纳米流体圆管内发展段层流流动传热数值研究外文翻译资料

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纳米流体圆管内发展段层流流动传热数值研究

摘要：本文提出了水基氧化铝纳米流体在均匀壁圆管中发展段层流强制对流热流量的数值研究，分析了粒子直径、雷诺数和粒子的体积分数对平均传热系数的影响。本课题使用Eulere-Lagrangian 画网格方法的离散相模型（DPM），把流体看成是连续的并且可以根据N-S方程求解的流场。在Lagrangian 坐标系中纳米颗粒被独立追踪并且颗粒的轨迹可用力平衡确定。根据这种方法，可以得到一个介于该数值模型和其他文献的实验结果之间的较好的函数。数值验证模型用于制定三个相互独立的变量在三个不同方向的3阶设计矩阵。矩阵考虑粒子的直径（50nm,75nm和100nm）、雷诺数（250、750和1250）以及纳米粒子的体积分数（1%、2.5%和4%）。用27个模拟运行结果（为三维3阶乘设计）来建立说明自变量对平均传热系数的影响的多元回归分析预测方程。根据统计分析，发现几乎所有的传热系数的变化都是由于三个自变量的变化引起的。雷诺数是影响纳米流体传热系数最主要的变量，而影响最小的变量是纳米颗粒的体积分数。传热系数随着雷诺数和体积分数的增大而线性增大，而随纳米颗粒粒径的增大而非线性减小。并且三个变量对平均传热系数的影响只有微弱的相互作用。

关键词：纳米流体、纳米粒子、传热系数、多元回归模型、因子设计、对流、层流、热泳、响应面、最优化

1.背景介绍

微加工过程的进步使制造商能够缩小微处理器的尺寸。而随着尺寸缩小单位面积上的热量耗散增加，传统的冷却方法有局限性。热管理问题是限制电子工业未来发展的障碍。据文献报导，用纳米流体（纳米级粒子分散液解决方案）可以增强电子元件的散热由于其能增强对流传热效果。由于尺寸小，纳米颗粒悬浮液在粒子沉积方面比毫米级和千分级胶体稳定得多。最近文献中报导的几个关于纳米流体传热特性的数值和实验研究会在下文提及。Moraveji等^[1]在假设纳米流体是单相均匀的基础上来研究水基氧化铝纳米流体在入口段层流对流传热的恒定热流密度。他们为努塞尔数提出了一个在文献中与其他现有相关性吻合良好的相关性。Lofti 等^[2]用单相和两相模型对水基氧化铝纳米流体层流和湍流强制对流进行了数值研究。他们根据与实验数据的比较得出混合模型更精确的结论。Heris 等^[3]对水基氧化铝纳米流体在三角形管道中恒壁温条件下层流对流传热进行了数值研究。他们发现能够通过使用纳米流体增强三角形管道的低散热同时仍然保持低压滴在这类管道中的优势。他们的研究结果表明纳米流体的努塞尔数随纳米粒子浓度的增加和纳米粒子直径的减小而增加。Jou和Tzeng用纳米流体强化使用Khanafer模型的矩形封闭腔的自然对流。他们观察平均传热系数的增大随体积分数增加的关系。

Bianco等^[6,7]做了大量的关于纳米流体传热的数值研究。模型包括圆管中水基氧化铝纳米流体收到均匀的热流。模型中的自变量是雷诺数、体积分数和粒子直径。他们得到与目前文献中层流和湍流的相关系数都吻合良好的研究结果。

除了上述关于纳米流体的数值研究，还有大量的实验研究。Lai 等^[8]报导了水基氧化铝纳米流体在圆管中发展段和充分发展段层流更具实验价值的传热系数。Liu和Yu ^[9]进行了水基氧化铝纳米流体在微型圆管单相强制对流的实验研究。

他们发现纳米流体在层流和充分发展紊流条件下增大传热系数，但是相同的雷诺数下在过渡区纳米流体的传热系数比水要小。Anoop等^[10]进行了粒子直径对水基氧化铝纳米流体在恒定热管流发展段的影响的实验研究。他们发现粒径越小强化传热越好。 Hojjat et等^[11]实验评估了三种不同非牛顿纳米流体流经均匀加热圆管紊流条件下强制对流换热，并且提出了一个相关性努赛尔数作为雷诺数和普朗特数的函数。

大量关于纳米流体增强传热的解释已经被提出。Das 等^[12]指出纳米流体的特性（特别是导热系数和粘度）不能按流体和纳米颗粒的组成加权平均这种简单的混合规则来计算。这是因为纳米流体的性质取决于几个因素（与纳米流体微观结构有关）如组分性质、组分体积分数、粒子大小、粒子几何形状、粒子分布、粒子模型界面影响和粒子运动。粒子运动（被认为在观察纳米流体强化传热中有重大贡献）是由几个叠加的因素支配的（热泳、萨夫曼升力、布朗运动、索雷特和杜福尔效应，等等），其中一些因素由于只在很小的尺寸才变得明显因而还没有被完全理解。Buongiorno^[13]声称除了体积粘度的变化，边界层粘度也局部减小（因为温度梯度和热泳导致粒子从高温壁面向冷却器中心区域迁移）。边界层粘度的减小被提出作为一个可能的机理来解释异常传热。然而，这与粒子的存在增强强化传热和边界附近低浓度的颗粒会作为一个障碍而不利于强化传热这被广泛接受的解释相矛盾。研究人员正在研究可能参与纳米流体强化传热的其他几个机理。王等 ^[14]报道，几个因素的组合如粒子运动、集肤效应、和电动效应使得纳米流体强化传热。这项研究第一个表明粒子大小很可能是一个重要的影响因素。宣和李^[15]认为增加的颗粒单位体积的表面积、粒子间的碰撞以及粒子的弥散是强化传热的原因。Keblinski等^[16]提出的原因包括粒子的布朗运动、液体在液体/粒子界面的分子水平分层、纳米粒子的传热性质和纳米颗粒聚集的影响。他们指出关键因素是管道而不是纳米颗粒热交换的本质，结合集群效应，为快速传热提高了路径。Sarkar^[17]和Terekhov et等^[18]考查和总结了大量关于纳米流体强制和自然对流流动的流动和传热特性。他们推断由不同的相关分析与预测值有大的偏差可以归因于缺乏对纳米流体流动和传热基本机制的共识和实验数据不足。

本文的目的是开发并测试一个纳米流体在受到均匀热流的圆管中强制对流的离散相模型。确认数值模型的响应违反实验数据之后，用回归分析生成响应曲面多项式来统计相关有效变量（粒子直径、体积分数和雷诺数）作为模型输出（沿管面方向的平均传热系数）。该模型方程可以优化使用纳米流体的小型水冷散热器的性能。

2.数值建模

本节介绍了几何模型、边界条件、控制方程、建模方法和模型验证试验数据的结果。

2.1.几何模型和边界条件

我们的模型包含一个长度L为1.0米、直径D为0.01米的圆管。由水和氧化铝组成的纳米流体以相同的温度和速度进入圆管中。流体在入口处的温度T₀是300K，在轴线x方向的速度分布是均匀速度V_0.。管的长度足够（L/D）流体充分发展（热态和流动状态）到出口处。管壁在轴向和圆周方向都受到均匀的5000W/m²的表面热流密度。研究中由于对称只建模为半圆管。把圆管出口处指定为零压力，重力加速度9.8m/s²施加于y方向的负方向。

2.2.控制方程

下列方程^[12,19]表示两相模型中连续的不可压缩流体质量守恒、动量和能量恒定： （1） （2） （3）

源-汇项S_m和S_e分别代表连续喝离散阶段动量与能量的共同影响。他们由以下式子计算：

（4）

(5)

以下方程表示球形粒子离散阶段在拉格朗日坐标系的运动方程^[12,19，20]：

（6）

上式中右边的项表示由于其他因素使粒子收到的附加力（前部阻力、热泳力、布朗运动和萨夫曼升力等）。下面形式的斯托克斯阻力定律被认为是计算阻力F_D大小的式子：

（7）

V_P是粒子的速度，d_P是粒子直径。由于切向温度梯度使粒子扩散在粒子表面生成一个对粒子的电泳力F_th，可表示为：

（8）

粒子在液体中的电泳系数D_T可以从McNab ^]的实验研究获得：

（9）

布朗扩散系数D_B和布朗力F_B的形式：

(10)

（11）

k_B是波兹曼常数。最后，广义的萨夫曼升力^[21]表达式可表示为：

（12）

方程（7）直到（12）控制基液中离散颗粒的运动。

球形粒子的能量平衡由下式给出：

(13)

粒子表面的传热系数h可以由兰茨和马歇尔相关计算得到^[24,25]：

(14)

表1 水和氧化铝的物理性质

k指的是流体导热系数，Re_d是粒子雷诺数（由粒子直径和平均速度计算），Pr是普朗特数。

在我们的模型中，水和氧化铝的物理性质概括在表1中。商业的计算流体动力学代码FLUENT用于解决目前的问题。这个商业软件使用控制体积的方法解决质量、动量和能量守恒方程。该控制体积方法把控制方程分解成几个在整个域顺序解决的代数离散方程。网格大小为500，000个元素来确保网格独立性。

在获得模拟结果之后，以下定义用来计算沿管轴向方向任意距离的局部传热系数：

(15)

单位体积流体温度T(x)_b由下式计算

(16)

平均传热系数通过以管的长度整合当地的传热系数（方程15）获得：

(17)

2.3.模型验证

在雷诺数Re = 1050和体积分数为1%时与温和丁^[26]的实验数据的比较可以在表2中看到。实验中努赛尔数在tx/D =26和 63时我们离散相模型与常物性对应值显示了很好的匹配关系。我们的仿真结果与Bianco等^[6]的仿真结果和Anoop等^[10]的相关提议有合理的一致。

表2

当前数值模型和实验数据的比较

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