强化传热的数值模拟研究和一些金属氧化物/水纳米流体的协同分析外文翻译资料

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强化传热的数值模拟研究和一些金属氧化物/水纳米流体的协同分析

摘要：纳米粒子的添加可以提高纳米流体的传热性能。纳米粒子体积分数和粒子类型决定了纳米流体的热物理性质。到目前为止，虽然一些半经验公式可以计算出表面热导率与两相混合物的粘度。但是依然没有一个成熟的理论来准确预测纳米流体的热物理性质。

在这篇文章主要研究几种金属氧化物纳米流体在湍流流动和低Pr数条件下的结果来比较流体的强化传热。通过产生的结果，可以发现，强化传热很大程度上是取决于纳米粒子的类型、雷诺数和体积分数。氧化铝/水纳米流体是最好的实验材料。此外，也研究了雷诺数、纳米粒子的类型和体积浓度各个因素相互之间对强化传热的影响。

1.引言

实验证明，纳米流体中含有的金属氧化物颗粒悬浮在液体（常见的导热液体）可以提高液体的热导率和对流传热的能力。颗粒材料的热导率一般比基本的液体如水，高一个数量级，纳米流体，即使在较低的浓度，也可以显著提高其传热性能[1-6]。纳米流体有降低热阻的潜力，所以工业机构可以从这些改进过的导热流体中获得很大的收益。

纳米流体并不意味着固体颗粒和基液简单意义上的混合。为了使纳米粒子在制备的纳米流体中均匀分布，适当的搅拌和颗粒的稳定性是必需的。事实上，纳米流体是直径小于100 nm的纳米尺寸的颗粒悬浮分散在液体中的。其结果是，与基液相比，这种混合物的物理性质例如粘度，比热，密度和导热系数[7]发生变化。

纳米流体通常采用的纳米颗粒为金属或金属氧化物，如铜（Cu）、氧化铝（Al₂O₃）、铜氧化物（CuO）、金（Ag）、碳化硅（SiC）、钛氧化物（TiO₂）和纳米碳管。最常见的纳米颗粒是Al₂O₃和CuO。基液通常是导电流体，如水、乙二醇或发动机机油。纳米流体包含体积分数5%以上的纳米粒子通常可以获得有效的强化传热[8,9]。

在纳米流体所有的的物理性质中，导热系数是最复杂的，在它的许多应用中是最重要的一个。有趣的是，实验研究有不同的结果，还没有明确的理论可以完全解释提高导热系数的机制。

考虑到相关理论试图解释所有的纳米流体的强化传热，所以不是一个单一的模型就可以预测出大范围的实验数据。然而，许多最初由麦克维尔提出的实验数据集在上下平均场界的配置范围内，纳米可以从分散相到伪连续相[8,10,11]。

由轩和李[12]进行的对铜纳米流体的湍流对流是一项非常重要的研究。他们提出了一个新的努塞尔数，可以明确说明颗粒物浓度所占有的比例。

威廉姆斯等人[13]进行了对Al₂O₃和ZrO₂纳米流体的湍流对流换热的研究。他们发现，如果测量温度和材料自身的导热系数和纳米流体的粘度是用在雷诺数、普朗特和努塞尔数的计算中，经典的相关性理论精确地预测出对流传热和压力损失的现象，而他们不会观察到异常强化传热的增加。

基于所有现有的研究，似乎迫切需要对各种管内流体的传热系数进行描述和计算，因此热交换必须考虑在内。而传热系数取决于雷诺数、普朗特数、纳米颗粒和流体的物理性质。

此外，场协同的原则是用来研究管壁均匀热通量条件下纳米流体的对流换热流动的情况。场协同数定义为实验得出的速度场和温度场与对流强化换热的关系。

在目前的研究工作中，一些数值模拟研究被用来插入到场协同分析中来比较湍流工况下一些纳米流体的强化传热系数。另一方面，纳米流体表面传热对其导热性能和热物理性的影响都是已知的。

2.纳米流体的热物理性质

表1 基液和几种纳米粒子在293K时的热物性参数

表1所示为这项研究中所用到的基础流体的热物理性质（水）和固体纳米颗粒（Al₂O₃、CuO、TiO₂）特定的参数，由Sarkar[1]假设得：一切已知的纳米流体的密度和比热都可以用Buongiorno[14]的概念公式就行计算：

最常用的热传导方程由Hamilton和Crosser[15]提出的，用于含微米大小的颗粒的混合物；假定这个方程适用于所有已知实验流体。

在上述方程中，n是形状因子，球形纳米粒子的n是3。Zhang等人[16]表明，这个公式可以精确预测各种纳米流体导热系数。

经典的Brinkman模型[17]被广泛应用于数值模拟，在纳米流体粘度的研究中也会用到[18-21]。方程（4）反映了纳米流体粘度、基液粘度以及模型中的纳米粒子的浓度的关系。

如表1中通过把纳米粒子添加到水中得到的所有类型的纳米流体，并将这些类型进行比较。

在最新的研究中，作者也运用了被Gosselin和Da Silva归类为例D的组合方程。在第4节中所有特性将被描述和详细讨论。

3.数学模型的建立

3.1控制方程

单相模型用来分析已知的纳米流体[ 24 ]的热量和动态流动。单相模型的基本假设是：该混合流体的状态为单相的。在这个单相模型中，纳米流体被视为一般流体，而具有的增强性能是由于纳米粒子[14]的加入。

下面的公式表示单相模型控制方程[ 25 ] 的数学描述：

由质量守恒定律有：

由动量守恒定理得：

由能量守恒定律得：

在上述方程中，符号v、P和T代表的是变量、时间、平均流量，而符号u和t表示速度和温度的波动。在控制方程中（）和（ut）代表湍流切应力和湍流热通量。这些量是未知的，必须用平均速度和温度大致表示出来。

3.2湍流模型

要运用热流体动力场的控制方程，实验数据或近似模型是湍流现象必须考虑的。

在目前的研究工作中，由Namburu[25]等人和Bianco[26]等人设想，由Launder和Spalding[27]提出的模型正在被用于研究工作中。模型引入了2个新的方程，其中一个为湍流动能，另一个为耗散率。两个方程可以表示如下形式：

在上面的方程组中，代表平均速度梯度产生的湍流动能，和分别是有效普朗特数的湍流动能和耗散率；和是常数，是涡流粘度，建立数学模型为：

为常数，且其值为0.09

在方程（8）（9）中；=1.44;=1.92;=1.0，=1.3

更多参数可以从Launder、Spalding和Fluent的湍流模型中得到。

3.3边界条件

图1 计算区域

如图1所示的数值条件。这个实验研究介绍了在圆管内纳米流体强制对流换热分为两个区域：一个恒温区和一个恒定热通量的区域。纳米流体包含了平均直径为38 nm的纳米氧化物粒子。管的直径为0.12米，总长度为8.64米。等温区是在流体入口处5.76米内，其次是加热区的2.88米。流体以均匀轴向速度进入管，圆管入口温度恒为300K。雷诺数在到之间变化。

在管的入口处可以看作是均匀的速度和温度场，而将出口的温度和速度梯度视为零。此外，强加恒定强度为1%的湍流。在圆管出口端充分发展段的条件为：所有的轴向导数为零。在圆管壁上，强加非滑移条件和均匀的热通量，而湍流动能和耗散的湍流动能都等于零。流场和热场均假定相对于轴向平面对称。

在这种情况下，管壁上500W/的均匀热通量处于第二区域（见图1）。

边界条件下的偏微分方程可以使用有限体积法[28]解出的。

首先，在抛物型流场条件下可以求解速度场。温度场，作为一个共轭热传导问题可以当作椭圆问题使用所获得的速度场然后计算出来。流体可以视作湍流处理。

流体流动的控制方程是非线性的，偏微分方程的耦合服从以下边界条件：在圆管入口段，轴向速度、温度、湍流强度和水力直径都是已知的。在出口段，流场和温度场的假设为充分发展段。出口端边界条件已知。此边界条件意味着除了压力之外所有流量变化梯度都为零。圆管的一半可以当作对称模型。在圆管的上壁，无滑移边界条件。在圆管的下壁，边界条件会有影响。在目前的研究分析中，在研究管壁的基础上进行近壁处理[22]。

3.4模型验证

四维坐标系用于检测网格的灵敏度。粗网格布置：在径向方向60个单元格和2000个轴向单元格、120单元格在Z方向、细网格有4000个。为保证努赛尔数的误差小于2%，因此，粗糙的网格将被用于进一步的计算.

目前的模型已被证明适用于管内湍流强制对流换热。图2显示的数值数据和理论预估之间的比较可以通过dittusboelter [ 29 ]和Gnielinski[ 30 ]公式进行阐明。

流体导热的Dittus–Boelter方程为：

当0.6lt;Prlt;100,3000lt;Relt;10⁶时，由Gnielinski[ 30 ]公式得：

在T_m温度下，0.5 lt;Prlt; 2x10³，2300lt;Relt;5x10⁶范围内的物理性能是可以估计出来的，而在光滑圆管等温流动下，范宁公式中定义的范宁摩擦系数f可以通过Filonenko [ 31 ]给出的公式计算：

公式[12]中随着数值范围的不同可以分为两个更为一般的关系式[30]：

当1.5lt;Prlt;500,3000lt;Relt;10⁶时

当1.5lt;Prlt;500,3000lt;Relt;10⁶时

图2 由Dittus–Boelter方程和Gnielinski公式得出理论价值的数值结果比较

现有实验的数值数据要点均与Gnielinski方程吻合（例如，在图2中运用了公式（15））。然而，根据Bejan研究发现实验/数值数据和公式Dittus–Boelter方程预测值之间最大偏差会超过40%。总之，Gnielinski公式（即选择公式（15）比较准确）可以控制平均误差在9.06%以内，可用于圆筒壁恒热流和恒温边界条件。

4.结果与讨论

4.1纳米流体的热物理性质

表2 所用纳米流体热物性参数

图3 水和几种纳米流体的Pr数

表2中TiO₂、Al₂O₃和CuO纳米流体的热物理参数可由公式（1）-（4）计算得到。在这项研究中，通过公式之间的联合运算发现普朗特数是减少的，有趣的是，之前所有已经发表的文献中Pr数几乎全是增加的。

从表2中可以发现，Hamilton和Crosser模型中的结果和铝和铜的氧化物纳米流体很相似，而TiO₂纳米流体有着更低的导热系数。图3是这三种纳米流体的Pr数的比较，Pr数被定义为：

可以看出，所有的纳米流体，随着纳米粒子增加Pr数减少。这意味着，热扩散比速度（动量）更快，与基液相比较，纳米流体热边界层的厚度比速度边界层大得多。

图3所示为在室温下，添加不同体积分数的纳米颗粒对纳米流体的普朗特数有什么影响。随着纳米颗粒的体积浓度增加，普朗特数减少。在这种情况下，比热变化可以起到主导作用。粘度和热传导率的增加和它们对Pr数减少的影响同样重要。然而，比热的减少伴随着纳米颗粒体积浓度的增加。因此，比热的影响似乎是占主导地位，克服了粘度和导热系数的增加的影响，从而可以降低的普朗特数。在三种纳米流体中，CuO纳米流体在给定温度下具有最低的普朗特数。

从图3，可以得出纳米流体的浓度对普朗特数交织影响。因此，纳米流体的普朗特数可以通过浓度的增加而降低。出现这种现象的原因主要是由于式（4）是在与现有的其他相关的粘度[20]预测下得到的。预测热物理性质[ 22 ]的不确定性也在进行着较为全面的研究。

4.2纳米流体强化传热

在确认了计算模型可以生成正确的结果后，可以从不同湍流下的纳米流体分析其雷洛数。纳米流体的流动传热性能的可定义为对流换热系数（h）：

在上式中，q为热通量，T_w是给定的位置下的管壁温度，T_m是T_w在管道中的平均温度。在本次研究过程中，对流换热系数可以通过管中存在的条件进行计算。平均出口温度计算公式为：

图4 三种纳米流体的强化传热

表3 几种纳米流体的雷诺数

图4是为三种纳米流体粒子的体积分数为1%、5%时，九个雷诺数之间的传热强化的数值结果汇总（Re= 10000，25000，50000，75000，100000，250000，500000，750000，1000000）。强化传热被定义为：

从图4中可以归纳出随着纳米颗粒添加到工作流体中，其传热能力会增强。这种增强的原因是径向热扩散变化的结果导致径向的温度分布平坦化。此外，考虑到Re数变化没有对传热有显著的影响，但总的趋势是减少强化传热，而且增加湍流。

如果考虑Peclet数，那么这一个无量纲数用于对流换热的计算公式为：

Pe是流体热传导与对流换热的比值。如果Pe很小，热传导占主要地位，在这种情况下，热量的损失主要来源于管壁的热传导。

从表3可以看到，Pe数随着纳米流体的体积浓度的增加而减少，热传导起着主导作用。

4.3.纳米流体对流换热的协同作用

在目前的研究发展阶段，对纳米流体流动场协同分析是不可用的。lt;

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