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基于不同干旱指数对滦河流域干旱的时空演变分析
Kai-yan Wang a,b, Qiong-fang Li a,b,*, Yong Yang c, Ming Zeng a,b, Peng-cheng Li a,b,Jie-xiang Zhang a,b
a河海大学水文水资源学院，南京，210098，中国
b河海大学国际河流研究中心，南京，210098，中国
c中铁十六局集团，北京，100018，中国
摘要: 基于滦河流域1960 - 1989年月降水量和气温资料，计算时间尺度为3个月和6个月的标准化降水蒸散发指数（SPEI）、标准化降水指数（SPI）和校准后的帕尔默干旱指数（sc-PDSI），利用这些指数评估流域的干旱情况。根据干旱指数的计算结果，对1960 - 1989年间干旱的时空变化特征进行分析，确定典型的干旱事件，并绘制干旱的空间分布图。对比分析结果显示：不同干旱指数对干旱演变的表现能力与干旱持续时间和影响干旱的主要因素密切相关；当蒸发和降水在干旱事件中具有相同的重要性时，SPEI较SPI更准确地表示干旱演变情况；sc-PDSI显示的干旱严重程度一般较实际干旱程度轻，且其对干旱情况的响应具有滞后性。本文为滦河流域建立干旱的防御和减灾系统提供重要的参考意见。
关键词：干旱指数；干旱评估；sc-PDSI；SPEI；SPI；滦河流域。
1. 引言
干旱影响范围广（Wilhite, 2000），是全球最具破坏力的自然灾害之一（Keyantash and Dracup, 2002; Wilhite et al., 2007）。近几十年来，在中国，特别是中国的北方地区（Liang et al., 2006; Qian et al., 2011; Wang et al., 2012），每年因干旱所造成的经济和社会损失巨大（Xin et al., 2006; Lu et al., 2010; Wu et al., 2011），许多与中国干旱有关的研究都集中在北方地区。干旱指数是监测和评估干旱的一个重要方法，人们提出并应用了多种类型的干旱指数（Heim, 2002）。目前，校准后的帕尔默干旱指数（sc-PDSI）（Wells et al., 2004; Yu, 2007）和标准化降水指数（SPI）（McKee et al., 1993）被广泛应用于全球性和区域性的干旱监控中，标准化降水蒸散发指数（SPEI）（Vicente-Serrano et al., 2010）也是评估干旱的一个重要指标。近年来，集合了水循环过程(如降水、土壤水分、蒸发量和径流)和地貌参数的多变量干旱指数（Anderson et al., 2011, 2012; Hao and AghaKouchak, 2013, 2014; Brown et al., 2008; Zhang and Jia, 2013; Mu et al., 2013; Hao et al., 2014）引起了学术界的广泛关注。然而，多变量干旱指数的适用性受大尺度水文观测资料的短缺所限，如土壤湿度资料的稀缺。因此，利用易获取的水文气象资料(如降水和温度)计算而得到干旱指数的方法被广泛采用。中国北方是干旱的多发区，许多学者已对其干旱情况进行了深入的调查和研究。Wang和Zhai（2003）基于1950 - 2000年的月降水量计算所得的帕尔默水分异常指数（Z指数）表明：北方主要农业区的干旱强度和干旱频率呈上升趋势；Zou等（2005）利用1951 - 2003年的月气温和降水量计算得出的帕尔默干旱指数(Palmer drought severity index, PDSI)指出：自上世纪90年代末以来，中国北方经历了严重的干旱期，干旱地区面积显著增加；Yu 等（2014）根据1951年至2010年的月降水和气温数据计算得出的SPEI结果发现：华北地区连续多年重度干旱频发，干旱持续时间长达数十年，最长的一次发生在20世纪90年代和21世纪初。虽然这些指标在中国北方地区已有应用，但在典型的历史干旱事件评估中，对这些指数的估算性能进行详细比较的研究报告较少。本文通过分析1960 - 1989年滦河流域干旱的时空演化，探讨sc-PDSI、SPI和SPEI在滦河流域的适用性，并根据不同干旱指数的结果，确定了3个典型的历史干旱事件（1962 / 1963年、1972年和1989年的干旱事件），进而对3个干旱指数在评估典型历史干旱事件中的表现能力进行详细的分析，为半干旱和半湿润地区建立干旱的防御和减灾系统提供有价值的参考意见。
2. 研究区域
滦河流域地处华北平原东北部，位于115°34rsquo;E 至119°50rsquo;E，北纬39°02rsquo;N 至42°43rsquo;N之间，流域面积达44 750 kmsup2;，流域平均宽度103 km。滦河发源于河北张家口境内的巴彦古尔图山北麓，河流流经河北、内蒙古和辽宁境内27个县市，最终注入渤海。流域呈西北-东南走向，地形复杂，为典型的温带大陆性气候，7月平均气温23.9°C， 1月平均气温9°C；年降水量在400 - 700 mm之间，年平均降水量为520 mm；雨季集中在6 - 9月，其降水量约占全年总降水量的80%。滦河为海河流域提供大量的水源，也是天津、唐山和承德三大城市主要的供水来源。随着全球气候的变化，滦河流域干旱的强度、持续时间和频率在过去的几十年内呈现上升的趋势，干旱所导致的水资源短缺问题日益成为制约天津、唐山和承德等城市经济社会可持续发展的关键因素（Zhang et al., 2013a, 2013b）。此外，由于农业用水量大，干旱对农业部门的影响最为严重。因此，利用适当的干旱指数研究滦河流域干旱的时空演化特征具有重要意义。本文选取滦县水文站上游44 100 kmsup2;的子流域作为研究区域（图1）。
图1. 研究区域.
3. 资料与方法
3.1. 研究方法
为了确定哪一种干旱指数能够更好地反映滦河流域的干旱演变情况，我们选择了三个干旱指数(sc-PDSI、SPEI和SPI) 对1960 - 1989年的干旱变化特征进行分析，该年限内包含了历史记录在内的几次严重干旱事件。由于SPI在中国已有广泛的研究，下面仅对sc-PDSI（Wells et al.，2004）和SPEI（Vicente-Serrano et al.，2010）的计算原理进行简要介绍。
3.1.1. sc-PDSI的计算
当前PDSI的值Xi是前一时刻PDSI的值Xi-1和当前的水分异常指数Zi的加权之和，公式如下：
（1）
p和q表示持续时间，水分异常指数Z计算公式如下：
（2）
（3）
（4）
K表示气候特征值；d表示水分流失量；表示月平均降水量和土壤条件；， ， ， ，，和分别表示平均蒸散发能力、平均补给量、平均径流量、平均降水量、平均土壤水分损失量和平均水分流失量。蒸散发能力用Thornthwaite法计算（Thornthwaite, 1948）；d为实际月降水量P与一定气候条件下保持正常土壤湿度所需的月降水量之差。
（5）
计算公式如下：
（6）
和分别表示月土壤水分蒸散发量、月补给量、月径流量和月水分损失量。
上述算法是根据美国气象站的经验导出系数所开发的传统PDSI算法，不适用于与该地气候类型不同的区域。sc-PDSI根据气象站的历史气象资料，自动计算气候特征值和持续时间因子（Wells et al., 2004），解决了不同气候类型的适用性问题。
（1）自动计算K值的方法
为了计算K值，首先定义:
（7）
和分别表示PDSI的期望均值和观测的平均值。Palmer定义了PDSI的非极端值的范围（- 4.00 4.00），为了避免PDSI的期望值为零，在公式（7）中使用了PDSI分布的尾部而不是分布的集中区域，K的计算如下：
（8）
表示极端事件发生的频率。本文中定义的极端干旱事件发生频率为2%，为50年一遇的干旱事件。
（2）自动计算p和q的方法
根据Z和PDSI值的线性关系，p和q计算如下：
（9）
C表示校准指标值(如-4，-3，hellip;，4)，m表示直线斜率，b表示直线垂直方向的截距。
3.1.2. SPEI
在SPI的计算过程中引入蒸发量得到SPEI。由Thornthwaite法计算月蒸发能力：
（10）
表示第j个月的蒸发能力；表示第j个月的平均温度；I表示热指数，为一年内月指数之和；n表示与I有关的系数，；表示校正系数，是海拔和月份的函数。
第j月降水量与蒸发能力的差值为：
（11）
与SPI具有相同计算过程的可以与不同时间尺度的值相加。表示第i年k个月的累积值，其计算公式如下:
（12）
是第i年的值，三个月的SPEI和六个月SPEI（以下均用SPEI-3，SPEI-6表示）的k分别为3和6。
选择log-logistic分布模型对D序列进行标准化后得到SPEI，变量x在log-logistic分布中的概率密度函数表示为：
（13）
alpha;，beta;和gamma;分别代表尺度参数，形状参数和位置参数；当D gt; gamma;时，根据Singh 等(1993)提出的方法得到Pearson type III分布中的三个参数。因此，D序列的概率分布函数为
（14）
根据Abramowitz和Stegun（1965）提出的的典型近似方法，将的值标准化后得SPEI值：
（15）
此时，表示D值超过定值的概率。当，；当，，SPEI符号取反；常数C0 = 2.515 517， C1 = 0.802 853，C2 = 0.010 328，d1 = 1.432 788，d2 = 0.189 269，d3 = 0.001 308。
3.2. 数据来源与处理
1960 - 1989年间的日降水量和日气温数据来源于中国气象局，选取位于滦河流域及其邻近6个气象站（包括承德(40.98°N，117.95°E)，多伦(42.18°N，116.47°E)，丰宁(41.22°N，116.63°E)、青龙(40.40°N，118.95°E)，围场(41.93°N，117.75°E)和遵化(40.20°N，117.95°E)）的观测资料。1960 - 1989年的月降水量和月气温值根据日降水和日气温数据计算得出。由于站点在空间上的不均匀分布，首先将研究区划分为10 kmtimes;10 km分辨率大小的699个网格点，采用距离反比加权法对网格单元内的降水和气温数据进行空间插值，并考虑其气温随海拔高度的变化；其次，计算每个网格单元的sc-PDSI、SPEI和SPI值，分析比较各个指数随时间的变化；最后，按表1（Alley, 1984）划分干旱等级，根据等级绘制典型干旱事件的空间分布图，进一步探究影响干旱发生的因素。
表1 基于sc-PDSI、SPI和SPEI的干旱等级划分
4. 结果与讨论
4.1. 典型干旱事件的确定
图2显示了1960 - 1989年不同干旱指数在滦河流域内的时间变化。由图可知，不同的干旱指数在长序列中表现出相似的变化规律，但在特定的干旱事件中，它们对干旱程度和干旱持续时间方面的表现存在一定差异(表2)。所有的干旱指数都能捕捉到1962 / 1963年的干旱事件，但它们在反映其干旱程度和干旱持续时间方面的表现能力不同：1962年冬季，sc-PDSI显示为轻度干旱，SPEI-3显示为中度干旱，SPI-3显示为极端干旱，SPI-6显示为重度干旱；1963年春季，sc-PDSI显示为轻度干旱，SPEI-3显示为中度干旱，SPEI-6显示为重度干旱，SPI-3显示为中度干旱，SPI-6显示为极端干旱；1963年夏季，SPEI-6、SPI-3和SPI-6均显示为中度干旱。除sc-PDSI在1972年夏秋季显示为中度干旱外，其它干旱指数均显示1972年夏季出现重度干旱。所有的干旱指数均捕捉到1989年的干旱事件，但不同指数对其干旱程度的反映不同：sc-PDSI和SPI-6均显示1989年夏季出现重度干旱，春秋季出现中度干旱；SPI-3和SPI-6显示1989年春夏秋季出现中度干旱；S
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基于不同干旱指数对滦河流域干旱的时空演变分析
Kai-yan Wang a,b, Qiong-fang Li a,b,*, Yong Yang c, Ming Zeng a,b, Peng-cheng Li a,b,Jie-xiang Zhang a,b
a河海大学水文水资源学院，南京，210098，中国
b河海大学国际河流研究中心，南京，210098，中国
c中铁十六局集团，北京，100018，中国
摘要: 基于滦河流域1960 - 1989年月降水量和气温资料，计算时间尺度为3个月和6个月的标准化降水蒸散发指数（SPEI）、标准化降水指数（SPI）和校准后的帕尔默干旱指数（sc-PDSI），利用这些指数评估流域的干旱情况。根据干旱指数的计算结果，对1960 - 1989年间干旱的时空变化特征进行分析，确定典型的干旱事件，并绘制干旱的空间分布图。对比分析结果显示：不同干旱指数对干旱演变的表现能力与干旱持续时间和影响干旱的主要因素密切相关；当蒸发和降水在干旱事件中具有相同的重要性时，SPEI较SPI更准确地表示干旱演变情况；sc-PDSI显示的干旱严重程度一般较实际干旱程度轻，且其对干旱情况的响应具有滞后性。本文为滦河流域建立干旱的防御和减灾系统提供重要的参考意见。
关键词：干旱指数；干旱评估；sc-PDSI；SPEI；SPI；滦河流域。
1. 引言
干旱影响范围广（Wilhite, 2000），是全球最具破坏力的自然灾害之一（Keyantash and Dracup, 2002; Wilhite et al., 2007）。近几十年来，在中国，特别是中国的北方地区（Liang et al., 2006; Qian et al., 2011; Wang et al., 2012），每年因干旱所造成的经济和社会损失巨大（Xin et al., 2006; Lu et al., 2010; Wu et al., 2011），许多与中国干旱有关的研究都集中在北方地区。干旱指数是监测和评估干旱的一个重要方法，人们提出并应用了多种类型的干旱指数（Heim, 2002）。目前，校准后的帕尔默干旱指数（sc-PDSI）（Wells et al., 2004; Yu, 2007）和标准化降水指数（SPI）（McKee et al., 1993）被广泛应用于全球性和区域性的干旱监控中，标准化降水蒸散发指数（SPEI）（Vicente-Serrano et al., 2010）也是评估干旱的一个重要指标。近年来，集合了水循环过程(如降水、土壤水分、蒸发量和径流)和地貌参数的多变量干旱指数（Anderson et al., 2011, 2012; Hao and AghaKouchak, 2013, 2014; Brown et al., 2008; Zhang and Jia, 2013; Mu et al., 2013; Hao et al., 2014）引起了学术界的广泛关注。然而，多变量干旱指数的适用性受大尺度水文观测资料的短缺所限，如土壤湿度资料的稀缺。因此，利用易获取的水文气象资料(如降水和温度)计算而得到干旱指数的方法被广泛采用。中国北方是干旱的多发区，许多学者已对其干旱情况进行了深入的调查和研究。Wang和Zhai（2003）基于1950 - 2000年的月降水量计算所得的帕尔默水分异常指数（Z指数）表明：北方主要农业区的干旱强度和干旱频率呈上升趋势；Zou等（2005）利用1951 - 2003年的月气温和降水量计算得出的帕尔默干旱指数(Palmer drought severity index, PDSI)指出：自上世纪90年代末以来，中国北方经历了严重的干旱期，干旱地区面积显著增加；Yu 等（2014）根据1951年至2010年的月降水和气温数据计算得出的SPEI结果发现：华北地区连续多年重度干旱频发，干旱持续时间长达数十年，最长的一次发生在20世纪90年代和21世纪初。虽然这些指标在中国北方地区已有应用，但在典型的历史干旱事件评估中，对这些指数的估算性能进行详细比较的研究报告较少。本文通过分析1960 - 1989年滦河流域干旱的时空演化，探讨sc-PDSI、SPI和SPEI在滦河流域的适用性，并根据不同干旱指数的结果，确定了3个典型的历史干旱事件（1962 / 1963年、1972年和1989年的干旱事件），进而对3个干旱指数在评估典型历史干旱事件中的表现能力进行详细的分析，为半干旱和半湿润地区建立干旱的防御和减灾系统提供有价值的参考意见。
2. 研究区域
滦河流域地处华北平原东北部，位于115°34rsquo;E 至119°50rsquo;E，北纬39°02rsquo;N 至42°43rsquo;N之间，流域面积达44 750 kmsup2;，流域平均宽度103 km。滦河发源于河北张家口境内的巴彦古尔图山北麓，河流流经河北、内蒙古和辽宁境内27个县市，最终注入渤海。流域呈西北-东南走向，地形复杂，为典型的温带大陆性气候，7月平均气温23.9°C， 1月平均气温9°C；年降水量在400 - 700 mm之间，年平均降水量为520 mm；雨季集中在6 - 9月，其降水量约占全年总降水量的80%。滦河为海河流域提供大量的水源，也是天津、唐山和承德三大城市主要的供水来源。随着全球气候的变化，滦河流域干旱的强度、持续时间和频率在过去的几十年内呈现上升的趋势，干旱所导致的水资源短缺问题日益成为制约天津、唐山和承德等城市经济社会可持续发展的关键因素（Zhang et al., 2013a, 2013b）。此外，由于农业用水量大，干旱对农业部门的影响最为严重。因此，利用适当的干旱指数研究滦河流域干旱的时空演化特征具有重要意义。本文选取滦县水文站上游44 100 kmsup2;的子流域作为研究区域（图1）。
图1. 研究区域.
3. 资料与方法
3.1. 研究方法
为了确定哪一种干旱指数能够更好地反映滦河流域的干旱演变情况，我们选择了三个干旱指数(sc-PDSI、SPEI和SPI) 对1960 - 1989年的干旱变化特征进行分析，该年限内包含了历史记录在内的几次严重干旱事件。由于SPI在中国已有广泛的研究，下面仅对sc-PDSI（Wells et al.，2004）和SPEI（Vicente-Serrano et al.，2010）的计算原理进行简要介绍。
3.1.1. sc-PDSI的计算
当前PDSI的值Xi是前一时刻PDSI的值Xi-1和当前的水分异常指数Zi的加权之和，公式如下：
（1）
p和q表示持续时间，水分异常指数Z计算公式如下：
（2）
（3）
（4）
K表示气候特征值；d表示水分流失量；表示月平均降水量和土壤条件；， ， ， ，，和分别表示平均蒸散发能力、平均补给量、平均径流量、平均降水量、平均土壤水分损失量和平均水分流失量。蒸散发能力用Thornthwaite法计算（Thornthwaite, 1948）；d为实际月降水量P与一定气候条件下保持正常土壤湿度所需的月降水量之差。
（5）
计算公式如下：
（6）
和分别表示月土壤水分蒸散发量、月补给量、月径流量和月水分损失量。
上述算法是根据美国气象站的经验导出系数所开发的传统PDSI算法，不适用于与该地气候类型不同的区域。sc-PDSI根据气象站的历史气象资料，自动计算气候特征值和持续时间因子（Wells et al., 2004），解决了不同气候类型的适用性问题。
（1）自动计算K值的方法
为了计算K值，首先定义:
（7）
和分别表示PDSI的期望均值和观测的平均值。Palmer定义了PDSI的非极端值的范围（- 4.00 4.00），为了避免PDSI的期望值为零，在公式（7）中使用了PDSI分布的尾部而不是分布的集中区域，K的计算如下：
（8）
表示极端事件发生的频率。本文中定义的极端干旱事件发生频率为2%，为50年一遇的干旱事件。
（2）自动计算p和q的方法
根据Z和PDSI值的线性关系，p和q计算如下：
（9）
C表示校准指标值(如-4，-3，hellip;，4)，m表示直线斜率，b表示直线垂直方向的截距。
3.1.2. SPEI
在SPI的计算过程中引入蒸发量得到SPEI。由Thornthwaite法计算月蒸发能力：
（10）
表示第j个月的蒸发能力；表示第j个月的平均温度；I表示热指数，为一年内月指数之和；n表示与I有关的系数，；表示校正系数，是海拔和月份的函数。
第j月降水量与蒸发能力的差值为：
（11）
与SPI具有相同计算过程的可以与不同时间尺度的值相加。表示第i年k个月的累积值，其计算公式如下:
（12）
是第i年的值，三个月的SPEI和六个月SPEI（以下均用SPEI-3，SPEI-6表示）的k分别为3和6。
选择log-logistic分布模型对D序列进行标准化后得到SPEI，变量x在log-logistic分布中的概率密度函数表示为：
（13）
alpha;，beta;和gamma;分别代表尺度参数，形状参数和位置参数；当D gt; gamma;时，根据Singh 等(1993)提出的方法得到Pearson type III分布中的三个参数。因此，D序列的概率分布函数为
（14）
根据Abramowitz和Stegun（1965）提出的的典型近似方法，将的值标准化后得SPEI值：
（15）
此时，表示D值超过定值的概率。当，；当，，SPEI符号取反；常数C0 = 2.515 517， C1 = 0.802 853，C2 = 0.010 328，d1 = 1.432 788，d2 = 0.189 269，d3 = 0.001 308。
3.2. 数据来源与处理
1960 - 1989年间的日降水量和日气温数据来源于中国气象局，选取位于滦河流域及其邻近6个气象站（包括承德(40.98°N，117.95°E)，多伦(42.18°N，116.47°E)，丰宁(41.22°N，116.63°E)、青龙(40.40°N，118.95°E)，围场(41.93°N，117.75°E)和遵化(40.20°N，117.95°E)）的观测资料。1960 - 1989年的月降水量和月气温值根据日降水和日气温数据计算得出。由于站点在空间上的不均匀分布，首先将研究区划分为10 kmtimes;10 km分辨率大小的699个网格点，采用距离反比加权法对网格单元内的降水和气温数据进行空间插值，并考虑其气温随海拔高度的变化；其次，计算每个网格单元的sc-PDSI、SPEI和SPI值，分析比较各个指数随时间的变化；最后，按表1（Alley, 1984）划分干旱等级，根据等级绘制典型干旱事件的空间分布图，进一步探究影响干旱发生的因素。
表1 基于sc-PDSI、SPI和SPEI的干旱等级划分
4. 结果与讨论
4.1. 典型干旱事件的确定
图2显示了1960 - 1989年不同干旱指数在滦河流域内的时间变化。由图可知，不同的干旱指数在长序列中表现出相似的变化规律，但在特定的干旱事件中，它们对干旱程度和干旱持续时间方面的表现存在一定差异(表2)。所有的干旱指数都能捕捉到1962 / 1963年的干旱事件，但它们在反映其干旱程度和干旱持续时间方面的表现能力不同：1962年冬季，sc-PDSI显示为轻度干旱，SPEI-3显示为中度干旱，SPI-3显示为极端干旱，SPI-6显示为重度干旱；1963年春季，sc-PDSI显示为轻度干旱，SPEI-3显示为中度干旱，SPEI-6显示为重度干旱，SPI-3显示为中度干旱，SPI-6显示为极端干旱；1963年夏季，SPEI-6、SPI-3和SPI-6均显示为中度干旱。除sc-PDSI在1972年夏秋季显示为中度干旱外，其它干旱指数均显示1972年夏季出现重度干旱。所有的干旱指数均捕捉到1989年的干旱事件，但不同指数对其干旱程度的反映不同：sc-PDSI和SPI-6均显示1989年夏季出现重度干旱，春秋季出现中度干旱；SPI-3和SPI-6显示1989年春夏秋季出现中度干旱；S
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