发散思维和收敛思维：他们在小学数学教科书中是否被推行？外文翻译资料

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发散思维和收敛思维：他们在小学数学教科书中是否被推行？

埃尔汉宾戈尔巴里，费尔汉·宾戈尔巴利

阿法亚考卡特帕大学

博士，独立学者

摘要

本研究探讨小学数学教科书中的数学任务是否为发散和收敛思维提供机会。为此目的，我们检查了四本数学教科书（一年级到四年级各一本）。一个任务被分为三个部分进行分析，这些部分被命名为开始部分、中间部分和结束部分。这些部分分别根据入口点的数量、解决方案的方法和正确的结果进行分析。这些片段的模式使我们能够识别出六种不同的任务。那些确定具有开放式（多个正确结果）的任务被认为具有不同的思维特征，而那些只有一个正确结果的任务被认为具有趋同的思维特征。研究表明，教科书为发散思维和趋同思维提供了机会，但尤其为趋同思维提供了更多的机会。研究结果讨论了发散思维和收敛思维以及创造力，并为教科书研究提供了一些启示。

关键词：分叉思维、趋同思维、数学教科书分析、创造力、开放式任务

介绍

发散思维(后面简写为DT)和趋同思维（简写为CT）通常与创造力有关，是学生在包括数学教育在内的所有学科中学习的理想技能。这两个术语有时被用来描述创造力，因为创造力也与“原始思维和与规范的背离”有关(Bennevall，2016，p.1; Cropley, 2006).DT通常与多种和替代的结果相关联，而收敛的一个结果在回答所提出的问题时与单一的正确答案相关联(Cropley，2006)。除了他们的描述和特点外，关于如何在学生中培养和培养他们的想法也引起了人们的注意。引起特别注意的一个方面是任务及其特征。开放式任务就是这样一种得到了更多关注的类型。

鉴于在学生的培养和培养DT和CT与学生所接触的任务密切相关，因此根据他们所呈现的任务类型来检查学校教科书是很重要的。在这方面检查教科书是非常重要的，因为研究表明，教科书及其内容及其结构对学生的学习和教师的教学都有影响((Valverde et al.,2002; Haggarty and Pepin,2002; Eisenmann and Even,2011; Olsher and Even,2014).然而，从DT和CT的角度对教科书任务的检查似乎并不是数学教育研究的重点。考虑到这一差距，本研究开始检查初级数学教科书在多大程度上呈现具有DT和CT特征的任务。

在这个简要的介绍之后，本文的结构如下。首先，我们提供了关于DT和CT与创造力相关的文献综述。然后，研究了DT和CT与任务问题的密切关系，并特别关注开放式任务。然后，提出了本研究的理论框架。方法、结果、讨论、结论和教育含义部分分别遵循本节。

文献综述

本节首先介绍DT和CT的特点和定义，然后简要回顾一下我们是如何研究这两者的。它们特别与任务研究的研究有关。

DT和CT被认为是创造性思维的两个关键的认知过程， Joy Paul Guilford (1967)经常区分了这两个过程(Japardi, Bookheimer, Knudsen, Ghahremani amp; Bilder, 2018)。基于相关文献，Japardi等人。(2018, p.59)将DT描述为“脱离主流的思维和表达模式，产生新的想法和解决方案的能力”，而CT描述为“招募和互动不同的认知过程，为特定问题找到共同的解决方案”。类似于Japardi等人的描述。（2018），Cropley（2006，p391）将DT定义为“涉及从可用信息中产生多个或可替代的答案”。相比之下，他将CT定义为“倾向于对一个明确定义的问题得出单一的最佳（或正确）答案”。许多不同的研究人员对DT和CT提出了类似的描述，其共同点是DT与可变性有关，CT与正统有关(Cropley，2006)。

就DT和CT的研究而言，其研究似乎主要集中在创造力、人格特征、认知过程、数学学习表现、任务类型和特征等方面。首先，也是最明显的是，创造力是DT和CT在研究中受到密切关注的主要因素。尽管有不同的观点，但主要是DT与创造力有关。例如，基于一项荟萃分析，Kim（2008）发现，创造性成就和DT测试分数之间确实存在着显著的更高的关系。Cropley（2006）从新颖性进行创造性思维，将DT与新颖性的产生联系起来，将CT与新颖性的评价联系起来。他强调了CT的重要作用，并指出，如果没有CT，DT可能无法产生有效的新颖性。

就人格特征而言，“为什么有些人喜欢想出多种可能性，而另一些人则坚持他们首先想到的第一个解决方案？”由Wronska, Bujacz, Gocłowska, Rietzschel amp; Nijstad (2019)提出，这些对比性的偏好是根据“认知封闭需求(NFC)”的理论视角来检验的。DT和CT任务被用来观察NFC高或低任务的参与者的表现，研究结果显示，高NFC任务的参与者在解决不同任务时表现出更多的消极情绪，感觉能力更差。Shen、Hommel、Yuan、Changamp;Zhang（2018）研究了冒险与CT之间的关系，发现低风险者在CT上表现出更好的成就，冒险与DT之间没有显著联系。Brophy（2001）研究了倾向于CT或DT的参与者的表现、创造性的问题解决活动和属性，并测试了与DT和CT相关的人格和认知特征的一些假设。例如，对于具有高模糊性容忍度的参与者，差异表现显著高于收敛表现，而对于具有外向性倾向的参与者，差异表现显著高于收敛表现。

在认知过程方面，DT和CT也受到了神经心理学等学科的关注，作为“生理创造力”研究的一部分（(Japardi, Bookheimer, Knudsen, Ghahremani amp; Bilder, 2018, p.59)。在这类研究中，功能磁共振成像(fMRI)用于评估DT和CT过程中的大脑功能，而参与者则承担诸如交替使用任务(AUT)和远程关联任务(RAT)等任务。例如，Wu等人对神经影像学调查和功能磁共振成像研究的荟萃分析。al.(2015，p.1)显示“分布式脑区域在DT任务(DTTs)下比在控制任务下更活跃”。

DT和CT也一直是数学学习和教学方面的人们关注的焦点。例如，Kwon等人。（2006）开发了一个基于开放式问题的DT培养方案，并将其应用于7th并通过前测和后测来测量其效果。研究结果显示，接受DT治疗的学生在DT的流畅性、灵活性和原创性成分方面比未接受治疗的学生表现更好。在另一项研究中，Imai（2000）通过数学开放式问题研究了DT与克服固定的关系。研究人员发现，克服固定与DT的灵活性和原创性有关，并表明不同和新颖的想法来自于那些能够克服固定的学生。

Lee（2017）在一门关于学习教授数学的大学课程中，研究了中学数学教师候选人对DT和CT教科书任务的修改，该课程也关注了创造力教育的任务特征。只有23.9%的修改任务被认为适合创造性，这些任务主要分为Foster（2015）提出的收敛发散模型(CDM)和发散收敛模型(DCM)。在CDM中，任务的开始有一个封闭的入口，后期阶段对其他可能性更开放。在DCM中，情况正好相反。与许多其他研究人员(如Cropley，2006)，Lee（2007）将DT与“创造可变性”和CT与“探索可变性”相关，并指出CT是修改教科书任务中最有效的，因为它在开始作为一个诱惑，最后作为一个阐述者。

任务问题无疑是DT和CT研究中最重要的方面。不同的任务类型和具有不同特征的任务被用来评估和发展创造性思维。由于本研究特别关注任务，这方面的文献综述将在下面单独介绍。

任务，发散思维和趋同思维

这个任务的问题对于任何关于创造力、DT和CT的讨论都是必不可少的。任务及其特征被认为对评估、表征和培养创造力、DT和CT特别重要。例如，克服固定的能力和发散生产的能力是两种结构，通常用于评估和识别创造性思维(Haylock, 1985; Haylock, 1987; Haylock, 1997)。不同的生产与数学任务的原创性和灵活性有关，这种类型的任务为许多可能的可接受的反应提供了机会。解决问题、提出问题和重新定义问题的任务被认为满足不同的生产任务所要求的标准(Haylock，1997)。

在Leikin和Lev（2007）的研究中，多个解决方案任务与数学中的创造力有关，并被用来评估反应的创造力。从文献中的相关研究中可以看出，流畅性、灵活性和新颖性是创造力的组成部分；解决方案的数量与流畅性有关，程序解决方案的速度和替代解决方案之间的切换与流畅性有关，解决方案的常规性与新颖性有关（同上）。Silver（1997）还强调使用解决问题和提出问题的任务，并认为这些任务的使用有助于创造力的流畅性、灵活性和新奇性维度。在这方面，特别强调利用结构不良和开放式的问题。Balka（1974）也提到了在课堂上识别数学创造力方面的作用。

基于一篇关于创造力任务的文献综述，Bennevall（2016）提供了一些创造性开放式任务的例子，分为洞察力、解决问题、提出问题、重新定义、开放经典类比和生成任务。Kwon等人。(2006，p.53)也指的重要性作用，开放式问题可以在DT的发展和注意“在寻找不同的解决方案和各种方法，学生可以提出许多想法自由（流利），并使其他尝试设计新的策略来解决这个问题，别人失败（灵活性），并思考非常聪明和意想不到的想法（创意）。”他们进一步指出，开放式的问题是非常有效的培养数学创造力和DT，并使用以下类型的开放式问题培养DT在学生通过一个程序采用开放式的方法：（1）克服固定，（2）多个答案，（3）多个策略（4）策略调查，（5）问题，（6）主动调查任务，和（7）逻辑思维。这些问题不仅显示了开放式问题是如何分类的，而且还揭示了开发任务类型的DT。

上述研究人员关注开放式问题及其在培养创造力方面的作用，而DT和CTD，Foster（2015）直接介绍了收敛和发散任务的术语，并为它们提供了定义。Foster（2015，p.14）将收敛任务定义为“有一个单一的正确答案，可以通过一系列不同的方法得到”，并将发散任务定义为“更开放式，引发更多样化的结果”。他还引入了一个两阶段的收敛-发散模型(CDM)。CDM背后的想法是，任务从一个更安全的开始开始，然后提供了一个发散阶段的机会。Foster（2015）指出，替代模型也是可能的，一个任务可以从一个发散的阶段开始，然后指导学习者进行更收敛的活动线。

所有这些研究表明，任务及其特征对于评估和培养创造力以及相关的认知过程，如DT和CT，都是至关重要的。特别是关于本研究的重点，因此，重要的是检查课程材料是否为这些任务提供了机会的。一个整体

教科书研究表明，教科书经过问题类型或任务类型的分析，结果表明，许多国家的教科书主要提供封闭式问题或任务(Zhu and Fan, 2006; Han, Rosli, Capraro and Capraro, 2011; Yang, Tseng and Wang, 2017; Glasnovic Gracin, 2018; Bingolbali, 2019)。文献还表明，教科书上的任务在DT和CT方面并不是特别关注的重点，本研究旨在填补这方面的空白。下面提出的研究的理论框架有助于展示如何实现这一目标的意图。

理论框架

本节介绍了研究的理论框架，并解释了DT和CT特征在本研究中的任务。

如上所述，具有DT特性的任务通常与开放式任务或问题相关联，而具有CT特征的任务通常与封闭式任务或问题相关联。与现存的文献，在这项研究中，我们也把任务与CT特性作为“有一个，正确的答案，这可能是由一系列不同的方法”和考虑任务与DT特性“更开放的，引发更多样化的结果”(Foster，2015，p.14)。福斯特对发散任务和收敛任务的描述主要集中在结果上，但达到结果的过程并没有特别强调。因此，需要更多的澄清来概念化具有DT和CT特征的任务。

基于Reitman（1965）关于结构良好和结构不良问题的工作，Leung（1997）还关注“开始情况”和“目标情境”来描述一个开放式的任务。Pehkonen（1997，p.8）认为，当“hellip;hellip;它的起始情况和目标情况都是关闭的，即。准确地解释了“并将一个问题视为一个开放的问题，当hellip;hellip;开始的情况和/或目标的情况是开放的”。Pehkonen（1997）主要关注任务的开始和结束，并据此决定一个任务是打开还是关闭。Bennevall (2016, p.8)解释了Pehkonen对开放任务的描述，并指出当一个任务打开时，它“在开始或最后或两者都打开”。

Bennevall（2016，第8页）引用Nohda（2000）也指出，其他一些研究人员看到了“在开始和结束之间存在开放中介的可能性”。中介是指为达到问题或任务的结果而采用的不同的或替代的策略。有时一个任务会有一个封闭的开始和一个封闭的结束，但它可能需要多种解决方案方法，因此有一个开放的中介。其他一些可能性也是可行的，一个任务可以有一个开放的开始，开放的中介和开放的结束。

在本研究中，为了确定一个任务是否具有DT或CT特征

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