数字网络编码辅助双向中继：能量最小化与队列分析外文翻译资料

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数字网络编码辅助双向中继：能量最小化与队列分析

Zhi Chen, Member, IEEE, Teng Joon Lim, Senior Member, IEEE, and Mehul Motani, Member, IEEE

摘要：在本文中，我们考虑了一个三节点、双向数字网络编码中继系统.其目的是最小化总能耗，同时确保所有节点的队列稳定性。 给定对随机分组到达率。具体来说，我们允许一组传输模式，并解决分配给每种模式的资源的最优部分。首先，我们制定并解决了 静态信道问题，在传输过程中，所有链路增益都是恒定的.然后，我们解决了衰落信道问题，其中链路增益是随机的.我们称后者为遍历。 能源效率问题，并表明其解决方案具有充水结构.最后，我们详细分析了当使用与理论设计接近的随机调度方法时，每个节点的队列。

关键词：双向中继，网络编码，能量效率，队列稳定性.

1. 导言

网络编码[1]已成为提高复杂网络吞吐量的有效手段。分组级别的消息在中间节点上线性组合，并转发到多个预定的目的地。使用消息组合方式的知识(通过一些额外的开销位进行通信)以及它所提供的消息的知识，目的地可以成功地重构用于它的消息。这样，网络吞吐量得到了极大的提高。

双向中继网络[2]举例说明了网络编码在无线通信中的应用.这个简单的网络包括两个源节点(S1和S2)和一个中继节点(R)，其中S1和S2具有互相交换信息。S1和S2之间的直接链接不可用。例如，该模型适用于蜂窝通信中基站与移动用户之间的通信。条件，其中移动用户位于与基站相形见绌的位置，并且通过中继在区域内提供覆盖。另一个典型的应用是卫星通信。其中两个地面站相互通信，只能通过卫星进行通信。

借助于网络编码，我们可以用物理网络编码在两个时隙中交换两条消息。(PNC)[3]-[5]或模拟网络编码(ANC)[6]，以及三个具有数字网络编码(DNC)[2]，[7]的时隙，与纯转发所需的四个时隙相比较。对于DNC，继电器接收来自两个源节点的消息，然后通过位XOR操作组合这些消息，并将组合的数据包广播到S1和S2。因为每个源都已经知道消息传送。 它本身可以减去该消息，然后获得所需的消息。在文献[2]中首次研究了基于数字网络编码的双向中继网络的速率区域，包括各种传输方式。进行单向转发和网络编码广播，并对每种模式进行最佳的时间划分。在每个源节点随机到达数据的情况下，还研究了队列稳定性。然而， 没有讨论衰落信道中的资源分配和队列长度分析。文[3]中提出的PNC的开创性工作表明，两个时隙足以满足两个分组传输。 结果表明，接收机端信噪比足够高，可以实现完美的同步。

除吞吐量外，在[6]、[8]、[12]、[14]、[15]中对资源分配进行了调查。在[6]中，考虑了OFDM系统中基于ANC的系统的最优资源分配问题。在[8]中，选择讨论了具有数据公平性的资源分配问题。在[12]中，研究了在正交信道上非对称多路中继通信情况下的资源分配问题。在[14]、[15]、[16]、[17]中研究了随机到达的分配。在[14]中，研究了上行链路和下行链路之间的最佳时间划分。另外，一种能源提供了在下行链路中的定位策略，以优化吞吐量，同时考虑到每个节点的当前队列长度。这个策略要求中央控制器知道实例化。 所有链路的信道状态信息以及所有节点的当前队列长度信息，在实际应用中都难以实现。在[15]中，上行链路和 还考虑了下行链路阶段，并假定接收机上有全信道状态信息(CSI)。在[16]中，研究了一种金刚石双向继电器模型，该模型的功率为a。 讨论了不同继电器之间的定位问题。在[17]中，只考虑了静态信道上的双路中继网络的时间资源分配。请注意，这些文章中没有一篇是探讨队列的。 每个节点的长度统计量，这是随机外部包到达的一个关键的系统参数。此外，在所有这些工作中都假定了个别的能源约束。

文中考虑了无线信道的衰落特性，研究了中继节点的最佳位置。在[13]中，DNC和ANC的中断区提出了相应的策略。结果发现，在大多数情况下，由于存在直接链路，DNC在中断性能方面比ANC更有希望。

本文提出、简化和解决了基于DNC的双向中继网络中各种传输方式的信道资源分配问题。传送优化问题的约束条件是，对于给定的平均分组到达率(lambda;1和lambda;2)，在S1和S2处，网络中的所有四个队列都保持队列稳定。调度器，例如中继节点，被假定完全了解四个平坦衰落链路中的瞬时信道系数。然而，队列长度信息不是调度程序所要求的。应该指出的是，这项工作考虑的是将所有节点之间的总能耗最小化，而不是最大限度地利用功率约束的速率。

在这种能量最小化问题中，有两种情况需要考虑：(一)静态信道，在整个传输过程中保持不变；(二)衰落信道。 随着时间的推移，在传输过程中，所有的信道状态都会被访问。对于静态信道，队列稳定性要求来自S1(S2)的吞吐量至少为lambda;1(lambda;2) n组信道增益；对于衰落信道，只要S1在衰落分布上的平均吞吐量至少为lambda;1，队列稳定性就得到保证。在衰落的情况下，结果的最优性在衰落增益的状态空间上，通过充水过程来解决问题.这与静态通道问题的解有关，该问题等价于一个简单的凸优化并且是一个很容易解决的问题。

假设信道过程中的遍历性，衰落信道解决方案最小化用于支持到达数据速率对(lambda;1，lambda;2)的长期平均能量。这个结果的推导是第一个静态通道能量优化问题的自然补充。

随后，基于所设计的两种资源分配策略，设计并仿真了一种随机调度协议。为了在每个节点上保持有限的队列长度，我们引入了一个后备值。 因此设计的到达率是lambda;i(1，)(i=1，2)，对于lambda;i的实际到达率。这导致总能耗小于我们设计中使用的目标函数。 优化。对于随机调度算法，我们研究了源节点和中继端队列的行为。求S1和S2的平均延迟和队列长度是直接的 然而，对于中继处的两个队列(分别来自S1和S2的数据)的分析需要使用一种新的马尔可夫链。通过仿真，我们给出并验证了这一分析结果。

第二部分是本文的第二部分。这项工作的主要贡献如下。

·我们将双向中继网络中支持给定的随机到达率(lambda;1，lambda;2)所需的总能量降到最小，分配给各种允许传输的资源部分。静态解和遍历解都被给出；

·设计了一个随机调度协议，导出了所有节点的平均队列长度以及实际的能量消耗。

本文的其余部分如下所示。在第二部分介绍了静态信道下的能量利用优化问题，并给出了该问题的解决方案。在第三节中，我们介绍了遍历能量使用优化问题。将相应的溶液与充水结构联系起来.在第四节中，我们提出了一种能量高效的随机调度协议，并对该协议进行了排队分析。模拟结果载于第五节，第六节总结了这项工作。

1. 静态信道问题

在本节中，我们讨论静态信道问题，其中信道增益是确定性的。在一个衰落块上对非衰落信道和块衰落信道进行了建模。

1. 系统模型和问题制定

图1描述了感兴趣的双向中继网络.假设包以lambda;I，iisin;{1，2}的平均到达速率根据泊松过程到达Si。我们寻求最大限度地利用能量 对于给定的平均到达速率对(lambda;1，lambda;2)，通过调整分配给下列五种传输模式中每一种传输模式的时间比例，该系统在保持队列稳定性的同时保持系统的效率：

·模式1：S1以速率R1(上行链路相位1)向R发送。

·模式2：S2以速率R2向R发送(上行链路相位2)。

·模式3：R以广播速率R3(下行链路阶段的网络编码)向S1和S2广播。

·模式4：r只以R4速率发送到S1(下行链路阶段进行单向转发)。

·模式5：r仅以R5速率发送到S2(下行阶段单向转发)。

图1.随机数据包到达的双向中继网络的说明。

四通道(功率)分别获得g1r、g2R、gr1和gR2，分别对应于模式1、2、4和5。为了方便起见，我们定义了G1=g1r，G2=G2R，g3=min(GR1，GR2)，g4=GR1和g5=GR2，以便 GI是模式I中的信道增益。请注意，我们不假定上行链路和相应的下行信道之间的信道对称。每一种模式的接收机噪声采用I.D建模。高斯随机变量具有零均值和单位方差。在模式I中传输的功率被表示为PI。因此，在模式I中，接收机的信噪比是

(1)

注意，高斯分布信道输入的高斯信道容量是用表示的。因此,要在模式I中实现Ri的速率,需要PI与Ri呈指数关系，通过

(2)

应该注意的是，在模式3中，R3的速率是由于网络编码而发送给每个S1和S2的速率。

假设将时间资源fi，i=1，.，5分配给模式I。因此，FIPI(Ri)与模式I中传输所用的能量成正比，如果我们忽略它的可能性排队时可能是空的。因此，为了在满足队列稳定性约束的同时最小化每个时隙的总能耗，需要解决优化问题P1：

(3)

受队列稳定性约束的影响

(4)

(5)

以及物理约束和fige;0。请注意，为确保稳定，各链路的服务速率不应低于相应的外部到达率。

在下一节中，我们证明了P1可以转化为一个简单的凸优化问题，仅以FI作为设计参数，因此可以很容易地求解。

最后，用Q1(T)和Q2(T)表示在S1和S2处的队列长度(以分组的形式)。我们还将qr 1(T)和qr 2(T)定义为在中继节点上保持的两个队列的长度分别用于S1和S2。

1. 问题的解决

下面的引理简化了P1。

引理1：在P1的最优解下，我们有

(6)

如果lambda;1=lambda;2，则f4=f5=0。

证明：用和表示FI和Ri的最优值。约束(4)和(5)规定

假设然后，将f4降为ε/R4，同时保持所有其他和所有不变的结果在约束(5)中仍然满足，且总能量较低。因此，我们可以假定。类似地，.

假设gt;0。如果我们将降为delta;4，则约束(5)要求delta;4/增加。这反过来意味着可以被delta;4/还原。换句话说，队列st 以下调整保持能力：

使用的总能量现在减少了：

其中是的简写。请注意，、和满足两个等价于

因此，我们总是可以在(10)的解空间中找到一个点，使(9)中括号中的术语变为正。因此，只要delta;4gt;0不导致违反(10)，就可以用Delta;Egt;0降低总能量。如果lambda;1gt;lambda;2，则此结果和(10)表明，=0， =lambda;1minus;lambda;2。同样，如果lambda;1lt;lambda;2，则=0，=lambda;2minus;lambda;1；如果lambda;1=lambda;2，则==0。

引理1的必然结果是，由于和的任一或两者必须为0，不能为零，即必须使用广播阶段(模式3)。这很直观，因为传输模式3中的虚设相当于交付的两位，因此我们应该将尽可能多的资源用于模式3。下面的引理将Ri与Fi连接起来。

引理2：P1的解满足

证明：通过减少F1和/或R1，总能量减少，因此当f1R1最小时，即=lambda;1时，必须解决能量最小化问题。类似地，=lambda;2。

方程(13)和(14)直接产生于引理1的证明。若lambda;1lt;lambda;2，引理1表示=0，则=lambda;1；若lambda;1gt;lambda;2，则= lambda; 2.

引理2意味着{Ri}可以作为优化变量被删除，只剩下{fi}在一个等价的优化问题中。引理1(也是引理2)暗示当lambda;1gt;lambda;2时，模式4是不必要的。 当lambda;1lt;lambda;2时，模式5是不必要的。因此，从这一点开始，假设lambda;1lt;lambda;2就不会失去通用性，因此不再讨论模式5，并且不再讨论最小函数和最大函数。 在引理2中不需要调用。我们现在。通过将{Ri}的新表达式替换为P1，我们得到了等价的优化问题P2：

其中幂函数PI(·)由(2)给出。

证明了P2中的代价函数在{fi}中是凸的，并且约束集显然也是凸的。因此，原问题P1被转化为一个等价的凸问题优化问题P2。

还应注意的是，P2中的代价函数在{fi}中是单调递减的，因此它的解必须位于约束集的边界上。因为fi=0，所以我显然不是 可行的解决办法必须是，，即充分利用所有可用的时间资源。这很容易理解，因为任何fi的增加都会导致相应的关联的Ri，这意味着所需功率的指数下降，因此我们希望fi尽可能大。

由于p2是一个约束凸优化问题，它的解是通过求解KKT方程得到的，这些方程很容易地导出如下：

其中，beta;lowast;为拉格朗日乘子，模式3和模式4的虚拟到达点分别为lambda;3=lambda;1和lambda;4=lambda;2minus;lambda;1。由于(19)是一个超越方程，因此获得ex是不可行的。 在一般情况下，本文采用多重解和数值方法来获得问题P2的解。

C.讨论和洞察

首先，我们给出了一个引理，该引理将每个活动模式(即gt;0)与P2的最优解联系起来。

引理3：在P2的最优解下，对于每个活动模式，我们都有

请注意，这个结果直接从(19)开始，因此省略了该证据。

在引理3的基础上，给出了一些观测结果，并给出了如下命题。

命题1：有功模式(，gt;0)信道增益的最优发射速率和最优发射功率相关如下：

其中i，j=1，2，3，4，5。换句话说，minus;与giminus;gj有相同的符号，而minus;则相反。

证明：让我们在(21)中乘以gi，那么对于每个活动模式，我们都有如下等式，

注意，是gi的隐函数。取(24)中关于gi的两边导数，我们得到

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