基于异步解调的光纤干涉传感器的高效共模噪声抑制外文翻译资料

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基于异步解调的光纤干涉传感器的高效共模噪声抑制

摘要

在所有类型的光纤传感器系统中经常遇到共模噪声（CMN）。通过参考参考干涉仪，我们报道了差分延迟外差方案的应用，以抑制光纤中的CMN干涉传感器系统。CMN的贡献由感测和参考干涉仪共享，并通过外差解调进一步抑制。我们第一次开发描述这种方法的完整理论模型，并提出实验结果来证实这一理论。理论分析表明，CMN抑制效应（SE，定义为抑制前后感测干涉仪的本底噪声比）对几个关键参数敏感，包括平均相位差，两个干涉仪之间的可见度和摄像比。实验结果表明，该方法可以在20 Hz至1 kHz的频率范围内抑制约24 dB的CMN。测量的CMN SE与理论一致。CMN抑制方法和这里报道的理论也可以扩展到其他干涉测量系统。

关键词：共模噪声（CMN），光纤干涉测量传感器，外差

1. 简介

光纤干涉测量传感器（FOIS）已广泛应用于声学和振动传感的各个领域[1][2]，例如在地震海底油藏监测[3]和建造光纤水听器阵列[4]。由于内在相位敏感特征，FOIS具有高灵敏度的显着优点[5]。然而，另一方面，这种类型的传感器也对激光源和环境引起的噪声敏感，其中通常是常模噪声（CMN）。一般来说，CMN的贡献主要位于几十Hz到几kHz的频率范围内，传感器系统的性能对于声波和振动的检测具有重要的意义。因此，CMN抑制对于改善FOIS的噪声性能非常重要。

以前，已经提出了几种方案来抑制FOIS系统中的CMNs。通常采用附加参考干涉仪，通过感测干涉仪的输出减去输出[6][7]或自适应滤波[8][9]。然而，所有报道的CMN抑制方法都是基于相位生成载波（PGC）解调方案。已经引入了一种简单的解调方法，即所谓的差分延迟外差（DDH），具有更大的动态范围[10]，更好的鲁棒性和超定量输入信号的保真度等优点[3]。 该方法产生一对脉冲，因此可以进一步应用于具有波长和时分复用（WDM-TDM）的大规模感测网络[11][12]。还没有关于CMN抑制理论建模的报告。

在本文中，我们提出了一个完整的理论模型，描述了基于DDH解调方案的CMN抑制，并进行实验来确定理论。引入了一个新的数字参数“抑制效应”（SE）来评估抑制性能。SE定义为抑制前后感测干涉仪的本底噪声比，可以通过功率谱分析方便地获得也是频率依赖的。

在第二部分中，将介绍DDH方案以及应用噪声模型。然后通过考虑加法，相位和乘法噪声的全部理论模型在第三至第五节中得出。我们将在分析中使用功率谱密度（PSD）在不同频率下的设施和不同类型的仅在白色的噪声 高斯噪声（WGN）。在第六节中，介绍了实验结果，最后我们得出结论。

1. DDH解调方案和噪声模型

在本节中，我们简要介绍DDH解调方法和噪声模型。这里定义所有关键参数。

图2.1 传感系统的原理图设置

图2.2 DDH解调图

1. DDH原理图设计

传感器系统的方案设置如图2.1所示。 实际上，感测干涉仪是光纤水听器或其他类型的FOIS，实验结果将在以后使用该设置显示。在设置来自光纤激光器的CW光被耦合器C1引导到M-Z干涉仪中并分成两个臂中的脉冲，频移值f1和f2分别由声光调制器（AOM）控制。AOM驱动器由FPGA控制。两个脉冲由于光纤长度为2Delta;L而在时间上分离，并通过耦合器C2组合。放大后（EDFA），如有必要，产生一对差分延迟脉冲[13]。这种M-Z干涉仪，即补偿干涉仪，是引起显着CMN的关键因素。

DDH方案可以携带大量的干涉测量传感器[11]。在不失一般性的情况下，我们考虑一个感测干涉仪和参考干涉仪。这里CMN是指两种感测共享的噪声和参考干涉仪，并将在输出中产生类似的贡献[14]。干涉仪由耦合器C3和另一延迟光纤连接，以避免在时域上的重叠。每个干涉仪包含Delta;L的延迟光纤长度，补偿干涉仪中的一半长度和两个法拉第旋转镜（FRM），以抑制极化诱导的衰落效应[15][16]。当这对脉冲通过干涉仪时，从第一FRM反射的后一个脉冲和来自第二FRM的前一脉冲同步并组合在检测器中，产生载波频率fc = f1-f2 [13]的外差脉冲。

（2）解调方法

数字化后，外差脉冲由FPGA处理，解调图如图2.2所示。

表1 符号说明

干涉信号（即算法的输入）可以表示为[17][18]。

其中omega;c=2pi;fc，A是振幅，upsilon;是可见度，Aupsilon;是AC振幅。相位项phi;（t）包含两个项：待检测的相位phi;s（t）和主题相位phi;0（t）。通常，phi;0（t）的变化比phi;s（t）慢得多，因此可以将其视为在短时间尺度内的常数。phi;0（t）Delta;=phi;0。干涉测量信号与载波的正交分量混合，随后是具有脉冲响应函数h（t）的相同的低通滤波器（LPF）。然后我们得到i（t）= B sin（phi;（t））和q（t）= B cos（phi;（t））（B涉及A，upsilon;和h（t））。对于LPF，通带截止频率要求为phi;s（t）的最大频率的8〜10倍，并且将阻带截止频率选择为低于fc / 2，确保明确的解调。最后，我们通过数字反正切技术和条纹计数来恢复相位信息phi;（t）[1]。值得注意的是，与广泛应用的锁定检测相比，这里提出的DDH方案更适合于在特定频率范围内恢复脉冲相位信号，并且也适用于使用参考干涉仪的CMN抑制。

（3）噪声建模

考虑到DDH方案中的噪声，公式（1）应该是重写为

其中nA（t）被称为附加噪声，包括放大的自发发射噪声，量化噪声和电路噪声。nP（t）表示源自激光源，AOM驱动器，特别是补偿干涉仪的相位噪声.nM（t）是指乘法噪声，包括由AOM驱动器引起的光脉冲的幅度噪声和激光的相对强度噪声（RIN）。 在这些不同的噪音来源之中，有些是起源于的相同的来源，在传感和参考干涉仪[14]中在等式（2）中具有相同的术语。在DDH方案中，CMN主要来自EDFA，补偿干涉仪和激光。表1总结了分析中使用的相关符号。角标记X可以由A，P和M代替，分别表示加法，相位和乘法噪声。

下标theta;可以由phi;和psi;代替，分别表示感测和参考干涉仪的输出噪声。

对于像这里讨论的噪声这样的随机信号，PSD适用于描述可以计算出的频率的能量分布

其中*表示复合缀合物。

1. 添加剂CMN抑制剂

假设两个干涉仪的干涉信号包含相同的附加噪声。

其中phi;和psi;分别是感测和参考干涉仪的平均相位。定义k =Aupsilon;/ Aupsilon;作为AC振幅的比率，g =upsilon;/upsilon; 作为可见度和Delta;phi;=phi;-psi;的平均相位差。由于CMNs由传感和参考干涉仪共享，所以使用参考干涉仪几乎可以“复制”来自感测干涉仪的输出的噪声特性。外差解调的进一步应用原理上可以区分两个干涉仪，从而可以抑制CMN。

1. 加法噪声引起的输出噪声

对于感测干涉仪，在第2章（2）部分中，我们将获得

其中otimes;表示卷积。

输出相位为phi;^A（t）= arctan（q（t）/ i（t）），从中得到输出噪声n^Aphi;（t）=phi;^A（t）-phi;[14]。 由附加噪声引起的输出噪声读为

公式（7）需要alpha;1，beta;1由于噪声项nA远小于Aupsilon;，所以在频域中，n^Aphi;（t）的傅里叶变换可以表示为[20]

图3.1 三维添加剂CMN SE

由于输出噪声在频率上不相关，对于不同频率组件，交叉功率谱密度函数为零。n^Aphi;（t）的PSD是

其中P^A（omega;）表示输入附加噪声的PSD。

1. SE添加剂CMN

类似地，我们获得参考干涉仪的方程式。减法后的噪声可以在时域，频域和PSD形式中计算

加性CMN的SE定义为

图3.1在k-Delta;phi;空间中绘制SA（omega;）。 已经进行了两个系列的蒙特卡罗模拟，假设输入的附加噪声是具有零平均值的WGN，PSD为-120dB。这里我们设置A = 1.0，和upsilon;= 1.0，而A 和upsilon; 随着k波动。外差频率（fc）和采样频率（fs）分别为50和200 kHz。这些模拟参数与实验一致。仿真结果如图3.2所示。分别表示加性CMN SE对Delta;phi;和k的依赖关系。每个点表示1000次模拟试验的Delta;nAphi;-psi;/nAphi;方差的平均值。为了定量评估分析解，数值模拟和实验结果之间的一致性，我们介绍了参数称为测定系数（R2）。它可以计算为[21]

其中yi是数值模拟或实验结果。i是理论预期。y是i的平均值。R2等于代表完美协议的统一。以下数字的R2值列于附录A。

由于图中R2的所有值。4大于0.97，仿真结果与理论计算完全吻合。如图3.2所示，可以看出抑制后的输出噪声与k和Delta;phi;相关的因子减小。加法CMN的SE具有2pi;的周期，当Delta;phi;= 0或2pi;和k = 1的整数倍时达到最佳。当平均相位差近似为0，感测和参考干涉仪的AC振幅相等时，SE 达到最小值，这意味着抑制后的噪声最低。事实上，交流振幅的比例可以保证在1左右，但平均相位差总是漂移。在安排不足的情况下，SE将超过0 dB，导致传感干涉仪噪声较差。有趣的是，发现SA（omega;）与PAphi;（omega;）无关，这意味着不同类型的加性CMN产生相同的SE 只要它们共享k和Delta;phi;。

窗体顶端

在物理上，感测和参考干涉仪的输出之间的相似度由k和Delta;phi;决定。考虑到传感和参考干涉仪的噪声水平相当，当k太大或太小时，表明干涉仪之一的信噪比（SNR）不足以解调相应干涉仪的干涉信号而没有失真，则噪声抑制效果降低。对于平均相位差Delta;phi;= t-Delta;phi;/omega;c转换成等式（1）中的I（t）[4]，可以找到
两个干涉仪之间的输出具有由Delta;phi;引起的时间延迟。这种时间延迟或不同步将在传递等式中描述的多个滤波器时产生不同的输出[6]，因为可以影响正弦载波
在初始时刻，即平均相位。输出中的这种差异可能进一步导致两个干涉仪的不相关的输出噪声。这就是为什么SE的值随Delta;phi;而变化，当Delta;phi;等于0或者达到最小时2pi;的倍数，在这种条件下，两个干涉信号完全同步。通常，加法CMN SE的上述参数也可以应用于相位和乘法CMN。

图3.2 加法CMN SE的模拟和理论预测取决于Delta;phi;（a）和k（b）

1. CMN相位抑制

类似地，如果干涉信号仅涉及相同的相位噪声，公式（4）将被重写为

这里我们需要以下关系

提取相位噪声的alpha;和beta;

采用与之前相同的公式，CMN SE阶段可以计算为

图4.3 相位关系的模拟和理论预测取决于Delta;phi;

在数字系统中，(16)要求fs = 4fc。然而，在[10]中提到的条件fs = 4fc下，FP（omega; 2omega;c）= FP（omega;-2omega;c）[20]，导致表达式

在相位CMN抑制的仿真中，我们分别设置fs = 500kHz和fs = 200kHz。在相位噪声的WGN假定下，（16）和式 （17）可以简化为

输入相位噪声的PSD设置为-120 dB。一般来说，我们设置phi;= 0。（18）。 其他参数设置与第三部分B相同。仿真结果和理论曲线如图2.1所示。 仿真结果表明，理论上与R2分别高达0.999965和0.999996，分别为fs = 4fc和fs = 4fc。

从表达和数字，我们总结了几个重要的相位CMN SE的特点如下：

1）它代表pi;的时间段而不是2pi;作为函数平均相位差。 达到0左右的最佳效果或pi;的整数倍。

2）它独立于AC和干涉仪的直流信号，表明相位CMN SE是强度不敏感的。

3）在低频时效能比高频更好由于低频项PP（omega;）只存在于方程的分子 （16）和式（17）。

4）对于fs = 4fc，SE在0附近更令人满意或pi;的整数倍，而只有稍微差一点pi;/ 2与fs = 4fc相比。

这四个特征与添加剂不同CMN SE。CMN的类型可以确定SE的特征特别是Delta;phi;的周期性。

1. 多重CMN抑制

考虑乘法CMN，（4）应该是改为

这里alpha;和beta;可以计算为

方程的右边（20）由两个术语组成。该第一个类似于等式中的附加噪声（6）和第二个类似于等式中的相位噪声（15）。这意味着乘法CMN SE具有两者结合的特征之前的噪音类型。 乘法CMN SE导出为

对于特定条件fs = 4fc，我们有

在PSD为-110dB的乘法噪声的情况下，已经进行了仿真。 而方程式 （21）和式 （22）可以简单表示为

所有其他参数在第四节中相同。 SE的3D图如图1所示。图5.1作为g和Delta;phi;的函数。对于fs = 4fc和fs = 4fc，图5.2绘制了相应的模拟结果和理论曲线，其中协议相当好，如表3中的R2量化。

图5.1 三维乘法CMN SE

（左：fs = 500kHz，fc = 50kHz; Right：fs = 200kHz，fc = 50kHz）

可以看出，乘法CMN SE不依赖于只有平均相位差，而且是干涉仪的强度信号，因为alpha;和beta;在这里可以被认为是来自加法（式（6））和相CMN的组合（式（15））。 类似于加性CMNSE，乘法CMNSE也有2pi;的时期，但内部的波动很小pi;或pi;/ 2的周期（参见图7（a）和（c））。 这种波动在图1中不存在。 4（a），这很顺利从约pi;/ 3至5 /3pi;

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