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八角环测力仪的设计
M . J . Orsquo;Dogherty
Silsoe College， Cranfield University，Silsoe ，Bedford MK45 4DT ，U. K .
(1994年12月1日9月受理; 1995年8月9日修订后接收)
在薄环的平面上，在合适的位置安装应变桥，是一种测量两个正交力和作用力的力矩的手段。本文提出了圆形，八边形和扩展八边形环中的力矩和应变分布的基本公式。还给出了用于计算环偏转或刚度的表达式。同时，基于环材料的最大应变标准和来自其科研人员使用六个正交环测力仪测量的应变桥灵敏度的数据，推导出了用于确定环厚度的设计方程。
本文给出了基于几何参数的扩展八边形环设计的过程。设计曲线用于确定适当的平均环半径（r）和环厚度（t）。还给出了用于计算应变桥对所施加的正交力（F和P）和力矩（M）的灵敏度的公式。也讨论了测力计的刚度及其固有频率。其中，测力计中的环不能具有薄截面（r/tlt;3)。
- 介绍
在使用应变仪传感元件的八角环测力仪的文献中，首先提到了作用于机床刀具切削元件的力的研究。它们近年来已经应用于农业工程的研究，特别是在作用于土壤接合工具的力和力矩的研究中。但同时，虽然使用了大量测力计，但是没有考虑到合理的设计规程，而这个规程允许研究人员为其特定应用设计合适的仪器。本文基于理论和观察的标准提出了一个标准的设计规程。
以下是本文的符号说明：
:作用在环上的径向力
P :作用在环上的切向力
M:作用在环上的力矩
:与作用力F成q角度的弯矩
2L:环中心之间的距离
b:宽度或环的宽度
r:环的平均半径
t :圆环厚度; 八边形环的最小厚度
:应变
:沿施加力作用线的环的偏转
K
:测力计校准的公式常数
E :环材料的杨氏模量
:应变桥的电源电压
k:应变因子
:由于力矩M作用的环的角偏转
:由于力F产生的应力为零的节点角
c :F的作用线至扩展的八角环的中心线的距离
d :P的作用线至扩展的八角环的顶部表面的距离
必要时在文本中定义适当的下标
- 薄环公式
薄环中的弯矩分布（r/tge;5）在材料的经典力学中是众所周知的。对于由直径力F和切向力P作用的薄环（图1），由于F和P在相对于F的作用线的角度处的弯矩由下式给出：
假定环的顶部和底部被限制旋转，规定力矩顺时针为正。则弯矩M和对于角度分别为和的力F和P，环表面的应力和应变分别为零。应力和应变为零的角度称为节点角,。因此，如果应变计安装在这些位置并连接到图1所示的惠斯通桥配置中,则如图2所示，角度为的测量仪将独立于F单独测量力P，而处的测量仪将独立于P单独测量力F。这是基于环的双轴力测力计的基本原理，在两个正交力之间没有相互作用。
根据基本理论，使用方程(1)和(2)计算出的弯矩，矩形截面（由）环的表面上的两个角度的应变可以表示为：
完全有源应变桥的灵敏度由下式给出：
桥灵敏度可以用等式(3)和(4)的应变代入等式(5)来计算。灵敏度通常表示为每单位电源电压施加的每单位力的桥输出电压。
在力F和P的作用下环的偏转和可以通过使用卡斯蒂利亚诺定理3获得，并且由下式给出：
- 八角环
环形测力计的实际设计中，在切向力P的作用下已经使用八边形的形式来给环更大的稳定性（图1）。在用于农业工程应用的环中，已经采用了扩展形式的环（图2和图3），以达到在安装设备中时获得良好的稳定性的效果，并且满足了环的顶部没有旋转的要求。
- 简单的八角环
库克劳文对具有上凸起和下凸起的八边形环进行了光弹性研究（图1）。他们发现在力F的作用下应变为零的位置发生在而不是这在理论上已经通过使用卡斯蒂利亚诺定理得到证实。在力P的作用下应变为零的位置保持在的角度.
由光弹性研究产生的近似方程，由库克劳文给出的用于测量八边形环在具有凸起的位置处的应变，如下所给出：
还给出了由于偏转时两个力的近似表达式，即
这些方程也使得能够找到环相关的刚度。
方程(8)和(9)表明，在一个圆环中，应变对桥的灵敏度的影响约为62％[公式(3)和(4)]，而力造成的偏转对于八边形环而言比对于圆形环的影响更小。
- 扩展八边环
作者使用卡斯蒂利亚诺定理，在力F和P，以及在测力计平面内施加的力的作用下，进行了一个扩展的薄圆环的分析（图2），其中假设中心部分相对于环厚度非常厚。对力矩的求解是必要的，因为在许多实际应用中，作用在土壤耕作工具上的力F（牵引力）和P（垂直力）的作用点会给测力计施加很大的力矩。如图3所示，目前已经发现，假设中心部分的应变能量可忽略不计，对于力F和P，弯矩表达式与方程(1)和(2)中给出的相同，这与Hoag和Yoeger给出的表达式一致。
用卡斯蒂利亚诺定理推导出扩展环中的弯曲力矩的表达式，该力矩是由力矩M施加的，其首先需要确定中心区域中的剪切力。在相对于力F的方向的角度处针对弯矩导出的表达式：
对于作用于耕作机具上的两个正交力，施加的力矩为(如图3所示)
为了测量力矩M，应变计安装到如图2所示的环上，并按图所示的方式布置在惠斯登电桥中。在的位置，弯矩由下式给出：
在该角度位置，环表面处的应变由下式给出：
这个表达式与库克劳文给出的表达式一致，然而，他们没有给出公式（12）中的弯矩的一般方程。
环中的最大弯矩的大小（在处）显著受环长度的影响。图4示出了当比率L/r增加时，该最大值[当公式12中时]与施加的力矩的比率迅速下降。减小的最小值发生在时。
对于扩展的八边形环，在力矩M的作用下延伸部分的角偏转由库克劳文推导出：
- 设计公式
设计公式基于农业工程研究设计中的多个八边形环形测力仪的灵敏度。
对于径向力F，在应变计的表达式中的常数（[方程（3）和（8）]范围从1.50到1.78由六个不同的测力计设计，其中比率r/t足够大，薄环理论是有效的。出于设计目的，采用1.70的值：
对于切向力P，节点角应变方程中的常数[方程4和9]范围为1.66至2.02（表1）。为了设计目的采用1.80的平均值，使得角度处的应变由下式给出：
然而，当计算用于施加到测力计的力和力矩的特定组合时，最大弯矩是相关的。
由在和处由力F和P产生的最大力矩可以由Godwin等人给出的表达式找到，并且由表达式
Godwin的测量显示对于薄环，由方程（18）得出
这些表达式导致结果在和处的最大应变为
如果将方程（16）和（17）与方程（3）和（4）比较，将代替代入方程（4）中，扩展的八边形环得出的结果和圆环推导的结果不同。对于力F，适当的因子为1.56，对于力P，适当的因子是0.724。因此，通过将等式（21）和（22）中的因子乘以这些因子来使用以下半经验方程：
如果力F朝向圆的中心方向作用，则力F的力矩是正的，如果力F的力向朝外作用，力F的力矩是负的；力P的力矩在环的一半上为正，在另一半上为负。然而，最大弯矩可以在或处，无论它们是正还是负。
在从到的范围上的弯矩的最大值可以从公式（12）中，通过将或得到。由Godwin等人推导出的环表面处的最大应变公式：
由Thakur和Godwin从测量的敏感度数据得出，式（14）给出的在处的应变的表达式的因子范围应该是1.22到1.35。为了设计目的，采用1.35的值，则公式（25）变为：
根据施加的力矩的常规规定，弯曲力矩在环的一半上为正，在另一半上为负。
考虑环表面处的拉伸或压缩应力的最坏情况，最终的设计方程通过组合等式（23），（24）和（26）给出:
令人感兴趣的是,对于简单环，当，，，这与Roark引用的简单环的表达一致。
- 测力仪设计
- 测力仪尺寸
测力仪的主要尺寸是环中心之间的距离（2L），宽度（b），环的平均半径（r）和环最小厚度（t）。在本节中，这些因素之间的关系只考虑施加到测力仪的力的一般情况。图3给出了施加到测力计上的F（牵引力）和P（垂直力），图上的点通常代表附着的土壤耕作工具，由图3所示的力施加的力矩由下式给出：
一般来说，应注意由F和P引起的力矩的方向，取决于力的方向和测力计的安装方式。为了测试L和b变化后的值，必须给图3的力和尺寸赋值，P的大小为25 KN，F的大小为12.5KN; c取500mm，d取250mm。假定力的实验值具有与实践相关的适当的安全系数，并且高强度钢的弹性极限为。
环厚度可以由公式（27）和如下公式确定：
取环的平均半径为50,75和100mm，在和的值的范围内，根据等式（29）计算的结果，不超过弹性极限所需的t的最小值。结果以比率r/t作图，并且改变比率和的值，对的影响结果如图5和图6所示。比率对的值具有很大的影响，在1至3的范围内具有72％的增加（图6）。而当比率在相同的范围内增加时，结果有35％的增加（图5）。可知，由不同的人设计的测力仪的比例和大概在1.5至3的范围内。
为了符合薄环理论的假设，比率，但是考虑任何环段的应力分布，可以接受的下限（图11），该图显示，当比率小于3时，圆形波束的曲面处的应力值开始迅速地偏离直波束的值。、
- 设计示例
当设计测力仪时，必须选择环的平均半径（）和厚度（，目的是为了不超过结构材料的弹性极限。此外，设计必须符合适当的值以满足薄环理论。如果已知L，b和r值，则所需的t的最小值可以从等式（29）计算，由此可得到的值。
也可以更加便利的设计，通过从r，和的值的范围，根据公式（29）计算的t的最小值，使得不超过的弹性极限，从而计算的值。然后可以将这些计算的结果绘制为一组设计曲线。作为示例，力P和F以及尺寸c和d取章节5.1的值。图7,8和9显示出了对于取1，2和3的恒定值时，平均半径r对的影响。
这些曲线绘制成三个系列，以获得设计变量r，L和b的完整评估。因此，L和b的值将与平均半径r的变化成比例地变化，如果对于所考虑的示例采用,为了符合薄环理论，从曲线上和的值可得出的结果。因此，为了设计目的，可以取为60mm，其在其最薄部分处给出15mm的环厚度t。由此，L和b的合适的值都等于120mm。
环的平均半径（r），测力计的环中心（2L）和宽度（b）之间的距离的选择取决于其所附接的设备的尺寸以及对空间和重量的考虑。对于选择的值，通过从类似于图7，8和9的设计图中选择不同的和值，可以改变平均半径，直到找到适当的值。
- 力大小的影响
对于5.2节中给出的规程的标准，增加设计力后的效果如图所示，但是对于范围高达100kN的F值，在所有情况下对于计算所示的曲线，随着作用力先增加然后减少，从增加
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