薄织物复合靶的曲率对高速抗冲击性的影响
摘要
由于具有屏蔽要求的结构元件通常具有重要的曲率，因此它们在许多工程应用中的有效使用必须经历曲率对其对冲击的抵抗的影响的精确评估。在这项工作中，提出了一种分析公式，旨在估计曲率对薄织物复合目标的弹道极限的影响，给定它们的机械和几何性质，以及弹丸形状和初始速度。所描述的方法考虑二维织物复合材料并且基于波传播理论。从抛射体发射到目标的能量传递包括各种能量吸收机制。在冲击区域下面的纱线的拉伸变形，构成围绕冲击区域的区域的纱线的张力和弯曲诱导的变形，分层开始和传播以及基体开裂在模型中被考虑。还考虑了由于冲击和剪切驱动的插塞的产生而在复合靶的背面上的锥形变形。然后通过执行能量平衡获得弹道极限，损伤尺寸和冲击持续时间，显示在目标的曲率和抗冲击性之间存在非平凡的相关性。
1引言
弹道冲击一般定义为由推进源引起的低质量高速冲击，自几十年来引起研究人员的注意[1]。虽然早期的研究集中在各向同性和均匀的金属材料，但最近的努力一直致力于各向异性和非均质材料的研究[2-4]。复合材料已经稳定地受到更多的关注，主要是由于它们在过去二十年中在航空航天领域中的增加的使用，主要用于结构和屏蔽应用。特别是，当需要人员和设备对外部物体穿透的生存能力时，已知2D织物在冲击性能方面代表最好的选择[5-7]。由于数值模拟的巨大计算成本和实验测试的特定性质，在过去几十年中，研究集中在找到一个准确的分析模型，以充分理解和预测这种类型的织物的行为[8-11]。然而，模拟应变波在受到横向冲击的单根纤维上的传播的理论方法可以追溯到1950年代[12]。基于能量守恒定律，已经提出了许多分析模型来计算穿透用平纹织物制造的目标的弹丸的动能和残余速度的减小[15-18]。在这样的配方中，冲击事件的表示植根于纺织品复合材料的动态，机械和断裂性质，意味着其几何和组成参数的知识，以及弹丸质量，速度，形状和尺寸的计算在不同物理机制下冲击期间吸收的能量[13-15]。图层互变独立行为和恒定吸收能量与不同冲击速度，当完全目标穿孔发生时，已经考虑作为基本假设在建模过程[9,19]。还提出了与迭代解决方法相关的非线性公式，旨在预测当受到弹道冲击时的目标响应[11]，其中有关于不可能保证解决方案唯一性的主要问题。
如上所示，大多数关于弹道冲击的研究已经在飞机目标上进行。在过去的十五年中，更多的研究努力已经检查了曲率对材料的冲击响应的影响，然而，焦点主要保持在低速冲击测试。关于弯曲复合目标的低速冲击响应的早期发现[20]表明：（i）随着圆柱形试样的曲率半径增加，椭圆形接触区域接近圆形; （ii）随着圆柱半径减小的接触面积的减小值; （iii）随着圆柱半径减小的接触力的减小的最大值; （iv）随着圆柱半径减小而增加的最大表面压力;和（v）与减少气缸的接触持续时间增加半径。最近关于对弯曲复合目标的影响的研究集中了曲率对损伤演化和结构的动态响应的影响[24-26]，显示曲率的主要影响是增加损坏面积。描述决定连续纤维增强复合材料的低速抗冲击性的基本参数的综述性综述可以在其他地方找到[27-29]。
这些作品中的共同主题是己经研究的冲击速度的相对低的值。虽然事实上，大量文献己经解决了弯曲复合目标的低速冲击特性的问题，但是当能够渗透的冲击速度被考虑时，相对少量的工作是可用的。该领域的大部分研究与军用和民用轻型头盔的设计相关[30-34]。这样的工作表明，减小目标的曲率半径增加了其防弹冲击性。然而，直接研究比较头盔的弹道冲击阻力变化与其曲率半径还没有执行[30]。
本工作的目的是提出一种分析方法，分析曲率对薄织物复合目标的高速冲击阻力的影响，依赖于目标的几何和弹性动力学特性[35-37]，特别是参考定义损伤机制开始和传播的属性，扩展在平面目标[15]中进行的研究的结果。具有高比刚度的薄纤维增强复合材料靶的情况被认为是：尽管它们的薄的性质，事实上，对于这样的样品（其代表了大量的工程应用，首先在轻质铠装系统领域[5,6 ]，与冲击引起的剪切应力相关的影响是非平凡的，使得在目标通过厚度方向的剪切波传播的描述是必要的步骤。使用所提出的配方，由不同损伤和能量吸收机制吸收的能量，弹道极限，接触持续时间和损伤尺寸被估计进行目标冲击性能的研究，其中圆柱形和球形样本的曲率半径的值不同。最后讨论数值预测并与数值和实验文献结果进行比较。
2数学模型
弹道冲击通常是低质量，高速冲击投射到目标上。给定的高速度涉及事件，对目标的影响仍然局限于的区域冲击，从炮弹发生能量转移到目标。物理原理与建模中对高速冲击对复合弯曲目标的分析描述中所考虑的假设工作提出如下。
2.1影响情景和建模假设
根据表征射弹目标对的机械和运动学参数，弹道冲击可以导致三种不同的情况：（i）射弹完全穿透目标并以非零残余速度退出;（ii）射弹部分穿透目标，保持停留在目标或反弹;（iii）射弹以零射出速度完全射穿目标。在（i）抛射体初始（动能）能量大于目标可以吸收或消散的能量：在（ii）中发生相反的情况。在最后一种情况下，冲击器拥有的所有动能都传递到目标，与目标可以接收和吸收/消散的最大量的能量相匹配。在这种条件下，给定质量的弹丸的初始速度被称为弹道极限。
能量传递特征情况（i）-（iii）由在目标中发生的不同能量吸收/耗散机制限定。可能的能量吸收机制是：锥形成，初级纱线的张力和断裂，次级纱线的变形，分层开始和传播，基体开裂，剪切堵塞以及射弹和目标之间的摩擦（见图1）。给定这种机制的内部复杂性，必须进行一些物理假设以实现简化且准确的建模。在本数学公式中。
（a）假定射弹是不可变形的，圆柱形的，具有平端;
（b）在冲击事件期间，假定抛射体总是与目标接触，这意味着主纱线的区域是恒定的并且受到抛射体的直径的限制;
（c）在接触期的每个时间间隔内，炮弹-目标运动被认为是均匀的;
（d）假定目标的主曲率是相同的或至少其中一个具有零值：这意味着仅研究圆柱或球形目标的情况（在平面目标落入前者的情况下）组，因为它们的度量的原因，如下所示）;
（e）假定每层的经纱和纬纱与目标表面的曲率线重合，这意味着目标层共享相同的堆叠角;
（f）纱线之间以及纱线与射弹之间的层之间的相互作用被假定为可忽略的并且因此被忽略，使得每个层和纱线被认为独立地起作用;
（g）投射弹道与目标正交;
（h）纵波和横波来自弹丸边缘。
另外的假设与待研究的目标的特定性质相关，并直接影响从冲击器传递到层压板的能量的平衡。
2.2射弹目标能量传递
对于诸如碳，玻璃或凯夫拉尔的不同材料，可以占据不同的能量吸收/损坏机制。控制目标的行为的一个附加参数是其刚度。已经评估了对于薄的和低杨氏模量平面试样，纱线变形和断裂通常代表主要的能量吸收机制[38]。在这种情况下通常不考虑弹性波的厚度传播。相反，厚的目标的特征在于压缩波在目标厚度方向上传播的开始，由于移动穿过目标的剪切应力，在弹丸下方形成塞子[39]。在这种情况下必须考虑沿目标厚度方向的弹性波传播。
这里所讨论的情况由薄玻璃纤维层压板代表，其在许多工程应用中使用并且表现出属于薄/柔性和厚/硬目标的特征。由于它们的减小的厚度，这种类型的复合材料可以经历大的挠曲，因为冲击的后果，导致纱线的严重变形。然而，另一方面，纤维的脆性导致在冲击事件的第一瞬间在抛射体下面的插塞的由剪切应力驱动的形成。这些现象通常称为剪切堵塞，将研究的问题配置为一个跨案例研究，其准确描述需要一些额外的假设：
1考虑到剪切阻塞作为主要能量消散机制之一的重要性，在目标厚度方向上的剪切波传播的建模被完全解决;
2考虑到目标减小的厚度，通过在样本中的压缩波的厚度传播导致在目标的背面中形成凸起，在本公式中没有考虑;
3由于相同的原因，在冲击期间与层压件内部的塞子运动相关的摩擦被忽略。
通过上述假设，从射弹到目标的能量传递由七个能量吸收/消散机制限定：（i）目标背面上的锥形;（ii）初级纱线的拉伸破坏;（iii）次级纱线的拉伸变形;（iv）初级和次级纱线的弯曲;（v）剪切堵塞;（vi）脱层起始和生长;（vii）基体开裂。在弹道冲击事件期间，与射弹-目标对相关的能量必须在每次时间匹配在射击之前由射弹拥有的动能。执行节能，下面的[15]：
（1）
其中是在与目标接触之前的弹丸的动能;和;分别是第i个时间间隔横向波跨越的射弹和目标锥形区域的动能; ;表示初级纱线断裂消耗的能量，而是由二级纱线的拉伸变形吸收的冲击能量，直到(i-1)秒时间;是由初级和次级纱线的弯曲吸收的能量;是通过剪切堵塞消散的能量;和分别是由于分层和基体开裂造成的能量耗散，直到同一时刻i-1;最后，我是最后一刻的时间的影响。考虑到
，其中mP和mC（i）分别是弹丸和锥体质量，并且定义
（2）
（1）中的能量平衡方程可以重写为
使得在给定先前迭代的射弹速度时，由于在目标中发生的能量吸收/消散机制，其速度可以在任何时间获得。 因此，抛射物减速可以估计为
其中Delta;t是算法的时间步长。在第i次迭代时抵抗弹丸运动的接触力F(i)由下式给出
而由于每个时间间隔的冲击，目标的锥形区域的位移读取
现在应该对上述等式进行最后考虑。很明显，由于在下面的部分中进行的射弹的动能的吸收或耗散的不同现象的建模，可以获得目标和射弹之间的相互作用的时间历程，直到某些强制执行一种退出条件。然而，在第一次迭代时，即当抛射体与目标接触时，必须知道撞击之前的层压体的应变状态。如果考虑无应变条件，即，这将导致从（4）（mc=0）获得V 1 = V 0，使得射弹理想地保持其速度而不影响目标。为了克服这个问题并初始化算法，在第一时刻也实施动量平衡，以便同时确定目标的弹丸速度和应力状态[15]。
3.形变过程
在撞击事件期间目标与射弹的相互作用深受曲率的存在的影响。发生的变形和能量消散机制与在受冲击结构中行进的纵波和横波的发生和传播相关。特别地，纱线伸长可归因于前者，而后者控制它们的弯曲以及产生移动锥体。
3.1影响描述
如第2.1节所述，假定缠绕和纬纱与目标表面的曲率线重合。该假设与构成样品的各种纱线和层的所考虑的独立行为一起允许单独考虑卷绕纱和纬纱的变形，在圆柱形靶的情况下，该变形可以由不同的曲率值表征。沿着表面的曲率线的目标的变形在图3中示出。 2分别针对零（a）和非零曲率（b）的情况。撞击目标的弹丸的信息在应变波的形式下在层压板中传播：假设平面内传播波源自于弹丸边缘以沿着径向方向行进。这种波的特征在于偏振方向是平行的（纵向波）或垂直于方向的正交（横向波）传播，控制目标中发生的不同变形机制。横波通过目标的微小区域的传播速度，其特征在于应变和应力值e和r分别为[12]：
其中q是目标密度。 横向移动的距离rt因此，在第i个时刻的波
即图2（a）中的段或图2（b）中的圆弧AB。 当处理零曲率的情况时，在第i次瞬时，射弹在其参考构造中撞击的纱线的长度因此是，其中d表示射弹直径。 一旦撞击发生，弹丸就移动距离，使纱线的长度变为。 显然在零曲率的情况下，纱线被建模为仅经历正向伸长。
非零曲率的情况在图3中详细示出。 对于零曲率的情况，冲击纱线在其未变形构型的长度读取，使得相关的中心角beta;为，其中R表示纱线半径曲率。然而，只要抛射体与目标接触，则假定纱线围绕传播横波（由图3中的点A表示）的波前刚性地旋转，冲击点C理想地描述弧，从而保持纱线的曲率半径（即 ）。然而，问题的轴向对称性迫使点C保持在由变形期间弹丸的质心（在图3中由段OC表示）的轨迹所描述的对称轴上，使得实际的配置 纱线由具有相应中心角的弧表示。为了估计纱线的变形，必须确定弧长度弧。 首先，从图 3，，，可以表示为
(10)
其中，和是弹丸行进的距离。 假设受影响的目标没有经历任何曲率半径R的变化; ，因此= 。 很明显，暗示如果出现纤维伸长，即beta;rsquo;gt;beta;。 给定正弦函数在[0,]范围内的单调性质，这可以假定为我们调查的领域，这相当于。 考虑方程。 10这个不等式可以重写为
(11)
其中B是冲击点C相对于水平轴线AD的对称。 该结果描述了两个变形情况：
（i）自冲击开始以来弹丸行进的距大于沿着纱线的横向波的传播路径的投影的两倍弹丸轨迹，使纱线正向伸长发生;
（ii）自冲击开始后弹丸行进的距离小于横向波沿着纱线的传播路径的投影的两弹丸轨迹，在这种情况下纱线压缩地点;
当=分离时出现极限条件表示无变形情况。
7结论
在这项工作中提出了一种旨在估计曲率对薄织物复合目标的高速冲击阻力的影响的分析公式。已经进行了冲击器 - 目标对的弹道极限的估计，考虑了表征冲击期间的目标响应的不同变形/损坏机制。特别地，在靶中形成移动锥体，在初级纱的张力下的失效，次级纱的弹性变形，初级和次级纱的弯曲，分层和基质裂纹的发生和传播以及形成由于剪切应力而插入目标已经在所提出的配方中被建模为能量吸收/消散现象。执行能量守恒以驱动动能从射弹到目标的转移。根据薄目标的假设，在所有能量的描述中已经考虑了1D平面内波传播转移机制，除了剪切堵塞已经完成了考虑贯穿厚度的剪切波传播的配方。
特别注意的是在存在曲率的情况下模拟初级和次级纱线的变形，已经预测所述变形是双变形变形的原因，随着纱线的张力，随后压缩曲率半径足够小。 仅讨论了球形和圆柱形靶的情况（在平面靶落在第二组
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