多普勒雷达径向速度探测龙卷的小波分析外文翻译资料

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多普勒雷达径向速度探测龙卷的小波分析

摘要

一种基于小波的算法被开发出来用于探测来自多普勒天气雷达的径向速度观测的龙卷风。在该算法中，基于尺度和位置相关的小波系数定义了相对区域到区域的速度差（RRVD），这个差异表示不同尺度的两个相邻区域之间的径向速度切变的相对大小。首先分析了理想龙卷风的RRVD场和来自高分辨率数值模拟的真实龙卷风。研究发现龙卷风区域的RRAD值明显大于其它地区并且RRAD值要大一个等级。这个特征构成了本文中提出的识别龙卷风的新算法的基础。与通常依赖于在单个空间尺度上的相邻速度对之间速度差的传统龙卷涡流特征的探测算法不同，新算法在多个不同的空间尺度上检查区域到区域的径向风切变。多尺度区域的风切变探测不仅可以用于去除非龙卷涡旋特征来降低龙卷风探测的误报率，而且能够捕获各种尺度的龙卷风信号，提高探测和警告的准确性。通过将算法应用于WSR-88雷达观测的2003年3月8日俄克拉荷马龙卷事件，证明算法具有潜在优势。

1. 简介

现代多普勒雷达具有以高空间和时间分辨率扫描大体积大气的能力。这些测量为探测小尺度的灾害性天气现象如龙卷风提供了前所未有的机会。多年以来，已经有许多算法被开发出来，通过检查钩状回波和龙卷涡旋特征，从雷达反射率因子和/或径向速度来自动地识别龙卷风。其中，基于钩状回波的探测龙卷风的算法通常不够可靠。较新的算法，例如国家强风暴实验室探测算法和多普勒天气监视雷达（WSR-88D）TVS算法，主要基于从径向速度数据识别TVS。

TVS主要是通过库到库方位角切变量化。使用WSR-88D的TVS算法需要有中气旋的存在。在使用中气旋探测算法（MDA）探测到中气旋后调用TVS算法，并在每个仰角的中气旋内部和周围搜索入流和出流的速度极值。当两个或多个仰角处的速度极值间的切变超过一定的阈值（默认为0.02 s-1）时，TVS便被确定并自动地假定为龙卷风。在新的NTDA算法中，不需要中气旋的存在，因此不排除非超级单体龙卷风的探测。该算法通过检查库到库方位角（方位角相邻，范围内恒定）的速度差来识别涡旋，首先使用低阈值；然后试图将它们分类为龙卷风的或者非龙卷风的。构建GVD超过某些阈值的三维（3D）区域，然后使用这些3D区域的某些特征来确定3D探测的龙卷风的性质。构建GVD超过某些阈值的三维（3D）区域，然后使用这些3D区域的某些特征来确定三维探测的龙卷风的性质。研究发现NTDA算法具有比WSR-88D TVS算法更高的探测概率，同时仍然保持误报率（FAR）的合理性。

这些现有的TVS探测算法主要依赖于两个相邻门对之间的速度差；然而，由于雷达数据噪声，来自旋转特征体中心的取样体积内方位角的偏差，以及流动中自然的小尺度的变化和其他数据质量问题，使得在速度差的估计和使用过程中存在许多不确定因素。这些问题可能产生虚假的较大的速度差异或者强大的方位角切变，能够造成误报率的显著提升。此外，由于龙卷风的大小和强度不同，所以难以基于所有情况的GVD来设定阈值。雷达的采样分辨率随范围而变化，并且其相对于涡流中心的波束定位影响GVD值，所以雷达对大气的离散化采样使问题进一步复杂化。如果可以发现更好地定义龙卷风及其相关旋涡的特征的其他识别参数，这将是非常有帮助的。理想的情况下，这些参数对上述问题不敏感。找到这样的参数是本研究的目的。

由于在多普勒径向速度数据中看到的与龙卷风相关的方位角的切变特征通常不限于方位角上的两个相邻的雷达门之间，较大距离之间的切变或速度差（与方位角中相邻的类大门距离相比）或者在区域之间能够提供可能被利用的有价值的信息，以降低探测的误报率。在本文中，我们使用小波分析技术对不同空间尺度的速度差进行量化，并且用这些方法来帮助设计或者改进龙卷风探测算法。特别地，我们将使用一组小波基函数，并且每个基函数描述由该基函数覆盖的两个相邻区域之间的平均径向速度差。通过将小波分析应用于径向速度场，可以根据小波系数定义区域到区域的速度差（RAD）。当进行归一化时，可以获得每个尺度的相对区域到区域速度差（RRVD）。如果相对差异大于某一阈值，则相应尺度的区域可被认为具有显着的径向风切变和有极大可能包含龙卷。标准化能够对阈值进行更一般的确定，而不过多依赖于对龙卷风强度信息或者对龙卷风强度信息太敏感。

由于类似的原因，Smith等人（2003）和Smith和Elmore（2004）最近表明，用局部，线性，最小二乘方法计算径向速度的导数，包括方位角切变，比通常使用的用两个数据点计算切变的方法有了显著提升。利用该方法，进行包括多个径向速度数据点的局部区域中的切变的最小平方估计，以提高切变估计的可靠性。我们的小波分析方法与其方法之间存在一定的相似性，因为两种方法都利用两个以上相邻数据点的径向速度数据。我们的方法进一步检验了超过一个尺度的切变幅度。

本文的组织结构如下。在第2节中，引入了小波分析，并定义了与尺度相关的RRVD。对从理想化的龙卷风和来自高分辨率数值模拟的真实龙卷风采集的径向速度数据进行分析。第3节提出了基于RRVD和其他参数的龙卷风探测算法，并应用于第4节中的真实龙卷风案例。结论见第5节。

2. 小波分析与径向速度场的应用

a. 小波变换

与通常使用的傅立叶变换类似，小波变换是将功能（或信号）转换为另一种形式或表示的方法，通常根据小波系数，允许原始信号的某些特征更适合于研究，或使原始数据集能够被更简洁地描述（Daubechies 1992）。在傅里叶变换的情况下，不同傅立叶分量的系数显示出在不同波长或频率处的信号的强度或强度。小波系数的意义非常依赖于所使用的小波基函数的选择，其具有广泛的变化。

一般来说，二维空间函数（或信号）f（x）的小波变换可以定义为

这里x和l是矢量，x = (x, y)，l = (l_x, l_y)，并且x和y，l_x和l_y（都是真实的）是独立的空间变量。这里，x = (x, y)定义原始函数的空间坐标，而l = (l_x, l_y)定义了局部小波基函数的方位，是中心。我们使用W(s, l)来表示在尺度s和方位l的小波变换系数。

通过移位和扩展小波原型函数来构造由表示的小波函数，可以表示为

小波系数W表示原始信号与对应的小波基函数，或者信号在尺度s和方位l处的能量的量之间的相关性。这里，p(s)是加权函数，通常将p(s)设置为用于节能。

对于离散信号分析，我们需要使用离散小波变换算法（例如，Daubechies 1992）。小波基函数的离散化形式为

其中使用整数m和n = (n_x, n_y)代替等式（2）中连续的s和I，并且它们分别控制小波扩展和平移；s₀是指定的固定扩展步长参数（ge;1）。然后进行小波变换

其W_m,n中是对应由m和n表示的比例和位置的小波变换系数的离散形式。

根据上述公式，小波基函数可以移动到或定义在数据区的不同位置。在我们的实例中，为了分析雷达观测，基函数可以在方位角和径向方向上移动。基函数本身也可以被扩展和压缩，像等式（2）和等式（3）描述的那样。通过在（4）中使用（1）或其离散形式，小波变换将小波函数的局部匹配与原始函数或场f（x）进行量化。当小波与特定尺度和方位上的函数形式匹配时，获得一个大的小波系数W。当在小波和函数不能很好地相关时发生相反的情况，是因为获得了系数W的低值。因此，使用小波变换时，可以获得小波（各种尺度和方位）与分析场之间的局部相关图。通过检查小波空间中的小波系数，可以以更有用的形式呈现场的空间结构信息。

b. 相对区域到区域的速度差

在多普勒雷达径向速度的观测中，龙卷风通常表现为增强的入射和出射径向速度的对联。因为龙卷风通常不是孤立存在的，与龙卷风相关的切变信息通常包含在两个以上相邻的径向速度采样体积或观测像素中(Vasiloff 2001; Wood and Brown 1997)。在这里，像素对应于图像形式的雷达取样体积。通过小波分析，可以量化不同尺度的区域之间的方位角的径向速度差异，我们可以单独使用多于库到库方位角切变量的切变信息来帮助改进龙卷风的探测。

对于二维仰角平面中径向速度的方位切变的描述，本研究选择了二维Harr小波。因为我们的小波分析的主要目的是突出或提取多个尺度的方位角切变信息，所以类似功能的Haar小波似乎最适合。该小波函数由下式给出

注意，x和y分别表示方位角和径向方向。这个小波基函数可以被扩展，以构建一组代表不同尺度的小波函数。这样的二维小波函数也可以使用二维离散化表示为离散形式的一系列矩阵。例如，前两个尺度（m = 1和2）的小波函数可以用如下矩阵表示：

其中下标代表m。可以看出，尺度m = 2的二维离散Harr小波是从尺度m = 1的小波在x和y方向上的扩展。上述等式中的矩阵被映射到径向速度数据空间，使得矩阵中的每个元素对应于一个径向速度测量，而矩阵的中心对应于小波定义的中心方位。列和行分别对应于径向和方位角方向。矩阵的左半部分是统一的，右半部分是负整数。在矩阵的左半部和右半部之间有一个跳跃，使它们适合描述方位的切变特征。

当使用给定尺度的二维小波函数时，可以使用小波系数来测量对应于离散小波函数的左半部分和右半部分的两个区域之间的信号f（x）的差异。将这样的小波变换应用于多普勒径向速度场，给定尺度下的小波系数的大值表明两个相邻区域之间存在较大的速度差。尺度为m的区域大小为个像素，而方程式（4）中的p(m)由p(m) =1/()给出。我们可以在每个特定位置获得每个尺度m的小波系数，以测量相应尺度的该方位处的区域到区域速度差（RRVD）。

然而，龙卷涡旋的强度随情况而变化，并且小波系数随着尺度的变化而变化，因此仍然不容易确定分辨龙卷风涡旋与非龙卷涡旋切变特征的一般阈值。为了更容易地确定更一般的阈值，我们在这里定义每个尺度的归一化或相对小波系数根据

其中W_m,max是尺度m处的小波系数的最大值。RRVD_m,n测量尺度m和方位n处的相对区域到区域的速度差异。每个尺度RRAD的值范围都是从0到1。RRVD_m,n的大值表示在尺度为m的两个区域之间的原始信号中存在显著的切变或跃变。

c.理想涡旋的小波分析

为了量化龙卷风的主要RRDV特征并确定适合其探测的RRDV阈值，首先将我们的小波分析应用于由Brown等人使用的，改进的兰金组合涡流模型给出的理想龙卷风涡旋（2002）：

其中V是半径R处旋转速度（来自涡流中心），V_x是内径R_x处的最大旋转速度，并且Rle; R_x时= 1，R gt; R_x时= -0.6。对于本节的抽样实验，我们假设R_x= 200 m，V_x = 50 ms^-1，与Brown等人的假设类似。Wood和Brown（1997）的WSR-88D径向速度模拟方法用于模拟径向速度的观测。具体来说，径向速度以1°的方位角间隔和250米的距离分辨率进行采样。模拟涡旋的中心位于雷达以北20公里处。为简单起见，取0°仰角（严格来说，WSR-88D雷达的最低仰角为0.5°），并假定反射率相同。对于有效采样体积，在Wood和Brown（1997）之后给出了在范围r₀和方位角₀,处的平均径向速度(₀, r₀)，由

其中I和J 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

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