多状态约束卡尔曼滤波器用于视觉辅助惯性导航外文翻译资料

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多状态约束卡尔曼滤波器用于视觉辅助惯性导航

Anastasios I. Mourikis and Stergios I. Roumeliotis

摘要：在本文中，我们提出了扩展卡尔曼基于滤波器（EKF）的实时视觉辅助惯性算法导航。 这项工作的主要贡献是能够表达的测量模型的推导静态特征为时出现的几何约束从多个相机姿势观察到。 此测量模型不需要在状态中包括3D特征位置EKF的向量，并且是最佳的，直到线性化误差为止。我们提出的视觉辅助惯性导航算法具有计算复杂度只是要素数量呈线性关系，能够进行高精度的姿势估计真实环境。 算法的性能在广泛的实验结果中得到了证明，其中涉及摄像机/ IMU系统在市区内本地化。

A Multi-State Constraint Kalman Filter for Vision-aided Inertial Navigation

Abstract: In this paper, we present an Extended Kalman Filter (EKF)-based algorithm for real-time vision-aided inertial navigation. The primary contribution of this work is the derivation of a measurement model that is able to express the geometric constraints that arise when a static feature is observed from multiple camera poses. This measurement model does not require including the 3D feature position in the state vector of the EKF and is optimal, up to linearization errors. The vision-aided inertial navigation algorithm we propose has computational complexity only linear in the number of features, and is capable of high-precision pose estimation in large-scale real-world environments. The performance of the algorithm is demonstrated in extensive experimental results, involving a camera/IMU system localizing within an urban area.

1 背景介绍

在过去的几年中，视觉辅助惯性的主题导航已在研究界引起了广泛关注。制造业的最新进展基于MEMS的惯性传感器使构建小型，便宜且非常精确的惯性测量单位（IMU），适用于小规模的姿态估计系统，例如移动机器人和无人机。这些系统通常在城市环境中运行，GPS信号不可靠（“城市峡谷”），以及室内，太空中以及其他几种环境中全球位置测量不可用。成本低相机的重量和功耗使其成为理想选择GPS时辅助惯性导航的替代方法不能依靠测量。

视觉传感的一个重要优点是图像是高维度的测量，具有丰富的信息内容。特征提取方法通常可以检测和跟踪图像中的数百个特征，如果正确的话使用后，可以得到极好的定位结果。然而，大量数据也带来了巨大挑战用于估计算法设计。实时本地化时性能是必需的，一个人面对的是根本在算法的计算复杂度与所得估计精度之间进行权衡。

在本文中，我们提出了一种能够最佳地利用由提供的本地化信息视觉特征的多次测量。我们的方法是受观察的启发，当静态特征为从几个相机姿势观察时，可以定义涉及所有这些姿势的几何约束。首要的我们工作的贡献是一种衡量模型表达这些限制而不包含3D功能在滤波器状态向量中的位置，从而导致计算复杂度仅在特征数量上呈线性关系。之后在下一节中，将对相关工作进行简要讨论，然后在第三节中介绍拟议估算器的详细信息。在第四节我们描述了大规模实验的结果在不受控制的城市环境中提议的估算器可以实现准确，实时的姿势估计。最后，在第五节中，这项工作的结论绘制。

2 相关工作

一族融合惯性测量的算法具有视觉特征观察的同时进行本地化和映射（SLAM）范例。在这些方法中，当前的IMU姿势以及3D位置所有视觉地标的总和[1] – [4]。这些这些方法与基于SLAM的仅摄像机本地化方法具有相同的基本原理（例如[5]，[6]，以及其中的参考文献），区别在于使用IMU测量代替了统计运动模型状态传播。基于SLAM的算法的基本优势在于它们可以说明存在于相机的姿势和3D位置之间观察到的特征。另一方面，主要限制SLAM的优势在于其高计算复杂性；适当地处理这些相关性在计算上是昂贵的，并且因此， 在具有以下条件的环境中执行基于视觉的SLAM：数千个功能仍然是一个具有挑战性的问题。

与SLAM相反，存在几种估计算法仅相机的姿势（即不要共同估算功能位置），以实现实时操作。这些方法中计算效率最高的方法是利用特征量度来得出约束在成对的图像之间。例如在[7]中，将基于图像的运动估计算法应用于连续对图像，以获得随后与惯性测量融合。同样，在[8]和[9]中当前图像和先前图像之间的约束是使用对极几何定义，并与IMU结合在扩展卡尔曼滤波器（EKF）中进行测量。在[10]和[11]中对极几何学与统计运动模型，而在[12]对极约束中与飞机的动力学模型融合在一起。指某东西的用途用于在线对之间施加约束的特征度量图像的哲学在原理上与这篇报告。但是，一个根本的不同是算法可以表达多个摄像机之间的约束姿势，并因此可以获得更高的估计精度在两个以上可见同一功能的情况下图片。

成对约束还用于以下算法中：维持由多个相机姿势组成的状态向量。在[13]中，实现了增强状态卡尔曼滤波器，其中机器人姿势的滑动窗口保持在过滤器状态。另一方面，在[14]中，所有相机姿势同时估算。在这两种算法中，成对相对姿势测量值从图片，并用于状态更新。这样的缺点方法是，当在多个图像中看到某个功能时，多个姿势之间的附加约束是丢弃，从而导致信息丢失。此外，当处理相同的图像测量值时为了计算几个位移估计，这些不是统计独立的，如[15]所示。

与建议的方法类似的一种算法在本文中，直接使用界标测量在多个相机姿势之间施加约束是在[16]中提出。这是一种视觉测距算法，临时初始化地标，将其用于拼版连续摄像头姿势在窗口上的约束，以及然后丢弃它们。但是，此方法不适用于公司惯性测量。而且，相关性在地标估计值和相机轨迹之间算不上正确，因此算法没有提供状态协方差的任何量度估计。

相机姿势窗口也保持在可变状态维过滤器（VSDF）[17]。 VSDF是混合批处理/递归方法，（i）使用延迟线性化以提高针对精度线性化的鲁棒性；（ii）利用信息的稀疏性矩阵，当没有动态运动模型时自然会出现用来。但是，在动态运动模型的情况下是可用的（例如在视觉辅助惯性导航中）VSDF的计算复杂度充其量是二次方在功能数量上[18]。

与VSDF相比，多状态约束过滤器我们在本文中提出的能够利用以下优势延迟线性化，而复杂度仅线性化功能数量。通过直接表达几何多个相机姿势之间的约束可以避免计算负担和与之相关的信息丢失成对位移估计。而且，与SLAM类型的方法，不需要包含过滤器状态向量中的3D特征位置仍可获得最佳姿势估计。由于这些属性，所描述的算法非常有效，并且第IV节中显示的功能能够实时进行高精度视觉辅助惯性导航。

3 传感器说明

拟采用的基于EKF的估算器的目标是跟踪IMU固定框架{I}相对于全球参考框架{G}。为了简化地球自转对IMU的影响的处理测量（参见等式（7）-（8）），选择全局框架为本文中的“以地球为中心，固定于地球（ECEF）”框架。算法1概述了该算法。IMU测量在可用时立即进行处理，以传播EKF状态和协方差（请参阅第III-B节）。另一方面，每次图像被记录，当前相机姿势估计值被附加状态向量（参见第III-C节）。状态增强这是处理特征量测的必要条件，因为在EKF更新期间，每个被跟踪的测量值特征用于在所有对象之间施加约束从中可以看到该功能的摄影机姿势。因此，在任何时候，EKF状态向量包括（i）不断发展的IMU状态，XIMU，以及（ii）最高Nmax的历史相机的过去姿势。在下面，我们描述该算法的各个组成部分都有详细说明。

1. EKF状态向量的结构

不断变化的IMU状态由向量描述：

其中是描述旋转的四元数[19]从帧{G}到帧{I}，和是IMU相对于{G}的位置和速度，最后是bg和ba是3times;1向量，描述了影响分别测量陀螺仪和加速度计。IMU偏差被建模为随机游走过程，由白色高斯噪声矢量和驱动。跟随式（1），定义IMU错误状态如：

对于位置，速度和偏差，使用标准加法对误差进行定义（即估算值xcirc;中的误差数量x~定义为x ~= x minus; xcirc;）。但是，对于四元数采用了不同的误差定义。在特别地，如果q是四元数q的估计值，然后用四元误差描述方向误差delta;q，由关系qmacr;=delta;qmacr;otimes;qcirc;macr;定义。 在这在表达式中，符号otimes;表示四元数乘法。

误差四元数为：

直观地，四元数delta;q描述了（小）旋转导致真实的和估计的态度重合。 以来姿态对应于3个自由度，使用delta;theta;描述态度错误是一个最小的表示。

假设EKF中包含N个摄相机姿势状态向量在时间步k处，该向量具有以下形式：

其中和，i = 1 ... N是相机的姿势和位置。 相应地定义了EKF错误状态向量：

1. 传播

滤波器传播方程是通过离散连续IMU系统模型的离散性推导得出的，如所述在下面的：

1. 连续时间系统建模：时间演化[20]描述了IMU状态的状态：

在这些表达式中，是整体加速度，omega;= [omega;x omega;y omega;z] T是表示的旋转速度。

在IMU框架中，以及

陀螺仪和加速度计的测量值，omega;m和am分别由[20]给出：

其中C(·)表示旋转矩阵，和为零均值白高斯噪声过程建模测量噪声。 重要的是要注意IMU测量结果包含了行星自转的影响，。 此外，加速度计的测量包括重力加速度，，以局部框架表示。在状态传播中应用期望运算符方程（式（6）），我们得到了传播方程不断发展的IMU状态的估计：

为简便起见，我们用= ，acirc; = -和omega;circ; =--表示。 IMU错误状态的线性连续时间模型为：

其中nIMU = [ ] T是系统噪声。 nIMU的协方差矩阵QIMU取决于IMU噪声特性，在运行期间离线计算传感器校准。 最后，出现的矩阵F和G在等式中 （10）由：

其中是3times;3单位矩阵，并且

2）离散时间实施：IMU对周期为T的信号omega;m和am，这些测量用于EKF中的状态传播。 每次新接收到IMU测量，IMU状态估计为使用等式（9）的五阶Runge-Kutta数值积分传播。 此外，EKF协方差矩阵必须被传播。 为此，我们介绍以下内容协方差划分：

其中是演化的15times;15协方差矩阵在IMU状态下，是的6Ntimes;6N协方差矩阵相机姿态估计，是IMU状态和相机姿态估计中的错误。使用这种表示法，传播的协方差矩阵状态由下式给出：

其中是通过对李雅普诺夫方程：

在时间间隔内进行数值积分（tk，tk T），初始条件为。状态过渡矩阵Phi;（tk T，tk）类似地通过数值计算微分方程的积分

初始条件Phi;（tk，tk）= 。

1. 状态增强

记录新图像时，相机姿势估计为根据IMU姿势估算值计算得出：

其中是表示之间旋转的四元数IMU和摄像机框架，而是相机框相对于{I}的原点这是众所周知的。 此相机姿势估计值已附加到状态向量，EKF的协方差矩阵为相应地增加：

雅可比定律J是从方程式（14）衍生而来的。 为：

1. 测量模型

现在，我们介绍用于更新状态估计值的度量模型，这是本文主要的贡献。由于EKF用于状态估计，建立一个测量模型就足以定义残差r线性依赖于状态误差，根据一般形式：

在这个表达式中，H是测量雅可比矩阵，并且噪声项必须为零均值，白色且不相关状态误差，以适用于EKF框架。

为了得出我们的测量模型，我们受到以下因素的激励：从多个摄像机查看静态特征的事实导致涉及所有这些姿势的约束。 在我们的工作中摄像机观察结果按跟踪功能分组，而不是每个相机的姿势记录（例如，在某些情况下计算姿势[7]，[13]，[14]之间的成对约束。使用同一3D点的所有测量值来定义约束方程式（参见式（24）），与所有摄像机相关进行测量的姿势。 这实现了而不将特征位置包括在过滤器状态向量中。

我们通过从观察到的单个特征fj建立观测模型，这些特征由Mj个摄像机位姿所测得（，），iisin;Sj。 每一个Mj对特征的观察由模型描述：

其中是2times;1图像噪声矢量，具有协方差矩阵=。相机框架由下式给出：

其中是3D要素在全局框架中的位置。由于这是未知的，因此在我们算法的第一步我们采用最小二乘最小化来获得估计值，特征位置的。 这是通过使用测量值，iisin;Sj以及相机在相应的时刻的姿态（参见附录）。

一旦获得特征位置的估计，我们计算测量残差：

此外

关于相机姿势和对于特征位置，等式（20）的残差可近似为：

在前面的表达式中和是雅可比行列式量度关于状态和特征位置，并且是fj的位置估计。 雅各布书中的确切值该表达式在[21]中提供。 通过堆叠残差此功能的所有M

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