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第3章 MIMO合成孔径成像

3.1 引言

合成孔径声呐（Synthetic Aperture Sonar，SAS）可以绘制出海底的图像，而合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）可以获得地表的高分辨率图像。相比于用大物理孔径改善目标角分辨率，合成孔径雷达系统利用尺寸小得多的物理孔径和运动平台合成大孔径。当SAR或SAS系统运动时，它会发出一系列的脉冲或声脉冲信号，然后进行空间采样，再将回波数据在距离向和方位向上进行相干处理找到目标。

当平台运动时，它会发射脉冲并接收被照射区域反射的回波。每次发射/接收都在空间的某点完成，并获取一次空间采样。本质上，合成孔径成像系统是通过假定的连续物理孔径所得到的采样值来获取角分辨率。为避免空间欠采样，脉冲发射频率必须足够高，否则会类似时间欠采样发生角度模糊的问题。然而，脉冲间隔又会限制成像的最大距离范围。方位向的采样限制了合成孔径成像系统的性能，尤其是星载SAR[Freeman et al., 2000]和SAS[Cutrona, 1975]。

有人提出[Kock, 1972; Currie and Brown, 1992]，在不降低成像场景覆盖率的条件下，多通道系统可以利用多个接收天线来改善方位向模糊的问题。在SAS中，发射宽波束并用多个天线接收回波的接收阵列配置十分常见。通过这些空间离散的接收天线同时观测回波，每个发射脉冲都能获得多个方位向采样，所以在满足空间采样率的要求下，就可以降低脉冲重复频率（Pulse Repetition Frequency，PRF）。

后来有人提出了新的方法，即用类似的方式，用多个发射天线同时独立发射波形信号[Krieger et al., 2008]。通过这些空间离散的天线同时发射波形信号，每次脉冲发射后每个接收通道都能获得多个方位向采样。如此一来就能进一步降低PRF，并且更好得改善成像场景覆盖率。这个方法已经在多个SAR文献[Rennich, 2009; Ender and Klare, 2009; Wu et al., 2009; Correll, 2010; Davis et al., 2011; Wang, 2013; Krieger, 2013]和SAS文献中有所研究[Davis and Cook, 2011]。本质上，该方法是利用空间分集将传统的SIMO系统推广到MIMO系统中来。

本章的目的是阐述评估MIMO SAR和MIMO SAS系统性能的方法。所以，本文会使用传统的SAR成像质量分析技术。尤其是乘性噪声的概念[Carrara et al., 1995]会扩展到MIMO系统中来。加性噪声的平均功率与所需的信号功率是相互独立的，比如热噪声或外界干扰这类噪声，就属于加性噪声。而如果噪声功率与信号功率的比值不变，那么这类噪声源称为乘性噪声。而这个比值叫做乘性噪声比（Multiplicative Noise Ratio，MNR）。

发射多个波形信号会从两个方面影响乘性噪声。首先，它通过增加空间采样率来消除方位模糊的问题，从而降低模糊比（Ambiguity-To-Signal Ratio，ASR）；然而，它也会降低积分旁瓣比（Integrated Sidelobe Ratio，ISR），导致图像对比度下降。

在本章中，第3.2节MIMO SAR/SAS是开头，作为使用多个接收通道的标准多通道合成孔径系统的扩展；第3.3节是ASR的综述，引出了第3.4节中MIMO SAR/SAS的阵列配置；最后，第3.5节介绍了增加ISR如何导致图像质量降低。

3.2 多通道和MIMO SAR/SAS

合成孔径成像是通过平台的运动发射一系列脉冲，然后获得大量的空间采样，并经过相干处理，得到距离向的高分辨率。每个发射脉冲对应一次空间采样。由于它们是平台沿着轨道方向运动时接收的采样，所以也被成为轨道向（方位向）采样。

在概念上，合成孔径系统接收回波的原理很大程度上类似于天线阵列。为了能准确测量远场条件下回波的角度，阵列必须间隔均匀，而且全方位阵元的间隔不能超过，其中是信号波长。对于一个有最大频率的信号来说，不模糊采样需要满足奈奎斯特采样率的条件，而这个半波长空间采样要求与其类似。合成孔径成像系统的接收阵元具有方向性，所以采样要求可以放宽到，其中是接收孔径方位向的长度[Brown, 1967]。

雷达系统会以PRF发射脉冲，相应地，声呐系统把这个叫做声脉冲信号频率。固定的平台速度和脉冲重复频率决定了方位向的采样间隔

（3.1）

其中表示运动平台在发射两个相邻脉冲之间的距离。PRF必须足够高以提供

一个合适的方位向采样率，所以

（3.2）

然而，距离向宽度的范围受到传感器不模糊测距能力的限制，所以PRF又必须足够低以提供合适的成像场景覆盖率（Area-Coverage Rate，ACR）。在系统平台连续扫描而不改变天线方向的情况下，条带扫描操作将最大化系统的ACR。在这种条件下，系统的ACR与平台速度和成像的距离向宽度有关

（3.3）

而成像的距离向宽度又会受到脉冲重复频率的限制，其中是信号的传播速度。这就导致了以下约束

（3.4）

从公式（3.4）中易知，ACR在根本上受限于方位向采样率。还有另一个决定因素，即信号的传播速度，这预示着SAS系统比SAR系统更加受限，因为光速高于水中声速约5个数量级。

为了最大化ACR，需要较低的PRF，但仍得满足方位向采样的需求。根据公式（3.2），增加孔径尺寸可以降低方位向采样的要求，但这不符合实际。首先，它违背了合成孔径成像的动机，即用较小的孔径实现大物理孔径成像效果的优势。其次，增加孔径尺寸会减少波束宽度。在条带模式合成孔径成像中，有限的角积分会导致更低的距离向分辨率；在聚束模式合成孔径成像中，会使成像图像更小。

为了避免使用大孔径，传统的解决办法是采用接收阵列[Kock, 1972; Cutrona, 1975]。每个阵元小到可提供合适的条带距离向分辨率和聚束成像图像尺寸。通过多个接收阵元，可以在不增加PRF的情况下提高方位向采样率，因为每个脉冲都能同时获得多个方位向采样。在该阵列配置中，一个阵元用于发射信号，N个阵列用于接收信号。如果D是单个阵元的长度，那么有效的阵列长度为ND。这样，方位向采样率与阵列长度ND相对应，但距离向分辨率只需与阵元长度D相对应。

多个接收阵元的合成孔径系统被称为SIMO系统，即成像场景只被单个发射源照射，但回波却被多个接收机同时接收。SIMO系统的这一概念可以扩展到MIMO系统中，即多个发射机也同时发射独立波形信号。对每个发射阵元而言，每个脉冲都得获得多个方位向采样。对应于物理意义上的发射/接收阵列，这些方位向采样的空间位置称为虚拟阵列。

3.3 MIMO SAR/SAS 模糊比

本文在第3.2节中给出了方位向采样间隔的上限，但这并不能确保完全解决回波方位向模糊的问题。合成孔径系统通过采集空间样本来合成大的连续孔径。在对信号采样时，为了防止混叠，必须有足够高的空间采样率。在时间采样中，带外信号的混叠会映射到理想频带上；在空间采样中，目标在距离向的混叠会映射到图像上。波束方向图可以作为抗混叠空间滤波器，抑制不理想的回波，但效果并不理想。模糊比（Ambiguity-To-Signal Ratio，ASR）则是对回波模糊程度的度量[Bayma and McInnes, 1975; Mehlis, 1980; Hawkins, 1996]。

简言之，合成孔径成像解决了多普勒频率在目标距离向上的问题。对于静止的目标而言，其多普勒频率由平台运动速度和波束照射目标的角度决定

（3.5）

当平台运动时，它以脉冲重复频率在慢时间信号上准确采样。由目标的多普勒频率造成的方位向模糊叫做多普勒模糊，发生条件为。它也会造成距离向模糊（方位向混叠）。对于精心设计的SAR或SAS系统而言，这些模糊经过天线/水听器时被衰减，远离波束方向图的峰值。

计算SAR/SAS ASR的标准方法是计算多普勒混叠功率谱[Mehlis, 1980]。对给定的距离，多普勒功率谱表示给定目标的多普勒频率对应下的功率。目标的不模糊测距主要取决于发射和接收天线的波束方向图。距离向模糊对多普勒功率谱的影响也取决于采样几何，即来自球面传播的信号衰减，（尤其是SAS）这个是波形传播过程中通过介质时造成的衰减。

ASR不仅取决于PRF，还取决于距离向分辨率。如果平台沿直线运动，对地面上的某点，其多普勒频率随着其在合成孔径上的位置改变。如果角积分增加，变化程度也会随之增加。对于条带模式的合成孔径成像系统而言，用多普勒子频带可以获得低分辨率图像，所以最佳距离向分辨率是通过处理波束方向图的主瓣所对应的多普勒全频带得到的。这样就能通过消除多普勒频率造成的模糊，改善ASR，但也可能损失一些重要的能量混叠。

方位向模糊比（Azimuth Ambiguity-To-Signal Ratio，AASR）是回波方位向模糊功率与理想回波功率的比值。如果是给定距离下的多普勒功率谱，那么脉冲重复频率下的AASR如下

（3.6）

其中是用于成像的多普勒频率集合。公式（3.6）中的AASR可直接变形，来表征距离向模糊对ASR的影响。注意，当多普勒频率超过最大范围时，多普勒功率谱密度（power spectral density，PSD）为零。所以公式（3.6）中的累加其实是基于有限数量的多普勒模糊。

基于条带模式成像原理，假设方位向均匀采样，那么对给定的阵列，可根据公式（3.6）总结的方法计算AASR。第六章中，将该方法扩展到多通道中，所以非均匀采样和聚束模式也将可行。无论何种情况，降低PRF都会增加ACR，增加方位向采样能降低ASR而改善成像质量。

3.4 MIMO SAR/SAS的阵列设计

在SAR系统中，两种MIMO阵列配置有效：一是密集MIMO阵列，可改善方位向采样；二是稀疏MIMO阵列，对比同一个PRF下的SIMO阵列[Davis and Cook, 2011]。它们的阵列配置和相应的虚拟阵列如图 3.1 所示。

图 3.1 SAR/SAS物理阵列示例和其对应的虚拟阵列

表 3.1 给出了这些虚拟阵列的参数。注意，SIMO阵列可看做是密集/稀疏MIMO阵列的特殊情况，从表 3.1 中不难发现，当时，MIMO阵列就成了SIMO阵列。

表 3.1 虚拟阵列的参数

当PRF和距离向分辨率相同时，M个发射阵元的密集MIMO阵列空间采样率提高了M倍，通过降低ASR改善图像质量。类似地，M个发射阵元的稀疏MIMO阵列将ACR提高了M倍，同时保留了距离向分辨率。

首先，分析图 3.1 的密集MIMO阵列。该配置有N个接收阵元，阵元间隔为D；M个发射阵元，阵元间隔为D/M；对应的虚拟阵列采样间隔为D/2M。密集MIMO阵列的物理长度与SIMO阵列相等。然而，相同的PRF下前者比后者能获得更高的方位向采样率。

接着，分析图 3.1 的稀疏MIMO阵列。依旧是N个接收阵元，阵元间隔为D；M个发射阵元，但阵元间隔为ND；此时的虚拟相位中心间隔为D/2。它的虚拟阵列长度是SIMO虚拟阵列的M倍，故稀疏MIMO阵列可用低于SIMO阵列M倍的PRF增加相同的ASR。这个配置称为奈奎斯特阵列[Forsythe and Bliss,2010]，因为严格来说它是在空间意义上进行抽样。

3.5 MIMO SAR/SAS积分旁瓣比

如上所述，MIMO合成孔径成像系统将同时发送多个波形以改善方位向采样。但问题是，波形之间不可避免的相互关系会导致距离旁瓣增加，会引起积分旁瓣比的降低（Integrated Sidelobe Ratio，ISR）。

3.5.1 旁瓣影响的度量

旁瓣是指目标回波两侧额外的能量峰。强目标的旁瓣会抑制周围较弱目标，造成虚假检测。波形的峰值旁瓣比（Peak Sidelobe Ratio，PSR）是旁瓣对信号检测影响的度量，它是最大旁瓣功率与主瓣峰值的比值。

旁瓣也会降低雷达图像质量。雷达通过在距离向和方位向处理目标，来预估每个分辨单元中物体的散射率，获得图像。场景的距离向旁瓣和某分辨单元周围的目标都会产生额外的能量。例如，对于阴影区域或道路这类的弱反射区，高清图像会在这类区域和其附近的强反射区域之间形成明显对比，但距离向旁瓣会降低这个对比效果。

虽然低PSR是理想的，但成像雷达系统在整个距离响应中需要低旁瓣电平。动目标检测（Moving Target Indication，MTI）雷达的典型工作环境中目标相对稀疏，但SAR图像却包含了目标和地形分布。

正如PSR是预测距离旁瓣对MTI性能影响的有效指标，ISR则是预测其对SAR图像质量影响的指标。ISR可看作SAR MNR的一部分，积分旁瓣会导致图像对比度的严重退化[Carrara et al., 1995]。以前，由于使用线性调频（Linear Frequency Modulated，LFM）信号，可通过加窗使积分旁瓣不影响SAR图像质量。例如，泰勒加权能将ISR降低到约-30dB。这远远低于回波方位向模糊等其他因素造成的乘性噪声。

低ISR的波形对SAR图像质量的影响如图 3.2 所示，绿色虚线间的脉冲宽度表示NRA距离范围，叠加的红线表示预期旁瓣水平。将未加权的LFM与随机相位编码波形比较。在两块地形间模拟一个无回波区（No-Return Area，NRA），如具有低雷达反向散射系数的道路穿过草地。理想情况下，区域间应该有显着对比。然而，地形的距离向旁瓣和NRA周围的能量会扩散到NRA降低对比度。ISR表征图像质量被影响的程度。该例中，因为LFM的ISR低得多，所以我们可以看到它比相位编码波形更好地

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