使用状态空间模型对结构参数和外部负载统计正规化的确定

文摘:一种新的数值方法被提出，在一个时间域里，识别结构参数的同时输入不完整的负载并只输出测量。识别问题它是作为一个优化过程而制定的,目标函数定义为两者之间的差异测量和预测的数据，并由一种阻尼高斯牛顿法所解决。因为该算法是一种时域技术，所以为了计算这种差异进行了分析所获得预期的系统响应。因此,我们建议利用识别中的力估计方案来完成对输入输出的任务分析，对于输出仅对其测量。未知输入负载和输出负载的关系是通过一个空间模型建立起来的，基本上是一个最小二乘公式问题。一个统计贝叶斯基本方法被提出了来解决一个最小二乘问题。最后,建议的方法是用数字和实验的例子来说明输出-仅测量加速度或应变时间的历史。结果清楚地表明该算法能够同时识别结构参数以及高精度的输入负载的稳定性和适用性。

1 引言

近年来，结构卫生监测(SHM)民用和基础设施系统已成为一种评估结构的整个生命周期的完整性、持久性和可靠性的重要信息来源。在SHM的实际应用中，系统识别(SID)展示了一个关键组件，记录系统响应的处理方式是什么结构，从信号中提取结构特征，并将它们与当前的结构联系起来。关于这个目标，SID已经吸引了大量的注意力，并作出了巨大的努力研究这个话题(例如，其他的，请参考Adeli and Hung, 1994; Xu et al., 2007; Li and Law, 2010;Gangone et al., 2011; Gomez et al., 2013; AmezquitaSanchezand Adeli, 2014)。

传统的SID方法旨在识别物理结构参数(例如、质量、刚度、阻尼)，使用观察到的时间历史输入输出测量，并尝试创建物理/数学能够模拟的模型尽可能接近相应的响应(Sun and Betti, 2014)。特别是，基于多个时域模型SID方法，如最小二乘法方法(Yang and Huang,2007)，元启发式算法(如。遗传算法，人工的蜂群算法，粒子群优化，等等)( Perry and Koh, 2008; Fuggini et al., 2013;Sun et al., 2013a, b; Shabbir and Omenzetter, 2015)，卡尔曼滤波(Koh et al., 1991)，神经网络(Jiang and Adeli, 2005; Adeli and Jiang, 2006;Adeli and Panakkat, 2009）以及贝叶斯推理(Yuen et al., 2004; Yuen and Katafygiotis, 2014)可以指出。其他近期的发展例如，Jiang and Adeli (2007)提出了一种非参数的SID技术来利用动态模糊小波神经的地震激励网络进行对高层建筑结构的损伤检测。Garcacute;ıa-PalenciaSantini-Bell(2013)提出了一种基于参数的两步模型更新算法线性弹性阻尼结构的识别。Lozano-Galant 等人 (2013)调查观察能力技术并将其应用于SID。Foti 等人(2014年)进行了仅输出身份模型更新地震损坏建筑物不利条件下的动态测试。Sun and Betti (2015)提出了一种新的混合优化算法，用贝叶斯推理来判断概率的SID更新模型。

一般情况下，在时间域中可以考虑SID作为一个优化过程，目标是确定一个系统的最优模型，以便预测对给定输入的响应非常接近测量来自真实系统的响应。尽管如此,对输入的测量是必需的，以便预测使用模型的系统响应，作为一个结果，限制了这些方法的直接应用输出。在实践中，直接测量例如，输入力通常很困难，风和交通诱导载荷。出于这个原因,SID在不测量、不知道的情况下，处理输出数据，变成一个挑战，但是在SHM中，却是非常关键的。最近,很多已开发了操作模态分析技术识别结构模态的数量频率，模，甚至阻尼比，维兹，随机子空间识别(Peeters and de Roeck, 1999)，the wavelet packets (Jiang et al., 2007;Wang and Adeli, 2015; Amezquita-Sanchez and Adeli,2015)，“盲源分离” (Hazra et al., 2012;Yang and Nagarajaiah, 2013),《强化规范》相关分析(Hong et al., 2011)等。然而，如果有人对破坏数量感兴趣，那仅仅鉴定一下模态特征是不够的。模态数量更有可能受到环境影响而对结构损伤不敏感(Farrar and Doebling,1997)。此外，较高的模式往往是很困难达到精确地提取，因为它们容易产生噪音。

因此，它能够开发处理算法结构参数和未测量的识别输入时间的历史的同时变得自然而有吸引力。除了获得结构参数，准确的识别应用在结构上的未知力量对结构状态评估和维护也有好处。例如，估计流量引导的加载可用于管理车辆穿过大桥，进一步应用在未来的桥梁设计。现有的大多数强制识别方法，在时域中，持有系统的假设特征是“完全已知的”。（全尺度的有限元模型或简化模型是已知的)。一种与未知输入相关的替代方法是通过状态空间模型或Newmark-beta;集成计划对测量的反应的时间历史来达到的。例如，Law等人(2005年)提出了一个正规化识别时变风的技术加载，从模拟的结构响应，写完之后在状态空间中的识别方程。wang等人，(2013)研究了传感器安置方法的改进系统的马尔可夫参数矩阵的条件作用在状态空间中未知的力识别。Liu等人(2014)给出了显式状态空间形式一个隐式Newmark-beta;逆力识别的方法。此外，未知的力时间历史可以通过对输出响应的敏感性进行识别时域(Lu和Law2006年yan和zhou,2009)。对于非线性结构系统，Xu等人(2012a,2015)提出了一种在未知的引导下恢复力和动态负载识别的方法。

除了纯粹的输入力识别之外，尝试同时识别系统在一个时间内的参数和输入的力域框架。例如，陈和李(2004)徐等人(2012b)提出了基于评估的同时识别的过程结构参数的阳离子和加速度的输入和位移反应迭代最小二乘法，把它强加于人输入力向量可以迭代地进行更新与系统的参数。lu和law(2007)提出了一种基于结构响应敏感性用于识别系统参数输入梁结构的激励的方法.Perry和Koh(2008)Sun 和Betti(2014)使用一种只对两者进行输出的算法结构参数和未知外部载荷时间记录修改集成方案和启发式优化，其中假定输入位置是已知的。Chen等人(2006年)提出了一种对桥的输出的唯一SID的流量激励结构直接的建模方法。改进的扩展卡尔曼滤波技术，有一个力预测算子，也被证明在结构参数和力方面取得成功估计(Yang等人，2007)。值得注意的,同时识别系统参数和输入可能进一步导致身份证明的不正确问题。由yuen和katafygiotis（2005）提出的技术可能会在不知道任何关于输入的随机模型的信息情况下用于模型参数识别。在本文中，我们给出了一个只用于输出结构的识别方法时间域迭代的模型，用于有限的响应测量。与之前的Sun and Betti (2014)有关结构的同时识别参数和未知输入的工作相比，贡献本文的内容是:(i)输入和测量之间的关系是由一个建立的空间模型和贝叶斯推理的正规化新提出的输入估计方法，输入时间历史的数值在没有高通滤波的情况下会被自动删除。;(ii)传感器既不一定放置在输入力应用的DOF上，也不在其相邻的DOFs;(iii)提议的强制识别方法适用于不同类型的测量，如加速度、应变等;和(iv)一个使用了梯度类型优化算法是一个有效的收敛。这篇文章组织如下。第2节包括动力学方程在内的基本公式线性系统和SID都是作为优化的问题。第3节提出了基于状态空间模型和一个贝叶斯推理正则化技术的强制识别。在第4部分，整个过程描述为同时进行系统参数的识别和未知输入的力。在第5和第6部分中，提出的方法用数字和实验来说明。最后讨论和结论是在第7节。

2 基本理论

2.1线性系统的动力学

考虑到结构的离散模型由s -自由度(s - dof)表示质量阻尼弹簧系统，相应的线性运动方程可以写成:

x(t)˙x(t)和uml;x(t)的stimes;1,是系统代表位移响应组件,速度，和加速度矢量，M,C，K是质量，阻尼，刚度矩阵,系统的模型;f(t)是外部(力)n的输入向量ftimes;1;Rstimes;n Lisin;f输入位置矩阵(n f是输入的数量)。给定系统参数(M、C和K)输入力(f)和输入位置矩阵L,一个是能够求解系统响应(x,˙x和xuml;),随着时间的推移的逐步积分方程。

2.2系统识别作为优化问题

让我们考虑u(tk)和y(tk)是两个包含分别输入和相应的输出的向量，一个线性系统在一般的瞬时tk，k = 1,2,hellip;hellip;N是数据点的历史每一个。估计输出circ;y(tk)参数模型可以通过输入输出来获得映射:

circ;u(tk)表示对于输出识别的估计输入;theta;circ;表示一个向量包含模型的参数估计的值theta;={theta;1,theta;2,hellip;Rn,theta;n }isin;用于描述实际系统，n是参数的个数。结构参数的识别是可以作为一个优化问题考虑的，其中一个目标例如，函数之间的差异实际测量的结构响应和估计定义了结构模型的响应。我们的目标在识别过程中要找到最好的估计theta;circ;测量之间在整个对比最小化响应y(tk)和预期(或估计)响应circ;y(tk)的误差。在此,之间的最小平方误差的总和(tk)和circ;y(tk)用于构建目标函数:

rk(theta;)是衡量之间的残余向量以及预期的反应，记作：

n₀是观察(感觉点)取决于传感器的数量可用的测试的总数量。因此，SID在一个优化的平台下，为了确定最优参数估计theta;circ;解决了以下非线性优化问题:

theta;l和theta;u是下层和上层参数绑定向量。注意到方程(5)能经第4节介绍的阻尼高斯-牛顿算法所解决。

3力识别

考虑到测量的输出响应，未知输入力的时间历史可以同时重建在参数估计的过程中。我们基于此，提出一种力量识别方案.例如，两种类型的测量，加速度和动态压力。这个方案是派生在状态空间模型上，这在力识别已经在 wang et al(2013)中被成功证明。

3.1基本假设

在引入强制识别程序之前，以下是一些假设:（i）因为这项工作是同时处理结构参数的识别和输入力，结构的质量分布。例如，假设被认为是先验的是为了避免用户的猜测或判断性的解决方案。在真实的应用程序中,质量矩阵可以从这里得到结构图观察结构几何以及材料的类型。（ii）结构的初始条件(ICs)是被认为是已知的(例如零或接近零ICs)。例如，假设结构是在外力作用之前先不受力。然而，这种假设可能会导致局限性也就是将提议的方法应用到大型典型操作环境中的结构(如，ICs远离零)。（iii）施加外力的位置被认为是已知的。例如,在桁架桥的案例，因交通事故引起的加载，这些负载通常被传输到桁架的某些节点。然而,这假设可能会限制提议的应用处理环境振动案例(例如，在静止的风激励下的一座桥近海结构受到海浪的影响。)

3.2加速度测量

运动方程的表示状态空间形式可以写成:

状态向量的z =[x x˙]

当Ac和Bc是随时间不变的系统矩阵和输入矩阵，I是一个恒等式矩阵。测量在某些给定的DOFs的结构中，输出矢量可以通过测量来组装，即,y(t)= Rxuml;与R(t)isin;优化times;s被输出影响矩阵提供传感器位置信息。输出向量可以写成

当时间不变的时候，Cc和Dc是输出矩阵和反馈矩阵，即Cc =RM(minus;minus;1 k RMminus;minus;1 c)和Dc = RMminus;1 l。因为测量数据是离散的时间间隔、方程(6)和(8)也应该表示成离散时间形式如下:

z(k)，y(k)和f(k)在t = kt(k = 0,1,2)的时候是离散的向量。N是总数量抽样点，t是抽样时间间隔。Ad,Bd,Cd和Dd是连续的离散版本系统状态空间矩阵，即，

如果系统是零初始条件，方程(9)替换为方程(10)来解y(k)，并将解放入一个矩阵中:

产量:Yisin;优化(N 1)times;1组装测量加速度向量,Rnisin;F(N 1)times;1是未知的组装力矢量,Hisin;f优化(N 1)times;N(N 1)是较低的块三角托普里茨矩阵(汉克尔矩阵)系统的马尔可夫参数。

如果给出了测量向量YH中的系统参数也是可用的（给定或确定的)，未知的外力向量F可以由方程(12)决定。这是一个可以通过阻尼最小二乘方法来解决的逆问题(贝叶斯推理的正规化方法)如在第3.4节中所讨论的。

3.3动态应变测量

有可能测量的是由有限数量的应变传感器记录的放置在例如桁架桥梁的结构动态应变.(例如，长应变仪或光纤).在位移场的系统的数量响应(如。˙x,x,uml;x)通过预相乘来映射到应变场变换矩阵psi;mtimes;s,即

其中m表示元素的总数。方程(16)的替换为方程(1)给

ε(t)˙ε(t)和uml;ε(t)是应变,应变速率,应变场应变加速度向量;psi;__表示的伪逆psi;(如。psi;__asymp;(psi;Tpsi;)minus;1psi;T)。方程(17)乘以psi;,我们得到:

其中Mtilde;=psi;Mpsi;__Ctilde;=psi;Cpsi;__Ktilde;=psi;Kpsi;__和Ltilde;=psi;L。注意，方程(18)只说明了这个psi;是满秩。(17)到(18)转换方程的思想是我们的目的,也就是在一致的表达式中得到这个方程的,方程(1)可以很容易地写出状态方程的空间形式(18)因应变量的运动是相似，考虑到动态应变测量,如下:˙

状态向量=[εε˙)T

这里,Risin;优化times;2 是输出影响矩阵决定通过应变传感器的位置。等式的离散化(19)和(20)给出:

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