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物理与光电工程学院
毕业翻译
（英译汉）
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英文题目 |
Collisions and trapping of time delayed solitons in optical waveguides with orthogonally polarized modes |
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中文题目 |
延时光孤子在正交偏振模式下的光学波导中的碰撞与捕获 |
延时光孤子在正交偏振模式下的光学波导中的碰撞与捕获
Zhou Huan(周欢), 1) Li Jin-Hua(李金花), 1dagger;) Chow Kwok-Wing(周国荣), 2)
Xiao Shao-Rong(肖韶荣), 1)and Sun Ting-Ting(孙婷婷) 1)
1) School of Physics and Optoelectronic Engineering, Nanjing University of Information Science and Technology, No. 219, Ningliu Road, Jiangsu 210044, China
2) Department of Mechanical Engineering, University of Hong Kong, Hong Kong SAR, China
摘要
本文旨在研究延时光孤子在正交偏振模式下的光学波导中的相互作用与碰撞。直接的数值模拟连贯的耦合非线性薛定谔方程被执行，但是无论是强双折射或是弱双折射都无法被调用。孤立的光脉冲被捕获当双折射的参数很小或四波混合系数很大时。在第一个碰撞前的间隔很大程度上取决于两个连续脉冲初始的间隔。越来越先进的技术被利用于估量间隔，得出的结果十分符合完整模拟得出的结果。
关键词：双折射；连贯耦合的非线性薛定谔方程；光孤子；捕获
PACS ：42.25.Ja, 42.25.Lc, 42.65.Tg, 42.65.Wi
dagger;相关作者：lijinhua@nuist.edu.cn
一、双折射与光孤子的碰撞
传统的非线性薛定谔方程（NLSE）适用于光纤的局部模型或相关的光学波导，当将双折射代入计算是要将方程进行改进。改进和力学的正交偏振模型由以下两个相关的非线性薛定谔方程限制[1,2]：
（1）
（2）
其中A和B是每个偏振模式的缓慢变化的幅度。符号sigma;，lambda;将表示交叉相位调制（XPM）与自相位调制（SPM）的比率，以及效果的四波混频（FWM）。参数lambda;与极化磁化率有关，对于各向同性二氧化硅纤维，sigma;= 2/3 = 1-lambda;。参数gamma;是差值波数，用来测量双折射的程度。二阶导数项涉及组速度色散在时间设置，但在空间语境中的模型衍射。z是距离，t是纤维/松散材料中的延迟时间/距离。组速度的不匹配可以忽略不计。
有指导意义的是从物理，数学和计算方法导出方程（1）和方程（2）的无量纲系统，各向同性二氧化硅纤维的控制方程[2]：
, （3）
, （4）
与
, （5）
（6）
（7）
其中Ax，Ay是电场，Vx和Vy分别是x和y偏振的群速度。对于这里考虑的弱双折射情况，V x = V y = V。omega;0，n 2，t s ,c，A eff，beta;2，光频率，非线性折射率，NLSE的基本孤子的时间宽度，光速，有效芯体面积，群速度色散系数和折射率差异指数（双折射）。 因此，采用的delta;，sigma;，lambda;值随c = 3times;10 8m·s -1，omega;0〜10 14 Hz，t s〜O（10 -13→10 -12）s,|beta;2|〜20ps 2 km -1，Delta;n〜O（10 -7→10 -5）三维gamma;实际上可以达到一阶值[3]。
孤子的碰撞[4-6]已经在各种简化假设下进行了深入研究：
高双折射极限 - FWM项快速振荡，在平均时将被忽略。矢量孤子的碰撞作为组速度差异（“离开”速度）的函数，呈现分形结构[7-9]。
Manakov模型 - 扰动理论可以在可积分方程的附近发展，即Manakov模型，其中自相位和交叉相位调制系数相等（和FWM项被忽略或小）[10]。 变量近似证明在数值中是有用的模拟[11,12]。 考虑最小化多个孤子之间的冲突的条件[13,14]。
对交叉相位调制和高阶效应的依赖 - 孤子的相互作用已经研究了不同的交叉相位调制系数[15,16]。 三阶分散也已被纳入[17]。 交叉拉曼散射和光相移之间的关系开关研究[18]。 模型结合色散管理，三阶色散和双折射可以构造[19]。 椭圆双折射也被研究[20]。
实验 - 观察到偏振态的变化[21]和局部脉冲的捕获[22,23]在纤维实验中。 平行工作在平板波导上，例如 AlGaAs[24]。
二、孤子的碰撞和捕获
主要目标是模拟时间延迟孤子与高和低的碰撞双折射近似被调用。常规高双折射近似将忽略FWM项，而低双折射近似可以降低涉及gamma;的项在等式（1）和等式（2）中。 等式（1）和等式（2）的系统现在用标准分割数值地求解,具有初始条件（z = 0）的傅里叶方案：
（8）
其中Delta;是脉冲的初始间隔。 这些孤子将被称为“时间延迟”孤子在本文中。 如果Delta;为零，孤子同时发射，并有相当大的文献[1]。如果Delta;足够大，则两个脉冲将单独传播而没有任何相互作用。 我们应研究Delta;的中间值。
最显着的现象是两个脉冲可以在适当的范围内彼此捕获参数值：
依赖于双折射参数
如果双折射参数（gamma;）的值非常小，则脉冲经历一到几次“碰撞”，然后脉冲的主要部分在相反的方向上分离（图1）。 对于小但有限的gamma;值，在一个或两个短暂的碰撞之后，脉冲在空间中行进并保持被捕获到彼此（图2）。对于足够大的gamma;值，该捕获效应丢失，两个初始脉冲演变成两对反向传播脉冲。主要部分在两个波导在相反方向上移动，并且存在俘获现象的弱残余只是几乎看不到（图3）。
依赖于四波混频参数
对于光纤，sigma;= 2/3，lambda;= 1/3是合理的选择，但对于椭圆偏振或松散材料，对于FWM和XPM的系数的选择将由于缺少而更宽克莱曼对称。 对于散装材料/空间孤子，（1）中的t变成空间坐标，但是仍然主要的兴趣是理解非线性科学的原理。
为了说明的目的，我们仍然考虑sigma;= 1-lambda;，但是将改变lambda;以研究存在陷阱。 对于小lambda;，脉冲以相反的方向移动（图4），但对于较大的lambda;，陷阱将发生ping（图5）。
初始碰撞距离
如果在通信的光纤中使用孤子，则初始碰撞距离将是与信号传输的质量有关。该距离对gamma;的变化不敏感，但取决于lambda;和Delta;的值。值得进行额外的验证和变分还原。 变分法将无限尺寸模型（1）三维动力系统。 这种还原技术通常用于一般的研究哈密顿微分方程[25,26]。 哈密尔顿系统（1）可以重新形成拉格朗日的项
（9）
拉格朗日密度
在还原过程中，我们假设啁啾双曲正割，
（11）
（12）
其中实数函数1,2，omega;1,2，1,2，a 1,2，b 1,2和c 1,2表示幅度，宽度的倒数，中心位置，啁啾，相速度和绝对相位。 欧拉拉格朗日方程
（13）
然后相对于每个脉冲参数rho;i产生一阶进化方程的系统。碰撞距离通过数值求解这些一阶方程获得。通常变分降低将给出可观的结果，只有当由方程（1）和方程（2）保持接近所选择的方程。在字段A或B中的任一个的情况下分裂成多个脉冲，减少的拉格朗日未能准确地对实际演进建模。然而，变分法作为用于本目的的优良工具，即预测第一次碰撞之前的距离，因为脉冲尚未开始分解。图8显示变分技术和全数值模拟的结果完全一致对于相当宽的Delta;范围。
三、结论
受最近的理论[1,2]和实验[21-24]的工作，时间的冲突延迟研究了孤子，但是高双折射率和低双折射率近似都不是调用。 对于小的双折射参数值和大的，观察到孤子的俘获四波混频参数的值。到第一次碰撞的距离在应用程序中是相关的光纤通信，并且该距离强烈依赖于初始脉冲间隔。使用变化近似来提供附加检查，并且结果非常一致与全数值模拟的结果。
参考文献
[1] G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, Academic, San Diego (2007).
[2] S. Wabnitz, E. M. Wright, and G. I. Stegeman, “Polarization instabilities of dark and bright
coupled solitary waves in birefringent optical fibers,” Phys. Rev. A 41(11), 6415 – 6424 (1990).
[3] H. S. Chiu and K. W. Chow, “Effect of birefringence on the modulation instabilities of a system
of coherently coupled nonlinear Schrouml;dinger equations,” Phys. Rev. A 79(6), 065803 (2009).
[4] D. Yang, S. Y. Lou and W. F. Yu, “Interactions between solitons and conidal periodic waves of
the Boussinesq Equation,” Commun. Theor. Phys. 60(4), 387 – 390 (2013).
[5] X. Wang and Y. Chen, “Darboux transformations and N-solit
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