多属性组决策的离散共享支持模型外文翻译资料

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多属性组决策的离散共享支持模型

摘要：在多属性组决策（MAGDM）中，优选的是专家组达到高在选择过程之前，他们的观点达成一致意见。 在本文中，我们介绍一个离散模型，以支持MAGDM问题的共识达成过程。 首先是一个共识提供了一系列论证方案，其基本思想是收紧意见范围专家之间。 基于定义明确的方案，提出了一种收敛算法，引导专家达成预先达成的共识。 在选择过程中，应用方法来确定属性权重。 那么，选择最好的选择通过简单的加法加权法得到群决策矩阵。 最后，提出了提出的模型的应用和有效性。

1简介

多属性决策（MADM）是指制作偏好决定（例如，评估，优先排序和选择）通常有多种存在的可用替代品属性[1,2]。所以，经济环境现在越来越少，考虑到所有相关方面的一个决策者问题[3]。使用几个意见的吸引人的理由解决问题的专家是，组织方法可能会为复杂问题提供更好的解决方案[4]。结果，许多现实世界中的决策过程发生在群体中设置。在过去几十年里，一些MADM的理论，方法和应用已经在现场开发管理科学，运营研究和工业工程[5-8]。多属性组决策（MAGDM）问题处理一组专家预审的决策情况，对多个属性的影响，并试图找到一个共同的解灰。专家通常来自不同的专业领域每个成员有不同的背景和知识水平的组合具有不同的信息，仅部分共享其他成员的目标。所有人都是非常罕见的小组分享了一个非常亲密的意见，因为多样化意见普遍存在[9-14]。因此，这是非常重要的能够衡量这种情况下的共识程度。该共识研究的兴趣导致了发展多属性决策（MADM）是指制作偏好决定（例如，评估，优先排序和选择）通常有多种存在的可用替代品属性[1,2]。所以，经济环境现在越来越少，考虑到所有相关方面的一个决策者问题[3]。使用几个意见的吸引人的理由解决问题的专家是，组织方法可能会为复杂问题提供更好的解决方案[4]。结果，许多现实世界中的决策过程发生在群体中设置。在过去几十年里，一些MADM的理论，方法和应用已经在现场开发管理科学，运营研究和工业工程，[5-8]。多属性组决策（MAGDM）问题处理一组专家预审的决策情况，对多个属性的影响，并试图找到一个共同的解灰。专家通常来自不同的专业领域每个成员有不同的背景和知识水平的组合具有不同的信息，仅部分共享其他成员的目标。所有人都是非常罕见的小组分享了一个非常亲密的意见，因为多样化意见普遍存在[9-14]。因此，这是非常重要的具有不同结构和方法的新流程。什么时候利用协商一致的方案，应该参与讨论达成共识。已经进行了有意义的研究，控制和指导协商过程（例如参见[15-20]）。一些作者对共识提供了有趣的结果措施和共识达成群体决策过程（GDM）与偏好关系。着名的consen-sus模型是使用乘法偏好关系的模型[21,22]，模糊偏好关系[23-26]和语言偏好 - 恩典关系[27-30]。在文献中，只有几篇论文讨论MAGDM问题的共识达成过程

[31-33]。 Fu和Yang [31]提出了一个基于共识的evi-多属性组决策的潜在推理方法分析。之后可以建立和达成群体共识基于特定时期的群体分析和谈判专家评估之间的一致性措施。 Parreiraset al。 [32]提出了一个灵活的多准则共识方案语言评估下的小组决策。最大化软共识指数，搜索优化程序对每位专家的意见进行了重视。徐[33]研究了MAGDM在数字集合中的共识问题，并开发了一个直接的算法来达到一个组共识。修改组决策矩阵与原来的，所以达成的整体达成的过程不会如果有的话，可以对偏好度进行任何改变更喜欢依靠组决策矩阵作出决定。[31]和[32]都没有考虑古典情况定义1.让Rfrac14;frac12;r; k 2个人决定ķijk n米专家提供的信息是决策矩阵的形式。以前的研究已经对结果做出了重大贡献GDM问题的感觉模型。但是，详细的调查文献揭示了MADGM问题的共识建模尚未得到充分考虑。以前的型号，关系很有趣但不能直接适用MADGM问题。我们需要寻找替代的共识MAGDM问题模型。一般来说，研究进展GDM在脆弱的环境下可能有益于不确定的研究或语言设置。本文着重于离散共识

支持MAGDM问题的模型在一个清脆的环境下。其余的部分的论文组织如下。第2节处理基本情况MAGDM问题的符号。第3节开发离散的在MAGDM中的感觉到达过程，并建立理论建议模型的基础。在第4节中，一个例子是gi-仔细检查呈现的模型在实践中如何工作

讨论了与以前论文的一些比较。最后，第五部分总结了一些结论。

2基本概念和定义

在本节中，我们介绍了MAG-DM问题，然后给出共识的定义。为简单起见，我们令和Ｔ；假定替代方案和属性被给予。我们用来表示有限的集合n个潜在的替代品，以及

有限的m个标准或属性集。假设w =，w 是属性的权重向量，这样 和wｉ表示属性的权重。有一组专家，。假定表示专家的权重载体，。承担是专家的权重向量其中；假设是个专家提供的数字决策矩阵

，代表替代x的性能关于属性.在多属性决策问题上，不同属性通常是不可比较的，属性值必须归一化。一般来说，有好处的属性和成本属性。假设是相应的一化决策矩阵，其中[2,33]

然后，利用加权加权聚合（AWA）算子得到一个组决策矩阵如下

通常，协商一致的措施是评估的有用工具专家个人意见和小组之间的协议意见。 为了确定MAGDM问题的一致程度每个单个归一化决策矩阵之间的相似性组决策矩阵被引入[33]

定义1.让个人决定矩阵和作为派生的组决策矩阵AWA运算符，然后是R的一致指数ķ被定义

定义2.让和要个人决策矩阵和组决策矩阵[Rķ被称为是可以接受的共识，如果

是可接受的共识水平的门槛，其中可以由专家提前确定。如果每个单独的决策矩阵满足表达式（5），我们说该集团取得了令人满意的共识。 那么，如果获得属性权重向量，整体偏好值通过简单的加法加权来计算每个备选项（SAW）法：

备注1.在文献中，已经有一个迭代算法提议在专家意见中达成共识[33]。在第1 1步中，本文开发了以下方法更改每个原始决策矩阵：

最终决定完全取决于团体决策矩阵当算法在l次后终止的迭代。 观察如下所示，执行后算法，组决策矩阵中没有变化。

该方法构造良好，非常有用专家共识。 但是，有些情况一些专家希望对过度的影响有不同的影响，所有决策结果并预期聚合组偏好反映它们的影响。 因此，适合寻找其他处理这些情况的方法。

3一个离散的共识支持模式

在这一节，我们建立了一些基础离散支持模型。 然后，提出了一种迭代算法指导共识进程。 最后，使用来自的符号上一节提供了完整的支持模式来解决MAGDM问题。

3.1一组数字的共识策略

定义3.令让;一个ntilde;g是一个集合数字参数，其中让成为相关联的权重向量，使得，那么A的加权算术平均值被定义为

注意也称为A的期望值或平均值我们测量每个元素的距离到 那么，我们有以下定义。

定义4.加权距离，一个是定义为

不失一般性，我们假设一个1是元素距离最远一个和小于一个。 我们调整了降低变化策略：替换a1通过数值。也就是说，我们更换距离最远的元素从平均值的平值。让在一个我们证明了新的加权距离S0的一个小于S.

定理1.根据上述假设，

证明。 根据定义3和定义4，我们有

从（14），我们有从 不失一般性，我们假设一个是元素距离a和a的距离最远。 我我们假设A已经按照升序排列了， 有A中的其他h -1个元素即。对于第一种情况，表达式（11）和（13）可以重写为

结果

自从0Ĵfrac14;aĴ;为j- 1，我们从（14）和（17）

因此，在这种情况下，我们有S0lt;S.对于后一种情况，可以重写表达式（11）和（13）

类似地，经过一些简化，我们得到了

于（21）右边的两个术语都是否定的，所以我们有小号0lt;S.当距离最远的元素？a更大比？a，我们也可以用这个元素替换一个。 以类似的方式，我们有S0lt;S.这完成了证明。H从定理1，当我们改变元素的平均值它属于的集合，我们有一个较小的加权距离。而且，如果我们继续改变一些元素，加权距离将接近零。

定理2.让S（0）= S是原始加权距离，A（0）= A成为原始集。 假设S（k）的和A（k）的是相应的新的加权距离和k次执行上述之后的集合改变策略，然后

证明。 由定理1，我们知道

所以序列{（k）的}是单调和有界的。 根据存在一个序列的限制，我们有限制ķ！1小号eth;kTHORN;frac14;inff Seth;kTHORN;G。 让，那么。 对于任何Euml;gt; 0，假设小号。 通过应用上述策略不断改进一套A1，我们可以获得另一个集合A，相应地，a加权距离S.lt;小号1，与之相矛盾inf的定义{S（k）的}。 因此，任何

Euml;gt; 0，我们有S1lt;e。 因此，LIMķ！1小号eth;kTHORN;frac14;0，完成了定理2的证明。H根据定理2，我们得到推论1

推论1.让;是k次后的集合实施上述变更策略然后是相应的平均值

从上述分析可以看出，第2节中MAGDM问题的感觉到达。

定理3.让个体归一化决策矩阵，并让作为小组决定矩阵使用AWA运算符。 假设和是的应用以下策略后的相应矩阵：对于某些固定i和j，假设在集合中有最远的距离[

然后

类似于定理1和定理2，我们得到定理

3.2 一个达成共识的迭代算法

窗体顶端

当一个希望的共识水平还没有达到时，要解决的第一件事情是必须修改决策矩阵中的哪些要素以及如何修改它们。 假设对于MAGDM问题，我们已经获得了t个归一化决策矩阵Rk = [rijk] n m。 为了达到预定义的一致性水平，我们设计了以下算法。

窗体底端

算法1.（达成共识）
输入：，迭代次数的最大数量，c，共同级别的阈值，a。
输出：改进的决策矩阵，，迭代次数c0。

第一步：计算，令，

第二步：计算关于的共识度量，通过利用公式

，若所有的，则继续第五步，否则，继续第三步。

第三步：计算距离所占的权重，

寻找有关的最大数据，并且专家应该改变他的偏好

第四步： 令，设计算当时返回步骤二，其他进行步骤五。

第五步：输出l,

第六步：结束

算法1是一个迭代过程，sus级别的GDM问题,专家把它融合算法1在定理4中给出。

定理4.令为个体归一后分解，并将作为矩阵序列，分别为算法1，然后我们有

计算并改善个人属性权重的决策矩阵。特别地，存在整数L，则

是它的预定义的阈值

证明：从定理3和限制的操作规则序列，定理4可以很容易地证明。

定理4表明，在实施Algo-算法1，我们可以总是获得改进的决策矩阵
使每个专家满足预先确定的共识级别。

备注2.在算法1的步骤3中，如果有两个或更多个加权距离矩阵中的元素取最大值，在同一时间，然后修改一个中的两个或多个属性值回合。 为了提高收敛速度，我们也可以修改
一个具有这几个命题的价值观，使加权距离矩阵中有两个或三个最大的元素。

备注3.在算法1中，我们首先找出需要修改某个决策者元素的位置，然后找出哪个决策者应该改变他/她的偏好。 这个策略是更可接受的，因为每个决策者可能被要求在共识过程中作出一些改变。没有人被视为权威。 然而，如果我们采用上述策略的逆序，我们可能会获得一种替代方法。

3.3 提出的组决策模型

一旦达成了专家的共识，我们可以得到一个组决策矩阵，审视小组意见。 组上的选择过程
决策矩阵被应用于提供一组选择。选择过程的关键步骤是确定属性权重。 在本文中，客观导出属性权重[34-36]。

假设是最终组决策矩阵，是最优属性权重向量。然后，

完整的MAGDM问题支持模型被描绘为图1中的流程图。 按照图1中的步骤进行。 1，N个替代方案的最优选择或评级顺序将被视为给定的MAGDM问题的最终一致解决方案。
上述支持模式的主要特点如下。 （1）通过满足预定义的一致性要求，将每个决策矩阵自动调整为新的决策矩阵。 这种模式可以帮助主持人达成共识。 （2）仅部分修改每名专家的偏好，并尽可能保留原始信息。 拟议模型中的修改过程是一个渐进的过程。 由于该模型通常仅对每个专家的决策矩阵修改一个位置，所以我们将该模型称为离散共享支持模型。 （3）通过将最大化偏差法纳入选择过程。

决策增加，决策信息得到充分利用。 简而言之，提出了一个灵活的共识支持模式。

1. 拟议模型的应用
   在本节中，我们给出一个说明性的例子来演示目标MADGM问题模型的影响。 考虑在图书馆中确定应该安装什么样的空调系统的MAGDM问题[33,37]。

一个城市正在计划建立一个市政图书馆。城市发展专员面临的一个问题是从图书馆安装的空调系统的五种可行计划（X1，X2，X3，X4，X5）中选出。替代品根据三个主要因素进行评估：经济，功能和操作。考虑了两个货币属性和六个非货币属性。它们是：C1，费用（$ / ft2），C2，运营成本（$ / ft2），C3，性能（/），C4，噪声电平（dB），C5，可维护性（/），C6，可靠性（％ ），C7，灵活性（/），C8，安全（/），其中/指示单位从0-1标度。这里，C1，C2和C4是成本属性，而其他的则是有益于属性。要求三位专家根据每个属性和每个方案发表意见。专家被认为是非均匀的，它们的权重向量

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