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用于柴油机排气废热回收的温差发电热交换器模型

摘要：

设计了一个假想的从中型涡轮增压柴油发动机的排气中提取废热的温差发电系统并模拟其性能和运行特性。有限差分模型由两个集成的子模型组成：热交换器模型和热电装置模型。热交换器模型规定了在冷端具有液体冷却剂的矩形横截面几何形状，并且考虑了来自排气口和冷却液的热传递速率。随着热电性能的空间变化，热电装置模型计算了热电元件在给定的温度边界条件下的热端和冷端的热通量，迭代直到温度和热通量边界条件满足排气和冷却液的对流条件，及热电装置中的热传递。使用多元函数最小值法来优化影响电力输出的参数，包括热电偶臂高度，热电n型至p型电臂面积比，热电偶臂部面积与空隙面积比，负载电阻，排气管高度，冷却剂管道高度，排气管道中的翅片间距，发动机排气系统中的位置以及受约束的包装体积内的流动路径的数量。计算结果表明，对于总高度为5.5厘米的单一管道，在30厘米宽的管道中，具有32根直翅片的结构是最佳的。另外，对于给定尺寸约束为总高度5.5cm，发现三个逆流平行管道或流动路径是最佳的，并且具有逆流的平行管道是比蛇形流更好的结构。基于报告的和的热电特性，封装体积为16.5L的逆流布置中三个平行流路达到的最大净功率为1.06kW，排气流焓通量为122kW 。

介绍

典型柴油发动机的燃料的三分之一或更多的能量通过尾管作为废热排出，因此任何量的有效回收的废热都有利于车辆的效率。热电（TE）装置特别适用于汽车，因为它们没有移动部件，并且热能可以直接转换成电能。它们目前的问题的是高成本和低效率，但是潜在使用相对便宜且丰富的原材料，例如和，这为将来的成本降低和性能提高提供了希望。

使用热电装置的废气余热回收需要优化影响热传递和压降的多个相互关联的参数，包括热交换器管道几何形状，热电装置的几何形状和电气负载电阻。 因此，需要综合的系统模型来考虑设计参数，例如热电偶臂的间距以优化设备和系统设计。

许多研究人员报告了热电车辆余热回收的建模和实验工作，不同的重点是热交换器性能和热电装置的性能。Stobart和同事为排气温度高达800K的设备模拟了热电装置的性能。由于内部热电转换，热电装置的热端和冷端传热之间存在差异。他们使用基于假定最优几何形状的热电材料的平均优值系数（ZT）的效率模型。据报道Hendricks等人的建模工作使用了与温度相关的热电特性（塞贝克系数，电阻率和热导率）来确定最佳热电偶臂面积，长度和装置设计。Miller等人研究了热电和有机朗肯循环余热回收系统的热传递和热交换器优化。Miller等人根据在典型工作温度下评估的最先进的热电材料的平均优值系数来计算热电装置效率。Hussain等人开发了具有单节点热电装置的模型，其考虑了瞬态行为和热不对称性。在其模型中，不考虑单个热电装置中热电特性的空间变化和温度依赖性。没有试图解释在发动机上以背压的形式限制排气流。背压是一个重要的设计考虑因素，因为如果排气系统中的背压增加，则发动机必须增加泵送功率以排出废气。增加的泵送功率是从发动机曲轴上获得的有用功率。

Crane和同事开发了具有交叉流和逆流换热器的模型。他们使用了一种解析的，热集中的热电偶臂性能模型，正确地说明了热不对称性。Crane的最新的模型包含了瞬态性能。以前讨论的这些工作都没有使用过一个考虑到单个热电偶内部热电材料的空间和温度变化特性的热电模型。

在这里，我们报告了考虑到系统级热交换器性能和热电装置性能的基于和材料的热电车辆余热回收装置的建模研究。本文提出的模型提供了对现有模型的改进，因为它使用有限差分法来计算单个热电偶臂在空间尺度和温度变化的热电性能。该模型还将热端和冷端对流热通量与热电热通量相结合，从而考虑了热不对称性，使用数值求根算法。该模型将背压作为泵送功率要求形式的优化度量的一部分。系统模型的输出是热传递，热电功率，泵送功率要求和净功率输出，其中净功率输出是总热电功率减去移动冷却剂并通过热交换器排出所需的泵送功率。该模型用于预测几种热交换器系统的整体性能，其结合了不同的翅片几何形状和流动布置，以增强传热和热电发电。使用数值算法优化了重要的热电参数，算法使用的优化度量是系统的净功率。

理论模型

热交换器模型

模拟了具有各种板和翅片配置的平行板逆流热交换器，以预测具有热电余热回收的排气系统的对流性能。热交换器被模型化为矩形横截面，平行板，逆流热交换器，每个热排气管道夹在两个液体冷却剂管道之间，其间具有热电装置。热交换器横截面图的概念示意图如图1.1a所示。其中相对导管高度未按比例尺显示。热电模块和电介质层的金属互连不包括在当前的模型中。

由于雷诺数高Regt; 10,000，所以冷却剂和排气流都是完全湍流的。因此，使用了摩擦系数和努塞尔数的标准相关性。热电装置的热阻首先基于通过热电偶臂的纯导通而不进行热电转换来估计，这完全关闭了热阻网络，以确定排气和冷却剂之间的整体热阻。这个初步计算没有考虑热不对称性。热接触电阻和互连电阻被忽略。因为热交换器是逆流，所以规定了冷却液出口温度，并且使用数值算法来确定在给出的规定的入口温度时的出口温度。

为了了解热交换器放置在排气系统中的作用，使用有效传热单元数法（NTU）对排气流的对流模型进行了热交换器系统的建模。该模型不考虑热不对称性或空间和温度变化的热电性能。该模型沿着热交换器长度被离散化为25个有限节点，以允许在每个流节点中进行效率计算，并且在所有节点中指定相同的优值系数ZT。每个节点被作为单独的热交换器处理，其中出口和入口条件由相邻节点确定。 基于每个流节点的入口温度和出口温度的平均值，使用热阻网络来确定每个流节点中热电装置的热端和冷端的温度。

图1中：（a）基本热交换器模块的横截面视图，（b）翅片配置，（c）多个平行管道逆流配置。箭头表示流动方向。

在这种分析中，热电装置的效率是根据以下假定的优值系数ZT范围的理想装置效率的等式计算的：

在等式1中：eta;是热电装置的热效率，是热电装置的热端温度，是热电装置的冷端温度，该方程假设了最佳的热电装置几何形状和负载电阻。在确定理想效率和穿过设备的热通量后计算能量转换。

该基本换热器模型用于评估康明斯6.7升柴油发动机排气中各种可能换热器位置的理想电力输出。图2示出了热交换器系统所考虑的位置的，也示出了在没有热电模块（TEM）的情况下这些位置的典型废气温度。排气再循（EGR）循环也被示出。EGR是减少排放的排放控制策略。不考虑TEM在EGR流中的放置，因为对于不同的发动机转速和负载条件，EGR流量和温度是可变的。

图2表明康明斯发动机排气中可能的热电模块（TEM）热交换器位置。可能的位置在涡轮增压器的上游，涡轮增压器的下游和排放控制系统的上游，和/或排放控制系统的下游。排放后处理装置（EATD）显示在灰色块中。

该分析的规定条件包括长度为1米，宽为30厘米，排气管高度为3.5厘米，冷却剂管道高度为1厘米。总TEM体积为16.5L，冷却剂流量为1 L/s，排气流量为270L/s，冷却剂入口温度为300K，排气门出口温度为800K。该流量和温度组合导致排气流焓通量为122kW。这些发动机排气流量条件对于康明斯发动机在2000rpm的转速和475N·m的扭矩负荷下是典型的。在所有可能位置的ZT范围内的系统性能如图3所示。结果表明，使用两个TEM获得最大功率输出，一个位于涡轮机的上游，另一个位于排气后处理装置的下游。仅使用一个TEM，将TEM放置在后处理装置的下游，获得最大功率。即使温度高于上游，下游位置产生的功率也最大，这是因为在所有情况下，进入排气后处理系统的排气温度为最低500 K以维持催化剂活性。

图3：理想的TE热交换器系统功率输出与假定的ZT在TEM处于发动机排气不同位置时的关系，排气流焓通量为122kW。在各种情况下表现描述于表一。

热电装置模型

为了说明热电性能在热传导方向和热不对称性方面的温度依赖性，与热交换器模型并行开发了热电装置有限差分模型。使用Hogan和Shih描述的迭代有限差分算法在设备级别对热电偶进行建模。图4中示出了热电偶模型的示意图。 控制传热和温度分布的方程式是：

和

在等式2和3中，，, 是两个相邻段之间的距离，是在段i中间评估的温度依赖热导率，J是电流密度，是段i中间的温度，是在段i中间评估的依赖温度的塞贝克系数，是段i中间的热通量，是在段i中间评估的温度依赖电阻率。

公式2和3解决了热电偶臂的每个部分。最初，冷端温度固定，基于纯热传导推测冷端热通量。公式2和3用来解决每条电臂上上升的温度和热通量。在电臂的顶部，定义了温度边界条件，然后迭代计算冷端热通量，直到满足电臂顶部的温度边界条件。

图4

图4：用于有限差分模型的热电偶的示意图。水平线表示相邻模型段之间的边界。

在该模型中，使用作为p型电臂材料，其热电性能取自Gao等人的研究。n型电臂材料为，热电性能取自Luo等人研究。使用多项式曲线拟合评价每个热电偶臂元件在局部温度下的性能。解决了沿着电臂的方向和热交换器的流动方向空间上温度的温度分布。

系统模型

通过将热电装置模型集成到热交换器模型中，模拟了包含硅化物热电材料的整体系统性能。因为这种热交换器结合了热电的先进转换，所以在热端和冷端传热速率之间存在不对称性。为了解决这个问题，通过匹配热通量和温度边界条件，将对流传热模型耦合到热电模型中。

该模型沿热交换器长度离散化为25个有限节点，以允许流体和热电性能的流变化。这对于高度依赖于温度的热电性能尤其重要。该方法考虑了在热交换器的每个有限流动节点中设置的单个节点温度，然后移动到排气流动方向上的下一个节点。节点温度设置由排气温度，所有热电有限段中的温度和冷却液温度组成。 在热交换器的流向方向的第一个节点中，对热电装置的热端和冷端温度的初始计算估计了热电的热阻。为了解决热电装置的热不对称性，然后根据排气和冷却剂的对流模型以及热电模型，使用估计的温度边界条件来确定热端和冷端热通量。 然后使用数值算法迭代热电装置温度边界条件，直到对流模型和热电模型同时满足热端和冷端热通量和温度边界条件，也就是说，

和

其中和分别是冷热端热电偶中n型电臂和p型电臂热通量的面积加权平均值，和分别为 用于排气和冷却液的热通量。在第一个流节点之后，将来自前一个节点的边界条件用作本节点边界条件的初始估计。

这种方法正确地解释了热流的热损失大于传递到冷流的热量，而这种传热不能用传统的热交换器溶液技术如ε-NTU（传热单元数法）方法进行适当的处理。 为了在流向方向上迭代模型，排气和冷却液都采用一阶有限差分法：

和

其中是本节点的温度，是先前节点中的温度，是先前节点的传热速率，C是冷却液或排气的容量流量（kW/k）。下标“exh”表示排气流动特性，下标“cool”表示冷却剂流动特性。公式6中的加号是由于从热端到冷端的热传递是沿着分段指数i减小的方向，等式7与其情况相同。如图7所示，建模的热交换器是逆流，因此在与冷却剂流相反的方向上进行流式迭代。

需要优化多个系统参数以最大化净功率。排气管高度和冷却剂管道高度以图形方式进行了优化，用于单管道结构，并在整个工作中使用了结果。对于每种配置，使用不同的电臂面积比，电臂长度，负载电阻和填充系数，因为每个配置都有一组不同的这些参数,导致不同的最大功率输出。填充系数定义为热电装置的面积除以总的面积，包括空隙面积。变化的填充系数改变了热通量通过的面积，并且还改变了热电装置的温度边界条件，从而潜在地产生更高的效率。通过Kraemer等人的研究，有效地减少热集中器的填充系数，以增加通过每个支热电偶的热通量，从而增加热端和冷端温度之间的差异。 使用多元函数最小值法选择电臂面积比，电臂长度，负载阻力和填充系数以得到最大净功率输出。该算法提供了一个最小化函数，并将净功率的倒数作为最小化的度量。因此，当净功率的倒数最小化时，选择适当的参数以得到最大净功率。图5示出四维空间的二维切片的例子。

考虑了用于增强排气侧传热的四种方法，即多孔金属泡沫，直翅片，管道高度降低的多层堆叠逆流平行管道以及管道高度降低的多层堆叠蛇形管道。图1b中示出了翅片在翅片配置中的布置的示意图。 图1c示出了平行管道构造的示意图。翅片在热端管道的前面示出为垂直黑线。翅片在热端管道的前面示出为垂直黑线。蛇形结构未示出，因为所示的平行管道逆流示意图的唯一变化是排气箭头的方向交替。对于堆叠的管道构造，热交换器的总高度保持恒定。废气管道与冷却剂管道高度的比率和热电装置的高度都是固定的。

图5：单通道配置的第一个流节点的净功率对电流和填充系数的三维曲面图。

对于没有传热增强的单管道的基本情况，当热电偶臂高度在1mm至10mm之间时，如果适当选择空隙面积和负载电阻，则热电偶臂高度的降低会增加热电装置的效率。减少排气管道高度同时增加管道数量增加了热量传递，增加了散热片数量。这些变化也增加了热电偶臂的热端温度，热电偶臂的效率和泵送功率要求。改变n型和p型电臂的面积比允许在两条电臂中独立实现最佳负载阻力

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