 Donoho 第一次介绍小波收缩后不久，Ghael 提出一个在小波域的两步滤波方法，最后称之为 BM3-D。第一步是对图像进行硬阈值滤波得到一个基本估计；这样的估计，然而也只用于在变换域时经验维纳滤波的数据估计[34],维纳滤波在原始图像的去噪上进行。回到维纳滤波，但在变换域有一个初步的硬阈值滤波，对于更好估计的相关数据提供一个偏见。另一个观点的改变来自于非局部滤波思想，最近被 Buades 介绍，受图像绘画文学[35]和早期的邻域滤波[36]所影响。非局部的思想来自于对大量图像自相似性的观察，因为在图像中大多数图像块都是不停重复的。一旦这些相似性图像块被识别，不管它们在哪，有一个就可以滤波出这样的图像块，即使一个在局部邻域的像素，模仿一个真实的数据，在空间域做逆变换，滤波。BM3-D 算法[26]提供了一个很有效的这些思想的综合。就想在[34]里一样，分两个阶段：第一阶段用硬阈值滤波来建立一个相对干净的图像得到初步估计，而第二阶段用经验维纳滤波在变换域进行去噪。所上述两步，然而不是局部邻域内，而是在图像不同位置得到的相似性块的群组内，这就是非局部方法的思想。因此，3-D 群组是高度冗余的，利于一个稀疏小波变换表示，在第一部中通过硬阈值变换能很有效的分离信号和噪声；一个更好的结果是数据可以很确信地被估计，第二阶段中的维纳滤波（在 3-D 群组上）证明了这一点。现在在一个很好地水平来总结，以下是 BM3-D 的流程。第一阶段，在噪

声图像上进行，分为三步。

1）群组：对每一个相关的块，利用计算出最小欧氏距离来找出图像中最相似的块。

2）协同滤波：每一个 3-D 群组进小波变换，硬阈值滤波，逆小波变换。

3）聚合：所有滤波的图像块回到原始图像位置，计算出合适的权值得到图像的

基本估计。

第二阶段同样分为三步，如下。

1）群组：在基本估计的图像块上进行第一阶段的块群组。

2）协同滤波：每一个 3-D 组群（噪声块）进行 DCTWT 变换，维纳滤波，逆变换。

3）聚合：和第一阶段相同。

这个小总结对本文的后续是很重要的。BM3-D 详细的描述，然而，对一个完

全理解的算法很重要。跳出着工作的范围，读者可以阅读[26]有更多的细节。

B 自适应 BM3-D 解决 SAR 斑点问题

BM3-D 在 AWGN 的假设中发展的，但用于 SAR 图像，则有乘性噪声的特征，使得 AWGN 的假设没有意义。当然，也可以凭借同态的方法，将乘性噪声转换为加性噪声，然后在回到原始域之前对转换后的数据进行 BM3-D 算法。确实，这种简单的方法有时会有惊人的好结果，在实验部分有显示结果。尽管如此，对数变换修改了数据的动态性，引入了不必要的信号，而且噪声仍然是显著的非高斯（尤其是对单一信号来看），并且图像质量有一定损失。因此，在这项工作中，决定用 BM3-D 滤波结构是因为它显著的基本原理，也因为 BM3-D 很适应数据的特殊性，修改一些进程为了将 SAR 图像真实信号考虑进去。最后，有两处主要的修改。

首先，用适应准则来收集 3-D 群组块进行实际的数据统计。对每一个相关的块来说BM3D 从这些块中运用欧几里得距离来寻找与相关块最接近的图像块。在 AWGN 的设置中这个很有意义，因为一个较小的欧几里得距离意味着两个信号块（无噪声）有一个很高的相似度，这也是协同滤波所必须的。然而，一旦噪声数据改变，即 SAR 图像发生了变化，欧几里得距离就失去了意义。因此，我们需要一种不同的相似性度量方法来确信信号块能与相关块有很大的相似。第二个修改源于协同滤波自身的相同推理和考虑。事实上，在 AWGN 中，硬阈值是一个很有道理的选择，因为它是未处理群组[33]中最大最小估计值。但这个在乘性噪声中不再是真实的，可以用一个更适合的小波收缩策略来设计。在本文中，尤其的，采用 LLMMSE 方法，将在下一节有深入讨论。有了这个引人注目的修改，在运用 UDWT 时引入一个更深的改变，致力于在第一步获得更为可靠的估计，尤其是在这种强噪情况下。确实，这是消除的一步，UDWT 保证了不变性（这样避免在硬阈值之后出现像 Gibbs 现象的假信号），并为随后的估计提供了一个更大数量的样本。另一方面，UDWT 是相当的数据密集，引发了相关系数，这样可以将原始域和变换域的最优拆开。尽管如此，在[38]显示了实验结果和[39]为理论来提供比无冗余的 WT 更好的结果,并且这个技术已经成功应用于有斑点的 LLMMSE 收缩。[20],[40]

III SAR 版本的细节修改

在这部分，我们深入分析 BM3-D 的修改以很有效的处理斑点 SAR 图像。在全斑点的假设下，我们观察到反散射信号 z(s)3 可以表示为

Z(s)=x(s)v(s) (1)

X(s)是无噪声的反射率，v(s)是斑点，x 是一个单一的独立的。公式（1）可以被写成信号加依赖信号的附加噪声 v(s)

（2）

值得注意的是，由于 X 和 U 的独立性，和 u 的均值为零的事实，加入的噪声 V，它的方差取决于 X 是否为零均值，而且是和 X 不相关的。下来，我们从以上提出的模型出发，并做进一步假设，信号和噪声是不相关的空间，我们首先介绍两种新的相似性度量，然后介绍在变换域的两个 LLMMSE 收缩，在分别介绍算法的两个步骤。

A 块相似性度量

非局部的方法可以被认为是一种尝试（受复杂性和数据稀缺性的限制），以实现真正的统计，而不是空间平均。假设可以采集具有相同信号分量的任意数量的块并且仅在噪声实现方面有所不同，则可以通过简单的滤波操作轻易的消除大部分噪声（所有这些都是在爱限制之内）。因此，BM3D的块匹配阶段旨在定位那些最可能具有相同信号分量作为参考的块，正如在AWGN信道中与那些从数据空间中具有最小欧式距离一致的假设。

在AWGN领域外，欧式距离不再是最佳的，但可以遵循相同的概率原则，根据实际噪声分布设计新得相似性度量。可以在图像中使用一个波动函数，表示两个观测值对应相同的无噪声场景辐射的可能性。

在数学上，给出两个观测振幅值的量a(s)和a(t)，在,他的结果为

（3）

其中x(s)和x(t)是定义域为D的无噪声信号，p(·)表明了概率密度函数。我们已经假设a(s)和a(t)是有条件的独立于给定的x。这一种表达进一步简化为

（4）

如果我们假设，没有任何先验知识，p(·)是均匀的分布在定义域D。

考虑到对于L视振幅，SAR图像斑点可以用平方根伽马来积分等于

（5）

(4)式写为

d （6）

和下面积分相等

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