基于改进BM3D的雷达遥感图像去噪方法外文翻译资料

2080 IEEETRANSACTIONSONIMAGEPROCESSING，VOL。16，NO。8，AUGUST2007
通过稀疏三维变换域协作过滤

进行图像去噪

Kostadin Dabov，IEEE学生会员，Alessandro Foi , Vladimir Katkovnik和
Karen Egiazarian，IEEE高级会员

摘要：我们提出一种基于变换域中增强稀疏表示的新颖的图像去噪策略。通过将类似的二维图像片段（例如，块）分组为三维数据阵列（我们称为“组”）来实现稀疏性的增强。协作过滤是开发用于处理这些三维组的特殊过程。我们使用三个连续的步骤：一组的三维变换，变换频谱的收缩和逆三维变换实现它。结果是由联合滤波的分组图像块组成的三维估计。通过衰减噪声，协作过滤甚至揭示了由分组块共享的最好的细节，并且同时保留每个单独块的基本独特特征。然后将滤波的块返回到它们的原始位置。因为这些块是重叠的，对于每个像素，我们获得需要组合的许多不同的估计。聚合是特定的平均过程，其被开发以利用该冗余。通过特别开发的协作Wiener滤波获得显著的改进。基于这种新颖的去噪策略及其有效实现的算法被全面详细地呈现;还开发了扩展至彩色图像去噪的算法。实验结果表明，该计算可伸缩算法在峰值信噪比和主观视觉质量方面实现了最先进的去噪性能。

关键词:自适应分组;块匹配;图像去噪;稀疏;三维变换收缩

一、导 论

存在大量的去噪方法，其来源于诸如概率论，统计学，偏微分方程，线性和非线性滤波以及频谱和多分辨率分析的各种学科。所有这些方法依赖于关于真实（无噪声）信号的一些显式或隐式假设，以便将其与随机噪声适当地分离。

特别地，变换域去噪方法通常假设真实信号可以通过几个基本元素的线性组合很好地近似。也就是说，在变换域中稀疏地表示信号。因此，通过保存主要由于噪声传送真实信号能量和丢弃其余的几个高幅度变换系数，可以有效地估计真实信号。表示的稀疏性取决于变换和真信号的属性。
多分辨率变换可以实现空间局部化细节（例如边缘和奇异点）的良好稀疏性。因为这样的细节在自然图像中通常是丰富的，并且传达其中嵌入的信息的显著部分，所以这些变换已经发现用于图像去噪的重要应用。近来，已经开发了基于多分辨率变换的许多高级去噪方法，其依赖于典型地过完全（例如，平移不变和多重取向）变换的系数之间的精细的统计相关性。这样的图像去噪方法的示例可以在[1]-[4]中看到。
不限于小波技术，过度完全表示传统上在改善甚至最基本的基于变换的方法的恢复能力中发挥重要作用。这表现在滑动窗变换域图像去噪方法[5]，[6]，其中基本思想是在局部（窗口）变换域中应用收缩。在那里，连续窗口之间的重叠考虑了过完全性，而变换本身通常是正交的，例如二维DCT。

然而，如果所采用的变换不能获得某些图像细节的稀疏表示，则过完整性本身不足以补偿无效收缩。例如，二维DCT在表示尖锐的转变和奇点方面不是有效的，而小波通常对纹理和平滑转换表现不佳。自然图像的巨大变化使任何固定的二维变换不可能实现所有情况下的稀疏。因此，常用的正交变换可以仅针对特定图像模式实现稀疏表示。
局部图像块的自适应主成分由Muresan和Parks[7]提出作为克服标准正交变换的上述缺点的工具。这种方法对于高度结构化的图像图案产生良好的结果。然而，正确的PCA基础的计算本质上由于噪声的存在而恶化。具有类似的意图，Elad和Aharon的K-SVD算法[8]利用通过初步训练过程获得的高度过度完整的字典。这些技术的缺点是PCA和学习的字典都被施加了非常高的计算负担。
另一种方法[9]是对邻域进行形状自适应变换，其形状适应于显著的图像细节，因此包含大部分均匀的信号。形状自适应变换可以在这些自适应邻域中实现真实信号的非常稀疏的表示。
最近，引入了一种精心设计的自适应空间估计策略，非局部平均值[10]。这种方法不同于变换域。其基本思想是建立图像的逐点估计，其中每个像素作为已估计像素为中心的区域类似的区域为中心的像素的加权平均值获得。估计是非局部的，原则上可以对图像的所有像素计算平均值。这种方法的一个重要扩展是基于样本的估计[11]，利用成对假设测试来定义自适应非局部估计邻域，并实现竞争结果与最好的基于变换的技术产生的结果。

在本文中，我们提出一种基于增强的稀疏表示的变换域中的新颖的图像去噪策略。通过将图像的类似二维片段分组为三维数据阵列（我们称为“组”）来实现稀疏性的增强。协作过滤是开发用于处理这些三维组的特殊过程。它包括三个连续的步骤：一组的三维变换，变换谱的收缩，和逆三维变换。因此，我们获得由联合滤波的二维片段的阵列组成的组的三维估计。由于分组的片段之间的相似性，变换可以实现真实信号的高度稀疏表示，使得噪声可以通过收缩良好地分离。以这种方式，协作过滤甚至揭示了由分组的片段共享的最好的细节，并且同时它保留每个的基本独特特征个体片段。

基于这种新颖的策略的图像去噪算法被开发和详细描述。它概括和改进了我们在[12]中介绍的初步算法。开发了提供有效的复杂性/性能折衷的非常有效的算法实现。实验结果表明，它在峰值信噪比（PSNR）和主观视觉质量方面实现了卓越的去噪性能，优于当前的最先进水平。基于[13]的彩色图像去噪的扩展也被提出。
本文的结构如下。我们在第二部分中介绍分组和协作过滤概念。第三节描述了显影图像去噪算法。该算法的有效和可扩展的实现可以在第四节中找到，并且其扩展到彩色图像去噪在第五节中给出。实验结果在第六节中给出。

第七节全面讨论了开发的方法，第八节包含了相关结论。

二、分组和协作过滤

我们将给定信号的类似维度片段收集的概念分组为我们称为“组”的维数据结构。在例如图像的情况下，信号片段可以是任意的二维邻域（例如，图像补丁或块）。在那里，组是通过将类似的图像邻域堆叠在一起而形成的三维阵列。如果邻域具有相同的形状和大小，则形成的三维阵列是广义柱面。分组的重要性在于能够使用每个组的更高维度的滤波，其利用分组的片段之间的潜在相似性（相关性，亲和性等），以便估计它们中的每一个中的真实信号。这种方法我们称为协作过滤。

A.分组

分组可以通过各种技术实现;例如K均值聚类[14]，自组织图[15]，模糊聚类[16]，矢量量化[17]等。关于这个话题有大量的文献;我们请读者参考[18]这些方法详细和系统的概述。

信号片段之间的相似性通常被计算为一些距离测量的逆。因此，较小的距离意味着较高的相似性可以采用各种距离度量，例如两个信号之间的差异的范数片段。其他示例是在非局部均值估计器[10]中使用的加权欧几里得距离（），以及在基于样本的估计器[11]中使用的归一化距离。当处理复杂或不确定（例如，噪声）数据时，可能需要首先从信号中提取一些特征，然后仅测量这些特征的距离[18]。
B.通过匹配分组
分组技术（例如矢量量化或K均值聚类）基本上基于分割的思想。这意味着它们构建不相交的组或簇（类），使得每个片段属于一个且仅一个组。构建其元素具有高相互相似性的不相交组通常需要递归过程，并且可能是计算要求的[18]。此外，分区导致不同片段的不等的处理，因为接近于组的质心的那些片段比远离它的那些片段更好地表示。这总是发生，即使在信号的所有片段等距离分布的特殊情况下。

通过匹配，与上述分割方法相比，形成的组不一定是不相交的，可以实现更简单和有效的相互相似的信号片段的分组。匹配是一种用于找到类似于给定参考信号的信号片段的方法。这通过成对测试参考片段与位于不同空间位置的候选片段之间的相似性来实现。与参考距离（即，不相似性）小于给定阈值的片段被认为是相互相似的，并且随后被分组。相似性起到所考虑组的隶属函数的作用，并且参考片段可以被认为是该组的某种“质心”。任何信号片段都可以用作参考，因此，可以为了它构建一个组。

我们注意到，对于大多数距离度量，建立参考片段与所有匹配的片段之间的距离的界限意味着该组中任何两个片段之间的距离也是有界的。粗略地说，这个界限是组的直径。虽然对于任意距离测量，这样的语句可能不精确地保持，对于度量（例如，-norms）的情况，它仅仅是三角不等式的直接后果。

图一 由具标准差为15的零均值白色高斯噪声破坏的噪声自然图像中的分组块的图示。每个片段显示标有“R”的参考块和与之匹配的几个块。

块匹配（BM）是已经广泛用于视频压缩中的运动估计（MPEG1,2和4，以及H.26x）的特定匹配方法。作为特定的分组方式，其用于找到类似的块，然后将它们以三维阵列（即，组）堆叠在一起。图1给出了通过块匹配进行图像分组的说明性示例，其中我们示出了几个与参考块相似的匹配参考块。
C.协作过滤
给定一组n个片段，组的协作过滤产生n个估计，每个分组的片段一个。一般来说，这些估计可能不同。术语“协作”在字面上被理解，在某种意义上，每个分组的片段都协作筛选所有其他片段，反之亦然。

让我们考虑用于从图2中的图像的估计的协作滤波的说明性示例，该观察（未示出）被加性零均值独立噪声破坏。特别地，让我们关注同一图中所示的已经分组的块。这些块表现出完美的相互相似性，这使得元素方式平均（即，在相同相对位置处的像素之间的平均）成为合适的估计量。因此，对于每个组，该协作平均产生所有分组块的估计。因为假设相应的无噪声块是相同的，所以估计是无偏差的。因此，最终估计误差仅归因于与组中的块的数量成反比的残余方差。不管信号片段是多么复杂，只要组含有大量片段，我们可以获得非常好的估计。

然而，完全相同的块不可能在自然图像中。如果在同一组内允许不相同的片段，则通过逐元平均获得的估计变得有偏差。偏差误差可以说明估计中总体最终误差的最大份额，除非使用允许产生每个分组片段的不同估计的估计器。因此，应采用比平均更有效的协作过滤策略。

图二 在人造图像中分组的简单示例，其中对于每个参考块（具有粗边框），存在完全相似的参考块。

D.通过变换域收缩的协作过滤

有效的协作过滤可以实现为变换域中的收缩。假设已经形成相似信号片段的维组，协作收缩包括以下步骤。
bull;对组应用d 1维线性变换。

bull;收缩（例如，通过软阈值和硬阈值或维纳滤波）变换系数以衰减噪声。

bull;反转线性变换以产生所有的估计分组片段。

当应用于自然图像片段组时，这种协作变换域收缩可以是特别有效的，例如图1中的那些。这些组的特征在于两者

bull;内部片段相关性出现在每个分组片段的像素-自然图像的特性;
bull;出现在不同片段的相应像素之间的片段间相关性-分组片段之间的相似性的结果。
三维变换可以利用这两种相关性的优点，并且因此产生组中的真实信号的稀疏表示。这种稀疏性在保持信号的同时能让收缩非常有效的衰减噪声。
让我们通过考虑图1所示的分组图像块给出这种协作收缩的益处的简单说明。让我们首先考虑当不执行协作滤波而是将二维变换单独应用于给定n个分段的组中的每个单独块时的情况。由于这些分组的块非常相似，对于它们中的任何一个，我们应该获得大致相同的数字，例如，是有效变换系数。这意味着n个片段的整个组由系数表示。相比之下，在协作过滤的情况下，除了二维变换之外，我们在组合块之间应用一维变换（相当于对整个组应用可分离的三维变换）。如果该一维变换具有基于DC的元素，则由于块之间的高相似性，大致¹只有个有效系数表示整个组而不是。因此，分组增强了稀疏性，其随着分组块的数目而增加。
如图1所示，在不同空间位置的小图像块之间的强相似性确实非常常见于自然图像。属于均匀区域，边缘，纹理，平滑强度梯度等的块的特征。因此，当建模自然图像时，相互类似的块的存在可以被认为是非常现实的假设，这强烈地激励我们将分组以及协作过滤用于图像去噪算法。

¹这只是一个定性陈述，因为有效系数的实际数量取决于变换的归一化以及用于二维和三维情况的阈值

三、算 法

在所提出的算法中，通过块匹配实现分组，并且通过三维变换域中的收缩来实现协作过滤。所使用的图像片段是固定大小的正方形块。在该算法中执行的一般过程如下。通过从其中连续地提取参考块并且对于每个这样的块来处理输入噪声图像：
bull;找到与参考块相似的块（块匹配）并将它们堆叠在一起以形成三维阵列（组）;
bull;执行组的协作过滤，并将获得的所有分组块的二维估计返回到其原始位置
在处理所有参考块之后，所获得的块估计可重叠，且因此，对于每一像素存在多个估计。我们聚合这些估计以形成对整个图像的估计。
该一般过程以两种不同的形式实现以构成两步算法。该算法如图3所示并且如下进行。
步骤1）基本估计。
a）逐块估计。对于图片中的每个块，执行以下操作。
i）分组。查找与当前处理的块类似的块，然后将它们一起堆叠在三维阵列（组）中。
ii）协作硬阈值。对所形成的组应用三维变换，通过硬阈值化变换系数来衰减噪声，逆三维变换以产生所有分组块的估计，并将

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