降雨—径流模型的演变：保留拟合最佳的？外文翻译资料

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第2章

降雨—径流模型的演变：保留拟合最佳的？

任何事物的重要性早在发明前就有人想到。

Alfred North Whitehead, 1920

2.1起点：推理方法

需要谨记一点，降雨 - 径流模拟有着悠久的历史，第一批水文学家试图预报次降雨引起的洪水，他们是些善于思考的人，对水文过程也有独特见解，只是他们的方法受到数据和当时计算技术的限制。我们可以回溯到近一百五十年前第一个广泛使用的降雨径流模型，爱尔兰工程师Thomas James Mulvaney（1822-1892）在1851年发表了该模型［在Loague（2010）中再版］。这个模型只是一个简单的方程，但即便如此，却阐明了那个时期水文建模人员终生困扰的大多数问题，方程如下：

（2.1）

Mulvaney方程不是试图预测整个水文过程，而只是预测水文过程中的洪峰流量。这通常是工程水文专家设计桥梁或涵洞，确定其能够过流的估计洪峰流量时所需要的全部水文信息。输入变量是流域面积，流域最大平均降雨强度和经验系数或参数。因此，该模型以一种推理的方法来表现流量会随流域面积和降雨强度而增加的方式。这就是大家熟知的推理方法。事实上，根据不同的经验数据集，很多作者发表了方程（2.1）的变式［参见Dooge（1957）的概述］，并且今天仍在使用中（如有需要，请以“peak discharge rational method”为检索字段进行检索）。

比例系数反映了并非所有降雨都成为流量的事实，但是这里的方法并不太合理，因为它没有区分产流和汇流的影响，而其控制着暴雨中降落在流域内的雨量，即有效，与水文过程中洪峰流量之间的关系。此外，系数是用来考虑前期条件与暴雨和产流界面之间的非线性关系的。因此，不是一个常数参数，同一流域的不同暴雨中，不同流域的类似暴雨中，其数值是不同的。获得值的最简单方法是根据降雨和洪峰流量的实测数据反算出来（最简单的模型率定形式）。对于不同的条件，也许比以往出现过的条件更加极端，或对于没有观察资料的流域，预测正确的值是一件困难得多的任务。

即使在最高级的计算机模型中，类似的困难至今仍然存在。要适当考虑产流过程的非线性问题仍然很困难，特别是在资料非常有限的情况下。在有观测资料的情况下，通过反算或率定获得有效参数值仍然是最容易的；对于更为极端的暴雨或者在无资料流域预测有效值要困难得多。在模型参数化中要区分产流和汇流的影响仍存在问题（事实上，由于流域内实际的物理交互作用，这应该是预料到的）。

然而，即使使用这样简单的模型，做出预测也不是不可能的。在计算机之前的时代，推理方法就发展到了图解估算法阶段［详情参见Linsley，Kohler和Paulhus（1949）或Chow（1964）的研究成果］。这是一项将美国的众多流域进行大量的分析总结后归纳为一套线图集或诺谟图集的工作。这种方法多年来一直被用作设计工具，并已被数学形式使用，例如，Plate等（1988）的研究成果。

2.2实时预报：径流系数和时间转换

在第1章和第2.1节中，已经提出区分产流和汇流的影响这个问题。这两组过程的区分是模拟水文过程需做的第一步工作中的核心任务，该工作始于19世纪90年代。需谨记的是，当时所有的计算都是手工完成的，甚至都没有用电子计算器。当时，“computer”一词意味着做了计算的人。可用的计算辅助工具仅限于对数表。因此，计算也较简单。

Charles Obled最近又发现了一篇论文，该论文是由一名致力于研究法国东南部Durance流域洪水的法国工程师Edouard Imbeaux于1892年发表的，他可能是第一个尝试使用分布式水文模型的人。他的想法是根据水流到达流域出口的汇流时间将流域分成多个区域。区域1是水流能在一个时段（如1h）内到达流域出口的区域。区域2为汇流时间为两个时段到达流域出口的区域，依此类推（见图2.2）。 Imbeaux认为，如果可以算出每一区域产生的径流，那么将各个分区的径流演算到流域出口，然后预报出水文过程，就是一件相对简单的事情。融雪也是一个重要问题，Imbeaux提出了一种预测融雪的度—日方法的早期版本，同时考虑了与出口断面距离不同处的高程对温度的影响。不同的前期条件，不同的降雨强度和不同的融雪条件会有不同的产流量以及汇流后不同的水文过程。由此产生的时间—面积图表示流域各区域的径流滞时。在美国，罗斯（1921，在 Loague，2010中再版）、Zoch（1934）、Turner和Burdoin（1941）以及Clark（1945）使用了类似的概念，在英国，Richards（1944）初次发表的降雨-径流模拟和洪水估算的著作之一中也使用了类似的概念。这些想法仍然是今天使用的一些分布式模型的基础，例如，Kull和Feldman（1998）就已说明了如何借助于从NEXRAD雷达系统得到的分布式降雨输入来使用时间—面积法。

需注意的是，这些早期的研究在汇流中都作了线性假设。线性意味着不同区域的汇流时间总是相同的，而不考虑汇流的径流总量：于是，汇流过程在数学上就是一种线性运算（参见Box2.1）。这是一种近似的计算。几个世纪以来，水流速度随着流量或水深以非线性方式改变早已是公认的。不过，线性假设会使得计算变得非常容易。

正如将在第4章中展示的那样，它的工作效果也令人惊讶。由于汇流的线性假设而造成的不精确性，一般比通过估计次降雨的有效降雨或径流系数，来确定参与汇流的降雨量引起的不精确性少多了。有效降雨是次降雨中产流的那部分雨量。径流系数就是次降雨中变成径流的那部分占总降雨量的比例。这种预报产流量的方式通常是非线性的，径流系数与降雨前期条件和降雨量有关。

前面时间—面积概念的主要问题是难以确定流域的面积对各不同分区的贡献，因为关于所有可能的地表和地下水流路径上的水流流速信息很少。Sherman［1932，在Loague（2010）中再版］避开了这一问题，他采用了这样的概念，即流域上的产流到达出口的汇流滞时可以表示为与所涉及区域无任何直接联系的时间分布。因为汇流过程是线性的，这个分布可以被标准化，用以表示单位时段内产生在流域上的单位产流量或单位有效降雨的响应。他最初称这种函数为单位线，后来则称为单位水文过程线。因为易于理解又使用方便（尤其是有现代计算机的辅助），它现在已成为水文学中最常用的水文过程模拟技术之一。单位水文过程线表示的是到达流域出口的有效降雨的离散转换函数，其在流域尺度上是集总的。

单位水文过程线仍然是一种线性汇流技术，可以应用叠加原理。因此，一个时间段内的两个单位的有效降雨将在流域出口产生两倍于一个单位的水文过程线中的预报径流，并且具有与之相同的时间分布（Box2.1）。从连续时段内的有效降雨计算出的出流，可以采用适当的滞时单位水文过程线在时间上进行分配，然后将它们叠加，计算出流域出口的总水文过程线。通常也假定单位水文过程线的形状不随时间变化。

如何确定参与汇流的有效降雨量仍然是一个更困难的问题。这绝对是一个非线性问题，涉及各种水文过程，并且降雨强度、土壤特性和雨前条件都存在异质性，与第2.1节推理方程的系数C相同。关于估算有效降雨量问题的思考是在对水文过程的理解的基础上考虑模拟降雨-径流过程的开始。然而，这是一个仍未得到解决的问题，还有许多基于不同假设估计有效降雨量的模型。

在Sherman引入单位线仅一年以后，在处理这一问题上就有了重大进展。Robert Horton发表了有关降雨超过土壤下渗能力时产流的论文（Horton，1933）。尽管至少从Green - Ampt（1911）所发表的论文以来，达西渗流方程已经有合适的简化解了，Horton的研究还是以实验为基础，使用一个经验函数来描述在试验中发现的下渗能力随时间下降的规律（见图2.3中的1部分）。霍顿指出，事实上，他的实验表明，下渗是不能如 Green-Ampt方程所依据的理论那样，假设其是可以通过剖面来控制的，但可以像土壤细颗粒重分配一样受表面效应的控制（Beven，2004b）。从那时起，许多其他的下渗方程被提出，主要基于对非线性Darcy渗流问题的各种简化（实例参见Parlange和Haverkamp（1989）的综述以及Box5.2）。

所有这些方程提供了土壤随时间的下渗能力的估算。当暴雨过程中的降雨量超过下渗能力之后，地面就开始积水，也或者是在局部洼地蓄满水后，雨水就以地面漫流的形式顺坡流下。如果径流实际上是由超渗机制引起的，通过比较降雨率和下渗能力就可以提供一种估算暴雨的有效降雨量的方法（见图2.3的2部分）。但是，正如我们在第一章中看到的那样，情况并非总是如此，即使地表径流确实发生，下渗率在空间上也可能表现出高度的异质性。毫无疑问，这种估算有效降雨量的方法经常被误用，并且可能会在最初提出概念后的60年后继续被误用（或至少被曲解了）。Robert Horton理解了其中的一些问题（参见Beven，2004a），但也理解了作为工程工具的超渗产流方法的价值。

造成误用的原因是函数。有效降雨的超渗模型和单位水文过程线一起为水文模型提供了必要的函数模块，即有多少降雨量变成径流量的估算方法和用以预报水文过程形状的有效降雨时间分布方法。因此，就不必在前文所提的假设下使用这一方法，实际上，超过土壤下渗能力的地表径流是以单位水文过程线来汇流的［见图2.4（a）］。最简单的有效降雨模型，不管是假设一个常 “损失”率（Phi;指数法）［见图2.4（b）］，还是假设有效降雨的常数比例［见图2.4（c）］，都得到了广泛的应用，显然它们不是地表产流模型，而是得到一个近似径流系数的非常简单的方法。这种类型的有效降雨估算可以满足有一个损失函数的函数要求，如果参数允许随流域的前期条件而改变，也不考虑产流过程实际上是否由超渗机制引起的，损失函数相对于总降雨量来说就是非线性的。这两种方法都只涉及一个参数，但对于同一场降雨却会得出不同的有效降雨时间分布图。计算有效降雨量的其他方法也具有相似的函数，也得到了广泛应用。

美国农业部（USDA）水土保持局（SCS）的特征曲线数法（McCuen，1982）是另一种有趣的估算有效降雨量的方法。这一方法也常常被理解为下渗方程（实例参见，Yu，1998；Mishra和Singh，1999），但实际上它的起源是来自Mockus对小流域径流量的分析［1949，在Loague（2010）中再版］，其研究中可能不只是包括作为产流机制的超渗坡面流（参见Box6.3）。 SCS方法的关键假设是实际径流与潜在径流（扣除某些初始损失的降雨量）之比等于实际滞流量与潜在滞流量之比。这个假设没有物理依据。Mockus本人也只是认为该模型能产生天然流域中所能遇到的那类降雨-径流曲线。因此，它是一个纯粹的经验函数来估计径流系数，从著作最初发表以来，人们对此模型做过一些过程解释，如令滞流量与下渗量相等，径流量与地表径流量相等。这说明了霍顿产流概念对降雨-径流模拟的发展产生了深刻影响。 SCS方法在许多当前的分布式模型中仍然被广泛使用，并在第6章中有更详细的介绍。

有效降雨量的计算是使用单位水文技术的一个主要问题，特别是由于它与用来确定一场降雨中暴雨径流量的水文过程线的分割决策具有内在联系。然而，由于单位水文过程线的应用是一种线性运算，如果给定降雨序列和分割过的暴雨水文过程，一旦流域有适用的单位水文过程线，就可以用这个单位水文过程线反过来估算有效降雨的图形。事实上，通过使用单位水文过程线形式的某种初步估算开始的迭代过程，有效降雨序列和单位水文过程线都可以在对产流过程的性质不做任何假设的情况下计算出来（参加Box4.2）。遗憾的是，这似乎并没有使得以这种方式得到的有效降雨更容易解释，也没有使得预报其他暴雨的有效降雨更容易些。

应用单位水文过程线技术还有一个问题。在常年河流中，会出现暴雨水文过程线，即使没有引起水文过程响应的降雨发生，河流中也会有流量。这部分流量通常称为河流的基流部分，如果前一次降雨后存在一个干旱期，则一般假设基流来自地下径流。早期研究发现，如果总的水文过程线被分为基流部分和暴雨径流部分，则有效降雨与河流流量之间会有更接近线性的关系［图2.5（a）］。于是，水文过程线分割就成为单位水文过程线模型应用的重要部分：问题在于目前没有令人满意的水文过程线分割技术。实际上，文献中提到了一些非常新奇的水文过程线分割方法（参见Beven的综述论文，1991b）。唯一具有物理意义的水文过程线分割技术，是去试着估算无暴雨发生时就出现的那部分流量。然而，这类方法往往导致带有长尾的暴雨径流过程线，在几场暴雨紧连着出现的情况下，基流分割会变得相当复杂［图2.5（b）］，因此不常用（Reed等，1975除外） 。事实上，处理水文过程线分割的最好方法是完全避开它，如2.3节所述。

在许多文章中，暴雨径流部分被称为“地表径流”部分。在总的河流水文过程线被测定为河流内的地表径流的情况下，这是合理的，但是这个名称也巧妙地将与径流是通过超渗机制产生的观点相联系的错误概念保留了下来。不应当鼓励这种命名法，也不应当鼓励有效降雨就是形成流量过程的同一部分水的观点。示踪剂信息普遍显示事实并非如此（如第1.5节和第11章所述）。

尽管有这些限制，单位水文过程线模型用来预报流量还是有效的。如上所述，它具有所需的基本功能模块。该技术的现代变体在短期洪水预报和更长时段预报中都可以很好地发挥作用（见第4章）。现在还有与地理信息系统（GIS）相关的变体，其概念与最初的Ross时间-面积图解法类似。这种方法可以被认为是流量预报的“最佳模型”，后面章节会多次提到。

2.3单位水文过程线的变体

随着单位水文过程线方法应用经验的积累，这个方法使用中的一些困难逐渐为大家认识到，既有为特定流域率定方面的，

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