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基于楔板和干涉光栅的相移横向剪切干涉术
Reena Disawal, Jitendra Dhanotia, and Shashi Prakash本文提出了一种在楔板剪切干涉仪中引入移相的简单而强大的方法。在楔板横向剪切干涉仪（LSI）的输出端叠加一个正弦光栅，形成莫尔条纹图案。光栅在垂直于光栅线的光栅面内平移可在干涉仪中引入一个已知的移相量。采用四步相移法直接进行测量。通过调整光束的自准直状态，移相楔板干涉仪LSI的应用已经被成功测试，并取得了良好的准确性和精确度。copy;2014美国光学学会1.简介
带有一个平行平板/楔板的横向剪切干涉仪（LSI）一直是光学测量中的应用最为广泛的干涉仪。它已被广泛的应用在各个方面，如折射率，角度，和线性热膨胀系数的测量。苏科拉和马拉卡拉在之前的文章中详细介绍了几种该干涉仪在测试系统和元器件中的应用[1]。近年来，该技术已应用于测量振动[2]，温度[3]，距离[4]等。使用干涉仪检测光学涡旋[5]，自准直测试[6]，测量由激光系统引起的离焦[7]也有所报道。
自动化的干涉图分析技术的组合，提高了光学测量的测量精度。两种技术已被广泛用于干涉图的分析：相移技术（PSI）和空域分析技术。在PSI中，波前相位是以一种已知的方式变化的。一系列的干涉图被依次记录。通过简单的逐点计算可以估算得到干涉相位值。利用空域技术可通过单幅干涉图得到相位数据。在这个范畴内，一些基于傅里叶变换的技术，窗口傅里叶变换，小波变换等方法被相继报道。然而，空域方法有它的局限性。为了实现这些技术，实验装置必须进行适当的改良来引入载波条纹，并且需要增加干涉图的计算复杂度来提高分析能力。这些不能用于具有不连续性和尖峰的采样点。
楔板的横向剪切干涉技术中，待测波前与它自身的剪切波前进行比较，在波前中引入一个已知倾斜角来简化干涉分析。直到现在在楔形板干涉测量中，使用傅里叶条纹分析是优先于使用PSI技术的，因为相移为基础的技术很难应用于楔形板横向剪切干涉测量中。由于干涉仪的共同路径性质，难以对楔形板中的相位进行调制。事实上，较早时候的错误报道认为，PSI不能应用于平行/楔形平板干涉[8]。因此，在过去，人们为了将PSI应用到LSI测试中来，提出使用复杂的实验设置或者是多组分系统来实现。为了在楔板干涉中引入相位变化，格里芬[9]提出使用一种相对昂贵的液晶材料来制作相位延迟器的剪切板的方法。两个被剪切波前之间的相位是由一个适当的电压信号所引入的。李等人用包含两对楔形板和一个分束器的几何器件，制成相移楔形板剪切干涉仪。用楔形板引入倾斜以及干涉仪中的相移。实验设置中使用了多个部件，从而增加了成本和人力消耗[11]。宋等人在楔板剪切干涉中应用了相位变换，在平行于楔形方向的平面内移动楔形板。在这项技术中，可能会由于楔角和楔板方向移动的不精确导致出现误差，因为相移的大小与楔形角成正比。同时，相移误差与楔角误差成正比[8]。米哈洛娃等人在剪切干涉仪中通过改变两个紧密间隔放置的反射玻璃板的距离实现移相过程。由徐[12]等人提出的一个使用楔板移相器的相移矢量剪切干涉仪，基本结构是一个马赫-森德干涉仪。为了在X和Y方向上引入矢量剪切，他们在两个坐标轴之间插入两块楔形板。梅塔等人实现了一个简单的多频空间载波条纹投射系统来重建物体的3D形状，而重建物体的3D轮廓使用了由宋等人提出布局的移相楔板剪切干涉仪。近来梅塔等人使用液晶材料扩展了格里芬对于3D轮廓曲线仪的研究成果。
在这篇文章中，我们提出了一个非常简单、有效的，使用楔形板和正弦光栅的相移横向剪切干涉仪。通过处理光栅进行相位变换，另外，这个楔板横向剪切干涉仪已经很成功的应用于检测入射光束的准直性。
2.实验安排
图1 使用楔形板和干涉光栅做为实验装置的楔板横向剪切干涉仪
实验装置的示意图如图1所示。使用一个15兆瓦的氦氖激光器进行空间滤波，组件包括一个60x光学显微物镜和一个直径5mu;m的针孔。这样得到的发散光束汇聚在精密的消色差透镜组L1（250毫米）焦距处。准直透镜放置到一个精密平移台上，沿光轴（X轴）放置。光束由准直透镜入射到楔形板。所有的光学元件的中心都对准激光束轴。
彩等人提出，80弧秒的楔板用于频率为50线对/英尺的条纹[15]。楔板是对齐的，楔形和剪切方向彼此垂直。光是从楔形平板前后表面反射，并获得楔板上表面的两横向剪切波前。结果是在两横向剪切波前的重叠区域上产生剪切干涉条纹。
用楔板得到的波前叠加到频率为50线对/英尺的正弦光栅G1。叠加形成的莫尔条纹结果用于数据分析。通过设置光栅来进行干涉，测量的灵敏度将会增加。光栅已被选定，其光栅周期稍微不同于剪切干涉条纹图的条纹间距。宋等人提出[16]，采用空间滤波器来分离第一级次。一阶滤波能得到更精确的余弦光强分布以及使解包相位和偏转角度之间的关系更加精确。因此，它更容易把傅里叶变换或把相位变换融入以莫尔条纹为基础的装置中。这个实验装置，还有另一个优势。通过调整光栅使其光栅线垂直于Z平面，相移测试程序可以很容易地引入试验。CCD（4.65mu;m像素尺寸）和计算机系统用来进行自动检测，记录，存储和检索数据。
3.结果与分析
在相移干涉中，在干涉波前之间引入一个随时间变化的相移。透过光栅G1后，像平面上探测到的条纹信息可表示为
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在公式中，是强度偏差，是通过剪切干涉仪测量的相位差，是随时间变化的相位变化。
方程（1）是移相干涉仪的基本方程。每一点的光强随时间的变化而变化。对于的相移量，可通过沿垂直于光栅光栅线的方向平移四分之一光栅周期（0.125毫米）得出。图2（a），2（b），2（c），2（d），和2（e）分别对应于的相移为0，，，，和。很显然，对应于0和相移的干涉图是一致的。
采用四步相移技术，相位差可以用横向剪切干涉法得到，并有以下公式：
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以下四幅图2(a)-2(d)。根据上式利用Matlab进行计算，可以得到相位差。如图3所示的相位图。相位图被各种因素，如连续的噪声，光栅噪声等所影响。
图2（A），（B），（C），（D）和（E），分别对应于在准直透镜的焦点位置，0，，，，和的相移
图3(a)条纹三维相位图 (b)条纹二维位相图
总之，我们介绍了一个在楔板剪切干涉仪中引入相移的简单而强大的方法。设计出的相移楔板横向剪切干涉仪可用于光学测量，如位移、倾斜角和折射率的测量。在这篇文章中，我们将采用改装过的相移楔板干涉仪对检测光束准直的方法进行进一步的研究。
4.应用
为了测试设计的相移楔板横向剪切干涉仪的适用性，我们用它来检测光束的准直，因为大多数这样的仪器都用激光作为准直光束的光源。光束准直中的误差可能会导致系统性能的严重退化。以自动干涉图分析为基础的技术已被用来提高测量性能[17-21]。这些技术的使用基本上提高了准直测试的性能。
为开发一个用于检查入射光束准直性的程序，结构装置如图1所示。准直透镜沿光轴的方向安放在移动平台上。第一，准直透镜较粗略的位置可通过观察“焦内”“焦点处”和“焦外”位置对应的干涉图的形状得到。为得到更准确的位置，准直透镜沿轴线从“焦内”位置逐渐移动。像前面部分讨论过的，使用相移测试程序对干涉图进行分析。随后，为了检测准直透镜“焦点”和“焦外”位置，干涉相位由PSI计算得到。这些方法将用于随后的论文部分。
剪切板上得到的干涉图案是原始和剪切波前的叠加。波前的剪切和倾斜是由于楔板的厚度和楔角导致的。如果在波前的横向剪切和倾斜由S和E表示，原始波前和剪切波前的相位差为，可以表示为
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在这里，k为比例系数，
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这里，f是准直透镜的焦距，是精确的准直位置偏差。D为正、零、负对应焦内，焦点和焦外位置。方程表示一个向X轴方向倾斜的直线条纹系统。在D或E为零的情况下，这些条纹是与X轴或与Z轴平行的。因此，剪切条纹的倾斜度是一个衡量光束准直程度的准绳。
如图2所示为对应准直透镜的焦点位置的各干涉图。图3（a）和3（b）分别给出了通过相移测试程序的3D和2D的相位图。在焦点位置，离焦误差为零，方程右边的第一项没有了，结果的存在只因为第二项（倾斜）。z为固定值时，图表中沿X轴方向对应的的值是一条直线（即图表中同一z值对应的列矢量的值相同），并且斜率近似为零，如预期所示，见图3（b）。
在准直透镜的焦点位置，形成莫尔条纹，并相对于水平方向有一个正角度，如图4（a)所示。图4（b）和4（c）分别显示相应的三维和二维相位图。按公式（3）所示，相位差的贡献来自于几项，如散焦和倾斜等。散焦和倾斜分别在x轴和z轴方向。在这里，离焦项D为正值。因此，对于固定的z值，二维图表中的相位在X方向如预期所示具有正斜率值。
图4（a）条纹图，（b）三维相位图 （c）二维相位图（在准直透镜焦点位置）
同样地，在焦外位置，方程（3）唯一的变化是离焦系数为负。对于固定的z值，相位相对于在x方向具有负斜率值。图5（a），5（b），5（c）分别表示准直透镜在离焦位置的情况下的条纹图，三维，二维相位图。
图5（a）条纹图，（b）三维相位图和（c）二维相位图（在准直透镜焦外位置）
近年来，一些研究人员已经报道了用于准直测试的自成像技术。波多尔斯基等人[18]介绍了Talbot干涉术，光束准直的方法结合了圆光栅或线性光栅和莫尔菲涅尔成像技术。作者提出分辨率Delta;f的值应为20um。这与自准直透镜过来的光束的发散/收敛角度7times;10-4度的变化相一致。常等人[19]报道了准直测试和使用外差莫尔技术来校准的方法。他们提出Delta;F的值为7mu;m。最近，我们报道了Lau的干涉准直试验，他使用了傅里叶条纹分析的方法，得出分辨率Delta;f的数值为1um的结论[ 20 ]。根据现有的技术，我们发现焦距为250毫米，直径为50毫米的准直透镜，测量分辨率Delta;F值为10mu;m。超过这个值，干涉图中的噪声会影响测量准直状态的准确性。这与从准直透镜传来的光束的发散/收敛角度2.3times;10minus;4度变化相一致。以10个为一组的用于准直测试的观察值的精度被精确为0.011毫米。我们已经观察到，靠近准直位置的过程中，干涉相位图中的噪声在增加。在这些条件下，相同波前的不同部分由于噪声，导致相位的斜率随机变化，最终使得测量不准确。然而，通过使用本文所提及的测试技术，其测量特性（准确度，精度，分辨率等）都比使用常规的楔板LSI[15,21]的准直测试高出好几个数量级。
这些技术相对于其他人所使用的相位楔板干涉仪有很多的优势。我们的装置结构简单紧凑，由于使用较少的元件相对便宜。装置中使用了一个大约80角秒的楔板；这种楔板相对其他人使用的楔板（20角秒的角度）更易于生产。这样可以更容易和方便的将相移组件引入干涉装置中。然而，诸如所采用光学元件的质量，光栅的缺陷，光源的不稳定，探测器的非线性和使用移动平台的手动移相等因素，都可能会影响该技术测量的准确性和精度。我们已经采取了措施，尽可能减少这些错误。
5.结论
我们设计了一个楔形板相移横向剪切干涉仪(LSI)。该方法具有与横向剪切仪相似的一些优点，对扰动，振动等环境条件要求相对宽松。相移步长是在一个相对大的光栅移动过程中变化的；因此在移动平台上的定位公差相对宽松。这降低了对常用相移装置的要求，比如说，一个带驱动的压电陶瓷堆可以使干涉仪结构紧凑，功能强大，价格低廉。该方法用于检测光束准直性已测试成功，可以高准确性和高精度的定位准直位置。我们仍在努力去减少干涉相位图中的噪声。
参考文献（略）
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