明渠流动及泥沙输运的三维数值模型外文翻译资料

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明渠流动及泥沙输运的三维数值模型

作者：Weiming Wu, Wolfgang Rodi, and Thomas Wenka

摘要

提出了一种用于计算明渠中的流动和泥沙运输的三维数值模型。通过求解具有 湍流模型的全雷诺平均Navier-Stokes方程来计算流动。对明渠流引入专门的自由表面和粗糙度处理;尤其是水位由从二维深度平均动量方程导出的二维泊松方程确定。泥沙的输运通过通用的带有沉积速度经验公式的对流扩散方程来模拟。该方程和流动方程用有限体积方法在自适应的非交错网格上数值求解。河床载荷输运用非平衡方法模拟，河床变形从整体质量平衡方程获得。本带泥沙的模型在具有由松散河床底带来的净夹带和净沉积的明渠流动情况下得到了测试。全三维总荷载模型则通过计算河床可移动的180度弯曲的渠道中的流动和泥沙输送来验证。所有算例和实验的吻合总体良好。

引言

流量和泥沙输送的计算是河流工程及相关领域最重要的任务之一。预测是非常困难的，因为明渠流通常是湍流，几何形状是不规则的并且可以随着时间的推移变化，泥沙运移现象非常复杂。到目前为止，河流流量和泥沙运输的预测主要是在一维和二维模拟的水平，这通常忽略二级流的影响。然而，这种影响对于主流和泥沙运输是重要的，要想加以现实地考虑，还是要用三维模型。

近年来，几个用于水流和泥沙运输的三维模型已经出版。 Wang和Adeff（1986）基于这些过程开发了一个不稳定的三维有限元方法模型，林和Falconer（1996）设计了一个用于河口和沿海的层集成情况的三维模型。在这些模型中，假设静水压力分布，并采用简单涡流粘度的概念。Van Rijn（1987）建立了一个组合模型泥沙运输，该模型用三维方法计算的流程与深度平均法结合假设垂直对数速度分布，即仅对逐渐变化的明渠流动有效。 Demuren和Rodi（1986）在三维模拟中使用k-ε湍流模型的流动和运输的中性示踪剂蜿蜒渠道，Demuren（1989）扩展了这项工作，计算了悬浮泥沙运输。后来，Demuren（1991）也添加了一个简单的河床载荷运输模型并对 Odgaard和Bergs（1988）实验研究的180度弯曲实验室渠道中的流动和泥沙输运开展了第一次计算。

在本文中，在卡尔斯鲁厄大学开发的求解器通用FAST三维流的基础上提出了一个流动和泥沙运输的三维模型，它决定了湍流与k-ε湍流的影响模型（Zhu 1992）。 添加用于计算水位和用于处理粗糙河床的模型以便制造适合明渠流动情况的代码。 此外，模型模拟悬浮和河床载荷，进行了几个测试来计算验证该模型。

流体动力学模型

模型方程

为了计算流场，假设如下流动的发展不受存在的泥沙影响，这个假设在大多数情况下是有效的，悬浮泥沙的浓度总是很小，河床层负荷薄。然而，泥沙可能具有间接性对流动的影响，因为它们可能形成波纹沙丘和因此改变河床边界的粗糙度元素条件，这将通过河床边界条件来实现。 有了上述假设，流场由以下雷诺平均值确定连续性方程和Navier-Stokes方程，这里用笛卡尔坐标（图1）。

其中u_i（i = 1,2,3）是速度分量; F_i是每单位体积的重力; r为流体密度; p为压力。湍流应力t_ij用k-ε湍流模型来计算（Rodi 1993），其使用涡流粘度关系。

其中决定了涡粘度v_t的湍流动能k及其耗散率e是从下面获得的模型方程获得的：

这里G =v_t [（ part;u_i/part;x_j） （part;u_j/part;x_i）]（part;u_i/part;x_j）是k的结果。使用模型系数的标准值：c_mu;= 0.09，c_xi;1= 1.44，c_xi;2= 1.92，sigma;_k = 1.0，sigma;_xi;= 1.3。

图1 流动环境参数

边界条件

为了数值求解（见下节），流场以有限体积离散。 一个垂直列的有限体积如图1所示。对相邻的卷到水面和河床，边界条件或者通过指定量的通量来引入考虑在边界（表面或河床）或值处边界附近的第一个节点。

自由表面

在没有风切变的情况下，水平动量和湍流动能的净通量在自由表面被指定为零。表面法向速度为零，压力为大气值，而耗散率xi;由Rodi给出的关系计算（1993）：

其中h =局部水深。

河床

使用壁函数方法，其中，为了平滑河床，粘性亚层不分解;围绕单独的粗糙元件的流动也不细化; 相反，第一个网格点（控制体积的中心相邻墙壁）放置在粘性子层的外部和粗糙元件上面。在壁功能方法中，合成壁剪切应力矢量tw通过对数定律与在第一网格点V2处的速度矢量有关。

图2 近底面和近表面的控制体

其中下标2指壁面上第一个控制体的中心（图2）; z₂rsquo;=距墙壁的法向距离; u _* =(tw/rho;)^1/2=河床层剪切速度; k=von Karman常数（= 0.41）; 和E =下面待讨论的粗糙度参数。在壁功能方法中，近壁值湍流动能k和耗散率xi;由下面的公式给出：

对数律（7）中的粗糙度参数与粗糙度雷诺数k_s = u _* k_s/v有关：

其中k_s =河床河岸的等效粗糙度高度; B =附加常数= 5.2; 和Delta;B = k₂ 的粗糙度函数（Cebeci和Bradshaw 1977）

等效粗糙度高度k_s量化了粗糙物质如沙，沙（包括涟漪，沙丘和反沙丘）和其他形式的河床的效应。 对于平滑的河床，k_s = 0。对于实验室实验中的静止河床，由于河床只是粗砂，k_s通常设置为河床材料的中值直径d₅₀。

对于在实际河流中的静止平坦河床底上，k_s理论上也应该是约为d₅₀，但实际上通常采用略高的值（例如van Rijn（1984）的3d₉₀）。 对于沙丘河床，k_s应该与沙的高度有关。 在这个研究中使用了Van Rijn（1984）提出的以下关系：

这里，psi;=Delta;/lambda;，Delta;和lambda;是沙波的高度和长度。在van Rijn之后，长度lambda;是假定为lambda;= 7.3h，并且从下式中计算比率psi;

其中T =无量纲的附加剪切应力Rijn的关系在泥沙运输模型的内容中式（31）中给出。

水位计算

水位通常由动态自由表面条件或二维深度积分连续性方程计算，但是这里根据表面高度z_x的二维泊松方程确定。 从深度平均的浅明渠流动的二维动量方程

并通过对x和（14）对于y求微分（13），可以导出z_x的以下泊松方程：

U和V 是 x和y方向的深度平均速度，分别为： T_xx，T_xy，T_yx和T_yy是深度平均湍流压力; t_xb，t_yb是 x和y方向的河床层剪应力。出现的深度平均速度和应力（16）通过深度积分3D的先前迭代的计算程序的三维结果来计算。虽然基本3D动量方程（2）不涉及垂直静水压分布假设，这个假设的推导基于2D深度平均方程（13）和（14）。 因此这种方法用于水位计算可以被限制为逐渐变化的流，可能不适合于具有陡峭表面坡度的情况。然而，这需要进行进一步测试。

泥沙输运模型

明渠中的总体泥沙运输通过以下方程控制，其是泥沙质量平衡方程在水深h上的积分（即从z = z_b到z_s; 见图1）。

这里z_b =基准以上的局部河床层; prsquo;=孔隙率河床料; C =深度平均泥沙浓度; q_Tx和q_Ty =总载荷泥沙分别在x和y方向输运的组分。第二项，即是存储项，对于稳定流动条件可以忽略[例如van Rijn（1987）]。上述方程计算了河床变形part; z_b / part; t与泥沙运输负荷的空间变化

泥沙运输负荷，这被细分为悬浮负荷和河床负荷，因此流域被细分为具有delta;_b的河床载荷层和在其上方具有厚度h-delta;_b的悬浮载荷区（图1）。泥沙的交换在两层之间是通过沉积（向下泥沙通量），以及河床层载荷的夹带层（向上通量）。穿过两层之间的边界的净通量，其连接两个泥沙传输模型部分，因此是D_b-E_b。

悬浮物负载输运

悬浮物中泥沙浓度的分布层由以下对流扩散方程控制

其中c =局部泥沙浓度; omega;_x=沉降速度的泥沙; delta;_beta;= Kronecker delta，j = 3表示垂直方向; 和sigma;_c=湍流施密特数相关泥沙对涡流的湍流扩散性粘度v_t。 在测试计算中使用sigma;_c= 1.0的值。

该方程用以下边界求解条件：在自由表面，垂直泥沙通量零，因此应用的条件是

在悬浮泥沙层的下边界处，是河床层载荷层的界面，跨越的净通量上面介绍的接口必须指定为边界条件，即D_b -E_b的值。 该界面沉积速率为D_b = Omega;_xc_b，而对于夹带率E_ba模型已经引入。 根据van Rijn（1987）和Celik和Rodi（1988）假定夹带率等于在平衡条件下（即，当E_b= D_b），因此

泥沙在悬浮载荷层的下边界处的通量规定

使用下面给出的van Rijn（1987）的经验关系用于确定平衡浓度c_b*在用于数值求解的有限体积方法中，浓度方程（18）刚刚描述的边界条件通过规定通过控制体的顶面和底面表面和河床的通量来实现最接近，分别如图2所示。重要的是注意靠近河床的第一个控制体积只扩展到zrsquo;= delta;_b来求解浓度方程（18），同时它延伸到河床本身（zrsquo;=0）以解决流体动力学、方程。一个重要的选择是对于平衡的参考水平zrsquo;=b浓度，因此夹带率c_b是阻止速率。在目前的设置中，这应该在顶部河床层负荷层，因此b =delta;_b 和2d₅₀用于平河床和3d用于沙波河床，即2/3Delta;的粗糙度元素的高度。这种选择方法参考水平类似于Celik和Rodi（1988）的参考水平。它与van Rijn（1987）的方法有些不同，谁设置b等于从关系（11）确定的k_x。对于平河床b=3d₉₀，其大于传统的河床载荷层厚度。为了确定沉积速率D_b，有必要从c值计算zrsquo;= delta;_b时的浓度c_b相邻网格点。这里我们假设浓度分布在zrsquo;= d_b和第一个网格（图2中的点2）处于平衡条件下

对于e的小指数，因此小的距离z₂rsquo; -b，这接近线性分布。

河床载荷输运

泥沙运输的质量平衡方程河床载荷层读数（van Rijn 1987）

其中q_bx和q_by =河床载荷传输q_b的分量分别在x和y方向上; 在河床层载荷层的层厚度浓度平均值c_b）。等式（23）基本上是总负载方程（17）的一部分;另一部分将是集中方程（18）从zrsquo;=delta;_b到zrsquo;=h，其中净通量跨越界面的两层，D_b-E_b，会出现与（23）符号相反。 正如我们已经提到的，稳定流动条件下，可以忽略存储项（第二项）。河床载荷运输在x和y方向的分量与河床载荷q_b相关

其中alpha;_bx和alpha;_by=方向余弦。在这项工作中，初步假定河床载荷处于方向的河床剪应力，使这些余弦由流量计算。 众所周知，在横向河床上斜坡重力在横向上引起河床载荷运输方向，并且已经提出了各种公式用于计算这种转运[例如，Struiksma et al。 （1985），Sekine和Parker（1992）和van Rijn（1993）]。 在未来的工

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