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汽车应用电热电池模型

摘要

本文描述了一个用于确定用于汽车应用的锂离子电池的电热模型的鉴定程序。这个动态模型的构建是基于一个参数是荷电状态、温度、电流方向的等价电路模型，参数是线性样本函数，用这种方法鉴定模型适用于大范围的温度和荷电状态，所以这个运算结果的模型能被用于汽车应用例如车载估计荷电状态和健康情况，模型系数是用一个基于用于大范围优化问题的优化程序的多样化的遗传算法确定的。A123锂离子磷酸铁电池的实验证明了这个程序是有效的。

关键词 混合动力汽车；电池；锂离子；系统识别；汽车

1、介绍

近年来，混合动力技术的运用成为了提高汽车经济性的有效方法，运用了混合动力系统的汽车有多个独立电源，它们被用来相互充能并且提供更好的性能（例如再生制动）去提高整体操作效率。基本上所有商用混合动力系统都包含一个内燃机（ICE）和一个或多个电机（EM）(常被归类到混合动力电动汽车或HEV)，当ICE的能量来自于化石燃料，EM从电池组获得能量，这是为了减少重量和大小并且在行驶过程中保持适当能量和功率需求，典型的电池有高功率和高能量密度。在以前的HEV（例如Toyota Prius）中，电池选择镍氢（NiMH）电池，因为它便宜且有好的能量密度，这适用于在电量保持模式下操作唯一的HEV，这能使电池组维持在特定荷电状态（SOC）附近很小的范围内。需要持续电力牵引的插电式混合动力汽车（PHEV）在电力耗尽的情况下需要电池组提供更多的能量，另外在纯电动范围（AER）下它必须更多车载能量。随着PHEVs的出现，车辆电气化产业选择使用更高能量/功率密度的锂离子电池。

管理PHEVs的电池组是一个很有挑战性的难题，在提升驾驶性能的条件下减少燃料消耗与延长电池组寿命是相矛盾的，如果满电的电池组被用到了者明显需要得更多，然而过冲或过放都会明显缩短可充电电池的寿命，另外过冲（特别在锂离子电池中）会导致热散失的灾难性问题，因此结合提高燃料经济性、驾驶性和电池寿命最大化的目的，需要认真管理电池的SOC，此外随着电池的使用，它能储存和提供的能量就更少，随之，电池管理系统必须注意电池健康状况便于汽车能相应调整控制策略。精确的模型被用于估计边界特征，特别是车载应用，因此成为一个重要的要求。

荷电状态一般定义为能充入的电量与满电量之比，其实荷电状态能通过电池电流的流入和流出来估算，但是系统噪音和传感器校准会使电流测量出错，当测量是整体的一部分时可能导致更大的错误。另一种测量方法是通过开路电压（OCV），SoC与OCV之间存在一对一映射，因为开路电压的平顺性依赖于锂离子电池的荷电状态（见[1][2][3]），所以SoC对OCV很敏感，有许多动力学可以描绘电池行为的特征，故很精确的OCV需要很长时间来测量（通常几个小时），当电池被使用时这种方法估算实时SoC是不现实的，因此这种方法不会为荷电状态提供一个准确有用的估值。SoH与SoC的测量有相似的测量难题。例如，一个常用的方法来量化SoH是用电池容量，然而P/HEV从不完全释放，无法直接测量容量，此外任何解决方法都需要考虑到车载的现实问题，只需标准车载测量，这能有效地排除像[4]中的基于间接频率的方法。

文献中提到了许多解决估算SoC和SoH的难题（见[5]摘要中基本算法的运用），基于模型的算法（例如[6][7]和[8]）是有效，好的，还不需要人为地做重大调整，为使基于模型的算法广泛使用，必须要定向控制动态模型， 有两种用来形容电池输入输出行为的模型，电池化学模型[10]和等效电路模型[11]。复杂的电化学模型通常不用于解决车载估算问题，等效电路用电路元素来简化电化学模型去描述电池行为，电荷跨边界移动可用描述并联电阻，其中离子扩散可用在传递路线中波形传播描述，通过电化学阻抗谱适当建立等效电路。这样获得的等效电路在宽频率范围内精度较高，然而非常准确的等效电路模型往往需要分布式或非线性元素如输电线路元素和阻抗，这能解决车载实时应用问题。在[12]中，然而在室温下汽车电池的电流输入可用一个只有电容和电阻的等效电路代替，在这个模型中电路元件安装在SoC和电流方向上，这类模型适用基于模型的算法，在[12]中提到的模型的主要缺点是它的等温条件是假定的，因为温度对电池行为影响很大（例如增加或减少电阻）， 不考虑温度变化的模型本身必须作为一个现实的车载电池管理系统的一部分来预定或有限使用。

本文中将[12]中的模型扩展为与温度有关，该模型是基于一个由电压源、电阻和电容组成的等效电路，通过使模型参数随温度和SoC及电流方向变化来解决温度依赖性，但这将导致结构中有一些未知系数，这些系数可以用基于遗传算法来确定，确定过程是用A123锂离子硫酸电池来讨论验证的。

2、电池模型

因为这个模型是用于车载估计问题，这个等效电路的结构将分布式元素（如输电线路）和非线性或频域元素，因此这个模型具有微分方程的特点，在特定结构如图1所示等效电路。该电路由一个理想OCV、内阻Ron、几个并联限流电阻器RC来近似等效电池动力学，虽然不是最复杂的模型，但它具有简单性和普遍性，正如之前在[12]中提到的，这种模型结构能很好的近似室温下的锂离子电池动力学因此下一步是扩展到其他温度。

图1. 用于电池的等效电路模型。

通过RC电流的电压动态方程

（1）

为了便于计算这个方程可化为一阶动态形式

（2）

这里和分别在时间常数输入系数是相反的，现在假定和（算得和）取决于工作条件，这种取决的确切性质和理由稍后讨论。

这个等效电路模型的OCV是关于SoC的函数，从技术上讲，OCV对温度变化响应很小，然而在数据收集上这种差异不同且很小，所以这种工况下OCV不是化作温度的函数，SoC变为修正温度的特殊形式，电池电压随着SoC接近0%迅速下降，SoC接近100%上升[13]，在SoC相对较大的过度范围内，它们几乎是线性关系，SoC与OCV是递增函数关系。考虑到这些特点，OCV是一个双指数函数

（3）

其中z是十进制（）alpha;,beta;,hellip;,ε都是可调参数。

电池模型的第二部分涉及到容量和SoC。为解决这个问题，首先定义电池额定容量是电池在室温下以1C的速率在达到最低终端电压之前充满电（这是制造商制定的），然后电池的SoC可以用以标准库伦计数法的z来定义

（4）

以外是模型其他部分。这种SoC的构算还被用于计算SoC建模和验证的真实数据。在很长一段时间，库伦计数法估算SoC变得很不准确，然而当数据保存时间短、精细处理（脱机）这种技术的精度就还是足够的。

在文献[3]中有指出，如果电池持续使用后长时间不使用，由于电池内部电场电流处于激发态并且产生扩散效应，相同SoC状态下的终端电压与种类、时间、激发程度有关。充分利用这一现象将一个滞后电压加到等效电路中，这个滞后电压只在电池充放电时起作用，这个滞后作用的动力学方程在输入电流为0时应保持不变。滞后电压的一阶模型方程式

（5）

其中是滞后过度因素（滞后发生快慢）H是在给定SoC（z）和温度（T）时可能发生的最大滞后电压，电池充放电时对电池影响不同，H是电流方向上的自变量，用表示。为使模型更灵活，可以是温度的函数，这可以使其在不同的温度下以不同的速率达到最大滞后作用。注意这里是用绝对值来乘以转换系数以使没有电流改变也不会改变滞后电压，这与前面讨论的一致。也基于这个方程，如果电流更大就能更快达到最大滞后电压，这与电池物理性质一致。

最后电池端电压可用前面讨论的各组件电压之和表示

（6）

是按照当前标准选择的（负电流表示充电正表示放电），与滞后电压符号相同，这意味着默认H充电为正放电为负。

2.1、参数调整

上述模型的很多参数都取决于操作条件，三个主要操作条件是输入电流、温度和SoC。图2是锂离子电池在-15℃反复不对称放充电的响应电压（数据收集将在第4节讨论）。在前半部分的数据收集中，持续充电的时间只有放电的一半，这会导致电池SoC逐渐减少至零，电池电压在高低SoC间变化大，这表明电池动力系数与SoC有关。图3表示同一电池组在5℃下，注意两者结果有明显不同，因此在模型的动态关系中，参数也应取决于温度。下半部分的数据在图2中，接下来是一组组充电步骤，不对称复制上半部分数据，这里可使SoC达到100%，下半部分数据与上半部分不是对称的，这也表明系数取决于电流方向。

图2. 电池在一系列不对称反应步骤ˆ’15°C。

图3. 电池反应的一系列不对称的步骤在5°C。

因为系数参数在很大程度上是未知且非线性的，所以调整函数需足够灵活，在没有假定状态下能方便定义和评估。在电流方向上，充放电各有两种系数，充电后无电流视为充电，放电后无电流视为放电。一个多项函数可解决SoC和温度的影响，虽然多项式函数平稳，但其系数难以确定，在优化系数上是个难题。因此用[14]和[15]中的线性样条函数替代多项式函数。线性样条函数的函数域不许区分开来以保证任何情况都能使用，线性样条函数可以近似任意有连续函数域的函数。

线性样条函数具有连续性约束，不能在各分区上随意选择线性函数，因此必须要一个结构形式，在是需要特定结构系数的系统识别算法的关键，线性样条函数是用P-spline来表示。

s和t是两个变量（例如SoC和温度），为不失一般性，使,定义,

则当i=1，2，3，hellip;hellip;，i时函数为

（7）

近视当j=1，2，3，hellip;hellip;，j时函数为

（8）

如果是关于给定的s的线性样条函数，则

（9）

如果是关于给定的s和t的2D线性样条函数，则

（10）

P-spline结构提供了很方便的评估线性样条的方法，给定s和t，先估算，，再用（9）（10）分别计算一维和二维样条函数。为得到更好的数据，必须指定边界条件,,L，这很难因为他们是变化的。另一个等效函数是根据样条函数的值来确立的，对于一维样条函数如果给出的样条函数的值是峰值，则给定函数是完整的，对于二维函数如果给定的函数值在峰谷附近（见图4），则指定函数是完整的。这在（9）（10）中给出的不可逆的图的值和线性函数的峰值的不同（假设在我们的例子中）可以证明，这个先行样条函数的值的形式很容易计算，因为系数实在合理范围内的。

图4. 值需要完全指定一个2 d线性样条函数。

用这种方法基于操作条件的系数就可以表达出来，表1描述了模型参数系数。在SoC和温度未知的情况下下，、、H和T的系数关于SoC和温度的函数，然而实验表明i对温度的变化很小，为限制位置参数的数量，i选择仅与温度有关的函数，取决于SoC和温度的系数用二维函数表示，只取决与温度的系数用一维函数表示。动态方程是线性的（代数方程是唯一非线性的），这些参数系数的准线性变化的。

表1 系数参数

3、模型识别

（2）（3）（4）（5）（6）表示的模型包含大量未知系数，必须确定。该模型是一个包含非线性元素（只在输出时）的连续时间变量的微分方程，相似的用于线性参数的离散系统如最小二乘法[16]或子空间识别法[17]不适用，用一个最小误差测量电池端电压和终端电压的优化过程来确定系数，这个函数的最小平方误差在取样点。在[12]中，其他条件一定是这个错误的计量选择会产生一个好的结果。

3.1、输入设计

任何模型识别的第一步通常是从系统收集建模数据，该数据必须与电池动力学的模型系数相拟合。这种情况下的应包含整个范围的SoC和温度的建模数据。虽然SoC和温度可以联合在一起，但温度是动态的，对于每个温度都该手机一定范围的SoC的数据。这显然是假定电池行为随温度连续变化，在每段温度内都有一个准确结果。在每个修正温度数据都有相关时间比例的输入信号，如[12]中的不对称步骤和脉冲。这种数据收集方法在P/HEV中很常见，有利于各种检测设备的使用（不像白噪声，线性调频或者通常用于模型识别的一些其它信号），该模型所描述的动态可以在各种幅度和持续时间内充分激发。

系统的识别过程是用基于优化过程的遗传算法，并且是基于单个温度的模型。也就是说识别过程被分解成两个部分：首先确定一个恒定温度的模型参数，然后用这个温度的模型参数作为出发点找到SoC的依赖模型。这两个步骤被用来处理有大量未知数的参数模型，这两个步骤被修改为多温度情况，如下：

1. 选择所需模型，然后设计并在不同温度下收集建模数据，其中包括在室温下。
2. 用单一温度识别室温下的数据，这不仅提供了在这种特定数据条件下的模型，也提供了在其他温度下一个开路电压的功能。
3. 用OCV函数识别室温数据，确定其他温度的动态模型方程系数，OCV与温度无关可很快找到。
4. 用线性样条函数修改单一温度模型，换

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