一种确定网格高程模型中流向和坡面面积的新方法外文翻译资料

一种确定网格高程模型中流向和坡面面积的新方法

摘要:提出一种用矩形网格数字高程模型表示上斜坡区流向和计算上斜坡区的新方法。该方法是基于将流动方向表示为以每个网格点为中心的八个三角形面片上最陡的向下倾斜角度。然后通过在两个下倾像素之间的比例流计算上倾面积，根据这一改进比之前的方法有多接近，之前的方法将流量限制在8个可能的方向(引入网格偏差)或根据斜率的比例流(引入不现实的分散)。新方法在保持简单网格结构的同时，比以前基于局部平面拟合的方法更加稳健。文中给出了详细的算法，并通过测试实例和在数字高程数据集上的应用验证了算法的有效性。

介绍

水文学需要基于数字高程模型(DEMs)的水流方向来确定水、沉积物和污染物的运动路径。取决于流向的两个重要的分布量是上倾面积和特定的汇水面积。上倾面积A定义为点以上或等高线短长度上的总集水区。具体流域面积a定义为等值线单位宽度上坡面积L，是一个具有重要水文、地貌、地质意义的分布量。在诸如TOPMODEL的模型中，对任何特定位置的流量起作用的特定流域区域对于确定相对饱和度和从饱和度过剩产生径流是有用的。特定的集水区与其他地形参数一起也被用于诸如侵蚀和滑坡等过程的分析。上倾区是一种常用的基于临界支撑区概念的河道自动划分方法，从近年来的研究成果来看，网格尺度的影响和具体流域面积的计算方法具有重要的水文意义。因此，准确地确定不受网格影响的流向和特定流域区域是很重要的。

本文提出了一种新的计算流向、坡面和特定流域面积的方法。在接下来的文章中，我首先回顾了现有的基于网格数字高程模型计算上坡和特定流域面积的方法，指出了它们的优缺点，并给出了一种新方法的动机。在此基础上，介绍了新的流向计算方法和坡面面积计算方法。用实例对新方法与现有方法进行了比较。这些包括简单的测试用例，其中的理论结果是已知的，可以评估偏差和平方误差，以及低分辨率和高分辨率的DEM数据，其中的评估是定性的。熟悉基于网格DEMs的上斜面积计算问题的读者可以跳过背景部分。

背景

网格DEMs由矩阵数据结构组成，每个像素的地形高程存储在一个矩阵节点中。网格DEM不同于其他DEM表示，如三角形不规则网络(TIN)和基于轮廓的数据存储结构。网格dem易于获得，使用简单，因此在水文问题分析中得到了广泛的应用。然而，它们也有一些缺点，这些缺点来自于它们的网格化特性。

指定流向的最早和最简单的方法是将每个像素的流向分配给它的八个相邻的(相邻的或对角的)方向上最陡的向下倾斜的方向。这种被称为D8(八个流向)的方法是由Orsquo;calllaghan和Mark提出的，并得到了广泛的应用。在网格环境中，上向区域a是每个像素的贡献区域，它可以被估计为通过rach像素和像素区域的像素数量的乘积。然后以L为像素宽度，将具体的流域面积a估计为a /L。

D8方法的缺点在于，它只将流体离散化为八个可能的方向中的一个，中间用45个方向隔开。Fair field和Leymarie建议，克服这些问题的方法是，将一个流体方向随机分配给一个下坡邻居，其概率与坡度成正比。

图1所示。以块为中心的网格上的假设DEM子集。(a)采用局部拟合平面来确定流动方向的新方法。在图1 a中，考虑从中心标记为a的像素处流出的水。紧靠北方的像素是海拔最低的邻居，海拔为5，所以这就是该像素处的水应该流出的地方。一些水从像素A也应该流向南部或南部或西南，因为像素A是混乱的。Lea的方法有水流动的沿西北方向平面坡点E,它跨越到像素B A和B之间的边缘像素是一个不连续的边缘,从相邻像素在反对dircetions流,这种情况对平面流算法提出了诸多问题。从A开始的流沿着E到F的边界向南流动，在那里它穿过像素C，并且毫无例外地陷入一个无限循环，从像素C到D，从像素A到像素B，绕着点F流动。此外原始流的中心像素B东南部H点,在它进入北沿边缘像素,然后流(因为斜率向量集中在北部有一个组件),我,在一场艰苦的方向,它进入像素从B和j .因此流朝着相反的方向沿着相同的边缘,一个不切实际的情况。另一个问题在像素K处很明显。尽管它的最低邻在东南，最陡的邻在东，但由于它的南向海拔30，所以它有一个很大的北向盆地。

费尔菲尔德和莱马里建议，通过随机分配一个流向给一个下坡邻居，并与坡度成比例，来克服这些问题。

为了解决D8的局限性，还提出了多种流向方法。这些方法将流量按斜率的比例分块分配给每个较低的邻居(或者在Freeman方法中是这样的)。向那个邻居倾斜到指数)。MS在这里指定的多个流向方法(基于坡度的多个方向)的缺点是，一个像素的流向分散到所有低海拔的相邻像素。

弥散是任何方法(包括下面我所描述的方法)所固有的，它将一个像素的流量分配给一个以上的下行邻居，并通过单个像素的流量扩展来表现自己。可以认为，这并不重要，因为使用a的模型可能会将它用作受色散影响的物理量的替代物。然而，离散度与上坡面积的物理定义不一致。A，及特定的集水区，A。重要的是，在可能的范围内，尽量减少色散的计算。然后，如果有必要的话，物理色散可以单独建模。

Lea[1992]开发了一种算法，它使用与每个像素相关的方面来指定流方向。流动被路由，就好像它是一个在平面上滚动的球，从每个网格单元的中心释放出来。一个平面适合像素角的高度，这些角的高度是通过平均相邻像素中心的高度来估计的。这个过程有指定的优势不断流向(作为一个角0和2Pi;)之间,没有分散。Costa-Cabral和Burges[1994]提出了详细的说明

一套名为DEMON(数字高程模型网络)的程序，扩展了Lea[1992]的思想。网格高程值用作像素角，而不是块居中，并为每个像素拟合一个平面。Costa-Cabral和Burges[1994]认为，流动是均匀地在像素区域上产生的二维流动，而不是从每个像素的中心点跟踪流动路径。他们通过建造细流管来评估上斜坡的面积。

平面局部拟合每个像素的假设需要近似，因为只需要三个点就可以确定一个平面。最佳拟合平面通常不能通过四个角的标高，导致在像素边缘的表面呈现不连续。平面与某些高程组合的局部匹配可能导致不一致或违反直觉的流向，这是Lea[1992]方法和DEMON中的一个问题。图一说明了其中的一些问题。在Lea方法的上下文中说明的这些问题也出现在DEMON中，因为在图1所示的角海拔情况下，会出现相同的平面流向。基于拟合局部平面的方法(如Lea方法和DEMON方法)的编码是困难的，因此这些方法是robudt，并且适用于真实数据中可能出现的所有可能的高程组合。有许多例外情况(如图1中所示)需要预料到，并且需要开发特殊的代码来处理它们。事实上，上坡的代码[Costa-Cabral和Burges, 1994]是不可用的，因为它是“难以编程和充满特殊情况”(M。Costa-Cabral、个人通信,1995)。

图2。在以块为中心的网格上，平面三角形面片上的流向定义为最陡的向下斜坡。

图3。定义变量，用于计算单平面上的斜率。

开发新方法的动机源于对现有程序工作方式的不满。与DEM流向程序的评价和设计相关的问题有:(1)需要避免或最小化离散度;(2)由于数值网格的取向，需要避免网格偏差;(3)求解流向的精度;(4)基于网格的简单高效的矩阵存储结构;和(5)稳健性，处理“困难”数据的能力，如图1中的鞍座，但也与凹坑和平面一样。

D8方法在点1、4和5上做得很好，但是解决了太粗糙的流向(点3)，引入了网格偏差(点2)。Fairfield和Leymarie[1991]方法的随机性并不吸引人。上坡和特定的集水区是确定的量，我们应该能够以可重复的方式进行计算。MS方法避免了网格偏差(点2)，但引入了大量的离散。由于流可以按多达8个可能的方向比例分布，因此每个像素需要存储8个数字(或每次需要时重新计算)，导致数据存储效率低下(第4点)。Costa-Cabral和Burges,1994]的吸引力在于，他们是确定性的，准确地解决了流动方向。然而，它们很容易出现(第5点)通过四个点拟合一个平面所产生的近似问题。

流向计算

在这里，我提出了一种新的表示和计算流向的方法，这是对上一节提出的问题的折衷。它认识到Lea[1992]方法和DEMON的优点，即为每个单元分配一个单一的流方向。这个单一的流向(表示为0和2Pi;)之间的连续量确定的方向向下最大斜率的八个三角形面形成一个3 * 3窗口中心像素intrerst。三角面片的使用避免了拟合平面所涉及的近似性，也避免了高邻域对坡下流动的影响。的方向并不遵循一个枢机主教(0Pi;/ 2Pi;3Pi;/ 2)或对角线(Pi;/ 4、3Pi;/ 4、5Pi;/ 4和7Pi;/ 4)方向,上坡面积计算分配两者之间的流从一个像素下坡的像素根据如何关闭液流角的直接角像素中心。由于每个像素只需要保存一个数字来表示流场，因此计算机存储简单而有效。通过doenslope像素之间的流量比例引入了一些分散，但这是最小化的，因为流量从来没有在两个以上的下降像素之间的比例。

图2说明了流向的计算。以块为中心的表示法使用每个高程值来表示相应像素中心的高程。在像素与其八个相邻像素之间形成八个平面三角形面片。每一个有一个下坡的向量,当从中心向外画可能是在一个角度,是内部或外部45(Pi;/ 4弧度)角范围方面的中心点,如果斜率向量角范围内的面角,它代表了最大流向方面。如果坡向量角度在一个面外，则与该面相关的最陡流向将沿着最陡的边进行。与像素相关联的流动方向是从所有8个面中取最陡的下降矢量的方向。

要实现此过程，首先考虑单个三角形facet(图3)。斜率(向下)由向量(x1,x2)表示，其中(1)x1=(e0-e1)/d1;(2)x2=(e1-e2)/d2图4。一个向外排水循环的上半部分来了。高程定义为200减去从中心到16*16网格的半径，网格间距为10个单元。具体流域是理论上半径/20从0在中心到53在角落。等高线(10单位间隔)描绘高程。灰度描述了贡献区域(1个白色到60个黑色)。(a)理论值。(b)单方向(D8)程序，(c)Quinn等人的[1991]程序(MS)。(d)Lea的[1992]方法，(e) DEMON [a- cabral and Burges,1994]， (f)新程序(d)。

e和d是像素之间的高度和距离，如图3所示。斜率方向和大小分别为

接下来要认识到，图2中描述的八个方面中的每一个都可以通过适当选择角的高度和旋转/转换映射到图3中的方面。表1给出了用于计算(1)-(5)中坡度和角度的每个三角形面片的角对应的节点标高。这些点的排列是这样的:e0是中心点，e1是边的点，e2是对角点。然后调整与八个面最大下斜相关联的花边角(r =从面最大s处开始的r)，从东向逆时针方向反射一个角(图2)，得到流动方向角。

倍增器Af和常数ac取决于选择的方面，如表1所示。搜索坡度最大的facet的过程按照图1中所示的facet 1到8的顺序进行，而在tie的情况下(坡度相等的facet)则选择第一个。在自然界中，领带是非常罕见的，因此由此产生的偏差可以忽略不计。

在没有斜率向量为正(向下倾斜)的情况下，使用- 1的流向角将像素标记为“未解决的”，即平坦的区域或凹坑。未解析的流向通过使其流向具有已解析流向的等高线邻居来迭代解析。这与D8方法中用于解决凹坑和平面的方法相同。因此，我使用D8流向的计算作为预处理程序，将凹坑中所有像素的高度提升到溢出的水平。然后像素被标记为“未解决”。使用D8过程返回的气流角。这就确保了平面像素流向相邻像素，而相邻像素最终流向较低的高程，从而消除了不一致性的可能性，比如流向角上的循环。这种基于三角形面片的流向表示方法被命名为D(可能的单一流向的无限数量)。

图5。圆形来影响图为圈像素。灰色scaleranges从白色(0或无影响)到黑色(1或100%影响)。

上坡面积的计算

上斜面积的计算采用递归方法，这是对单方向递归算法的一种扩展。每个像素的上斜面积被看作是它自己的面积(1)加上上斜邻域的面积，这些邻域有一些分数流到所讨论的像素上。从每个单元流出的流要么全部流向一个相邻单元(即角度沿基数方向或对角方向下降)，要么位于与两个相邻单元的直接角度之间的一个角上。在后一种情况下，根据流向角与这些像素的直接角的接近程度，流在这两个相邻像素之间成比例。下面的伪代码给出了该算法的逻辑;

计算是通过为输出像素调用此函数来启动的。然后，它递归地调用自己，以获得所有贡献给出口上斜区域的像素。当递归到达一个没有向上像素的像素点时，递归就停止了。

说明性的例子

本节给出了该方法与单方向方法D8、Quinn等人的[1991]多方向算法MS: Lea[1992]方法和DEMON的比较结果的例子。在这些例子中，我们使用了影响和依赖图的概念。影响函数I(x,x0)定义为某一特定像素x0在每个像素x处的上斜面积。它可以映射x0像素流的流向以及如何分布。它是通过运行一个修改版的向上倾斜面积计算程序来计算的，该程序使用像素x0的一个面积贡献，但对所有其他像素的面积贡献为0。依赖函数D(x,x0)是影响函数的反函数，定义为D(x,x0)= I(x,x0)。

像素x0处的上斜面积由具有一定比例的流通过piel x0的上斜像素的面积之和构成。d (x,x0)映射了像素x对x0处上斜面积计算的贡献。通过对影响函数的反复计算得到。

图4显示了一个圆锥体每一种方法的上斜面积。图5显示了五种算法(D8,MS,Lea s [1992] method,DEMONB, D)对圆锥体的影响图，D8没有扩散。但是，流路径(也就是影响图图)被限制在网格方向上。MS遵循地形坡度，但引入了大量离散。Lea[1992]的方法沿着等高线呈星形步进，而DEMON和D通过比垂直于等高线的散度更广泛的扩展来达到平衡。

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