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本科生毕业论文(设计)

文献翻译

　英文题目 　Several of Improved Algorithms for Wavelet De-noising

　　中文题目 　　　几种改进的小波去噪算法

几种改进的小波去噪算法

林椹尠

西安电子科技大学理学院，西安，中国, lzhx163@163.com

摘要：随着小波理论在图像处理领域的发展，人们开发了各种小波去噪算法。特别是提升方案作为第二代小波的基础构造工具，使我们以简单的方法解释基础理论，受到JPEG 2000的重视，人们更加重视图像处理。本文首先介绍了几种小波消噪算法的原理，并与这些算法进行了比较。在此基础上，给出了三种改进方法。仿真实验表明，它是有效的图像去噪。

关键词：Mallat算法，模极大值，提升格式，阈值。

Several of Improved Algorithms for Wavelet De-noising

Zhen-xian Lin

Department of Applied Mathematics, College of Science,

Xirsquo;an University of Posts and Telecommunications, Xirsquo;an, China

lzhx163@163.com

Abstract. With the development of Wavelet Theory in Image Processing, persons developed all sorts of wavelet de-noising algorithms. Especially, Lifting scheme which is the basis constructed tool for the second generation wavelet and it makes us interpret the basis theory in a simple method is commended by JPEG 2000, persons put more attention to use it to image processing. This paper first described the principle of several wavelet de-noising algorithms and compared with these algorithms. Based on these, the paper gives three kinds of improved methods at last. The simulation experiment shows that it is effective for image de-noising.

Keywords: Mallat algorithm, modulus maximum, lifting scheme, threshold.

1.引言

根据实际图像的特点，对噪声和频谱分配原则的统计特性，人们提出了各种去噪方式：1989、Mallat提出Mallat算法，可以强制过滤去噪的Mallat算法[^[1]]。1992，他提出了奇点理论验证，因此，可以利用小波变换模极大值的去噪方法[^[2]]。1994，徐提出了一种基于空间场相对论的去噪方法[^[3]]。Donoho和约翰斯通提出的非线性小波阈值去噪方法1995[^[4]]。同一年，Coifman和Donoho提出的平移不变性的小波去噪方法[^[5]]。此外，各种改进的方法和一些新方法的方法纳入不断出现。

1995年，Sweldens提出的构造方法在空间域小波-提升方案[^[6]]，它的基础是构建工具，第二代小波，它使我们在一个简单的方法解释的基础理论。与传统的小波变换相比，计算速度越快，计算方法越简单。然而，它适合于自适应、非线性、非奇异样本和整数到整数的变换。受到了JPEG 2000[^[7]]的推荐。

本文对Mallat强制去噪算法、小波变换模极大值法、非线性小波阈值去噪方法和基于小波域相关的去噪方法进行了比较，提出了三种改进算法。结果表明，去噪后的图像是可行的和有效的。

提升方案

提升格式给出了构造双正交小波的一种简单有效的方法。通过多项式插值得到信号的高频信号，通过构造尺度函数得到信号的低频信号。主要过程包括三个步骤：分裂和预测和更新。

升降步骤可反复发生，升降反变换为三级以上逆操作。提升格式小波变换的最大优点是将小波滤波器的过程分成简单的基本步骤，每一步都是可逆的。

几种改进的小波去噪算法

3.1 Mallat强制去噪算法

1989年，Mallat提出了小波变换--- Mallat算法的快速算法，然后可以通过小波分解和重构强制滤波去噪。

通过小波分解和重建的去噪步骤如下：根据需要，通过Mallat分解公式

（1）

其中和是滤波器系数矩阵，是采样值原始图像，和分别是近似系数和尺度的小波系数，具有噪声的采样值将尺度分解为不同的频带，然后将带噪声的频带放入零点，并通过相应的重建公式

（2）

其中和是合成滤波器，满足：Hbull;H Gbull;G = 1进行小波重构，从而实现了去噪的目的。

Mallat强制减噪也被称为小波分解和重建的方法。 这种方法基本上能够消除噪声，其计算速度快，可以很大程度地恢复图像信息。 但是，对于实际应用而言，其众多可用的白噪声的去噪效果并不好。

3.2 小波变换模最大值算法

断点是描述闪烁信号的一个重要特征。 信号的奇异点是信号中的断点。 研究如何检查信号断点具有实际意义。 Mallat建立了小波变换与拉普拉斯指数之间的关系描述了信号断裂特征：假设0le;alpha;le;1，存在常数kgt; 0，使得信号f（x）的拉普拉斯指数和小波变换模数最大值与

（3）

小波变换模量最大值方法主要应用于具有白噪声的信号，并且在信号中具有更多的奇异点。 这种方式能够有效地在去噪中保留信号奇异点信息。 去噪后的信号是对原始信号的极好的估计，无冗余振荡，具有良好的图像质量。

3.3 非线性小波阈值去噪算法

非线性小波阈值去噪算法的步骤是：

（1）对噪声信号进行小波变换，得到一组小波分解系数；

（2）处理与阈值分解，并得到的估计的小波系数，使尽可能小（ 是无噪信号的小波变换系数。）

（3）进行小波重构处理与估计小波系数，并得到估计的信号，这即是信号去噪。

非线性小波阈值去噪方法的优点是噪声几乎完全得到抑制，与原始信号的特征峰点得到很好的保护。

3.4 基于小波域系数相关性的去噪

基于小波域系数相关性的去噪方法，根据信号的不同状态特征和不同尺度的噪声，构造相应的规则，处理信号的小波变换系数并进行噪声处理。处理的要点是，减少到完全消除噪声系数，并最大限度地保留有用信号的小波系数。小波系数在各尺度上具有较强的相关性，特别是，在信号边缘附近，其相互关系更为明显；而噪声的小波系数在每个尺度上没有明显的相互关系；因此，利用小波系数的对应关系在不同尺度的分辨系数的排序，进行接受或拒绝，达到去噪的目的。

基于小波域系数相关去噪图像构建相关的是在图像相邻尺度的小波变换系数的相同位置的相关量，然后比较与原来的小波图像的灰色弯曲后，越大的相关量作为相应的图像的边缘特性，这是从中取出，它作为小波变换估计原始信号，然后利用反变换的信号去噪。基于小波域系数相关性的去噪，小波系数在各尺度上的微小偏移会导致相关系数的不精确，从而影响算法的性能。

实验结果及改进算法

针对上面四种方法，我们将高斯白噪声加入到“woman”图像中，并用小波变换将其分为三层，结果见表1：

表1：四种去噪处理方法对含不同噪声程度图像的信噪比

通过上面的表格，我们可以得出结论：Mallat强制去噪细节丰富的图像去噪效果不令人满意，但对严重噪声的去噪效果是满意的。基于小波域系数相关性的去噪，由于小波系数在各尺度上的微小偏移，导致去噪效果不理想。小波变换模极大值法和非线性小波阈值去噪方法在图像信噪比较高的情况下的去噪效果较好，但信噪比较低时的去噪效果下降。这说明，去噪是不够的，可以改善保留。

4.1 改进算法1

经过与小波去噪变换模极大值法、小波变换系数只剩下的模极大值点的值，与左都是零；其误将进一步大直接重建图像仅限模极大值点；交替投影算法，Mallat提出虽然重构小波系数给出了一种方法，但它通常需要几年的反复保证重建信号，提高信噪比的精度，其速度非常缓慢。因此，针对去噪信号的模极大值原理，根据小波系数和模极大值特性，分段样条函数代替，可以快速有效地重构小波系数，然后恢复满意的图像结合Mallat重构算法。

4.2 改进算法2

大多数的去噪算法是基于小波系数的幅度特性，为信号和噪声的程度上具有不同的传播特性与小波变换，但是，在较低信噪比图像，在小尺度上的小波域，图像的真实信息往往被噪声。因此，我们利用小波相位滤波去噪。

在这个尺度上，我们称之为小波变换相位是水平分量和相应分量的垂直分量的夹角。

第二种改进方法的步骤是：（1）对图像进行去噪，得到小波系数W、K；（2）这些系数与图像和噪声的不同小波系数在各尺度上的关系：图像的相位值在相邻两个尺度上具有很强的相关性，上尺度的相位信息完全被传递到下一个尺度，但噪声没有这种性能。我们可以比较两相邻相位和过滤噪声的小波系数；（3）程度和各阶段情况与每个邻居都有在平均的关系，选择一个窗口，在这个窗口中，相位值进行比较，还可以过滤噪声的小波系数，然后进行小波重构，得到去噪图像。

4.3 改进算法3

二维 DWT进行了可分

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