数学竞赛之中的数论问题外文翻译资料

教学与学习理论的数量已经在程序作了过多的强调。然而，在一些理论学习的基本概念和定理是学习数学证明的优秀的工具。此外，改进的穆尔方法，提出了一种替代的教学和学习数学方法为以学生为中心的学习。本研究显示有天赋的学生在韩国参加申请初等数论课,参与者的活动和反应表明，他们经历了在平凡的一个奇怪一个通过定义活动，使数学一起创造并证明等。改进的穆尔法，初等数论是资优学生的数学课。

简介

关于数字的各种性质是古代数学家好奇的主体。同时，数论是数学的重要的理论探索领域而且至今还存有很多问题尚未解决。关于初等数论理论等课程的基本经典书籍有：基姆公园（2005），伯顿（2007），罗森（1993），西尔弗曼（2001）。与素数相关的理念，算术基本定理，和的同余式不仅是数学里基本的也是重要的概念。此外，一些基于现代密码学的理论已经凸显实用性方面。

除了这些兴趣和关注，有文献反馈表明，学生对一些理论概念和性质缺乏理解（李，2008；首席人事官amp; Kwon，2010；戴维斯，2008；zazkis，2000；2005；2008；zazkis amp;坎贝尔，1996年，1996年b；zazkis和gadowsky，2001；zazkis和利耶达尔，2004）。这是因为数理论教学做了太多强调的程序，例如素性检验，素因子分解，求解同余等等。然而，史密斯（2005，2006）表明，学习数论的基本概念和定理是数学证明的优秀工具。此外，琼斯（1977）提出的修正穆尔法（以下简称MMM）来作为一种替代的教学和学习的适应数论特点的理论。特别是MMM教学和学习方法集中在学生而不是老师的变化来调整教学模式（Whyburn，1970）。因此，在本研究中，我们将MMM试用在2001届优秀的韩国学生中。本研究的目的是分析学生的活动或反应作为MMM这个数学课里的可替代学习方法的参考因素。此外，我们将通过我们的分析，讨论了一些教学的影响。

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属于资优生的初等数论课程

原来，应用MMM方法的初等数论课程是面向研究生学习的。自2007以来，它已经应用于数学教育和数学专业本科生5年。本课程是应用MMM更有意义地教学和学生学习，课程的目的是规定如下：

培养学生的整数如可分性和同余性质的理解；

向学生介绍证明技巧，如直接证明，反证法，反证法，和数学归纳法；

向学生介绍一些重要的定理理论如算术基本定理和中国剩余定理；

培养学生逻辑结构的理解；

提高学生解决问题的能力；

能在阅读和写作的数学证明方法，发展学生的能力；

提高学生的逻辑思维和抽象能力；培养学生做数学自学能力。

数的理论课运用MMM的目的不仅是充实数论的内容，更是为了培养学生的证明能力，让学生体验数学知识的再创造，并改变对数学的信仰

运用MMM的数论课大纲是：学生都会被发到一个包含被证明或待解决的问题列表。每周，学生的作业就是完成所有问题的解决方案在他们下次上课前。此外，学生必须写上所有的问题和定理的解决方案，其中大部分你会当做家庭作业，还有一些你会在课上从其他学生的演讲和讨论中学习到。

学生参与课程是成功的关键。他们不仅要每节课都来，而且他们还要是一个积极参与的观众。学生有责任来问老师他们不理解的东西或不同意的理由。因为一个课程的主要目标是培养学生的数学自学能力，老师强烈反对使用外部资源如文本和网页上。因为，她是高度鼓励课堂上参与者之间的团队合作的。

在这项研究中，我们收集了参与这项课程的韩国资优生的数据。教师是研究的合著者之一，是应用MMM初等数论，4年课程的本科生的教学助理。她被认为是充分适合教学MMM这门课程的人。

在这项研究中的26名二年级学生（25个男孩和1个女孩）是在同一高等科学的天才学校，他们都是15或16岁。他们代表韩国中学所有的标准课程；此外，26个学生中有25个在他们中学生时期为了参加韩国奥赛就有学习过一些关于数论的话题。然而，中学生数学奥林匹克号的制备理论是初等数论中的应用，这是一个很长的路，在韩国中学数学奥林匹克数中，学生大多是用技巧和程序来解决数的问题，而应用MMM的初等数论课程重点概念是理解和有意义地证明。虽然学生是来自天才科学高中，但很少有经验证明的数学陈述。因此，因此，本研究的参与者，他们创造了一个在课堂上严格证明数学定理的挑战。

这项研究的参与者列出了一系列相关的可分性问题性质，划分算法，欧几里德算法，线性丢番图方程，模算术，素数，的费马小定理，欧拉定理等等。学生必须上交证明或解决的问题和定理，在他们课堂上讨论作业之前。同时，学生们被要求自发提出他们的证据或解决方案，他们会从班里的其他学生的演讲中学习，讨论并写下的解决方案。最后，下课后，学生要写包含课堂讨论的相关主题的反思报告。

从学生的活动和反应的探讨

定义数学活动

1. 课已问一些素数相关的学生熟悉的问题来开始。尽管熟悉话题和一些问题,例如,“素数是什么?”,“1是素数?为什么不呢?”给学生一个机会去重新思考概念和基本性质。毫无疑问，这些问题使学生站在严格的数学定义和具体概念上。然而,学生更享受用自己的方法理解数论的概念而不是机械地寻找数学竞赛的解法。下面是学生的反馈日志：

今天这些非常基本的素数相关概念让我很混乱hellip;通过这门课,我觉得我没有完全了解基本概念。(2011.02.21。学生A)我只会对给定问题找到解决方案。然而,我喜欢这个从数学问题的基础开始的课程。(2011.02.21。学生B）

发展学生的证明技巧

第二节课给学生思考定义,他们证明了基本的模运算的基本性质。大多数学生使用的直接证明方法从“全等模n”的定义入手,因为它探讨了基本属性。但这是一个很有意义的开始，让没有经验的学生写数学证明。以下是学生的反馈日志：我们共享上节课的任务(证明定理)通过表达和讨论。我认为,证明方法是独一无二的,因为定理很简单。但我朋友的证明和我的有些许不同,这让我觉得十分有趣。在听朋友的表示后,我修改我的证明里不严格的一部分，那么它将会提升我的证据。(2011.02.24。学生C)

这学期过去了一个月,学生们适应了应用MMM的初等数论课程教学和学习方法。他们走出了混乱,我觉得第一就是他们开始有信心写数学证明。现在解决问题的错误正变得越来越小。我的心也充满了自豪,因为我认为我的解法越来越准确。(2011.03.21。学生D）

学生找了一个证据,自己介绍,并讨论根据应用MMM的初等数论中形成的社会数学规范课程，他们很喜欢这种氛围。学生还发现各种方式创建、写作和精炼证明。下面是一个学生的示例反馈日志：

我很抱歉,我找不到,即使它很简单。J.H.一开始设置所有指数为1的解决方案并且证明每个素数是相等的。但我认为,如果我用这种方式代替部分我最初的证明，我的解决方案会有很大的提升。尽管我只添加了其他学生的关键理念到我的证据,但这是非常有效的修改hellip;很奇怪,有三种不同的方法证明了定理2.16。在我的课里，我觉得每个解决方案都类似，因为数论是如此硬性的话题。然而,通过这门课程我可以学习各种各样的想法,所以十分喜欢MMM。我想尽量参与这专门为资优生开设的MMM课程。(2011.03.15。学生E)

影响

MMM的核心数学教学和学习方法是从以课堂为中心转向以学生为中心。它是基于通过学生的经验发现来重建的数学知识。从上面的讨论,我们发现了几个影响如下：

1、拥有发现奇特的能力

2、一起做数学

3、带给你成就感

4、带给你好奇心和挑战

这个数学教学和学习方法可以应用数学类相关的其他主题以及数论。这个结果将显示MMM的各种适应性。

引用

金,美国t amp;公园,s . a(2005)。初等数论(第六版)。首尔:Kyungmoonsa。

李,j . y .(2008)。研究大学生了解同余的整数。首尔国立大学的硕士论文。

曹,k amp; Kwon o .(2010)。中学学生了解素数。数学教育研究杂志》的韩国社会学校数学、12(3),371 - 388。

伯顿·d·m .(2011)。初等数论(第七版)。

纽约:麦格劳-希尔。戴维斯(2008)。1是质数吗?通过概念发展教师知识研究。在中学数学教学中,14(2),86 - 91。

f·b·琼斯(1977)。摩尔的方法。美国数学月刊,84年,页273 - 278。

Mahavier w·s·(1999)。摩尔的方法是什么?博智,9。

罗森,k h(1993)。初等数论及其应用(第三版)。

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