第三章 纳米压痕试验数据分析外文翻译资料

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第三章

纳米压痕试验数据分析

3.1 压痕试验数据分析

如第二章所述，试样的弹性模量以及硬度都是通过对压痕试验中样品负载与印痕深度的关系估算出来的，而不是通过直接测量残余印痕的尺寸，接触面积由深度以及对冲头的实际形状测量分析得到的。纳米压痕测试有时被称为深度传感压痕测试，本章节将对这种用于测量试样硬度及弹性模量方法以及对位移载荷的分析方法进行详细介绍。此次试验优先选用圆柱冲头—即使这种冲头很少用于类似实验，但是它的实验结果能更好的类比出更复杂的冲头的理论，比如锥形冲头以及球型冲头。

3.2分析方法

3.2.1圆柱冲头冲头

对于圆柱冲力冲头，位移载荷响应如图3.1所示。图3.1显示了满载接触时和卸载接触时的弹塑性变形。假设卸载变形全是弹性形变，弹性位移便可通过公式3.1使用计算.

两边同时求导，得到dp/dh，我们可以得到卸载曲线的斜率。

在等式3.1和3.2中，a是接触半径，对于圆柱冲头，接触半径等于等于冲头半径，接触面积用冲头半径计算。

Phar、Oliver和Brotzen研究得到公式3.3适用于所有轴对称冲头。公式3.3表明卸载曲线斜率与冲头弹性模量成正比并且可以通过冲头的半径进行计算。像图3.1显示的那样，h_e是卸载时的弹性位移。因此，卸载曲线斜率也可通过：dp/dh=p_max/h_e得到。

现在，对于圆柱冲头，不需要通过深度测量来计算冲头的接触面积因为等于冲头半径，然而其他情形就更为复杂，比如伯克维奇冲头。

3.2.2 圆锥冲头——圆柱冲头类似型

就像图3.1所示，圆柱冲头的弹性卸荷曲线的斜率是常数，Doerner和Nix发现

伯克维奇·冲头的初始卸荷曲线似乎是线性的，适用于各种试验材料。然后，他们将圆柱冲头方程应用于卸载数据，以根据测量的深度来确定接触的尺寸。他们的分析考虑了锥形压头的情况，并假设实际的金字塔几何结构对最终结果的影响很小。因此，考虑到圆锥形压头

的弹塑性加载和弹性卸载 ，得到了如图3.2a的一系列的曲面形状。当压头从满负荷卸载时，接触半径保持稳定不变，直到样品表面不再符合冲头的形状 。因此，对于卸载的初始部分，如果假设接触半径为常数，卸载曲线是线性的。因此，圆锥体的满载压痕与圆柱冲头的弹性卸载相似，因此，Doerner和Nix使用等式3.3，其中A是冲头的接触区域。为了获取接触圆边缘的深度h_a和h_c，满负荷时的接触圆的半径是由初始卸载的斜率得到的。参照图3.2b，就其“恒定”的接触面积而言，圆锥体的作用类似于冲头，因为初始卸载是线性的。

如果整个卸载过程中接触面积保持不变，那么卸载曲线就为线性。从p_max到p=0，与冲头相关的卸载曲线与冲头相关的卸载曲线，P max处的斜率dP/dh是外推到零荷载的值，就是图3.2b中的曲线BD。如果沿着这条线进行卸载，这个假想冲头的弹性位移就是距离h_ec。

实际上圆锥压头在卸载期间移动路径是BC，位移为h_e，剩下残余深度为h_r的压痕。从图3.2a中很容易看出，对于作用类似冲头的圆锥体（接触过程中接触半径恒定）通过距离h_ep卸载，距离h_ec等于满载时存在的距离h_a，，因此实际圆锥的h_a的估算值需要测量，冲头卸载曲线的截距h_rc等于h_c。因此

方程3.5表明，深度h_rc，h_c，可以从与位移轴的线性卸载曲线的截距中获得，一旦h_c已知，然后计算接触面积，就可以根据压头的几何形状确定硬度和弹性模量。例如，对于维氏或

伯克维奇压头，压痕投影面积A_P与距离h_c之间的关系是

位移h c是线性卸载曲线在位移轴的截距。实际圆锥体和假想冲头在P_max处相交。假设初始卸载可以外推到零荷载h_ec的测量。

由于这种锥体的几何相似性，从而确定了实际锥体的h_c。重新排列公式3.5，并利用公式3.4中，h_e=h_ec，我们可以以简洁的形式表示h_c：

H和E的值可以由最大载荷P max除以投影面积A _c和公式3.7计算得到，注：方括号中的系数1已明确包含在等式3.5中，用于其他类似压头的计算。这一点的意义在于，Doerner和Nix最初提出的圆柱冲头法是一个很好的近似方法，适用于卸载响应最初为线性h_rclt;lt;h_max的情况。这种近似处理对于没有显示出显著弹性恢复的材料来说是完全有效的，但对于高度弹性材料，如果卸载曲线不是线性的，并且h rcgt;gt;h最大值，此公式就不能使用。

3.2.3 球形 压头

历史上，圆柱压头方程应用于伯克维奇压头数据的获得。奥利弗和法尔后来注意到，用伯克维奇压头测试的许多材料的卸载响应是弯曲的，而不是线性的。这个现象引导两位科学家使用圆锥的幂函数关系，而不是圆柱压头对卸载数据的线性关系。奥利弗和法尔考虑了伯克维奇压头的这种·情况，但指出圆柱压头方程仍可以应用到其他压头上。菲尔德和斯温研究球形压头时将弹性方程直接应用在卸载曲线上，此方法也可用于不同类型的压头。对于用球形压头加载初始平面试样，在低载荷下可能有一个初始弹性响应，然后在较高载荷下试样材料内发生弹塑性变形，参照图3.3，在满载时，刚性球形压头在原始试样自由表面下的穿透深度为h_max，当荷载被移除时，假设没有反向塑性，卸载是完全弹性卸载时，残余印痕深度为h_r。如果重新施加最大载荷P，则重新加载在一定距离内是弹性的 根据“赫兹”方程，

应记住，严格地说，公式3.9中的h_e是载荷点位移，他仅对于完全刚性的压头，于试样表面沿对称轴（r=0）的位移这种特殊情况成立。然而，E是公式中未知的，可以考虑压痕是由一个完全刚性的压头产生的，并在分析结束时使用已知的压头力学性能值E′和v′来估算实际的试样模量E。此外，应注意的是，由于弹性卸载/重新加载涉及预成型残余压痕的变形，式3.9中的R是残余压痕的相对曲率半径Rr和压头Ri，由：

计算得到。值得注意的是，残余压痕的曲率中心与压头在表面的同一侧，因此，等式3.10中出现了负号。残余压痕的半径有助于增加压头的有效半径，结果表明，在进行分析时，不必测量残余压痕Rr的半径。

现在有两件重要的事情要知道，第一件，可以假设残余压痕的弦直径与满负荷时接触圆的弦直径相同，也就是说，在一个想象中的弹性再加载残余印痕的过程中，接触圆半径在压头和试样之间向外扩展，直到其接触到残余压痕的边缘 ，此时负载已达到P_max。第二件事，因为从h_r到h_max的加载/卸载是弹性的，赫兹方程表明，试样自由表面下的接触圆深度是弹性位移的一半 。即，与试样自由表面（完全卸载时）到满载时接触圆半径的深度的距离h_A=h_E/2，

如图3.3多点卸载法和单点卸载法涉及确定接触深度h_c的数量，以及接触圆到最大穿透深度的距离。一旦h_c已知，则可以通过简单几何图形确定接触圆的半径并计算接触面积，。确定平均接触压力或硬度值。

其中A由pi;a²算出的接触面积，A是P=P max时接触圆的半径。弹性模量由卸载曲线或由赫兹方程直接求解。

3.2.3.1多点卸载法

多点卸载方法使用卸载曲线的初始部分的斜率来确定接触圆h_a和h_c的深度。对于球形压头，弹性卸载的斜率由公式3.9关于h的导数给出：

dP/dh的值有时被称为接触刚度，并用符号S表示。将公式3.13代入公式3.9，我们得到：

因此

参考图3.3，假设从h_max到h _r的卸载是弹性的，对于球形压头，赫兹方程表明，接触圆h _a在试样自由表面下的深度是弹性位移H_e的一半，即：

因此

一旦得到h_A的值，就可以从公式3.11中算出接触深度h_c。然后可以从几何图形中找到接触圆的半径：

根据载荷除以接触面积计算出的硬度。公式3.18中的近似值与赫兹方程下的近似值完全相同，相当于有压痕很小的限制，即h_clt;lt;a。对于刚性球形压头，赫兹方程给出了弹性位移

与3.13联立得

注意的是，压头和试样相对半径R已在公式3.20中使用。因此，系统的组合模量可根据初始卸载曲线的斜率确定：

其中A=pi;a²，是接触面积。将方程式3.21与方程式3.3和1.17进行比较可知，3.21是适用于具有光滑轮廓的所有轴对称压头的方程。多点卸载方法通常应用于三边伯克维奇压头，但是，如上所分析，多点卸载法也可用于球形压头。

3.2.3.2单点卸载法

与多点卸载方法相比，单点卸载方法直接使用单个卸载点和赫兹方程（而不是

导数）作为估计接触深度和卸载特性、硬度、模量的基础。根据接触圆的半径，赫兹方程（公式3.9）可以表示为：

由于从h_max到h_r的卸载是弹性的，试样自由表面下的接触圆深度是弹性位移h_e的一半：

深度h_max由仪器直接给出。残余压痕的深度h_r可以通过测量载荷和位移或从较高的最大载荷P中卸载部分载荷P _s，并形成弹性位移比，因此：

现在可以从公式3.23计算接触深度h_c和弹性位移h_e。从几何角度看，满载时接触圆的半径（h_c深度处） 由公式3.18给出。因此，根据公式3.12计算硬度H。在P=P_max时，可使用公式3.22，3.18计算P_max模量。

3.2.4伯克维奇压头

伯克维奇压头的对角theta;=65.27°与维氏压头的投影面积深度比相同。应该注意的是伯克维奇压头的角度略有不同，为65.03°。后一个角度给出了与维氏压头相同的实际面积时的深度比。然而，人们普遍认为，维氏硬度标度（使用实际接触面积而非投影接触面积）的物理意义不如使用投影接触面积计算的硬度值，投影接触面积直接转化为压头下方的平均接触压力。

对于伯克维奇压头，压痕投影面积a与接触面下深度h_c之间的关系为：

一旦算出h c，然后计算接触投影面积，就可以根据公式1.20计算硬度。弹性模量可以通过对初始卸载斜率的分析得出，其方法与上述球形压头的方法类似。

用轴对称锥代替实际的非对称锥压头来检验方法是方便的。应注意的是，alpha;i=70.3°的圆锥体半角给出的面积与深度比与三角伯克维奇压头相同，计算公式如下：

卸载时，接触是弹性的，圆锥的载荷和穿透深度之间的关系由

其中alpha;′是压头和残余压痕的组合角度。alpha;′的较大值意味着由弹性接触方程预测的径向位移的任何影响都可以忽略。压头下方表面上点的法向位移h是距轴径向距离r的函数

对称的，由下列公式给出：

如图3.4所示，当压头卸载时，压头尖端（r=0）移动一段距离h_e，与试样表面接触圆（r=a）的边缘移动一段距离h_a。利用公式3.28，在荷载P最大时，位移h_e和h_a为

长度

还有

我们现在可以进行伯克维奇压头的单点和多点分析方法。

3.2.4.1多点卸载法

多点卸载方法以与初始卸载相切处的斜率来确定点的数量。根据公式3.27，弹性卸载的斜率由

再代入公式3.27，我们得到：

将式3

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