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使用多排钻孔桩的边坡稳定极限平衡设计方法
摘要
在本文中，结合分条法和钻孔桩的土拱效应的极限平衡基础方法论，是针对优化的多排钻孔桩使用。这种提出的方法侧重于排的数量、每排的位置、钻孔桩的尺寸和间距。三个设计标准被用于优化︰ 目标安全系数、可施工性和使用极限。一个基于计算机程序的M-UASLOPE的已被编码，用于处理复杂几何边坡、 土壤剖面和地下水条件。一个设计实例说明M-UASLOPE程序的具体应用在优化设计的多排钻孔桩稳定边坡。
关键词：边坡 设计 边坡稳定性 钻孔桩 多排
1、引言
使用钻孔桩来加固不稳定边坡的做法已被广泛而成功地应用。然而，大多数的分析与设计方法是基于极限平衡法，认为钻孔桩会增加抵抗力。钻孔桩抵抗力的估算基于极限土壤反应压力或基于位移的有限元分析计算或一种LPILE类型的计算来确定对钻孔桩位移相关的土壤压力。 一种可供选择的方法，在分条的极限平衡法概念中已经被提出并被很多研究人员进行发展。在这种方法中，钻孔桩的影响被认为由于相邻钻孔桩之间的土拱效应从而减少了下滑力。下滑力减少的估算基于经验荷载传递系数方程。方程的推导是来源于超过40例三维(3-D)有限元仿真结果的回归分析方程。此方法已经被编码成基于的计算机程序 (M UASLOPE) 的电脑设计应用程序。
当研究那些使用钻孔桩来加固边坡稳定的各种设计方法，发现它们都与单排钻孔桩的设计密切相关。LIANG提出方法允许钻孔桩的尺寸（直径和长度）、相邻的钻孔桩和边坡钻孔桩排的位置之间的间距的优化。然而，在现实中，由于斜坡的尺寸和施加于钻孔桩土的大推力，钻孔单排桩使用未必可行，从而使用钻孔桩的结构设计几乎是不可能。在这些困难的条件下，使用的多排钻孔桩是一个可行的办法，既能确保稳定加固后的边坡安全系数满足目标安全系数，而且钻孔桩的尺寸和钻孔桩使用钢筋的数量是可构造的和经济的。具体来说，需要多排钻孔桩去阻止边坡运动和提高危险边坡的安全系数的主要有以下两种情况: (1)不管钻孔桩的尺寸和设置，单行钻孔桩都不能满足目标安全系数（FS）；(2) 虽然单排钻孔桩的使用可以增加边坡安全系数到目标值，但施加于钻孔桩的净力过大，以至于无法使用可构造的加固设计或着生产的桩的偏差过大，无法满足使用极限要求。
在此研究中，提出了一种使用多排钻孔桩来加固不稳定边坡的分析和设计方法。该方法是基于分条法的极限平衡法，融合土拱效应来确定在稳定分析中下滑力的减少。此方法结合经验公式求解土拱效应产生的下滑力的建立被描述在此篇文章中。这篇文章描述了钻孔桩的排数、维数和钻孔桩的位置的优化，从而实现边坡安全及使用极限要求。通过一个给出的实例，来演示如何使用该方法来优化设计多排桩稳定加固边坡。
2、多排桩加固边坡
理想情况下，我们希望仅仅用单排桩来加固一个不稳定边坡。然而，存在一些情况需要多排桩。通常有下面两种情况需要使用多排桩：（1）不管钻孔桩的尺寸和设置，单行钻孔桩都不能满足目标安全系数（FS）;（2）虽然单排钻孔桩的使用可以增加边坡安全系数到目标值，但施加于钻孔桩的净力过大，以至于无法使用可构造的加固设计或着生产的桩的偏差过大，无法满足使用极限要求。因此，为了处理像以上的情况，这里就有使用多排桩的需要。
2.1在边坡体系中对于两排桩的分条法
两排桩或者多排桩的总体边坡安全系数可以通过分条极限平衡法结合土拱效应减少的作用在钻孔桩上的下滑力的方法被计算。分条法中一些基本的假设列举如下：
（1）安全系数在所有条块中是统一的
（2）条块底部的法向力被施加在条块底面的中点上
（3）条块之间的条间推力的作用位置在平均条间重度在滑坡面上，这个被JANBU所研究
（4）条间力的倾向被做了以下假设：右边的条间力（）的倾向与先前的条块的底面平
行，左边的条间力被假设与当前的条块平行
- 这里在相邻的两排桩间不存在群桩效应。当两排桩或者多排桩相邻很近时，这时会产
生群桩效应，它会影响p-y曲线分析。在这篇文章中，群桩效应被认为是不存在的，
两排相邻的钻孔桩的最小间距被规定为5m
- 每排桩产生的土拱效应被认为是相互独立的。在这篇文章中，土拱效应被表达为荷载
传递系数。在实际工程中，当两排钻孔桩相邻间距非常小时，上排钻孔桩偏差引起土
的位移或许会影响下排桩。因此，下排桩的荷载传递系数或许会被影响。在这篇文章
中，分条法的极限平衡法已经被应用，这意味着土体的位移不会产生。因此，对于每
排桩的土拱效应被认为是相互独立的
下面两个公式是条块i的力的平衡方程，条块底面法向和切向方向上的力的求和方程如下：
使用土的摩尔-库伦强度方程对条块分析，下面的关系可以获得：
把方程（1）和（2）代入方程（3）中，可以得到下面的关系：
在这里，是条块i的重度，是条块i的法向力，是平行于条块i底面的力，是作用于左边条块的条间力，是作用于右边条块的条间力，是条块i底面的倾角，是条块（i-1）底面的倾角，是条块i底面的孔压，是条块i底面的粘聚力，是条块i底面的土的内摩擦角，在这篇文章中，被认为从有效应力的角度来考虑。
在钻孔桩被插入边坡后，由于土拱效应，作用在下坡面钻孔桩的条间力将会减小，减少量通过将前面的条间力乘以一个荷载转移系数来实现。当任一条块i符合摩尔库伦强度准则，参考图1到图3 并运用力的方程，在图3中的条间力可以被写成一下的表达式：
图1.典型分条法中的力的组成
在这里，ilt;j；和是作用在条块i和j下坡面上的条间力；和是条块i和条块j的重度；和是条块i和条块j底面的倾角；和是条块i和条块j的土的内摩擦角；和是条块i和条块j的孔隙水压力；和是第一排桩和第二排桩的荷载传递系数。
图2.双排桩加固边坡的典型分条法
由于钻孔桩上坡和下坡面的条间力的不同，因此作用在钻孔桩上的净力可以通过下面的公式来计算：
在这里，和是两排相邻钻孔桩的中心间距（图2）。和是作用在条块（i-1）和条块（j-1）上坡面上的条间力（图3），和是分别作用第一排桩和第二排桩上的净力。方程（5）、（7）、（8）将条块i的左条间力和右条间力联系起来。基于方程（5）-（10）并结合摩尔-库伦强度准则，对于两排钻孔桩的边坡总的安全系数可以通过一种迭代计算方法来计算出来以满足边界载荷条件和平衡的要求。对于这种迭代方法更详细的解释可以在[19]这篇参考文献中发现。对于多排桩的总的安全系数和对每排桩的净力的计算同两排桩的计算方法相同。基于以上计算算法，一个基于PC的计算机程序M-UASLOPE已经被建立去求解多排桩的边坡总的安全系数和作用在每排钻孔桩上的净力。
在方程（7）-（12）中，荷载传递系数被定义为在竖直平面内钻孔桩和土的交界处在下坡面的水平力与在竖直平面内钻孔桩和土的交界处在上坡面的水平力的比。对于荷载传递系数的解释，Joorabchi提出了半经验公式（13）来计算荷载传递系数，公式通过用回归分析算法分析超过了40例被Al Bodour处理的3D有限元模拟结果而得到。考虑到有足够长的钻孔桩被嵌在岩石层中，荷载传递系数的其他重要影响因素包括以下六个参数︰ 土壤凝聚力 、 内摩擦角，钻孔桩直径 D、 桩中心到中心间距、 桩在边坡的位置和边坡的坡角。
图3.使用双排桩的分条法
在这里，；= 钻孔桩位置的x坐标； = 边坡脚趾位置的 x 坐标；= 斜坡顶位置的 x 坐标。Al Bodour 和Joorabchi 提出了计算有限元模拟结果的力和建立边坡上钻孔桩3D效果的技术方法。
2.2优化策略和标准
在一个边坡上使用多排钻孔桩的优化使用以下原则︰
- 总体的安全系数应该等于或大于目标安全系数。例如， 在下面给出的示例中，FSTarget =
1.5。
（2）每个钻孔桩的横向位移不应超过规定的使用极限，即桩顶位移达到12.7 毫米 （0.5 英
寸）。
（3）钻孔桩的可行地点选择应遵循方便性及适当的施工设备的位置可用性。
在满足了上述原则后，为了确保实际加固装置的可施工性（如钢筋间距和覆盖厚度）， 我
们进一步采取了优化策略，并确定钻孔的轴的最小体积，提议如下︰
（4）为了尽量减少加固装置的成本，钻孔桩受到的净力应尽可能的小。
（5）为了尽量减少混凝土的总成本，钻孔桩的总体积的每个组合 （桩直径 (D) 轴实际间
距 (S) 和桩长度 (L)） 应计算和比较，去找到哪个桩具有最小的体积。
2.3一排钻孔桩稳定边坡的有限元验证
最新版本的 UASLOPE，M-UASLOPE 程序在分条法的极限平衡法的发展和荷载传递系数方程的基础上被编码。安全系数和净力通过有限元模拟和M-UASLOPE 程序计算，41个不同的案例被展现在图4a和图4b。图4a展示了从M-UASLOPE程序得到的安全系数与有限元模拟得到的安全系数的比较，其相关系数 R2 = 0.77。图 4b 展示了从M-UASLOPE程序获得的净力与有限元模拟得到的净力的比较，其相关系数 R2= 0.84。
从这两种方法得到的安全系数之间的差异可以归结于以下原因︰
- 尽管荷载传递系数是来自三维有限元模拟结果，但M-UASLOPE分析是二维极限平衡分
析。
- 有限元分析基于连续介质力学，它把边坡中的土认为是一个变形体，而 M-UASLOPE 是
基于力的平衡原理，它认为在参与土体运动的土是一个刚性体。
M-UASLOPE 除了和有限元模拟对这41例计算结果的比较外，在俄亥俄州 ATH 124 项目工地上一个全面实地研究被用来比较。该项目的细节可从Liang等人 [17,21]这两篇文章中获得，M-UASLOPE 和 ABAQUS 对处于不同状态的边坡运动的计算结果与现场试验结果进行比较。ATH 124 项目得到好的结果，表 1 所示为基于 M-UASLOPE 和 ABAQUS 有限元分析的两种方法计算的安全系数和桩的合力。
图4a.M-UASLOPE程序计算安全系数的比较（单排桩）
图4b.M-UASLOPE程序计算桩的净力的比较（单排桩）
3、一个设计案例的说明
在此处，一个边坡案例被用于演示使用多排钻孔桩来加固边坡到目标安全系数的设计方法。在设计过程中，首先分析了使用单排桩并不足以稳定边坡。接下来，两排桩加固边坡被考虑在设计中。最后，如果证明有需要，更多排钻孔桩会被考虑。
表1.M-UASLOPE程序与FEM分析结果（单排桩）
图 5 所示的边坡包含六个土壤层，每一层的土壤属性总结在表 2 中。边坡临界滑动面用一个传统边坡稳定分析程序来测定STABLE，计算的安全系数等于1.00。确定的临界滑动面是由连接的七个点来表示。大多数设计问题中，涉及到不稳定边坡加固是很普遍的，边坡破坏的滑动面通过现场使用测斜仪监测来测定。因此，在本研究中，边坡稳定性分析确定的滑动面被视为一个预先存在的破坏滑动面，并以此做随后的钻孔桩加固此特定的边坡的设计。在此示例中，存在岩石层 （即第6 层）。地下水被假定在海拔-33.0 m，如图 5 所示。在这里，有效应力法用于稳定分析。
3.1设计程序的步骤
步骤1：收集关于坡向、 土壤剖面、 土壤参数、 地下水表条件、位置滑动面等几何数据。对于此示例，相关资料是在图 5和表 2 中给出。值得留意的确定原边坡滑动面将用于随后的计算和设计中，因为该滑动面被认为是随后边坡运动的最弱面。
步骤2︰ 选择钻孔桩/边坡系统的目标安全系数 (FSTarget)等于 1.5。
图5.案例边坡几何图示（单位：m）
步骤3︰ 选择可行位置钻孔，这可能取决于现场情况和钻孔桩位置处施工设备可用性。钻孔桩的可行位置是从边坡左侧的水平位置30.0 m 和 90.0 m之间（如图 5 所示）。在当前的设计中，我们分析位置开始在 X = 30 米，终点在 X = 90 m，增量为 5.0 m。
步骤4：考虑在允许范围之内净距 S 和桩直径 D的不同组合，执行只使用单排桩的分析和设计。在此示例中，D 的范围选为 0.6 米至 2.4 米 （2–8英尺）， S/D 范围选为 1.0 和 3.0 之间。下列组合 (S，D)被选择用来计算: （0.6,0.6），（1.2,0.6），（1.8,0.6），（1.2,1.2），（2.4,1.2），（3.6,1.2），（1.8,1.8），（3.6,1.8），（5.4,1.8），（2.4,2.4），（4.8,2.4），和（7.2,2.1），在这里单位是米。
表2.案例中土的特性
步骤3︰ 选择可行位置钻孔，这可能取决于现场情况和钻孔桩位置处施工设备可用性。钻孔桩的可行位置是从边坡左侧的水平位置30.0 m 和 90.0 m之间（如图 5 所示）。在当前的设计中，我们分析位置开始在 X = 30 米，终点在 X = 90 m，增量为 5.0 m。
步骤4：考虑在
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