武汉某大学新校区钢结构教学楼1号楼设计外文翻译资料

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第6章 梁-柱

6.1 定义

虽然很多结构构件都可以视为承受轴向荷载的柱或仅承受弯曲荷载的梁，但是大多数梁和柱都同时承受一定程度的弯曲和轴向荷载。对于超静定结构尤其如此。即使是简支梁的滚动支承，也能在横向荷载作用下，产生摩擦力，使轴向纵向弯曲，产生轴向张力。然而，在这种特殊情况下，二阶效应通常很小，可以忽略不计。 在可忽略误差的情况下大多数柱可以视为纯压构件。 如果柱是一个单层构件，并且可以视为两端固定，则柱唯一的弯曲将由较小的荷载附加偏心矩引起。

然而，对于许多结构构件，大部分构件都存在两种作用，这些构件被称为梁-柱。 考虑图6.1中的刚性框架，对于给定的荷载条件，水平构件AB不仅必须承受竖向均布荷载，而且还必须帮助竖直构件抵抗横向集中荷载。更重要的是构件CD，因为它必须在没有竖直构件辅助的情况下抵抗横向荷载。 原因在于，虚线表示的X形支撑阻碍了下一层的侧移。 对于所示的方向，如果支撑元件被设计成仅抵抗拉力，则构件ED将处于受拉状态，而构件CF将松弛。然而，要发生这种情况，构件CD必须将荷载从C传输到D.

该框架的竖直构件也必须视为梁-柱。 在上层中，构件AC和BD会在的作用下弯曲。 此外，在A和B处，弯矩通过刚性节点沿水平构件传递。虽然这些力矩通常小于由横向荷载产生的力矩，但这种力矩的传递也发生在C和D，并且在任何刚性框架中都是存在的。刚性框架中的大多数柱实际上是梁-柱，并且不应忽略弯曲的影响。 然而，许多孤立的单层柱实际上可以被认为是轴向受压构件。

图6.1

梁-柱的另一种案例有时可以在屋顶桁架中找到。 尽管屋架上弦通常视为承受轴向荷载的受压构件，但是如果将檩条置于节点之间，就必须考虑它们的作用将引起的弯曲。本章稍后讨论处理此问题的方法。

6.2 相关公式

所需强度和容许强度之间的关系可以表示为

对于受压构件，强度主要由轴力确定。例如，对于荷载抗力系数设计，

对于容许应力设计，

这些表达式可以写成一般形式

其中需要的轴向强度

可用的轴向强度

如果涉及多种类型的阻力，则方程式6.1是用来形成相关公式的基础。 正如我们在第5章中讨论的，与双轴弯曲结合，荷载与抵抗力比值的总和必须限制在一个统一值。例如，如果弯曲和轴向压缩均起作用，则相关的公式将是

其中=需要的力矩强度=（荷载抗力系数设计） =（容许应力设计）

=可用的力矩强度=（荷载抗力系数设计）=（容许应力设计）

对于双轴弯曲，将有两个力矩比：

其中x和y的下标是指围绕x和y轴的弯曲。

公式6.2是美国钢结构设计协会规范对于构件承受弯曲和轴向压缩荷载计算的基础。 规范中给出两个公式：一个用于小轴向荷载，一个用于大轴向荷载。 如果轴向荷载小，轴向荷载项减小。 对于大的轴向荷载，弯曲项略微减小。美国钢结构设计协会要求在H章“构件的合力和扭矩设计”中给出，总结如下：

对于，

对于，

这些要求可以以荷载抗力系数设计或容许应力设计形式表示。

荷载抗力系数设计相关公式

对于，

对于，

容许应力设计相关公式

对于，

对于，

示例6.1说明了公式6.3-6.6的应用。

6.3所需强度的分析方法

只要轴向荷载不太大，上述方法对于承受弯曲和轴向荷载的构件分析是令人满意的。轴向荷载的存在产生二次力矩，除非轴向荷载相对较小，否则必须考虑这些附加力矩。有关说明，请参见图6.3，该图显示了一个具有轴向荷载和横向均布荷载的梁-柱。在任意点O处，存在由均匀荷载引起的弯矩和对构件的纵向轴线有偏心作用的轴向荷载引起的附加力矩Py。挠度最大的地方这个二次力矩是最大的---在这种情况下，在中心线处总力矩是。当然，这个附加力矩引起的附加挠度高于由横向荷载引起的挠度。由于总偏差不能直接得出，所以这个问题是非线性的，不知道挠度，我们无法计算出力矩。

除了由构件变形引起的二次力矩（力矩，如图6.4a所示），当构件的一端相对于另一端平移时，也存在附加的二阶力矩。 这些力矩称为力矩，如图6.4b所示。 在有支撑框架中，构件端部不进行平移，因此仅存在力矩。 在无支撑框架中，附加力矩增大了端部弯矩。 因此，构件中分配的力矩是主力矩，力矩和力矩三者的结合。

非刚性框架的稳定性依赖于节点处的力矩传递。因此，无支撑框架通常被称为力矩框架。多层建筑可以由有支撑框架和力矩框架组合而成。

除了最简单的结构之外，一个计算机化的框架分析要求得到弯矩和轴向荷载。 这种分析得出构件所需的强度。 如本书第4章所述，压缩构件的容许强度需考虑构件的失稳和非弹性。 对所需强度的分析应该考虑到构件几何位移，构件不垂直度（偏离垂直）和非弹性。

图6.3 图6.4

不考虑几何位移的普通结构分析方法称为一阶方法。 考虑这些影响的迭代分析称为二阶方法。

美国钢结构协会规范第C章“稳定设计”提供了三种确定所需弯曲和轴向抗压强度的方法：直接分析法，有效长度法和一阶分析法。

1. 直接分析方法是考虑和效应的二阶分析。 作为备选方案，可以使用附录8中给出的近似二阶分析。 这种方法使用放大的一阶力矩和轴向荷载。 二阶分析和近似二阶分析均被视为直接分析方法。从美国钢结构协会规范第4章中可知，在直接分析方法中，构件的刚度被减小了，并在分析和计算可用强度时都使用了K=l的有效长度因子。
2. 有效长度分析方法见附录7。它还需要二阶分析或近似二阶分析。 相应的可用强度计算已经在第4章“受压构件”中进行了讨论。顾名思义，必须确定有效长度因子K。并且构件刚度不会降低。
3. 一阶分析方法是直接分析方法的简化版本，在满足某些条件时可以使用，详见附录7。对于容许强度，使用有效长度因子K=1。并且构件刚度不会降低。

实际结构中的所有柱都会受到由构件不垂直度引起的初始位移的影响。在三种分析方法中, 构件不垂直度的影响是通过在荷载组合中计入虚拟横向荷载,即名义荷载来考虑。

直接分析方法是首选方法。 如果有相应的软件可以用，则二阶分析法是备选方法。 如果二阶分析法不可用，则可以使用弯矩放大法，这是一种被认同的直接分析法。 在本书中，结构分析的结果将在所有的例题和问题中给出， 读者不需要进行分析。 如果弯矩和轴力来自二阶分析发布会，则可以直接查看美国钢结构协会规范第H章中的相关方程式。如果所需强度来自一阶分析法，则可以使用力矩放大法，这是一种在附录8中给出的近似二阶分析法。 以下部分将详细介绍此方法。

6.4 力矩放大法

力矩放大方法需要通过一阶分析计算由弯曲荷载（横向荷载或构件端部力矩）产生的最大弯矩，然后乘以弯矩放大系数计算二次力矩。现在推导这个系数的表达式。

图6.5显示了具有轴向荷载和初始不平直的简单支撑构件。 这个初始弯曲度可以近似为

其中e是最大初始位移，发生在中跨。对于所示的坐标系，力矩-曲率关系可以写为

弯曲力矩M是由轴向荷载P相对于构件轴线的偏心引起。 这种偏心由初始弯曲度加上由弯曲引起的附加挠度y。 在任何位置，力矩是

图6.5

将该方程代入微分方程，得到

整理，得

这是一个普通的，非均匀的微分方程。 因为它是一个二阶方程，有两个边界条件。根据所示的支承条件，边界条件为

在x=0处,y=0；在x=L处,y=0。

也就是说，两端的位移为零。 满足微分方程和边界条件的函数是

其中B是常数。 代入微分方程，得到

求出所给的常数

其中

最大弯矩出现在

其中是未经放大的最大弯矩。 在这种情况下，它是由初始弯曲所致，但一般来说，这可能是横向荷载或端部弯矩作用的结果。 因此，弯矩放大系数为
由于构件挠度与构件屈服形态相关，所以轴向荷载与构件破坏荷载相关，即对应于荷载抗力系数设计公式的荷载。 因此，放大系数应写为

其中Pu是轴向荷载因子。 表达式6.7中所示的形式适用于荷载抗力系数设计。 对于容许应力设计，将使用不同公式，稍后进行阐述。

正如下文所述，美国钢结构协会力矩放大系数的确切形式可能与表达式6.7所示的略有不同。

6.5有支撑框架与无支撑框架

如第6.3节“所需强度分析方法”所述，有两种类型的二阶力矩：和（当构件是无支撑框架[力矩框架]的一部分时由侧移的影响引起的）。因此，必须使用两个放大系数。美国钢结构协会规范在附录8中提出“近似二阶分析”。该方法与“钢筋混凝土建筑规范”（美国混凝土协会，2008）中使用的方法相同。图6.4说明了这两个挠度的组成部分。在图6.4a中，构件在侧面受到限制，最大二阶力矩为，这是施加在构件内的最大力矩。如果框架实际上没有支撑，则由侧移引起的二阶弯矩附加组成部分如图6.4b所示。该二阶力矩具有的最大值，其表示端部力矩的放大。

为了近似计算计算这两种效应，两个放大系数和分别用于两种类型的力矩。在设计中使用的放大力矩是从下面的荷载和力矩计算中得到（这里不使用x和y下标; 对于每个有力矩的轴都必须按照以下方式计算放大力矩，）：

其中

=需要的力矩强度=（荷载抗力系数设计） =（容许应力设计）

=不管框架实际上有无支撑，假定没有侧移出现时的最大力矩，（下标nt是指“没有平移”）。是对于荷载抗力系数设计的荷载力矩因子，对于容许强度设计，它是使用荷载力矩。

=由侧移引起的最大弯矩（下标lt是指“横向平移”）。 这个力矩可以由横向荷载或不平衡重力载荷引起。 如果框架不对称或重力载荷不对称放置，重力荷载可产生侧移。 如果框架实际上有支撑，则将为零。是对于荷载抗力系数设计的荷载力矩因子，对于容许强度设计，它是使用荷载力矩。

=当有侧面支撑时，构件的力矩放大系数（力矩）

=由侧移引起的力矩放大系数（）

除了所需的力矩强度，所需的轴向强度必须考虑二阶效应。所需的轴向强度受结构在加载期间几何位移的影响。这不是构件位移（）的问题，而是节点位移（）的问题。所需的轴向抗压强度由下式给出

其中

我们在以下部分中介绍和的取值。

6.6 有支撑框架构件

由表达式6.7给出的放大系数是针对有侧向支撑的构件得出的，也就是说，其端部不能相对于彼此平移。 图6.6显示了这种类型的构件受到相同的端部力矩产生单曲率弯曲（在构件的整个长度上的一侧产生张力或压缩的弯曲）。 最大力矩放大后发生在挠度最大的中心处。 对于相等的端部力矩，在构件整个长度上的力矩是恒定的，因此最大主力矩也发生在中心。 因此，最大二次力矩和最大主力矩是相加的。 即使端部力矩不相等，只要一个是顺时针方向，另一个是逆时针方向，则会有单一的弯曲，最大的一次和二次力矩将彼此接近。

图6.6

如图6.7所示，如果施加的端部弯矩产生反向曲率弯曲，则不是这种情况。 这里最大的主力矩是在其中一端，并且在两端之间发生最大的力矩放大。 根据轴向荷载的值，放大的力矩可以大于或小于端点力矩。

因此，梁-柱中的最大力矩取决于构件内弯矩的分布。 该分布考虑了表达式6.7给出的放大系数。这个由表达式6.7给出的放大系数导致了最不利的情况，所以永远不会大于1.0。 放大系数的最终形式是

其中

=所需的未放大轴向抗压强度

=（荷载抗力系数设计） =（容许应力设计）

==1.00（荷载抗力系数设计）=1.60（容许应力设计）

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