浅谈极坐标与参数方程在高考中的应用：怎样解题外文翻译资料

本科毕业设计（论文）

外文翻译

怎样解题

作者：乔治·普莱亚

国籍：匈牙利

出处：企鹅图书

中文译文：

1.帮助学生。老师最重要的任务之一就是帮助学生。这项任务不太容易；它需要时间、实践、奉献和健全的原则。

学生应该获得尽可能多的独立工作经验。但是，如果让他独自面对自己的问题而得不到任何帮助或帮助不足，他可能会毫无进展。如果老师帮助得太多，就什么也不留给学生了。老师应该帮助学生，但不能太多，也不能太少，这样学生才能合理地分担工作。

如果学生做不了什么，老师至少应该给他留下一些独立工作的幻想。为了做到这一点，老师应该谨慎、不张扬地帮助学生。

然而，最好的办法是自然地帮助学生。教师应该设身处地为学生着想，他应该看到学生的情况，他应该试着理解学生心里在想什么，并提出一个问题或指出学生自己可能发生的步骤。

2.问题、建议、心理操作。为了有效地但不引人注目、自然而然地帮助学生，教师引导（学生）一次又一次地提出同样的问题，并指出同样的步骤。于是，在无数的问题中，我们不得不问一个问题：未知是什么？我们可以用不同的词，用不同的方式问同一件事：需要什么？你想找到什么？你要找什么？这些问题的目的是把学生的注意力集中在未知的事物上。有时，我们通过一个建议更自然地获得同样的效果：看看未知！问题与建议的作用是一致的；它们往往会引起同样的心理活动。

在作者看来，收集和分组问题和建议是值得的，这些问题和建议通常有助于与学生讨论问题。我们研究的清单包含了这类问题和建议，经过精心挑选和安排；它们对独自工作的问题解决者同样有用。如果读者对列表足够熟悉，并且能够看到建议背后所建议的行动，他可能会意识到，列表间接地列举了通常对解决问题有用的心理操作。这些操作按最可能发生的顺序列出。

3.一般性是我们清单所载问题和建议的一个重要特点。走吧questions:What is 未知的？数据是什么？情况如何？这些问题是普遍适用的，我们可以问他们很好的处理各种问题的效果。它们的使用并不局限于任何主题：我们的问题可能是代数的或几何的，数学的或非数学的，理论的或实践的，严重的问题或纯粹的谜团；这没什么区别，问题是有意义的，可能会帮助我们解决问题。

其实有限制，但与题材无关。列表中的某些问题和建议仅适用于“需要查找的问题”，不是“要证明的问题”。如果我们有后一种问题，我们必须使用不同的问题；看到要发现的问题，要证明的问题。

4.常识。我们清单上的问题和建议是一般性的，但除了一般性之外，它们是自然的、简单的、明显的，并且是从普通常识出发的。接受建议：看看未知！试着想象一个熟悉的问题有着相同或相似的未知。这个建议建议你做你想做的事，不管怎样，没有任何建议，如果你认真关心你的问题。你饿了吗？你想得到食物，你想到了熟悉的获得食物的方法。你有几何构造的问题吗？你想要构造一个三角形，你想到了构造三角形的熟悉方法。你有什么问题吗？

你希望找到某个未知的事物，你会想到一些熟悉的方法来找到这样一个未知的事物，或者一些类似的未知事物。如果你这样做了，你会完全按照我们从清单中引用的建议去做。你也在正确的轨道上；这个建议很好，它给你提供了一个非常成功的程序。

所有的问题和建议，我们的名单是自然的，简单的，明显的，只是普通常识；但它们概括地陈述了普通常识。他们建议一种行为，这种行为对任何一个认真关心自己问题并有一定常识的人来说都是自然而然的。但是行为正确的人通常不愿意用清晰的语言表达他的行为，而且很可能他不能这样表达；我们的名单试图这样表达。

5.老师和学生。模仿和练习。当教师向学生提出问题或建议时，有两个目的：第一，帮助学生解决手头的问题；第二，培养学生的能力，使他能自己解决将来的问题。经验表明，问题和建议，我们的名单，适当地使用，非常经常帮助学生。他们有两个共同的特点，常识性和概括性。因为他们是从普通常识出发的，所以他们往往是自然而然的；他们可能会想到学生自己。由于他们是一般的，他们帮助不显眼；它们只是指明了一个大致的方向，并给学生留下了大量的工作要做。

但是我们前面提到的两个目标是紧密相连的；如果这个学生成功地解决了手头的问题，他就增加了一点解决问题的能力。那么，我们不应该忘记，我们的问题是一般性的，适用于许多情况。如果同一个问题反复有帮助，学生几乎不会不注意到，他会被诱导在类似的情况下自己问这个问题。反复问这个问题，他也许能成功地引出正确的想法。通过这样的成功，他发现了正确使用问题的方法，然后他真正地吸收了它。

学生能够很好地吸收我们列表中的几个问题，最终能够在正确的时间提出正确的问题，并自然而有力地进行相应的心理操作。这样一个学生肯定从我们的名单中获得了最大的利益。为了得到最好的结果，老师能做些什么？

解决问题是一项实用技能，比如说游泳。我们通过模仿和练习获得任何实用技能。尝试游泳时，你模仿别人用手和脚做的动作。让他们的头露出水面，最后，你要通过练习游泳来学习游泳。为了解决问题，你必须观察和模仿别人在解决问题时所做的事情，最后，你要学会通过做这些事情来解决问题。

教师要培养学生的解题能力，就必须向学生灌输对问题的兴趣，给他们足够的模仿和练习的机会。如果老师希望在学生身上发展与我们清单中的问题和建议相对应的心理操作，他会尽可能经常地自然地向学生提出这些问题和建议。此外，当老师在课前解决问题时，他应该把自己的想法戏剧化一点，他也应该把自己的想法戏剧化一点questions:which he 帮助学生时使用。多亏了这样的指导，学生最终会发现这些问题和建议的正确用法，这样做他将获得比任何特定数学事实的知识更重要的东西。

6.四个阶段。试图找到解决办法，我们可能会反复改变我们的观点，我们看待问题的方式。我们必须一次又一次地改变立场。当我们开始工作时，我们对这个问题的概念可能是相当不完整的；当我们取得一些进展时，我们的看法是不同的；当我们几乎得到解时，情况又不同了。

为了方便地将我们清单上的问题和建议分组，我们将把工作分为四个阶段。首先，我们必须理解问题；我们必须清楚地看到需要什么。第二，我们要看各个项目是如何连接起来的，未知的是如何与数据联系起来的，这样才能获得解决方案的思路，制定计划。第三，我们执行我们的计划。第四，我们回顾完成的解决方案，我们回顾和讨论它。

每个阶段都有其重要性。可能会发生这样的情况：一个学生突然想到了一个特别聪明的主意，然后跳下所有的准备工作，脱口而出给出了答案。当然，这种幸运的想法是最可取的，但是如果学生没有一个好的想法而忽略了四个阶段中的任何一个，可能会产生一些非常不可取和不幸的结果。如果学生在没有理解问题的情况下开始计算或构造，最坏的情况可能会发生。在没有看到主要联系或没有制定一种计划的情况下进行细节工作通常是无用的。

如果学生在执行他的计划时，检查每一步，许多错误是可以避免的。如果学生未能重新检查和重新考虑已完成的解决方案，可能会失去一些最佳效果。

7.理解问题。回答你不明白的问题是愚蠢的。为一个你不想要的目的而工作是悲哀的。这种愚蠢和悲伤的事情经常发生，在学校内外，但老师应该努力阻止他们在课堂上发生。学生应该理解这个问题。但他不仅应该理解它，他还应该渴望它的解决方案。如果学生缺乏理解或兴趣，那并不总是他的错；题目要选得好，不太难也不太容易，自然而有趣，要留出一些时间自然而有趣地呈现出来。

首先，必须理解问题的口头陈述。教师可以在一定程度上检查这一点；他要求学生重复陈述，学生应该能够陈述。流利地解决问题。学生也应该能够指出问题的主要部分，未知的，数据，条件，因此，老师很少能漏掉问题：未知是什么？数据是什么？情况如何？学生应该仔细地、反复地、从各个方面考虑问题的主要部分。如果有一个数字与问题有关，他应该画一个数字，并指出它的未知和未知数据。如果有必要给这些物体命名，他应该引入适当的符号；在适当地选择符号时，他必须考虑必须选择符号的对象。在这个准备阶段，还有一个问题可能是有用的，只要我们不期望得到一个确定的答案，而只是一个临时的答案，一个猜测：有可能满足条件吗？

（在第二部分的论述中[p33]“理解问题”分为两个阶段：“了解问题”和“为更好地理解问题而工作”。）

附：外文原文（五号，宋体）19页开始

1. Helping the student. One of the most important tasks of the teacher is to help his students. This task is not quite easy; it demands time, practice, devotion, and sound principles.

The student should acquire as much experience of independent work as possible. But if he is left alone with his problem without any help or with insufficient help, he may make no progress at all. If the teacher helps too much, nothing is left to the student. The teacher should help, but not too much and not too little, so that the student shall have a reasonable share of the work.

If the student is not able to do much, the teacher should leave him at least some illusion of independent work. In order to do so, the teacher should help the student discreetly, unobtrusively.

The best is, however, to help the student naturally. The teacher should put himself in the students place, he should see the students case, he should try to understand what is going on in the students mind, and ask a question or indicate a step that could have occurred to the student himself.

2. Questions, recommendations, mental operations. Trying to help the student effectively but unobtrusively and naturally, the teacher is led to ask the same questions and to indicate the same steps again and again. Thus, in countless problems, we have to ask the question: What is the unknown? We may vary the words, and ask the same thing in many different ways: What is required? What do you want to find? What are you supposed to seek? The aim of these questions is to focus the students attention upon the unknown. Sometimes, we obtain the same effect more naturally with a suggestion: Look at the unknown! Question and suggestion aim at the same effect; they tend to provoke the same mental operation.

It seemed to the author that it might be worth while to collect and to group questions and suggestions which are typically helpful in discussing problems with students. The list we study contains questions and suggestions of this sort,carefully chosen and arranged; they are equally useful to the problem-sol

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