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一种改进的基于小波变换的图像边缘检测方法
Yizimu001@sina.com
摘要：针对Sobel，Robert，Canny和Log等传统边缘检测算法对噪声抗扰度和检测精度的问题，首先提出了一种利用小波阈值法对广义交叉验证进行图像去噪的算法（GCV）。 然后通过使用基于多尺度特征的二维（2-D）小波变换对图像进行边缘检测，并选择对应于小尺度的边缘检测结果。 通过比较传统边缘检测算法和改进的边缘检测方法之间的仿真结果，该方法比传统边缘检测算法在细节保留和定位精度方面表现更好。
关键词边缘检测; 广义交叉验证; 二维（2-D）小波变换; a`trous
一 引言
边缘检测是对象识别的重要工作，也是图像分割中必不可少的预处理步骤[1]。边缘检测的工作决定了最终处理图像的结果。它是底层视觉处理中最重要的环节之一，也是实现基于边界的图像分割的基础。在图像中，边界显示特征区域的结束和另一个特征区域的开始，不同区域的特征和属性是不同的。通过利用物体和背景之间的某种图像特征的差异来精确地实现边缘检测。差异包括灰度色和纹理特征。实际上边缘检测的过程是检测图像特征变化的位置[2]。
边缘检测必须首先检测图像局部特征的不连续性，然后将这些不连续边缘像素连接到一个完整的边界。边缘检测方法的质量关系到边缘的执行和其他后续处理结果。这是图像预处理过程中的关键，因此特别重要的是选择适合边缘特征的数学运算符。
现有的边缘检测，如Robert， Sobel ，Prewitt ，Log和Canny都有自己的特点，但也有其局限性。因此本文提出了基于小波变换的方法。 通过新方法与传统方法的比较，我们可以发现新方法在检测精度上表现更好。
二 小波阈值去噪
A.小波阈值去噪程序
通过长期实践，小波技术在图像去噪方面取得了很大的发展。 噪音模型是：
S( i ,j )=f( i, j ) e( i, j ) { i, j=1,2......n } （1）
其中f（i，j）是原始图像，s（i，j）是具有噪声的图像，e（i，j）〜N（0, sigma;2）是高斯噪声。
一般来说，小波阈值去噪包括三个
必要步骤如下[3]
1）小波分解：选择适当的小波和分解量表计算;
2）阈值估计：选择阈值对每个分解量表的高频系数进行阈值估计;
3）小波重建：根据最低频率系数做小波改造和高频系数小波分解。
可以看出，在小波阈值去噪过程中，阈值的选择和估计是最关键的问题。 如果阈值过大或过小，处理结果将受到影响，例如有用信息被误解或噪音无法清除。
B.基于GCV的小波去噪
交叉验证是广泛用于自动选择平滑参数的方法。 使用GCV方法计算阈值，我们不需要获取任何噪声信息，并且图像的细节特征可以在去噪时保持更好。 过去的实践证明，通过广义交叉验证方法解决的阈值是最小均方误差意义上的逐渐最优解。
假设阈值为delta;，GCV的定义估计函数为：
（2）
其中N是小波系数，N0是去噪后小波数为零，w是原始图像的小波系数，w是阈值后的小波系数[4]。 我们需要获取的阈值T是GCV估计功能的最小数量。
T =arg {min(GCV( delta; ) ) } （3）
由此可以看出，计算阈值T的过程是使GCV功能最小化的过程，也是一个连续的阈值过程。 由于不需要估计噪声，所以计算量较小就很容易解决。
在选择阈值T之后选择合适的阈值函数。 唐诺霍分阈值函数为硬阈值和软阈值[5]
软阈值函数为：
（4）
硬阈值函数为：
（5）
其中sgn（bull;）是signum函数，w是原始图像的小波系数，T是阈值。 本文采用软阈值函数进行小波去噪，
具有高斯噪声和图像去噪的“摄影师”图像如图1所示：
图1 图像具有高斯噪声和去噪声
三 基于a`trous的水平边缘检测
A.小波边缘检测算法理论
由于小波变换的特点，其模数最大点对应于信号的奇异点。 因此，我们可以通过求解模数最大点来获得图像的边缘点。 对于每个尺度的小波变换，每个尺度的小波变换提供一定的边缘信息，称为多尺度边缘[6]。
假设（x,y）：是一个适当平滑的2-D信号，满足方程（6）：
（6）
标记：
（7）
2-D信号f（x，y）的平滑通过g（x，y）得出结论，vidclicct f（x，y）* g（x，y）
（8）
从式（7）（8）可以得到
做小波变换
（9）
做小波变换
（10）
（11）
在尺度上，梯度矢量（f *theta;）（x，y）的模块与小波变换的模块具有直接比例，
（12）
相位角为：
（13）
根据梯度的定义，在固定尺度下，如果模块M sf（x，y）在As f（x，y）方向上获得最大值点，则表示点（x，y）为ftheta;s（x，y）的奇异点; videlicet它是f（x，y）的奇异点。因此，获取边缘点的过程被转换为评估小波变换的模块最大点的过程。
B基于a`trous的边缘检测算法
通过对有限滤波器的内插近似，可以进行未离散的离散小波变换。
相对于其他小波算法，它具有以下三个字符[7]：
1）计算空间和时间的要求明显合理，编程实现容易。
2）在2-D上是各向同性的，变换过程可以通过滤波实现。
3）对图像的细节字符的获取没有采样和插值是有益的。具体的描述是：假设原始图像数据是C0（x），用缩放函数phi;（x）滤波后的数据是C1（x），所以方程
W1（x）= C 0（x）-C1（x）表示两个不同尺度的图像数据之间的信息间隙，即细节信号（小波平面）。其实，小波变换将输入图像数据分解为几个细节信号和一个背景信号。图像的细节特征集中在小波平面上，原始图像是细节信号和背景信号的叠加。
假设图像I包含Ntimes;N像素，则需要以J刻度分解图像I，包括J = log 2 N 1，标度s = 2j（1le;jle;J）。实现步骤如下：
1）将图像变换为双倍类型;
2）计算图像尺寸以确保分解尺度J;
3）设计一个循环结构，分别在行和列中进行一个小波变换，得到小波系数的幅度和相位;
4）找出模数最大点，并标记奇异点的位置。
5）链接相邻的奇异点，擦除这些不需要的点，然后获得与尺度对应的边缘图像。
四 模拟与分析
选择具有高斯噪声的“摄像师”图像作为原始图像。 使用传统边缘检测算法进行边缘检测，并采用a`trous方法，列出j = 1,2,3的边缘检测结果。仿真结果如图2所示。
（a）sobel运营商 （b）robert运营商
（c）prewitt运算符 （d）canny运算符
（e）log运算符 （f）j = 1的新方法
（G）j = 2时的新方法 （j）= 3时的新方法
图2 传统算法的效果图和改进方法
A.传统边缘检测算子的分析
罗伯特操作员：使用本地差分算子找到边缘，它具有很高的定位精度，但很容易失去一部分边缘，没有能力抑制噪音。
Sobel和Prewitt算子：首先对图像进行加权平滑，然后进行差分运算。因此，它们具有一定的噪声抑制能力，但不能完全排除出现在边缘的虚假测试结果。倾向于出现多像素边缘，使检测精度降低。
对数运算符：首先用高斯函数进行图像滤波，然后用滤波图像进行拉普拉斯变换，考虑点对应零点是边界点。它可以平滑原始的锋利边缘，同时抑制噪音。有必要选择适当的方差参数sigma;以获得最佳的图像处理效果。
Canny算子：边缘检测算子是基于优化思想[8]得出的。首先用高斯滤波器平滑图像，然后计算滤波图像的梯度幅度和方向，然后将非最大值抑制方法应用于梯度幅值以获得边缘检测图像。该算子采用双阈值法检测和连接边缘，该方法不易受噪声影响，能够检测弱边缘，但边界连续性差于Log算子。
从仿真结果可以看出，所有这些传统的操作人员都有错误检测或缺失检测的问题。检测精度无法真正或技术上达到要求。
B.分析新方法
新的边缘检测方法通过充分利用小波变换的尺度特征，得到不同尺度的检测结果。在j = 1时，新方法可以有效地检测边缘细节。此外，它具有很好的准确性。当j增加时，它形成图像边缘的轮廓。我们可以根据实际需要，在不同规模的所有结果中选择合适的边缘检测结果。 j = 1时检测结果的部分放大图如图3所示。
图3 检测结果的部分放大图像在j = 1
在这张图中，边缘细节完全保留，并具有高精度定位。
五 结论
本文介绍了基于小波变换的阈值去噪和边缘检测理论。小波变换具有良好的时频定位和多分辨率优点，特别适用于局部分析和边缘检测。
在本文中，我首先基于广义交叉验证进行小波阈值去噪。然后采用a`trous小波变换来检测去噪图像的边缘。最后，比较了新方法与传统算法之间的边缘检测仿真结果。形成上文，新的边缘检测方法比这些传统算法在详细的保留和定位方面表现更好。
参考文献
[1] M。 I. Rajab，MS Woolfson和SPMorgan，“Application of region-based segmentation and neural network edge detection to skin lesions”，Computerized Medical Imaging and Graphics，vol.28，no.1-2，pp.61-68， 2004年1月。
[2]王爱玲，叶明生，邓秋祥，MATLAB R2007图像处理技术与应用.Bei Jing，2008，p.166。
[3]段清，李凤祥，田兆雷，“小波阈值信号去噪改进方法”，“计算机仿真”，第26卷，第4期，第348-351,2009页。
[4] Tai-Chiu Hsung，Lun D.P.KK，“广义交叉验证多小波收缩”，“信号处理函”，第11卷，第1期。 6，pp.549-552,2004。
[5] Donoho D L和John stone I M.，“Ideal Spatial adaptation via Wavelet Shrinkage”，Biometrika，vol.81，pp.425-455,1994。
[6] Yi-shu Zhai，Xiao Xiao ming Liu“基于多尺度小波特征的自适应边缘检测”，“第六届智能控制与自动化世界大会”，第2卷，第10289-10293,2006号。
[7]林慧，Jing Hai-tao，张连鹏，“基于小波和PCA变换的遥感图像融合”。 Geo-Information Science，vol.10，no.2，pp.269-271,2008。
[8] John Canny，“A Computational Approach to Edge Detection”，IEEE Trans on PAMI，vol.8，no.6，pp.679-698,1986。
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