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压缩六角形晶格高双折射椭圆孔光子晶体光纤
南开大学现代光学研究所，中国，天津300071
摘要：我们提出了一种新保偏折射率引导型光子晶体光纤（PCF）。它是由实心二氧化硅芯和压缩六角型晶格椭圆空气孔包层构成。使用全矢量有限元方法，我们研究了这种光子晶体光纤基模的双折射。数值结果表明，在1550 nm波长可以获得量级很高约10-2的双折射。此外，两正交偏振模式都可以在很宽波长范围内呈现较大的正常色散。
光子晶体光纤（PCF）作为近期出现的一种新型光纤，由于其具有普通光纤不能实现的独特的光学特性引起了光纤研究者的极大关注，如无休止单模传导特性1、非线性特性2、可设计的色散特性3、和高双折射特性4。根据导光机制分类，PCF可分为两种不同类型的光纤。第一类实验实现的光子晶体光纤是根据改进的全内反射原理导光，这种类型的纤维光纤也被称为折射率引导光子晶体光纤5。第二类光子晶体光纤根据光子带隙效应导光，引入了新的功能，如低折射率下的光限制6。
折射率引导光子晶体光纤实现高双折射的一个方法是采用应力，类似传统光纤的做法7；另一种是由纤芯附近的非对称微结构实现的，也得到了理论和实验研究4，8—10。第二种方法实现双折射(10-3)通常比普通应力型光纤的双折射高1个数量级(10-4)。近年来也有一些有关高双折射光子带隙光纤的报道，是通过非圆形空气纤芯实现的11。
图1 （a）双折射PCF的横截面（b）四分之一纤维截面
据我们所知，有好几种在折射率引导光子晶体光纤中引入非对称结构而获得高双折射的方法。一种有效的方法是将包层中的圆形空气孔更换为椭圆气孔8，9；另种方法是压缩空气孔10。这些保偏折射率引导型光子晶体光纤的双折射（PM -IG -PCF）可以达到 10-3，比应力型的光纤要高1个数量级。在这篇论文中，我们提出了一种新型光纤结构，由固体硅芯和压缩的六角形晶格椭圆空气孔包层构成。采用这种结构的PM -IG -PCF能把这两种因素结合起来，以增加双折射。在我们计算的参数条件下，光子晶体光纤的双折射在宽的波长跨度范围可以达到10-2量级，是迄今为止的最高水平。所提出的PCF的横截面如图1(a)所示。长轴沿Y轴方向，而短轴平行于X轴。空气孔按照等腰三角形晶格分布， X和Y方向的孔间距分别为和。计算模型中，石英玻璃的材料折射率根据这个赛尔梅耶方程得到，已经考虑了材料色散12。在我们的模拟试验模型中，空气孔的折射率设置为1。考虑到计算的效率，该PM-IG-PCF的几何对称性使得我们在计算中可以取四分之一光纤结构周期就被认为是一个高效的仿真[图1（b）]。
采用全矢量有限元方法计算了基模的传播常数。通常，模式双折射B是定义双折射光纤的偏振特性的重要参数。表示为:
(1)
其中和是两个正交偏振模的传播常数，是光波的波长。双折射B与偏振长的关系为。
PCF的色散D可以根据下面公式计算:
, i=x,y (2)
其中(m=0,1,2,hellip;),是角频率，是频率脉冲频谱的中心频率，是极化方向，是光的波长，是光在真空中的速度。由于石英的折射率是从Sellmeier公式获得，已经考虑了材料色散，因此由公式 (2)计算的色散是总色散。
对椭圆孔光子晶体光纤不同的椭圆率和空气填充率条件下的双折射特性已经有不少的研究8,9。因此，我们选择一个固定的椭圆率 ， 以及，gt;1时，y偏振模的有效折射率高于x偏振模式8,9。在这种情况下，根据式（1）计算的双折射B为正值。而且，六角形晶格光子晶体光纤压缩晶格间距对双折射的影响也有研究报10。因此，在模拟中，固定，只能改变的值。
图2 模式双折射曲线随波长的变化,从700到1800 nm的范围
由于光纤模型的高空气填充率，除了基模外我们又发现了高阶模式。然而，二阶模的限制损耗比基模的大一两个量级。对于更高阶模式，限制损耗甚至高几个数量级。因此，我们只计算基模的模式双折射。图2是值不同时所提出光纤的模式双折射曲线， 取固定值。图中的五条双折射曲线都随波长的增加而单调增加。当为2.2时，空气孔呈等边三角形晶格的排列，这通常被称为六角形晶格。其双折射曲线(图2中虚线)与其它椭圆孔PCF趋势相同 8，9。通过压缩和放大X轴方向的孔间距，得 时的双折射曲线，从图2明显的看出，当压缩值时，从700nm增加到1800nm的整个波长范围内双折射值都增加，反之则双折射降低。这是因为压缩进一步增加和方向偏振模的有效折射率差，而增大使差异较小。在某种程度上，这一特点是类似于传统的椭圆芯光纤。
图3 模式双折射曲线随波长的变化
图4 四分之一结构强度等值线图对于x = 0.7，0.42.2，0.55times;2.2，2.2（a）-（d）x偏振和（e）-（h）波长Y偏振为1800nm。每个轮廓是0.05步从0.05到0.95。
为了获得更高模态双折射，我们进一步降低值，图3示出了=0.7，0.4times;2.2，0.55times;2.2，2.2时的模式双折射曲线，波长范围从700到800nm（这些不同的x值条件下，两个正交偏振基模在700到1800nm的整个波长范围内都存在）。模式双折射曲线仍然随着波长的增加单调增加。然而，与图2相比，图3中的双折射度要高1个数量级。为了具体地说明所提出的光纤结构对模式双折射的增强效果 ，计算了波长为1500nm的B值。椭圆孔光子晶体光纤没有被压缩时（=2.2）的双折射值为2.0510-3，被压缩后增加到3.78times;10-2（=0.7）后者当波长为800nm时双折射可以达到10-2量级。图4是=0.7，0.4times;2.2，0.55times;2.2，2.2，和偏振模的模场等高线分布。从图4可以看出，两正交模式都可以很好地限制在纤芯区。
图5 x偏振模色散
图6 y偏振模色散的基本
色散是光通信系统中的一个重要参数，对超短光脉冲的传输起着至关重要的作用。图5和图6分别是X、Y偏振基模的总色散曲线（波导色散与材料色散之和）。椭圆孔PCF没有被压缩时，色散曲线的形状与曲线steel和osgood计算所得的一样8,9 。然而，晶格经过压缩后，得到一些意想不到的结果。对于两偏振模式都在很宽的波长范围 内表现出大的正常色散，这被认为是对有用的宽带色散补偿是有应用价值的13。两个正交偏振模的正常色散波长范围随x方向轴晶格间距的减小而减小。此外，x偏振模色散的绝对值大于Y偏振模色散的。压缩六方晶格的椭圆孔PCF的双折射特性进行了数值研究。
2004年，椭圆孔微结构光纤实验上得以实现，随着制造微结构光纤的新方法的提出，如进行、溶胶-凝胶制造和拉锥法14-16使得拉制出所提出结构的光子晶体光纤是可行的。此外，所提出的七层气孔的光纤在=0.7 时，x和y偏振模的限制损耗分别为1.00times;10-2和9.36 times;10-4 ，满足实际应用的要求，也可以通过在包层中加入更多的空气孔，层数进一步降低限制损耗。
总之，利用有限元方法，对压缩六角形晶格的椭圆孔PCF的双折射特性进行了数值研究。在1550nm得到了非常高的模式双折射值为3.7810-2，这是目前报道的最好结果。此外，宽波长范围的大的正常色散可以用于宽带色散补偿。
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