几何中的数学创造性思维倾向与数学创造性思维能力的关系
作者：Eline Yanty Putri Nasution,Putri Yulia,Reri Seprina Anggraini等
国籍：印度尼西亚
出处：Journal of Physics: Conference Series 1778 (2021) 012001
摘要：数学教育工作者普遍认为，开放式教学有助于培养学生的创造性思维能力和倾向，尤其是在几何方面。本研究属于准实验，采用非等效控制组设计。本研究旨在通过对平面几何物体面积和体积问题的开放式学习来分析创造性思维能力与创造性思维倾向之间的关系。选取两个班级作为样本，分别为控制组和实验组。实验组采用开放式方法，对照组采用直接指导的方法。对象是印度尼西亚的西部爪哇万隆一所初中的八年级学生。本研究采用测试和非测试的方法作为研究工具。测试工具为创造性思维能力测试，非测试工具为问卷调查。这些工具是在学习过程之后给予的，然后通过SPSS应用双变量相关分析。分析结果表明:创新思维能力与创新思维倾向之间的相关系数处于中等水平。结论是:学生的创造性思维能力与学生的创造性思维倾向存在显著的相关关系。
1.介绍
学习数学总是涉及心理活动。学生们必须找到解决数学问题的方法。因此，它不能与思维过程分开。思考是一种智力活动。思维过程包括大脑活动，以找到与产品想法或概念相关的信息。根据格式塔心理学，思维是一种无形的活动，我们的五感无法观察到思维的过程。柏拉图认为，思考是心灵的对话。因此，一个人的思维过程是无法直接看到的。
学习和学习过程自然需要一种思维活动，从老师那里获得教训，理解概念，找到解决问题的方法。学习过程不应该把重点放在基本技能上，这些技能总是由一个常规的练习所支配，然后通过记忆和重复老师给出的样本来集中思考。它应该通过发散思维产生高阶思维技能[1]。
从各个角度构建所有可能的解决方案，对于解决通常的问题非常重要。在学习过程中，这不仅基于单一答案，而且基于构建许多解决方法的所有可能答案，这一点非常重要。发散性思维使所有可能的程序都能用独特的思路和复杂的论证来找到答案。它使解决方案是正确的和合理的，因此，我们可以把它应用于解决现实生活中的问题。
发散性思维能力可以发展学生的创造力[2]。它可以通过寻求问题的另一个视角，用非程序性步骤来解决数学问题。具有发散能力的学生可以创造一些观点或论点来解决问题，因此可以使用多种方法和答案来解决问题。
然而，事实表明，大多数学生的思维是趋同的。他们大多具有程序性思维，遵循教师给出的方法解决问题的步骤。大多数学生在寻求解决数学问题的意见或想法时发现有些困难。这些问题不仅可以通过特定的方式解决，也可以通过非程序性的方式解决。数学问题不仅以通常的方式寻求单一的答案，而且可能以独特的方式得到许多答案。思维趋同反映了学生创造力的降低。
创造力是每个人的潜能，包括可以结合或开发的想法或论证，因此它可以创建或生产一种产物，为他们及其周围环境带来好处[3]。这些观点或论点通过思维的过程相互融合，称为创造性思维，并在解决问题中运用了新的观点和论点。创造性思维是数学高级思维技能的一种。它包括在做数学题时使用大脑过程的活动，这些过程不能直接观察到，但结果可以分析。它也是识别两个不清楚的想法之间关系的能力。
同样的，数学思维一般被定义为进行数学和数学任务的过程。根据涉及数学活动的深度或复杂性的术语，数学思维可以分为低水平和高水平两种类型。低水平的数学能力是较为常规的和简单的，可以解决大多数学生如直接应用的概念和简单的计算或程序的问题。相比之下，高层次的数学思维能力并不是常规的。它更复杂，需要不同的数学能力来实现它。因此，创造性思维是具有高水平技能的数学能力之一[4]。
创造性思维的能力是一种能力，可以形成许多想法，并将它们应用于解决问题[5]。这也是识别不清楚的两个想法之间关系的能力。创造性思维能力的特征包括流畅性、灵活性、独创性和详尽性[6]。流畅性是一种能够流畅地进行多次辩论来解决问题的技能，能够提供解决问题的多种方法或建议，并且能够思考不止一种答案。灵活性是一种技能，通过一个问题的替代解决方案的方向来产生各种论点、答案和问题。灵活的手段是利用头脑外思维或方法从许多角度寻找问题来解决数学问题。独创性是一种技能，成长性的更新和独特的表达[7]。它与思考解决问题的方法或结合解决问题的能力有关，这种能力并不罕见。详尽性是一种通过指定对象、思想和问题状态的每一部分来发展论证或解决方案的技能。
具有创造性思维的学生在解决数学问题上的能力更高。他们有很强的自信感，虽然他们不是很擅长解决问题，但他们觉得有挑战性。此外，有创造力的学生可以从另一个角度评估他们的想法，找到最好的想法。有创造性任务的学生是基于内部动机，而不是外部动机。这意味着学生是积极主动的人，而不是被动的人。
创造性思维是一个思考过程，用于寻找新的想法、观点、方法或连接关系，以找到理解事物的新的联系[8]。创造性思维还包括融合性思维、发散思维和横向思维能力。发散性思维是指以一种开放和灵活的态度，从脑海中寻找一些平常的观点，提出替代的解决方案。融合性思维意味着能够根据因果关系来制定一个数学假设对于数学情境，确定数学模式，提出新的解决方案，当遇到僵局思维时，提出一个不寻常的想法并评估其后果，以及能够识别缺失信息并将常见问题细化为更详细的问题[6]。
创造性思维能力可以培养学生的自信心和客观性。学生可以通过他们的自信来欣赏数学的美，他们也可以客观地发展开放思维。这些目标对于面对通常不断变化和增长的未来是有用的。态度和思维习惯是一种通过数学的累积的性格 [6]。对于学生，创造力是通过强烈的动机和更高的精神表现出来的。当创造性思维的习惯养成时，创造性思维的倾向就会逐渐形成思维并不断出现。
根据NCTM，这样的性格是一种激情、积极的态度和倾向对数学的欣赏[6]。有数学倾向的学生觉得数学很有吸引力。他们热爱数学，在做数学的时候也会积极思考和行动。创造性思维倾向是一种欲望，激情，精神，和强大的奉献，当以积极的方式在数学方面做一些创造性的事情时[6]。创造性思维性格的特点:(1)开放、灵活、包容不同思想和不确定性问题;(2)创造创意，自由自在，享受提问;(3)欣赏想象力;高主动性;有原创的想法;(4)思想独特，不易受影响;(5)具有个人形象和情绪的稳定性;(6)自信可靠;(7)对抽象、复杂和整体有焦虑幻想和兴趣;(8)有广泛的兴趣;(9)勇于面对风险，对所做的任务有责任感和承受力;(10)勤奋而不轻易厌倦;不忘;(11)对环境状况敏感;(12)更倾向于现在和未来，而不是过去[6]。
积极的创新思维是学生必须具备的重要能力。学生应该具备这种能力，因为它可以通过创造性思维培养学生在数学学习中的积极态度。这种技能可以促进完成数学目标，教育情况和学习课程，这是必不可少的可以面对未来的挑战。这种态度的养成需要在学习活动中不断成长。诚实、自律、勤奋、责任、批判性、创造性、独立和好奇心等习惯都可以通过做数学来建立。这一挑战适合学生的未来需求和教师的智力发展。教师要形成一个让学生反映学生优越态度的情境。他在数学活动的各个环节都能培养积极的态度。对学生进行创造性思维的训练，以确保提高他们的成绩和表现数学。它与NCTM的建议有关，即在学习和学习数学的过程中进行教案、练习和工具，以达到学生的态度-倾向发展[6]。因此，一种创新的学习方法可以促使学生在思维能力和性格上有所成就。这种学习方式可以使学生在有意义的学习过程中，甚至是自己主动地发展、阐述和探索自己的想法和猜想。学习数学要全面实施，结合各种可能的情况，培养学生的创造性思维能力和个性。它不应该是局部的和分开的，因此学习环境的发展可以支持其他领域的发展。在本研究中，我们采用开放式方法。
开放式是一种学习方法，允许学习者在解决问题时积极和创造性地思考。提出开放性的问题可以提高创造性思维的倾向[6]。开放式方法呈现了一种以这种方式构建的开放局面，因此它有一个很好的变化方式和解决过程，从而解决问题[9]。这种方法使学生探索他们用各种方式或答案解决问题的能力。它给学生一个机会来提高他们的创造性思维能力[10]。在开放式方法中，教师提供一个开放式问题，即不以单一的指定的方式解决步骤或解决方案 [11]。换句话说，解决问题的过程和最终答案不是以一种方式解决的[12]。解决这些开放性问题需要学生的创造力[13]。因此，我们认为开放式的方法可以改善他们的创造性思维倾向。所以，我们可以将开放式方法应用于学习活动。我们相信这种方法既能提高学生的创造性思维能力，又能培养学生的创造性思维倾向。
设计了有效的学习方法和策略来分析多样性问题的答案。发散性思维和开放性思维是构建开放问题和优秀数学任务的一些考虑因素[6]。根据对计算、绘图、推理的准确性或学生解决方案的合理性的评估结果，学生的意见会有变化。绩效评估方法可以用来衡量学生完成任务的能力[6]。学习数学要注重数学过程(做数学题)的实施，而不是死记硬背。学生将通过开放式的方法探索他们的数学能力。学生将进行调查，进行猜测，然后分析，阐述每一个可能的想法，以完成开放式问题。这些步骤被认为可以促进学生的创造性思维。任务是开放式的，让学生积极参与创造性思维[6]。通过开放式任务，教师可以交叉验证另一种数学能力[14]。教师能培养学生在数学上的创造性思维。
开放问题不仅具有开放的条件，而且具有无限的条件。开放式方法包括学生的开放活动。这些活动是学生思维活动和数学态度的变化。这些活动必须构成一个整体[16]。教师在制定基于开放式教学法的教案时，应该写出学生的预期反应。教师必须客观而有吸引力地提出问题或问题。这些问题必须遵循以独特的方式解决问题和解决问题的原则，思想开放，而不是只注重单一的解决。这将使学生很容易理解开放的情况。教师需要给学生时间来阐述整体情况。开放式方法的学习步骤是:(1)提出问题;(2)学习型组织;(3)识别和分析学生的回答;(4)结论[8]。
学生认为数学的一个分支很难，那就是几何学。在所有数学题目中，几何是学生最难的题目。几何与物体的形状、大小、组成和比例以及它的属性和彼此之间的关系有关。几何内容要求更高层次的思维能力和更高层次的可视化[17]。中学生不完全理解几何的概念[18]，学生的几何技能较差[19]，所以大多数学生对学习几何不感兴趣[20]。另外，几何也是一种重要的客体，因为它与我们的日常生活密切相关。几何对学生来说是很熟悉的，因为在我们的生活中有很多关于几何的事情[20]。几何也是中学数学课程中的一门必修科目[6]。国家考试包括的一种客体就是几何。学习几何是至关重要的[20]。需要高阶思维能力的几何内容对应的是开放性问题[21]。学生也需要创造力来解决几何上的开放性问题。因此，认为开放性可以提高学生的创造性思维能力和几何素养。
⒉方法
本研究属于准实验。本研究采用非等效对照组设计。实验组和对照组随机选择，但使用已经存在的课程[22]。在这种情况下，只给予实验组处理。在本设计中，样本不是完全随机的，而是不分析样本之间的相等概率进行选择[23]。本研究旨在探讨创造性思维能力与创造性思维倾向之间的关系。本研究的自变量是开放式方法。因变量是学生的创造性思维能力和创造性思维倾向。
以两个班级为样本，分别是实验组和控制组，采用目的性教学法。样本取自现有的课程。我们是根据某些考虑决定抽样的。选取两个班级作为样本，分别是控制组和实验小组。实验组采用开放式方法，对照组采用直接指导。对象是印度尼西亚的西部爪哇万隆一所初中的八年级学生。
本研究采用测试和非测试作为研究工具。测试工具为创造性思维能力测试，非测试工具为问卷调查。测试工具用于收集学生的作品，以了解他们的创造性思维能力。非测试工具用于收集学生的反应，以了解他们的倾向创造性思维。问卷中包含一份创造性思维倾向量表，用来了解学生对学习数学的态度，收集学生对学习数学的争论、想法、热情、兴趣、信念等数据。
创造性思维能力
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