Recent and emerging trends in the facility layout problem, covering the last 10 years of research, are presented, including new methodologies, objectives, algorithms, and extensions to this well-studied combinatorial optimization problem. The state of the art in facility layout software is compared to the state of the art in facility layout research. New developments in emerging layout research provide a perspective on what the future of the field will be like. A trend toward concurrent engineering approaches to layout and production system design is observed.
Keywords: Facility Layout, Manufacturing System Design, Production and Operations Management, Quadratic Assignment Problem
1. Introduction
Determining the physical organization of a production system is defined to be the facility layout problem. This well-studied combinatorial optimization problem arises in a variety of production facilities, including service and communications settings, but here the focus is on manufacturing facility layout. The manufacturing system is the critical component in such production systems, and thus, it must be considered when determining the layout.
The facility layout problem is concerned with finding the most efficient arrangement of m indivisible departments with unequal area requirements within a facility. As defined in the literature, the objective of the facility layout problem is to minimize the material handling costs inside a facility subject to two sets of constraints: (1) department and floor area requirements and (2) department locational restrictions (departments cannot overlap, must be placed within the facility, and some must be fixed to a location or cannot be placed in specific regions). Floor loading and floor-to-ceiling clear-height constraints also exist in multiple-floor facilities.18 [Note: Reference citation numbers correspond to the alphabetical reference list at the end of the paper.]
This paper supports two sets of readers. The first is comprised of readers who want to explore facility layout research since the most recent review paper.78 These readers need an organizational tool to establish the trends in the research because it is a very active area (nearly 100 papers have been published on the facility layout problem in the last 10 years; see Section 3), and due to the problems significance in manufacturing organizations as discussed above, it is likely to remain active as well.
The second set of readers is comprised of those who want to learn more about facility layout research due to the emergence of facility layout software packages. The software packages are not reviewed here, but readers are provided with the link between the software packages and the research on which the packages are based. Together with a description of the research, this provides these readers with information not typically supplied in trade magazine software reviews.
Background for the facility layout problem is presented in Section 2 (fundamental models, assumptions, and common notation) for those not familiar with layout research. In Section 3 the layout research literature of the last 10 years is examined, highlighting trends in the research. Special emphasis is placed on research that has had a direct effect on facility layout software packages. Software packages and perspectives on the issues that should be given more attention in future research are discussed in Section 4.
2.1 Exact Procedures
Figure I
Two traditional approaches have been developed to obtain, in theory, an optimal solution to the facility layout problem. The phrase, 'in theory' is used because both approaches are generally unsolvable to guaranteed optimality.17 The first is the quadratic assignment problem approach and the second is the graph-theoretic approach. Background and references are provided.
Quadratic Assignment Problem Approach Koopmans and Beckman71 introduced the quadratic assignment problem (QAP) to model the problem of locating interacting plants of equal areas. The QAP has been applied to a wide range of applications, including urban planning, control panel layout, and wiring design.12 Note that the QAP is a special case of the facility layout problem using Eq. (2) because it assumes that all departments have equal areas (or the distance from one 'site' to another can be predetermined and remains the same regardless of department-to-site assignments) and that all locations are fixed and known a priori.
The QAP formulation assigns every department to one location and at most one department to each location. The cost of placing a department at a particular location is dependent on the location of the interacting departments. Such dependency leads to the quadratic objective that inspires the problems name. A recent alternative formulation of the QAP considers assigning interdepartmental distances to department pairs.109
Solution techniques for the QAP are based on variations of the branch-and-bound approaches initially proposed by Gilmore39 and Lawler.84 The QAP is NP-complete,37 which implies that, in general, it is a hard problem to solve. To date, optimal solutions to general c
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最近和新兴的设施布局问题的趋势，涵盖了过去10年的研究，包括新的方法，目标，算法，并扩展到这个研究的组合优化问题。国家的最先进的设施布局软件相比，最先进的设施布局研究。新兴的布局研究的新发展提供了一个角度，未来的领域将是什么样的。并行工程的布局和生产系统设计方法的趋势观察。
关键词：设施布局，制造系统设计，生产经营管理，二次分配问题
1。介绍
定义一个生产系统的物理组织被定义为设施布局问题。这个精心研究的组合优化问题出现在各种生产设施，包括服务和通信设置，但这里的重点是制造设施布局。制造系统是这种生产系统中的关键部件，因此，在确定布局时必须考虑它。
设施布局问题关注的是找到最有效的安排不可分割的部门不平等的面积要求内的设施。在文献中的定义，设施布局问题的目标是最小化物料搬运成本里面的设施受到两个约束：（1）部门和面积要求（2）部门（部门区位限制不能重叠，必须放在工厂，和一些必须固定在位置或不能放置在特定的区域）。地板装地板到天花板净高的限制也存在多个楼层facilities.18 [注：引用数字对应的字母参考文末。
本文支持两套读者。第一个是由谁想要探索设施布局的研究因为最近的评论paper.78这些读者需要一个组织的工具，在研究建立的趋势，因为它是一个非常活跃的地区的读者（近100篇论文已发表在过去的10年；设施布局问题，参见3节），并且由于这个问题的意义在生产组织，如上面所讨论的，它很可能也将保持活跃。
第二组读者是那些谁想了解更多的设施布局研究，由于出现的设施布局软件包。软件包没有在这里审查，但读者提供的软件包和软件包的研究之间的联系。连同研究的描述，这提供了这些读者的信息通常不提供在贸易杂志的软件评论。
设备布局问题的背景是在第2节（基本模型，假设和常见的符号）为那些不熟悉布局研究。在第3节的布局研究文献在过去的10年进行检查，突出研究的趋势。特别强调的是有直接影响的设施布局软件包的研究。软件包和观点的问题，应给予更多的关注，在今后的研究中讨论的第4节
已经开发了两种传统的方法来获得，在理论上，一个最佳的解决方案的设施布局问题。这句话，“理论上”是因为这两种方法通常不能保证optimality.17首先是二次分配问题的方法，二是图论的方法。提供背景和参考。
二次分配问题的方法，并介绍了公司beckman71二次分配问题（QAP）模型的定位相互作用的植物等方面的问题。QAP已应用于广泛的应用范围，包括城市规划、控制面板的布局、布线design.12注意QAP是使用EQ的设施布局问题的一种特殊情况（2）因为它假定所有的部门都有相等的区域（或从一个“站点”到另一个可以预定的是同样的不管部现场作业的距离），所有的位置是固定的，已知的。
QAP制定分配各部门一个位置，在每个位置最多的一部。将一个部门置于某一特定地点的成本取决于相互作用部门的位置。这种依赖导致二次目标，激发问题的名称。最近一个QAP替代配方考虑分配部门间的距离处pairs.109
求解QAP解技术是基于分支定界方法的变化gilmore39和lawler.84 QAP问题是NP完全的最初提出，37这意味着，总的来说，这是一个很难解决的问题。到目前为止，对问题最优解的一般情况下只能发现不到18 departments.69最近启发式求解QAP问题可能在3节和叔叔，汤普森发现，和morton66和史米斯和macloed.120
根据Liao，86，78和heragu Kusiak，其他的不等面积设施布局问题可以建模为一个改进的QAP打破部门分成面积相等的小网格，以确保他们不分分配那些网格的同一部门之间的一个大型人工流，并求解QAP。然而，由于增加了“部门”，这是不可能解决甚至小问题与一些不平等的地区部门。此外，meller17 Bozer和表明，这种方法是无效的因为它含蓄地加一部形状约束。扩大配方基于QAP表示在最近的回顾paper.78彻底检讨
图论的方法
在图论的方法，假定定位每对设施彼此相邻的愿望是known.33各部门的面积和形状都被忽略（开头），每个部门都通过一个图中的节点代表。满意的部门相邻关系表示的弧连接两个相邻部门（节点）在图中。目标函数是Eq.（1），从而构造一个图的最大重量的邻接（弧）部门之间对（节点）。
发展中的图论方法布局需要以下三个步骤：47（1）开发部门关系的邻接图（这部门是相邻的），（2）构建邻接图的对偶图（代表部门作为邻近地区有特定边界），和（3）转换成一个双图块布局（指定部门规则的形状和特定的区域）。
图论方法的目标函数最大化，如果所有部门对与正流之间有一个弧。然而，为了便于步骤2，有必要限制在每个部门发生的弧数。这样的问题是困难的，在一般情况下，因此，启发式必须被用来构造一个最大加权邻接图。像QAP问题的方法，即使是小规模的不平等的地区问题以保证最优用图论的方法。完全图的理论结果和启发式的回顾可以发现foulds30（也是哈桑和hogg46）。
三.最近的事态发展（1986-1996）和趋势
在19861996的布局研究的总结在表1中，其中91篇发表在模型和算法的设备布局研究的分类方案在图2分（有些判断了文件，可以合理地分配到多个类别）。这些论文按时间顺序排列，一年内由第一作者按字母顺序排列。
图2中的分类方案有助于在过去的10年里建立设施布局研究的趋势。该方案的最高水平分为三个方面的研究。第一领域涉及的设施布局问题的算法，因为它已被定义到目前为止，在本文中。除了少数例外，这是唯一的地区覆盖Kusiak、heragu.78二地区关注的是在一些时尚，延伸问题的定义，例如，添加一个时间单元（动态规划），增加了不确定性（随机布局），或添加评价多指标（多目标，稳健，或灵活的布局）。第三区域考虑特殊情况下的问题，其中一些是来自他们的集成制造系统的设计，支持例如，管线，设备布局，和细胞的布局设计。图2还提出了一个水平的计划，区分研究的调查模型或启发式。额外的分类水平是可能的（例如，水平A. B可分为研究是否是基于邻接图或一个图的布局形成的一代），但这是最好的留给用户的研究。
检查表I相对于每个分类类别表明布局研究的趋势，这是在下一节。以下部分提供了一个基于混合整数规划的建模方法（水平a.l.c）。最后，在表1中列出的启发式样本。
近期研究的3.1大趋势
有没有一个方法是占主导地位的分类范畴（即有A.l.a和A. 13篇与A.l.b和A. 15篇B），表明可能有这方面的进一步研究与探索。关于图论的方法，目前的关注重点是双重的邻接图块布局翻译因为一human.32计算机耗时很难
在分类中的B类论文的数量（对基本模型的扩展）有明显增加。由于对制造系统的压力，适应变化，一看到动态规划问题的算法的一个重点，这是由rosenblatt.113的随机规划问题的介绍，Rosenblatt和kropp110表明，如果目标是最大限度地减少了预期的物料搬运成本，就相当于解决布局问题，从预期的流量矩阵的结果。这样的结果允许一个有效地使用传统的布局算法，考虑一个流矩阵。相结合的方法，解决了随机动态规划问题进行了不同的研究人员指出，因为，罗森布拉特和李，112的预期成本最小化的布局可能无法识别，执行各种流情况下的布局是重要的（被称为强大的布局）。最简单的情况是在邻接的布局的鲁棒性和基于距离的目标的鲁棒性，在A目的（公式4）。Rosenblatt和sinuany-stern.111决定提出一个有效的程序，对于一个给定的值（alpha;），最好布置一套布局产生的现有adjacencybased或基于距离的方法。Meller和gau94表明即使准确值（alpha;）是未知的，最好是在布局搜索过程中利用它的估计比忽略直到布局选择阶段。对于A计权标准布局问题的启发式是Dutta和Sahu介绍，27福滕伯里和Cox，29 urban.1
有一个显着增加的论文在分类类别C（特殊情况下）的动机是专门的布局问题（而不是简化的块布局问题）。这些问题的处理上超越了教材的“实用”的技术（例如，见汤普金斯和white130和sule123）或为蓝本的QAP变化技术（见eds.106 Pardalos和Wolkowicz，在这个问题上的最新的书）。这些问题包括沿生产线机器的布局，这是第一次被carrie19和已被一些研究者自。一般详细的（机器）的布局问题是解决与模拟退火algorithm122以及在柔性制造系统中解决。53,54最后一个看到的大多数论文都集中在单元制造系统布局。这是不可能的，包括在这方面的所有参考与以前的文件没有显着重叠，因为这项研究还考虑细胞是如何形成和操作
一个混合的设施布置问题的整数规划模型是由蒙特勒伊在1990例（98）在材料处理研究会议（轻微的修改模型，汤普金斯等人，131页初步）。该模型采用基于距离的目的而不是基于传统的离散（QAP）框架。相反，它利用布局的连续表示形式。符号和一般表述如下。注意，一个专门的案例对该模型是由heragu和kusiak55所在部门的长度，宽度，和定位指定的先验。
设施布局问题的文献的全面调查，包括检查这个问题的启发式。然而，因为在另一个的适用性和启发式的性能可以是主观的，基于许多因素（汤普金斯和白，130 p. 295），对这些算法的定性描述（由客观的算法是基于和年出版）。所有的算法都没有提出由于空间的限制，但选择的样本，其中包括商业布局软件包的算法（进一步讨论在第4节）。（两个较老的算法，和其他一些算法，同时也给出了一个角度，如何艺术的发展状态）读者可以使用表1，以确定其他算法类似的算法在此示例。
邻接算法
基于邻接的算法通常纳入基于图的方法，该算法的目标函数是Eq.（1）。如前所述，在图论的方法的各个阶段的研究很多，2,38,48,49后提出建设原型图算法，最近两次adjacencybased启发式的描述。
三角多面体的方法。一个最广泛引用的邻接图的构建方法是三角多面体方法（DA）的robinson.33 Foulds和DA通过确定节点将进入图序列。在任何阶段，一个节点被输入到图的中心（一个由三个节点组成的三角形），这将最大限度地提高与周围的其他部门的好处。因此，平面图总是保持在达村，它允许更容易地转化为块布局。许多算法已经在试图改善对DA的性能（例如，见Al Hakim ^增刊2 ^和Boswell 15），和leung85代表了最新的算法，解决了这个问题。DA也进行了修改，考虑连续松弛的邻接的决策变量使用最短路径approach.38.
比赛。比赛中，由Montreuil开发，拉特利夫，and Goetschalckx 103是一个互动式施工方法，利用离散表示的整数规划问题的解决bmatching。他们的算法试图找到一个匹配，最大限度地提高邻接得分，同时满足上下限与每个部门的匹配的数量，和一个部门必须与所有其他部门匹配的总次数。该算法计算相邻分数时计算相邻分数。匹配生成的部门都是矩形的，方法是迭代的，基于用户输入。
螺旋形的.螺旋形的，由Goetschalckx创建，40开发了一个邻接图，然后从图块布局。螺旋利用“关系元组”的概念构造邻接图，元组量化了一个部门与其他部门之间的关系。该图保持平面由于其六边形结构，并用于构造一个近似的相对位置图，通过拟合不平等的部门部门成行和列结构。螺旋媲美其他方法生成的布局。
基于距离的算法
下面的算法采用基于距离的目的像Eq.（2），按时间顺序介绍。的形状，49个，138和qlaarp8是构造算法，以及其他的改进算法。
工艺（计算机相对配置设备技术）。工艺是原型的改进型方法，由甲和buffa5 1963。工艺首先确定初始布局中各部门的重心。然后执行双向或三对非固定的部门，也等于在地区或邻近的当前布局的中心交流。对于每个交换，工艺将计算估计减少成本，它选择的交换与最大的估计减少（最速下降）。然后，它交换的部门，并继续，直到存在没有估计减少由于双向或三方交流。约束可行的部门交流到那些相邻或相等的部门在地区可能会影响质量的解决方案，但它是必要的，由于其交换过程。交换程序也因为它可能会导致部门34,56130形状不规则的批评。
逻辑是一种改进型算法TAM，125的布局被表示为一个集合的矩形分区作为切片树组织。一个切片树由分支和分支运营商，指定是否部门的对面的一个分支是左，右，上面，或低于对方。有了给定的切片树和部门面积值，布局可以通过递归分割矩形区域通过放置部门的区域，根据四个特定的分支运营商。由于这种方法很可能产生狭长的部门形状，两个形状约束被添加到惩罚函数的目标。该算法使用模拟退火试图找到一个更好的布局的双向交换的分支运营商。该算法的最终布局有所有矩形的形状，除了潜在的那些被放置在固定部门附近的部门。TAM也使用同样的表示法，遗传算法搜索structure.127逻辑似乎超越了tam.127算法
多元化（多层厂房布局的评价）。多，单层或多层的改进型算法由Bozer，Meller，和厄尔巴赫开发，18以目标函数Eq.（3）。多用途的离散表示和利用空间填充曲线对单层或多层的设施布局问题延伸工艺（也看到叔叔，汤普森，和baybars68这期间又开发了多层布局算法）。通过在每次迭代中考虑的交换数增加多个改进的工艺。此外，多个可以限制不规则的部门形状，通过使用不规则的措施的基础上的周长和面积的每个部门，但是，因为它使用一个离散表示，部门形状可能不是矩形。多，如工艺，是一种最速下降搜索可以由初始布局的影响。sable92延伸多采用基于模拟退火的搜索和推广部门交换算法。貂是生产成本较低的布局解决方案比多个或逻辑。
flex-bay（命名为柔性空间结构）。flex-bay是基于由Tate和smith.128动态罚函数开发了一种连续表示改进型算法来评估形状约束的不等面积设施布局问题。布局由一个可变宽度的可变宽度的垂直托架来表示，每个布局被划分成一个或多个矩形部门。编码灵活的海湾布局是由两部分组成的代表：部门的排列和断点的海湾。flex-bay利用
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